Giáo án môn Toán lớp 12 - Hệ trục tọa độ trong không gian

§1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NỘI DUNG VD VÀ BÀI TẬP I/TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VECTO: 1. Hệ tọa độ: Kg Oxyz, cho 3 trục x’Ox; y’Oy; z’Oz đôi một vuông góc nhau với: là các vecto đơn vị. Hệ 3 trục như vậy đgl hệ trục Oxyz. + Điểm O: gốc tọa độ; + trục tọa độ: Ox; Oy; Oz. + Mp tọa độ ( Oxy); ( Oyz); ( Oxz). * chú ý:Vecto đơn vị nằm trên trục và có độ dài =1 và 2. Tọa độ điểm, vecto: + Tọa độ điểm x: đgl hoành độ y: đgl tung độ x: đgl cao độ + Tọa vecto VD1: a) Xác định toạ độ điểm, vecto sau biết: b) Biểu diễn các điểm và vecto: * Chú ý: + vecto không: II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN: 1. Cho vetor ta có: 2. Chú ý: + và cphương + ta có: M là trung điểm của AB G : trọng tâm D ABC VD2: Cho các vecto: a) Xác định toạ độ các vecto sau: b) Tính độ dài các vecto: c) Tìm toạ độ vecto biết gọi vecto ta có c) Tìm toạ độ vecto biết d) Tìm toạ độ vecto biết cùng phương với vecto vì cùng phương với vecto Û VD 3: Cho 4 điểm A( 5;1; 3 ), B( 1;6; 2 ), C( 5;0;4 ). a) Tính các vecto b) Tính độ dài các cạnh của ΔABC. c) Xác định toạ độ trọng tâm ΔABO. d) Tìm toạ độ điểm D: ABCD là hình bình hành. H.dẫn câu d: Gọi toạ độ điểm . Ta có: ABCD là hbh Suy ra toạ độ III. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTO: Chovecto: . Ta có: + + góc giữa 2 vecto là : + + VD4: cho các vecto : a) Tính các tích vô hướng sau: . b) Tính góc giữa các vecto sau: vì III/ ỨNG DỤNG: 1. Tích có hướng của 2 vecto: a. Cho 2 vecto thì đgl tích có hướng của 2 vecto và . b. Tính chất:+ ; + + cùng phương =0; + ^; ^ + ; và đồng phẳng VD : Tính các định thức sau: VD 5: cho 3 vecto . a) Tính các tích có hướng sau: b) Tính tích vô hướng của các vecto: 2. Tính diện tích : * DABC thì: * hbh ABCD thì: 3. Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện: a/ Thể tích h.hộp ABCD.A’B’C’D’ là: b/ thể tích của tứ diện ABCD là: VD 6: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A( 5;1;3 ), B( 1;6;2 ), C( 5;0;4), D( 4;0;6 ). a. Tính diện tích DABC; DABD. b. Xđịnh E để ABCE là hbh; tính diện tích của nó. c. C/tỏ: 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. tính thể tích của tứ diện ABCD. a. Áp dụng c.thức: Ta có: ÞSΔABC. T.Tự cho DABD. b. Gọi toạ độ điểm tứ giác ABCE là hbh Nên c. + A;B;C;D không đồng phẳng ta có: nên Vậy A;B;C;D không đồng phẳng + Tính thể tích tứ diện ABCD? Gọi V là thể tích tứ diện ABCD Ta có: (đvtt) IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: Đ.lí: Trong kg Oxyz, mặt cầu (S) tâm bán kính R có pt là: (1) Khai triển pt (1) ta có phương trình Hay (2) Pt (2) là pt m/c Lúc đó, m/c (S) có: VD 7: