Giáo án môn Toán lớp 12 - Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU VD và bài tập Nội dung - k/n đa giác lồi; - nhận xét về các khối lăng trụ; khối chóp. 1. Khối đa diện lồi: Khối đa diện (H) đgl lồi nếu nối 2 điểm b.kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khối đa diện là đa diện lồi miền ttrong của nó luôn nằm về 1 phía đ/v mỗi mp chứa 1 mặt của nó. - k/n hình chóp đều? hình đa diện đều? - nhận xét về tứ diện đều? hình lập phương? Về số đỉnh? Mặt? cạnh Lưu ý: diện tích của đều là: Độ dài trung tuyến VD: CMR: tâm các mặt của 1 hình lập phương là các đỉnh của 1 bát diện đều? Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. (lưu ý: tứ diện ACB’D’ đều AC=) Sửa b.tập 2: H.dẫn: Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a các mặt là hình vuông cạnh adiện tích tp của hlp là: S1= 6.SABCD = 6a2. Bát diện đều có 8 mặt là các t.giác đều cạnh là diện tích toàn phần của bát diện là S2=8.SIMN = Sửa b.tập 4 h.dẫn: a) lưu ý tứ giác ABFD, ACFE là các hình thoi các đ/chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường. b) dễ dàng c/m được và các đ/xiên AB=AC=AD=AE IB=IC=ID=IE BD=EC nên hình thoi BCDE có 2 đ/chéo = nhau nên BCDE là hình vuông. t.tự cho các hình vuông còn lại 2. Khối đa diện đều: a. Đ/N: Khối đa diện đgl đa diện đều nếu thỏa: + Mỗi mặt của nó là 1 đa giác đều p cạnh; + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy đgl khối đa diện loại b. Đlý: (sgk) Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt Tứ diện đều 4 6 4 Lập phương 8 12 6 Bát diện đều 6 12 8 Mười hai mặt đều 20 30 12 Hai mươi mặt đều 12 30 20 *Chú ý: Diện tích toàn phần = tổng diện tích các mặt §2 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN VD và bài tập Nội dung - xem hình 1.25. tính thể tích các hình H1; H2; H theo H0 - suy ra thể tích của hình hcn I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: (SGK) Khối lập phương có cạnh bằng 1 đgl khối lp đơn vị. Đlý: thể tích của hình hcn là: V=abc II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: Đlý: thể tích khối l.trụ : V=Bh với B: d.tích đáy; h:chiều cao Chú ý: nếu lăng trụ đứng thì cạnh bên AA’=h: chiều cao VD1: tính thể tích của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a * Lưu ý: +d.tích của đều là: +Độ dài tr.tuyến AM của đều là: + G: trọng tâm thì + diện tích hbh ABCD là: S=AB.DH ; DH là đ/cao III. THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP: Đlý: Thể tích k.chóp là: với B: d.tích đáy; h: chiềucao VD2: gt L.trụ ABC.A’B’C’, cạnh bên AA’=2a Đáy đều cạnh a, tâm O. Kl a) Tính thể tích V của l.trụ; tính d.tích Sxq. b) tính thể tích V1 của khối đa diện BCA’B’C’ h.dẫn: a) * thể tích l.trụ: V=B.h +Vì B’O = h: chiều cao của l.trụ + Tính B’O dựa vào tam giác B’OI; I: tr.điểm AB +Và đáy đều * Tính Sxq=? + các mặt bên là các hình bình hành và bằng nhau nên Sxq = 3.SABB’A’. c/m: B’IAB SABB’A’=AB.B’I suy ra Sxq. b) Tính thể tích V2 của tứ diện A’ABC suy ra thể tích V1= V – V2. h.dẫn bài tập 1;4 VD3: gt h/c S.ABCD, ABCD là hv cạnh a; Kl a) Tính thể tích V của h/c; tính d.tích Stp. b) Mp qua AB: . Tính thể tích V1 của khối đa diện BCC’D’DA + Stp= Sxq + Sđáy. + Dựa vào b.tập 4 tính thể tích V2 của h/c S.AD’C’B suy ra thể tích V1 = V – V2