Giáo án môn toán lớp 12 - Ôn tập thi tốt nghiệp phần đại số và giải tích

ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I.ĐẠO HÀM . Bài 1:Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau : a) y = sinx ; b) y = cosx ; c) y = lnx ; d) y = ex . Bài 2:Chứng minh rằng : a) Nếu y = x.sinx thì x.y – 2(y’- sinx) + x.y’’ = 0 . b) Nếu y = ecosx thì y’.sinx + y.cosx + y’’ = 0 c) Nếu y = esinx thì y’.cosx – y.sinx – y’’ = 0 . d) Nếu y = ln(sinx) thì y’ + y’’.sinx + tg= 0 Bài 3:Cho hàm số y = sin6x + cos6x . a) Tính đạo hàm y’. b) Giải phương trình : 2.y’ + 3 = 0 . Bài 4:Cho hàm số y = .cos2x . a) Tính đạo hàm y’ , b) Giải phương trình : y – (x – 1).y’ = 0 . Bài 5:Cho hàm số y = 2x2 + 16.cosx – cos2x . a) Tìm y’ ; y’’ . b) Giải phương trình :y’’ = 0 . Bài 6:Cho hàm số y = x6 - x4 + x2 – 80 .Tìm x để y’’’ > 0 . Bài 7:Tính đạo hàm cấp n của các hàm số : a) y = sin(ax) ; b) y = cos(ax) ; c) y = ln(x + 1) . II.ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM . 1) Tính đơn điệu của hàm số : Bài 8: Cho hàm số y = 2x3 + 3mx2 – 2m + 1 . Khảo sát hàm số khi m = 1 có đồ thị (C) . Tìm trên (C) điểm mà tại đó hệ số góc tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) . Bài 9:Cho hàm số y = x3 + mx2 – x – m có đồ thị (Cm) , với m là tham số . Chứng minh rằng với mọi m , hàm số luôn đạt cực đại , cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu . Tìm tất cả các điểm m để hàm số đồng biến trong khoảng ( 1 ; +) . Bài 10:Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 + (m + 3)x – 4 , với m là tham số . Xác định m để hàm số đồng biến trong khoảng : 0 < x < 3 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã khảo sát nhận điểm uốn làm tâm đối xứng . 2.Cực đại và cực tiểu : Bài 11:Định m để các hàm số sau đạt cực đại và cực tiểu . y = x3 + mx2 + (m + 6)x – 1 ; b) y = . Bài 12:Xác định m để hàm số sau : y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 đạt cức đại tại x = 2 . y = sin3x + msinx đạt cực đại tại x = . Tìm a , b để hàm số y = a.lnx + bx2 + x đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 1 . Bài 13:Cho hàm số : y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5 với m là tham số . Với giá trị nào của m thì hàm số sau đạt cực đại và cực tiểu . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 . Chứng minh rằng từ điểm A(1 ; - 4) có thể kẻ 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) . Bài 14:Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số sau đạt cực đại và cực tiểu. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0) . Bài 15:Cho hàm số y = có đồ thị (Cm) . Xác định m sao cho hàm số có cực trị trong miền x > 0 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - x . 3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Bài 16:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x , x[0 ; 4] e) y = 1 + 4x – x2 , x[-1 ; 3] y = 3x + f) y = (x + 2).. y = 2x + g) y = sin2x – x , x y = cosx(1 + sinx) , x[0 ; 2] Bài 17:Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất (nếu có) của hàm số . y = 1 + 8x – 2x2 y = 4x3 – 3x4 y = (với x > 0 ) . Bài 18:Người ta muốn làm những thùng bằng tôn hình hộp đứng , đáy vuông , không có nắp và có thể tích là 32 dm2 .Tính kích thước của thùng sao cho khi làm tốn ít vật liệu nhất . 4.Lồi , lõm và điểm uốn . Bài 19:Xác định a , b để I(1 ; -2) là điểm uốn của đồ thị hàm số : y = ax3 + bx2+ x + 1 . Bài 20:Cho hàm số : y = x3 – 3(m – 1)x2 + 3x – 5 . Tìm m để hàm số lồi trên khoảng (-5 ; 2) . Định m để đồ thị hàm số có điểm uốn với hoành độ điểm x0 > m2 – 2m – 5 . Bài 21:Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 có đồ thị (Cm) , với m là tham số . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 , gọi đồ thị là (C0) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C0) tại giao điểm của (C0) với trục hoành . Xác định m để (Cm) tương ứng nhận điểm I(1 ; 2) là điểm uốn . Xác định tất cả các giá trị m để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục hoành . 5.Tiệm cận Bài 22:Cho hàm số : y = có đồ thị (Cm) . Tìm tiệm cận xiên của đồ thị (Cm) . Định m để (Cm) có tiệm cận xiên đi qua A(2005 ; 2006) . Bài 23:Cho hàm số : y = có đồ thị (Cm) . Tìm tiệm cận xiên của đồ thị (Cm) . Định m để (Cm) có tiệm cận xiên đi qua A(2005 ; 2006) . III.KHẢO SÁT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN : DẠNG 1:HÀM SỐ BẬC BA . Bài 1:Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 có đồ thị (C) . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Chứng minh đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng . Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) song song với đường thẳng (d) : y = 9x + 2004. Tìm giá trị của k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt . Bài 2:Cho hàm số y = x3 – x + có đồ thị (C ) . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Tìm trên đồ thị (C ) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng y = Bài 3:Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Dựa vào đồ thị hàm số (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x3 – 3x2 + m + 1 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn .Chứng minh hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn là nhỏ nhất . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp đó đi qua A(0 ; 3) . Bài 4:Cho hàm số : y =x3 – mx2 + (2m – 1)x - m + 2 có đồ thị (Cm) Tìm điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua . Xác định m để hàm số có hai cực trị có hoành độ dương . Khảo sát hàm số khi m = 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm A(; ) . Tính thể tích của vất thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C2) ,x = 0,x = 1 quay xung quanh trục Ox . Bài 5:Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 + 2m – 3)x + 4 . Khảo sát hàm số khi m = 1 có đồ thị (C ) . Viết phương trình Parabol đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của (C ) và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2 . Trong trường hợp tổng quát , hãy xác định tất cả các tham số m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trực tung . Bài 6:Cho hàm số y = x3 – mx2 – x + m + có đồ thị (Cm) . Khảo sát hàm số ứng với m = 0 . Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (Cm) luôn luôn đi qua . Với giá trị nào của , đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , thỏa mãn điều kiện : . Bài 7:Cho hàm số y = - x3 + ax2 – 4 có đồ thị hàm số (Ca) . Khảo sát hàm số (C ) khi a = 3 . Với mỗi giá trị của tham số a , tìm tọa độ của điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (Ca) Xác định a để đường thẳng có phương trình y = m với - 4 < m < 0 cắt (Ca) tại 3 điểm phân biệt . Bài 8:Cho hàm số y = x3 – 4x2 + 4x có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . Tiếp tuyến của (C ) tại gốc tọa độ cắt (C ) ở điểm A . Tính tọa độ của điểm A . Biện luận theo k vị trí tương đối của (C ) với đường thẳng (d) : y = k.x . Bài 9:Cho hàm số y = x(3 – x)2 có đồ thị (C) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , trục hoành và các đường thẳng x = 2 , x = 4 . Một đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ có hệ số góc m .Với giá trị nào của m thì d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt ? Gọi ba điểm là O , A , B .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB khi m thay đổi Bài 10:Cho hàm số : y = x3 – 3x . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ) . Dựa vào đồ thị hàm số (C ) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x3 – 3x + m = 0 . Tính diện tích hình phẳng hữu hạn bị chắn về phía trên bởi đường thẳng y = 2 và về phía dưới bởi đồ thị (C ) . Bài 11:Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 4 có đồ thị là (Cm) . Xác định m để hàm số có cực trị . Xác định m để hàm số (Cm) tương ứng nhận điểm I(1 ; 2) làm điểm uốn . Xác định m để hàm số (Cm) tương tiếp xúc với trục hoành . Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi . Bài 12:Cho hàm số y = (m + 2).x3 + 3x2 + mx – 5 với m là tham số . Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) khi m = 0 . Chứng minh rằng từ điểm A(1 ; - 4) có thể kẻ 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C ) . Bài 13:Cho hàm số : y = x3 – 3x có đồ thị (C ) . Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Cho điểm M thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x = 2.Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C ) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và tiếp tuyến của nó tại điểm M . Bài 14:Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , với m là tham số . Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = -1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) khi m = 1 . Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng y = k . Bài 15:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 , với m là tham số , đồ thị là (Cm) . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) khi m = 3 . Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung .Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C ) tại điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) với và tiếp tuyến (d) . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt . Bài 16:Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = -1 . Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k .Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng d .Tìm tọa độ giao điểm trong trường hợp k = 1 . DẠNG 2: HÀM TRÙNG PHƯƠNG . Bài 1:Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m – 2 có đồ thị (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 có đồ thị (C2) . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C2) biết rằng d song song với đường thẳng y = 12x . Với giá trị nào của m thì (Cm) có điểm uốn . Bài 2:Cho hàm số : y = x4 – 3x2 + . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại các điểm uốn . Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(0 ; ) . Bài 3:Cho hàm số y = 2x2 – x4 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Dùng đồ thị hàm số (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x4 – 2x2 + m – 1 = 0 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ) và trục hoành . Bài 4:Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 1 , với m là tham số của đồ thị (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C-1) khi m = -1 . Chứng tỏ (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi . Gọi A và B là điểm cố định của câu (b) .Tìm m để cho các tiếp tuyến của (Cm) tại A và B vuông góc với nhau . Tìm diện tích hình giới hạn bởi (C-1) và đường thẳng y = 6x . Bài 5:Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 có đồ thị (Cm) . Biện luận theo m , số cực trị của hàm số . Khảo sát hàm số khi m = 5 . Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng . Xác định cấp số cộng này . Bài 6:Cho hàm số y = - x4 + 2mx + m + 1 với m là tham số có đồ thị (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1. Với giá trị nào của m thì (Cm) luôn luôn lồi . Khi m = 1 , tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 2] . Bài 7:Cho hàm số y = - ax2 + b với a , b là các tham số . Tìm a , b để hàm số đạt cực trị bằng – 2 khi x = 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) khi a = . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành . Bài 8:Cho hàm số y = x4 – x2 + 1 có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Hãy tìm tất cả các điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ) . Bài 9:Cho hàm số y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) của hàm số khi m = 0. Chứng minh khi m khác 0 , đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .CMR trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong ( - 3 ; 3) và có hai điểm nằm ngoài (-3 ; 3) . Bài 10:Cho hàm số :y = x4 – 4x2 + m có đồ thị (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 . Giả sử (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phái dưới bằng nhau . Bài 11:Cho hàm số y = - x4 + 5x2 – 4 có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Xác định m để phương trình :x4 – 5x2 - = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Bài 12:Cho hàm số y = x4 – 5x2 + 4 có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ) . Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C ) của hàm số tại 4 điểm phân biệt . Tìm m sao cho đồ thị (C ) của hàm số chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn có độ dài bằng nhau. Bài 13:Cho hàm số :y = x4 – mx2 + . Cho m = 3.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua A(0 ; ) . Xác định m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại . Bài 14:Cho hàm số y = kx4 + (k – 1)x2 + 1 – 2k . Xác định k để hàm số có 1 điểm cự trị . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) khi m = . Viết phương trình tiếp tuyến của C ) biết tiếp tuyến đó đi qua (0 ; 0) . DẠNG 3:HÀM NHẤT BIẾN Bài 1:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) . Với giá trị nào của a thì đường thẳng a y = ax + 3 không cắt (C ) . Qua điểm M(2 ; 3) , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) . Bài 2:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Viết phương trình đường thẳng qua O và tiếp xúc với (C ) . Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ nguyên . Bài 3:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) . Tìm tất cả các điểm trên (C ) có tọa độ nguyên . Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm hai đường tiệm cận . Bài 4:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục tọa độ . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp đi qua điểm M(-6 ; 5) . Bài 5:Cho hàm số y = 2 + có đồ thị (C) . Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1. Bài 6:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) .Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng . Chứng minh đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N . Xác định m sao cho độ dài đoạn MN là ngắn nhất . Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của (C ) cắt hai đường tiệm cận của (C ) tại P và Q .Chứng minh rằng S là trung điểm của đoạn PQ . Bài 7:Cho hàm số y = . Tìm a và b để đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0 ; -1) và tiếp xúc với đường thẳng x + 3y – 1 = 0. Khỏa sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = -1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , trục Ox và tiếp tuyến của (C ) tại A(-2 ; 1) . Bài 8:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Tìm trên (C ) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất . Chứng minh rằng tiếp tuyến bất kì của (C ) luôn tạo với hai đường tiệm cận của nó một tam giác có diện tích không đổi . Bài 9:Cho hàm số y = , có m là tham số . Khảo sát hàm số (C) khi m = 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , các trục Ox , Oy và đường thẳng x = 2 . Bài 10:Cho hàm số y = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2 ; 0) và có hệ số góc k .Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C ) . Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C ) , trục Ox , hai đường thẳng x = 0 , x = 2 .Tính thể tích khối tròn xoay tạo tạo thành khi quay (H) một vòng xung quanh trục Ox . DẠNG 4:HÀM PHÂN THỨC (2/1) . Bài 1:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(-2 ; 0).Kiểm nghiệm rằng hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau . Tính diện tích tam giác chắn bởi trục Oy và hai tiếp tuyến trên . Bài 2:Cho hàm số y = có đồ thị (C ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và hai trục tọa độ . Đồ thị (C ) cắt trục hoành tại hai điểm A và B.Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm này , rồi tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến đó . Bài 3:Cho hàm số y = -x + 3 - có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số (C ) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , đường tiệm cận xiên của (C ),và 2 đường thẳng x = 2 , x = (với >2) .Tính để diện tích này bằng 2 đơn vị diện tích . M(x0 ; y0) là điểm bất kì thuộc (C ) .Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của (C ) bằng 1 hằng số . Bài 4:Cho hàm số y = x - có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) . Chứng minh (C ) có 1 tâm đối xứng . Chứng minh trên (C ) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau . Xác định m để đường thẳng y = m cắt (C ) tại hai điểm A và B sao cho OA OB. Bài 5:Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , đường tiệm cận xiên và hai đường thẳng x = 2, x = 3 . Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác : Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó có thể vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C ) . Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C ) , y = 0 , x = 2 , x = 3 quay một vòng quanh trục Ox . Bài 6:Cho hàm số y = với tham số k . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) khi m = 1 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3 ; 0) có hệ số góc là a .Biện luận theo a số giao điểm của (C ) và đường thẳng (d) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua A. Chứng minh rằng với k bất kì hàm số luôn có cực đại , cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0. Bài 7:Cho hàm số y = , m là tham số và đồ thị (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) khi m = -2 . Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng . Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ có hệ số góc là k . Biện luận theo k số giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) vẽ từ gốc tọa độ .Vẽ tiếp tuyến đó . Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành , đồ thị (C ) và tiếp tuyến vừa tìm được . Bài 8:Cho hàm số y = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C ) khi m = 1 . Định m để đồ thị nhận đường thẳng y = x + 2 là tiệm cận xiên . Định m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm A(- 1 ; 0) . CHỦ ĐỀ :NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN . TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ : Bài 1:Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước . f(x) = biết F(1) = 0 . f(x) = sin2x + cosx biết F() . f(x) = sinx.cos2x biết F() . f(x) = biết F(1) = . TÍNH TÍCH PHÂN: Bài 2: Tính các tích phân sau : b) c) . d) e) f) Bài 3:Tính các tích phân (đổi biến ) . ( với a > 0 ) d) g) ( với a> 0 ) e) h) . f) i) . Bài 4:Tính các tích phân sau :(đổi biến). c) e) d) f) . Bài 5:Tính các tích phân sau :(Đổi biến) c) e) d) f) . Bài 6:Tính các tích phân sau : (Đổi biến) . c) e) . d) f) . Bài 7:Tính các tích phân :(đổi biến) d) g) e) h) . c) f) Bài 8:Tính các tích phân sau : (tích phân từng phần ) d) g) e) h) f) i) . Bài 9:Tính các tích phân : (Tích phân đổi biến vàtừng phần) b) c) Bài 10:Tính các tích phân : a) b) c) d) (với a > 0) . TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG : Bài 11:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi công thức sau : y = x2 – 2x + 3 và y = 5 – x . y = x2 – 2x + 2 và y = - x2 – x + 3 . y = 2x3 – x2 – 8x + 1 và y = 6 . Parabol y = - x2 + 6x – 8 , tiếp tuyến tại đỉnh parabol và trục tung . y = 2x3 – 3x và các tiếp tuyến với đường cong tại điểm có honàh độ x = -. y = x2 – 2x + 2 và các tiếp tuyến với đường cong xuất phát từ điểm M(; -1) . Trục hoành , đồ thị (C ) của hàm số y = và tiếp tuyến của (C ) vẽ từ gốc tọa độ . y = x3 – 3x + 1 , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = -1 . Đồ thị (C ) của hàm số y = , tiệm cận xiên của (C ) , và đường thẳng x = 2 , x = 5 . TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAY . Bài 12:Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quanh trục Ox. y = , y = 0 , x = 1 , x = 4 . y = x3 + 1 , y = 0 , x = 0 , x = 1 . y = -3x2 + 3x + 6 , y = 0 . y2 = 4x , y = x . y = x2 và y = 2x . y = lnx , y = 0 , x = 1 , x = 2 . Bài 13:Cho miền D được giới hạn bởi hai đường cong : y2 + x – 5 = 0 và đường thẳng x + y – 3 = 0 . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên : Do miền D quay quanh trục Ox . Do miền D quay quanh trục Oy. CHỦ ĐỀ :ĐẠI SỐ TỔ HỢP . GIẢI PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH . Bài 1:Giải phương trình : e) f) Pn+3 = 720..Pn – 5 g) h) Bài 2:Giải phương trình : c) d) . Bài 3:Tìm k sao cho các số theo thứ tự lập thành cấp số cộng . Bài 4:Giải các bất phương trình sau : d) e) f) . Bài 5:Giải hệ phương trình : d) e) SỐ HOÁN VỊ : Bài 6:Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người vào cùng một ghế dài . Bài 7:Bảy học sinh đứng hàng ngang để chụp ảnh lưu niệm , trong đó có 3 em không thể rời nhau .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp . Bài 8:Có bao nhiêu cách xếp đặt 3 người Pháp , 2 người Mỹ , 5 người Việt Nam ngồi trên một ghế dài sao cho người cùng quốc tịch ngồi gần nhau . Bài 9:Từ các số từ 1 đến 9 , ta lập tất cả các số gồm 9 chữ số khác nhau . Có bao nhiêu số như vậy ? Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5 ? Trong đó có bao nhiêu số là số chẵn . Bài 10:Có 14 người gồm 10 nam và 4 nữ . Có bao nhiêu cách chọn một tổ gồm 6 người từ 14 người đó . Có bao nhiêu cách chọn một tồ gồm 6 người từ 14 người đó , trong đó có ít nhất 1 nữ . Có bao nhiêu cách chọn 1 tổ gồm 6 người nam . Bài 11:Trong một buổi học bơi,có 20 học sinh trong đó có 4 em biết bơi .Thầy giáo muốn chia lam hainhóm, mỗi nhóm có 10 học sinh trong đó có hai em biết bơi .Tìm xem có bao nhiêu cách chia nhóm nói trên . Bài 12:Có 5 tem thư khác nhau và có 6 bì thư cũng khác nhau .Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư , 3 bì thư và dán 3 tem thư lên bì thư đã chọn .Một bì thư chỉ dán 1 tem thư . Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy Bài 13:Một lớp có 40 học sinh , cần cử ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng , 1 lớp phó và ba ủy viên. Hỏi có mấy cách lập ra ban cán sự . Bài 14:Một hội nghị Y khoa có 40 bác sĩ tham dự .Người ta muốn lập một nhóm bác sĩ thực hành một ca phẫu thuật để minh họa .Hỏi có bao nhiêu cá