Giáo án môn Toán lớp 12 - Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG NỘI DUNG KIẾN THỨC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP 1. VECSTO PHÁP TUYẾN: a. Đ/n: vecto: đgl pvto của mp <NHẮC LẠI: Các cách xác định mặt phẳng: + Mp (ABC): có pvt là: + Mp (A;d) với (): có pvt là : với và là vecto chỉ phương của d. + Mp (a;b) có pvt là: với ,là các vecto chỉ phương của đt a và b cắt nhau. + Mp (a;b) có pvt là: với là vecto chỉ phương của đt a; A, (a và b song song). b. chú ý: + pvt của mp (Oxy) là: + pvt của mp (Oyz) là: + pvt của mp (Oxz) là: * chú ý: (sgk) VD1: cho A(0;1;1) B(0;0;2),C(), D( 3;4;5). Tìm pvt của mp: a. Mp ( ABC ); mp ( OAD). b. mp (BA;Oz); mp (C;Oy); mp(A;BD). c. mp chứa BC và song song với AD. d. mp chứa AC và song song với BD. 2. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MP: Bài toán 1: ( sgk) Bài toán 2: ( sgk) đ/n: (sgk) < Chú ý: + mp có pt: Ax + By + Cz + D =0 có 1 pvt là + pt mp qua điểm M( x0;y0;z0 ) và có pvt có pt là : VD2: Viết pt mp biết: a. qua và có pvt b. qua A(0;1;1) và song song với giá của các vecto: Hướng dẫn bài tập: 1 VD3: cho A(0;1;1) B(0;0;2), C(), D(3;4;5). Viết pt mp a. Mp ( ABC ); mp ( OAD). b. mp ( BA; Oz); mp ( C; Oy); mp(A;BD). c. mp chứa BC và song song với AD. d. mp chứa AC và song song với BD. e. Trung trực của AB. Hướng dẫn bài tập: 2;3;4;5 3. CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG: Xét mp có pt: Ax + By + Cz + D = 0 (1), ta có: + Nếu D = 0: pt mp là: Ax+By+Cz = 0 qua gốc O(0;0;0) + A=0: pt mp là: By + Cz + D = 0 // Ox. B = 0 : tương tự // Oy; C = 0 : // Oz. + pt mp là: Cz + D = 0 // (Oxy). pt mp là: Ax + D = 0 // (Oyz). pt mp là: By + D = 0 // (Oxz). + Nếu A; B; C đều khác 0 thì: (1) phương trình đoạn chắn. Chú ý: mp qua A(a;0;0), B(0;b;0) C(0;0;c) (với ) có phương trình là: VD4: Viết các pt mp biết: a. qua và // (Oxy). b. qua và // (Oxz). c. qua và // (Oyz). d. qua các điểm hình chiếu của A trên các trục tọa độ. Hướng dẫn bài tập 6 III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ 2 MP SONG SONG, VUÔNG GÓC: Cho mp : A1x+ B1y + C1z + D1 = 0 có pvt là : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 có pvt +; (cùng phương ) + ; (cùng phương ) + cắt không cùng phương + . * Chú ý: ² ² nếu và qua điểm A, B thì VD5: Tìm m, n để biết a. ; b. ; Hướng dẫn bài tập 8 VD6: cho , . Viết pt mp biết: a. qua A và song song với (Q) có pt: 2x + 3y – z + 2010 = 0. b. qua điểm A, B và vuông góc với (P): x – y + 3z = 0. c. qua điểm C và vuông góc với 2mp: Hướng dẫn bài tập 7 VD7: giải bài toán sau bằng pp tọa độ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. a. C/m: mp(AB’D’) song song với mp (C’BD). b. Viết pt mặt phẳng (ACC’A’). c. C/m: đường thẳng