Giáo án môn Toán lớp 12 - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (tiết 1)

Giáo án số 1 Ngày soạn : Ngày giảng: Chương I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đ1: Sự Đồng Biến và Nghịch Biến Của Hàm Số (tiết 1) I. MỤC TIấU BÀI HỌC: Kiến thức : Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo hàm. Khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số. Kỹ năng : Tìm được tập xác định của một hàm số, tính được đạo hàm của một hàm số Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản. Tư duy: Tự giác tích cực trong học tập Chớnh xỏc, lập luận lụgic, rốn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xột sự biến thiờn của một hàm số. II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học. 2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. III. TIẾN TRèNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh. - Giới thiệu mụn học, giới thiệu tổng quan chương trỡnh Giải tớch 12 chuẩn và một số phương pháp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho mụn học. 2. Kiểm tra bài cũ: Khụng kiểm tra bài cũ. 3. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I.Tớnh đơn diệu của hàm số 1. ôn tập lại tính đơn điệu Gv treo bảng phụ cú hỡnh vẽ H1 và H2 - SGK trg 4. Phỏt vấn: - Cỏc em hóy chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm của cỏc hàm số, trờn cỏc đoạn đó cho? - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - ễn tập lại kiến thức cũ thụng qua việc trả lời cỏc cõu hỏi phỏt vấn của giỏo viờn. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K Û tỉ số biến thiên: + Hàm f(x) nghịch biến trên K Û tỉ số biến thiên: đơn điệu. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số SGK (trang 4). 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho cỏc hàm số sau: y = 2x - 1 và y = x2 - 2x. + Xột dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phõn lớp thành hai nhúm, mỗi nhúm giải một cõu. + Gọi hai đại diện lờn trỡnh bày lời giải lờn bảng + Cú nhận xột gỡ về mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trờn? + Rỳt ra nhận xột chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K Í R). - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng ; , đơn điệu giảm trên . Trên hàm số đơn điệu giảm, trên hàm số đơn điệu tăng nên trên hàm số y = sinx không đơn điệu. + Giải bài tập theo yờu cầu của giỏo viờn. + Hai học sinh đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GV nhấn mạnh rằng nếu thì không đổi dấu trên K GV lấy VD minh họa định lý Vớ dụ 1: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số: a/ y = 3x2 + 1 - HD học sinh thực hiện bài tập theo định hướng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm KL về sự ĐB và NB b/ y = cosx trên . Chỳ ý: Ta cú định lý mở rộng sau đõy: Giả sử hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn K. Nếu f’(x)0(f’(x)0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thỡ hàm số đồng biến(nghịch biến) trờn K. VD: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7 TX Đ: D = R Ta cú: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2 Do đ ú y’ = 0x = -1 v à y’>0 Theo định lý mở rộng, hàm số đó cho luụn luụn đồng biến + Rỳt ra mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. a) Hàm số xác định trên tập R. y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng: x - Ơ 0 +Ơ y’ - 0 + y +Ơ +Ơ 1 Hàm số nghịch biến trên (- Ơ; 0) và đồng biến trên (0; +Ơ). b) Hàm số xác định trên tập y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: x 0 y’ + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 Hàm số đồng biến trên từng khoảng , và nghịch biến trên . 4 - Củng cố: - Cách xét tính đơn điệu của hàm số (theo Định nghĩa, định lý). - Cách CM hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước. - áp dụng vào bài toán CM bất đẳng thức. 5 – Hướng dẫn học sinh tự học: Học kỹ lý thuyết, xem lại các ví dụ và làm bài tập 1, ...,5. Giáo án số 2 Ngày soạn : Ngày giảng: Đ2: Sự Đồng Biến và Nghịch Biến Của Hàm Số (tiết 2) I. MỤC TIấU BÀI HỌC: Kiến thức : Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo hàm. Khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số. Kỹ năng : Tìm được tập xác định của một hàm số, tính được đạo hàm của một hàm số Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Tư duy: Tự giác tích cực trong học tập Chớnh xỏc, lập luận lụgic, rốn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xột sự biến thiờn của một hàm số. II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học. - bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRèNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 3x + 1. 3. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II . Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số : 1. Quy tắc: Gv: qua các VD ở bài học trước và vd vừa chữa, theo em một bài toán xét tính đơn điệu gồm có mấy bước và nội dung của từng bước ? GV nhận xét và tổng kết lại: Tìm tập xác định Tình đạo hàm tại các điểm HS trả lời theo ý hiểu. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH ( i = 1, 2, ... , n ) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về khoảng ĐB, NB của hàm số. 2. áp dụng VD1: xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số GV yêu cầu HS : Tìm TXĐ của hàm số Tính y’ và xét dấu y’ hay gpt y’=0. Lập bbt KL VD2: Xột tớnh đơn điệu của hàm số sau: VD3: Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x ẻ . - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x - sinx trên khoảng và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. HS chép và ghi nhớ TXĐ y’ =0 x= - 1, x = 3. + BBT: x - Ơ -1 3 + Ơ y' - 0 + 0 - 1/3 + Ơ y - Ơ 11 Vậy hàm số nghịch biến trên (- Ơ; -1) và( 3, + Ơ), đồng biến trên ( -1; 3). vd2. TXĐ Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8). - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng - Từ kết quả thu được kết luận về bất đẳng thức đã cho. 3. Củng cố: Cho hàm số f(x) = và cỏc mệnh đề sau: (I) : Trờn khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trờn cỏc khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lờn từ trỏi qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ). Trong cỏc mệnh đề trờn cú bao nhiờu mệnh đề đỳng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 4. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải cỏc bài tập ở sỏch giỏo khoa. Giáo án số 3 Ngày soạn : Ngày giảng: Luyện tập I. MỤC TIấU BÀI HỌC: 1. Kiến thức : Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo hàm. Khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng : Tìm được tập xác định của một hàm số, tính được đạo hàm của một hàm số Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Tư duy: Tự giác tích cực trong học tập Chớnh xỏc, lập luận lụgic, rốn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xột sự biến thiờn của một hàm số. II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học. - bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRèNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới:  HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Xột sự đồng biến và nghịch biến của hàm số *Gv: - Yờu cầu HS nờu lại qui tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số, sau đú ỏp dụng vào làm bài tập - Cho HS lờn bảng trỡnh bày sau đú GV nhận xột * HS: Hoạt động theo nhúm, sau đú lờn bảng trỡnh bày bài giải. *Gv: Nhận xột cho điểm. Bài 2: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của cỏc hàm số: a/ y = b/ y = *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lờn bảng trỡnh bày sau đú GV nhận xột và cho điểm. Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trờn khoảng (-1;1); nghịch biến trờn cỏc khoảng (;-1) và (1; ) *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lờn bảng trỡnh bày sau đú GV nhận xột và cho điểm. Bài 4: Chứng minh hàm số y =đồng biến trờn khoảng (0;1) và a/ y = 4 + 3x – x2 TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2 x 3/2 y’ + 0 - y 25/4 Hàm số đồng biến trờn khoảng , nghịch biến trờn . Tương tự cho cỏc cõu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3 d/ y= -x3 +x2 -5 Đỏp số: a/ Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng b/Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng c/ y = d/ y= * Hs:Hoạt động theo nhúm, sau đú lờn bảng trỡnh bày bài giải. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH nghịch biến trờn khoảng (1; 2) * Gv: Hướng dẫn tỡm TXĐ Tớnh đạo hàm Lập BBT , xột dấu đạo hàm Suy ra khoảng ĐB , NB. Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - (x > 0) b) tgx > x + ( 0 < x < ) c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < ) - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các giá trị x > 0. b) sinx > với x ẻ c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x ẻ d) 1 < cos2x < với x ẻ . TXĐ:D =[0;2] y’= Bảng biến thiờn : x 0 1 2 y’ + 0 - 1 y 0 0 Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1;2) ) Hàm số f(x) = cosx - 1 + xác định (0 ;+ Ơ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 "x ẻ (0 ;+ Ơ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ Ơ). Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 "xẻ(0;+ Ơ) suy ra cosx > 1 - (x > 0). b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các giá trị x ẻ và có: g’(x) = = (tgx - x)(tgx + x) Do x ẻ ị tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra được g’(x) > 0 " x ẻ ị g(x) đồng biến trên . Lại có g(0) = 0 ị g(x) > g(0) = 0 " x ẻ ị tgx > x + ( 0 < x < ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x ẻ và có: h’(x) = cosx + - 2 > 0 " x ẻ ị đpcm. Giáo án số 4 Ngày soạn : Ngày giảng: Đ2: Cực trị I. MỤC TIấU BÀI HỌC: 1. Về kiến thức: + Biết cỏc khỏi niệm cực đại, cực tiểu; biết phõn biệt cỏc khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết cỏc điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. 2. Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ để tỡm cực trị của hàm số. 3. Về tư duy và thỏi độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chớnh xỏc; Tớch cực hoạt động; rốn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học. - bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRèNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. Khái niệm cực đại, cực tiểu + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đõy là đồ thị của hàm số trờn. H1 Dựa vào đồ thị, hóy chỉ ra cỏc điểm tại đú hàm số cú giỏ trị lớn nhất trờn khoảng ? H2 Dựa vào đồ thị, hóy chỉ ra cỏc điểm tại đú hàm số cú giỏ trị nhỏ nhất trờn khoảng ? + Cho HS khỏc nhận xột sau đú GV chớnh xỏc hoỏ cõu trả lời và giới thiệu điểm đú là cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phỏt biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chỳ ý 1. và 2. HS quan sát hình vẽ và trả lời - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 13) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại cỏc điểm cực trị và dẫn dắt đến chỳ ý 3. và nhấn mạnh: nếu thỡ khụng phải là điểm cực trị. II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Yờu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiờn ở phần bài cũ ( Khi đó được chớnh xỏc hoỏ). H1 Nờu mối liờn hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý 1 và cho HS điền vào 2 bảng sau x x0 - h x0 x0 + h y’ y CĐ x x0 - h x0 x0 + h y’ - + + y CT * Gv: lấy vd củng cố định lý cho HS Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: - Tìm TXĐ của hàm số đã cho - gpt : y’= 0. - Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho Từ bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số HS trả lời HS ghi chép và ghi nhớ HS điền vào bảng - Tập xác định của hàm số đã cho là : ta có bbt x -1/2 y’ - 0 + y CT Từ bảng biến thiên suy ra là điểm cực tiểu của hàm số. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Gv hướng dẫn HS, sau đó gọi HS lên bảng Ví dụ 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số Tìm TXĐ của hàm số đã cho Tính y’ Có nhận xét gì về dấu của y’, từ đó hãy tìm điểm cực trị của hàm số đã cho. * Gv: yêu cầu HS thực hiện hoạt động 4 SGK. - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó. HS lên bảng trình bày TXĐ Hàm số đã cho không có cực trị HS thực hiện hoạt động x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y -Ơ +Ơ 0 CT Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0) 4. Củng cố, khắc sõu kiến thức: - Nhắc lại khỏi niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. 5. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18. 6. Rỳt kinh nghiệm: Ngày Tháng Năm 2009 Lê Hồng Khôi Giáo án số 5 Ngày soạn : Ngày giảng: Đ2: Cực trị I. MỤC TIấU BÀI HỌC: 1. Về kiến thức: + Biết cỏc khỏi niệm cực đại, cực tiểu; biết phõn biệt cỏc khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết cỏc điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. + Nắm được hai quy tắc tìm cực trị của hàm số 2. Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ để tỡm cực trị của hàm số. + áp dụng thành thạo hai quy tắc vào tìm cực trị của hàm số 3. Về tư duy và thỏi độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chớnh xỏc; Tớch cực hoạt động; rốn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học. - bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRèNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Tỡm cực trị của hàm số sau: . 3. bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II. Quy Tắc Tìm Cực Trị 1. Quy tắc I: * Gv: qua các Vd đã làm ở tiết học trước và Vd kiểm tra ở trên, theo em để tìm cực trị của một hàm số ta cần làm gì? * Gv: nêu lên quy tắc I + Tỡm tập xỏc định. + Tớnh f’(x). Tỡm cỏc điểm tại đú f’(x) bằng khụng hoặc khụng xỏc định. + Lập bảng biến thiờn. + Từ bảng biến thiờn suy ra cỏc điểm cực trị. * Gv: lấy Vd minh họa HS trả lời theo ý hiểu. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Tìm cực trị của các hàm số sau y = 2x3 + 3x2 - 36x – 10 y = x + 2. Quy tắc II: * Gv: cho hàm số y = x + , tính y”(-1), y”(1) * Gv: Hãy cho biết quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? * Gv: nêu lên Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) cú đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0. Khi đú: + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điờ̉m cực trị + Nờ́u f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điờ̉m cực tiờ̉u. trên cơ sở của định lý 2, ta có quy tắc sau đây để tìm cực trị của hàm số Tập xác định của hàm số là tập R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x -Ơ - 3 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y CĐ +Ơ 71 CT -Ơ - 54 Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 Tập xỏc định: D = R\{0} BBT: x -Ơ -1 0 1 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y -2 +Ơ +Ơ -Ơ -Ơ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. y” = , y”(-1) = -2 0 HS suy nghĩ và trả lời HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Quy tắc 2 + Tỡm tập xỏc định. + Tớnh f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là cỏc nghiệm của nú (nếu cú) + Tớnh f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tớnh chất cực trị của điểm xi. Vớ dụ 1: Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Vớ dụ 2: Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x * Gv: Khi nào nờn dựng quy tắc I, khi nào nờn dựng quy tắc II ? +Đối với hàm số khụng cú đạo hàm cấp 1 (và do đú khụng cú đạo hàm cấp 2) thỡ Tập xỏc định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 Tập xỏc định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f'(x) = 0 cos2x = (k) f''(x) = 4sin2x f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là cỏc điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là cỏc điểm cực đại của hàm số HS suy nghĩ và trả lời HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH khụng thể dựng quy tắc II. Riờng đối với hàm số lượng giỏc nờn sử dụng quy tắc II để tỡm cỏc cực trị 4. Củng cố, khắc sõu kiến thức: - Nhắc lại cỏc qui tắc tỡm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. 5. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18. 6./ Rỳt kinh nghiệm: Ngày Tháng Năm 2009 Lê Hồng Khôi Giáo án số 6 Ngày soạn : Ngày giảng: Đ2: luyện tập I. MỤC TIấU BÀI HỌC: 1. Về kiến thức: + Biết cỏc khỏi niệm cực đại, cực tiểu; biết phõn biệt cỏc khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết cỏc điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. + Nắm được hai quy tắc tìm cực trị của hàm số 2. Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo cỏc điều kiện đủ để tỡm cực trị của hàm số. + áp dụng thành thạo hai quy tắc vào tìm cực trị của hàm số 3. Về tư duy và thỏi độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chớnh xỏc; Tớch cực hoạt động; rốn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học. - bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRèNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1. Áp dụng quy tắc I, hóy tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: c. e/ Dựa vào QTắc I. Cho học sinh hoạt động theo nhúm. +Gọi 1 học sinh lờn bảng tỡm TXĐ của hàm số, tớnh y’ và giải pt: y’ = 0 + Gọi 1 HS lờn vẽ BBT, từ đú suy ra cỏc điểm cực trị của hàm số * Hs: Họat động theo nhúm sau đú lờn bảng giải bài tập theo yờu cầu của giỏo viờn. * Gv: rỳt lại vấn đề và cho điểm. 2. Áp dụng quy tắc II,hóy tỡm cực trị của cỏc hàm số y = sin2x-x c) TXĐ: D = \{0} , Bảng biến thiờn x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ LG: vỡ x2-x+1 >0 , nờn TXĐ của hàm số là :D=R cú tập xỏc định là R x y’ - 0 + y Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 3.Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luụn cú 1 cực đại và 1 cực tiểu * Gv: + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tớnh y’ +Gợiýgọi HS xung phong nờu điều kiện cần và đủ để hàm số đó cho cú 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đú cần chứng minh >0, R 4: Xỏc định giỏ trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 * Gv: Gọi 1HS nờu TXĐ +Gọi 1HS lờn bảngtớnh y’ và y’’,cỏc HS khỏc tớnh nhỏp vào giấy và nhận xột Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời cõu hỏi:Nờu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chớnh xỏc cõu trả lời TXĐ D =R y’’= -4sin2x; y’’() = -2<0, hàm số đạt cực đại tại x =,và yCĐ= y’’() = 8>0, hàm số đạt cực tiểu tại x=, và yCT= y’=3x2 -2mx –2 Ta cú: = m2+6 > 0, R nờn phương trỡnh y’ =0 cú hai nghiệm phõn biệt Vậy: Hàm số đó cho luụn cú 1 cực đại và 1 cực tiểu TXĐ: D =R\{-m} , Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy:m = -3 thỡ hàm số đó cho đạt cực đại tại x HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH GV trình bày thêm cách giải thứ 2 - Hàm số xác định trên R \ và ta có: y’ = f’(x) = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) Xét m = -1 ị y = và y’ = . Ta có bảng: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ị y = và y’ = Ta có bảng: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. 4. Củng cố, khắc sõu kiến thức: - Nhắc lại cỏc qui tắc tỡm cực trị của hàm số. - Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. 5. Hướng dẫn học tập ở nhà : - Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới. - Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18. 6./ Rỳt kinh nghiệm: Ngày Tháng Năm 2009 Lê Hồng Khôi Giáo án số 7 Ngày soạn : Ngày giảng: Đ3: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. I. MỤC TIấU BÀI HỌC: 1. Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn của hàm số. - Nắm được điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn. - Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. 2. Về kĩ năng: - Tớnh được gtln, nn của hs trờn khoảng, nữa khoảng, đoạn. - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 3. Về tư duy và thỏi độ: Rốn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tớch cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xõy dựng bài. - Cẩn thận, chớnh xỏc; Tớch cực hoạt động; II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Giỏo viờn: Sổ bài soạn, sỏch giỏo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dựng dạy học. - bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. 2. Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. TIẾN TRèNH BÀI DẠY: 1. Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra tỡnh hỡnh chuẩn bị bài của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Cho hs y = x3 – 3x. Tỡm cực trị của hs. Tớnh y(0); y(3) và so sỏnh với cỏc cực trị vừa tỡm được. 3. bài học HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I. Định Nghĩa HS quan sỏt BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời cỏc cõu hỏi : + 2 cú phải là gtln của hs/[0;3] + Tỡm GV nêu định nghĩa. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: - Hs phỏt biểu tại chổ. HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Kí hiệu: . b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Kí hiệu: . * Gv: + Lập BBT, tỡm gtln, nn của hs y = -x2 + 2x. * Nờu nhận xột : mối liờn hệ giữa gtln của hs với cực trị của hs; gtnn của hs. Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + trên khoảng (0; +