Giáo án môn Toán lớp 12 - Tiết 1, 2: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Equation Chapter 1 Section 1Tiết 1-2 Ngày soạn: /09/2010 Ngày dạy: /09/2010 Đ1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số A – Mục đích, yêu cầu 1. Kiến thức: Biết mối liờn hệ giữa tớnh đồng biến , nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nú 2. Kỹ năng: Biết cỏch xột tớnh đồng biến, nghịch biến của một hàm số trờn một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nú B – chuẩn bị Giáo án, đồ dùng giảng dạy. 1. Thầy giáo: Học bài và đọc trước bài mới. 2. Học sinh: C – Tiến trình bài giảng: 12A5: 12B6: 1. Tổ chức: (Không thực hiện) 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: HĐ CỦA GIÁO VIấN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG -Treo bảng phụ: cú hỡnh đồ thị cỏc hàm số y = cosx và y = |x| - Dựa vào đồ thị hàm số ở hỡnh bờn hóy chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trờn đoạn [-π/2; 3π/2] và của hàm số y = |x| trờn khoảng (- ∞; +∞) Quan sỏt đồ thị SGK trả lời theo yờu cầu của GV. + Hàm số y = cosx tăng trờn cỏc khoảng (-π/2; 0) , (π; 3π/2) và giảm trờn khoảng (0; π/2) + Hàm số y = |x| tăng trờn khoảng (0; +∞) và giảm trờn khoảng (- ∞; 0) I. Tớnh đơn điệu của hàm số: Bảng phụ: - Nhắc lại định nghĩa tớnh tăng, giảm của hàm số. + Gọi HS nờu lại nghĩa tớnh tăng, giảm của hàm số trờn một khoảng. - Dựa vào định nghĩa hóy nhận xột về dấu của biểu thức sau khi hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. K (). *Chỳ ý: Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trờn khoảng K thỡ đồ thị hàm số đi lờn (đi xuống) từ phải sang trỏi ứng với khoảng K. - Nờu lại nghĩa tớnh tăng, giảm của hàm số trờn một khoảng. - Xỏc định dấu của biểu thức K (). Kết quả: Dấu của biểu thức dương (õm) khi hàm số đồng biến (nghịch biến) + Ghi nhận dạng đồ thị của hàm số đồng biến, nghịch biến. 1, Nhắc lại định nghĩa (SGK - 4) Nhận xột: a) đồng biến trờn K K (). nghịch biến trờn K K (). b) Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị đi lờn từ trỏi sang phải. Nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ đồ thị đi xuống từ trỏi sang phải. - Xột cỏc hàm số sau và đồ thị của chỳng: và - Treo bảng phụ cú BBT và đồ thị của hai hàm số . + Yờu cầu HS xột dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. - Dựa vào kết quả trờn hóy nờu nhận xột về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm ? + Tớnh đạo hàm và xột dấu mỗi hàm số và điền vào khoảng tương ứng. đồng biến nghịch biến 2. Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm: Bảng phụ: Định lớ: (SGK - 6) Túm lại trờn K đồng biến nghịch biến CHÚ í: Nếu K thỡ khụng đổi dấu trờn K. Chỳ ý: Định lớ mở rộng Hàm số: nghịch biến trờn (- ∞; 0), đồng biến trờn khoảng (0; +∞) Hàm số y = sinx đồng biến trờn cỏc (0; ) và (), nghịch biến trờn () + TXĐ: D = R. + y' = 3x2 - 3. y' = 0 Û x = 1 hoặc x = -1. + BBT: x - Ơ -1 1 + Ơ y' + 0 - 0 + y + Kết luận: Vớ dụ 1: Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số: a) a) b) y = sinx trờn (0; 2π) Giải a) TXĐ: R b) Xột trờn (0; 2π), ta cú y’ = cosx Định lớ mở rộng: (SGK - 7) Bài tập 1: Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 3x + 1. Giải: 4. Củng cố: Khái niệm đồng biến, nghịch biến của hàm số, cách xét tính đơn điệu của hàm số bằng định nghĩa. 5. HDVN: Bài tập SGK, đọc tiếp bài mới. Tiết 2: HĐ CỦA GIÁO VIấN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG II. QUY TẮC XẫT TÍNH ĐƠN ĐIấ̃U CỦA HÀM SỐ + Gv khẳng định: Sự đồng biến nghịch biến cũn được dựng để chứng minh bṍt đẳng thức và giải phương trỡnh a, TXĐ: D=R KL: Hàm số đồng biến trờn và nghịch biến b, TXĐ: D=R\ Kl: Hàm số đồng biến trờn , nghịch biến trên 1. Quy tắc 1, Tỡm tập xỏc định của hàm số 2, Tớnh đạo hàm f’(x). Tỡm cỏc điểm (i=1,2,.n) mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định 3, Sắp cỏc điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn 4, Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số 2. Áp dụng: Ví dụ 2 : Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số: a, BBT: x - -1 2 + y’ + 0 - 0 + y + - b, BBT: x - -1 + y’ + + y 1 1 VD3: Chứng minh trờn khoảng bằng cỏch xột tớnh đơn điệu của hàm số Giải Xột Ta cú : nờn đồng biến trờn nữa khoảng Do đú với ta cú Hay trờn khoảng VD4: Giải phương trỡnh (1) Giải TXĐ: Xột : suy ra đồng biến Xột :; suy ra nghịch biến. Vậy pt (1) cú nghiệm thỡ nghiệm đú là duy nhất Nhận thấy : Vậy pt (1) cú nghiệm duy nhất x=3 ĐS: Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng và Bài 2 (SGK - 10): Xột tớnh đơn điệu của hàm số sau: HD: Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sỏt về tớnh đơn điệu của hàm số đó lập ( nờn lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. HS: Xột g(x) = tanx - x xỏc định với x ẻ và cú: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nờn hàm số g(x) đồng biến trờn Do đú g(x) > g(0) = 0, " x ẻ Bài 5 (SGK - 10) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < ) 4. Củng cố: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng quy tắc. 5. HDVN: Bài tập 1, 3, 4 SGK - 10