Giáo án môn Toán lớp 12 - Tiết 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tiết 12 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. - Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm số. 2. Về kĩ năng: - Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba y = ax3+bx2+cx+d - Biết cách phân loại các dạng đồ thị các hàm số trên. 3. Về tư duy – Thái độ: - Có tư duy phân tích, tổng hợp các dạng đồ thị hàm số - Có thái độ cẩn thận khi giải các bài tập nhất là khi vẽ các đồ thị hàm số. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Các phiếu học tập, các bảng phụ. HS: kiến thức về đạo hàm và hàm số đã học III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định kiểm tra sĩ số lớp 12B1:., ngày dạy:.. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG - Để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số phức tạp, trước hết ta phải tìm tập xác định của hàm số sau đó dùng đạo hàm để xét sự biến thiên rồi dựa vào các kết quả để vẽ. Như thế ta phải qua qui trình khảo sát đồ thị như sau. - Trước hết tìm tập xác định. Tập xác định của hàm đa thức và phân thức thế nào? - Để xét biến thiên của hàm số ta phải làm gì? - Sau đó có thể tìm cực trị (nếu có); hoặc tìm các đường tiệm cận (nếu có). Yêu cầu HS nhắc lại nhanh cách tìm cực trị và tìm các đường tiệm cận. -Sau khi làm các bước trên ta lập bảng biến thiên để ghi lại các kết quả vừa tìm được. - Để vẽ đồ thị ta dựa vào bảng biến thiên và phải tìm thêm các điểm. Tìm giao điểm với Oy và Ox thế nào? - Hàm đa thức có TXĐ là R, hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác không. - Tính đạo hàm bậc nhất y’, tìm nghiệm của pt y’ = 0 hoặ c các điểm mà y’ không xác định. - HS trả lời. - Giao điểm với Oy thì x = 0; giao điểm với Ox thì y = 0. I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1. Tập xác định: - Tìm tập xác định của hàm số 2) SỰ BIẾN THIÊN · Xét chiều biến thiên của hàm số : + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc không xác định. + Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. · Tính các cực trị · Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). · Lập bảng biến thiên (ghi tất cả các kết quả đã tìm được vào bảng biến thiên) 3) ĐỒ THỊ - Xác định các điểm của đồ thị, nhất là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ - Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị hàm số. Họat động 2: Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG * HĐTP 1: Yêu cầu HS thực hiện HĐ1(SGK) - Chia lớp thành 4 nhóm, nhóm 1 và 3 khảo sát hàm số y = ax + b, nhóm 2 và 4 khảo sát hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. * HĐTP 2: Xét ví dụ 1 SGK. - TXĐ của hàm số? - Hãy tính y’? - Giải PT y’=0? - Lập bảng biến thiên? - Tìm giao điểm với Oy? - Tìm giao điểm với Ox? - Tính y”? - Giải PT y”=0? - x = -1 Þ y = ? Điểm (-1;-2) chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. - Vẽ, HS quan sát. - Thảo luận ® Đại diện nhóm lên trình bày, nhóm khác chỉnh sửa. +D = R + y’= 3x2 + 6x + Lên bảng giải. +Lên bảng kẻ bảng biến thiên. HS khác nhận xét + x = 0 Þ y = -4 + y=0 Þ x = -2 và x = 1 + y” = 6x + 6. + y” = 0 khi x = -1 + x = -1 Þ y = -2. + Vẽ vào tập Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định D = R. + y’= 3x2 + 6x +y’ = 0 Û 3x(x + 2) = 0 Khi x = -2 thì y = 0; Khi x = 0 thì y = - 4. x - ¥ -2 0 + ¥ y’ + 0 - 0 + y 0 + ¥ - ¥ CĐ - 4 CT Đồ thị: Các điểm của đồ thị: + Giao điểm với Oy: x = 0; y = -4 (0;-4) + y = 0 ta có: 1 -4 0 -2 x y -1 -2 x3 + 3x2 – 4 = 0 Û x = -2 và x = 1. Vậy giao điểm với Ox: (-2;0); (1;0). * HĐTP 3: Thảo luận nhóm: - Nhóm 1 và 3 khảo sát hàm số y = x3 – x2 + 3x - 1 - Nhóm 2 và 4 khảo sát hàm số y = x3 – x2 + x + 1 -Nhận xét, đánh giá, bổ sung. - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Đại diện nhóm trình bày, nhóm khác nhận xét bổ sung. Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – x2 + 3x - 1 Lời giải: + Tập xác định D = R. + y’=x2- 2x + 3 =(x – 1)2 + 2 > 0,"xÎ R Þ Đồ thị có dạng của y’=0 vô nghiệm. Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – x2 + x + 1 +TXĐ: D = R. + y’ = x2 – 2x + 1 + y’ = 0 có nghiệm kép. Þ Đồ thị có dạng của y’=0 có nghiệm kép. Họat động 3: Tổng hợp các dạng của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) GV treo bảng phụ bảng tổng hợp các dạng của hàm số y= ax3 + bx2 + cx + d (a¹0) theo hình SGK trang 35. Giải thích từng trường hợp. 4. Củng cố bài: - Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số. -Các dạng của đồ thị hàm số bậc ba. 5. Dặn dò: - Học bài, làm bài tập 1 trang 43.