Giáo án môn Toán lớp 12 - Tiết 38: nguyên hàm

Ngày soạn: 10/11/09 Tiết 38: NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. - Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ. - Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. TH: a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK). I. Nguyên hàm và tính chất: 1. Nguyên hàm: Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR. Định nghĩa: (SGK/ T93) VD1: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của 1 hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Định lý1: (SGK/T93) C/M. - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. Hoạt động 2: Tính chất của nguyên hàm. HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất. HĐTP3: Tính chất 3 - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) - Chú ý - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất 1 (SGK) - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất. - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện ∫f(x) dx = F(x) + C Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) C Є R Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫ds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. Hoạt động 3: Sự tồn tại của nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh thừa nhận định lý 3. Hoạt động 4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. GV nêu chú ý - Học sinh thực hiện Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + )dx = 3∫sinxdx + 2∫dx = -3cosx + 2lnx +C - Thực hiện HĐ5 - Kiểm tra lại kết quả - Chú ý bảng kết quả - Thực hiện vd 5 a/ ∫(2x2 + )dx = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - ∫3xdx = 3sinx - +C Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/97) Vd5: Tính a/ ∫(2x2 + )dx trên (0; +∞) b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫tan2x dx Chú ý: SGK Củng cố: Bảng nguyên hàm Dặn dò: Học thuộc bảng nguyên hàm Yêu cầu HS làm lại tất cả các ví dụ ở trên. Xem trước phần pp tính nguyên hàm. Ngày soạn: 12/11/10 Tiết 39: NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.(phương pháp đổi biến số) 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hoạt động 6 SGK. - Những biểu thức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vấn đề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu và ∫ dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu. - Làm rõ định lý bằng vd6 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. - GV nêu một số CT tính nguyên hàm HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi : H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết nguyên hàm ban đầu theo u ? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. - Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du. b/ dx chuyển thành : tdt - Phát biểu định lý 1 (SGK/T98) - Phát biểu hệ quả - Thực hiện vd6 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực hiện vd: Đặt u = x + 1 Khi đó:∫ dx = ∫ du = ∫ du - ∫ du 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ . ─ + C 3 u3 4 u4 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ . ─ + C 3 (x+1)3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1) II. Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đổi biến số: Định lý1: (SGK/ 98) C/M (SGK) ∫f(ax+b)dx= F(ax+b) + C Hệ quả: (SGK/ 98) (a 0) VD6: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd7 (SGK) Tính ∫ dx - Nêu vd8; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết nguyên hàm ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u=u(x) - Học sinh thực hiện a/ Đặt u = 2x + 1 u’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt u= x5 + 1 u’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực hiện Vd8: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx c/ ∫sin2x dx d/ ∫cosx.esinx dx - Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp: Củng cố: Nắm vững PP đổi biến số để tính nguyên hàm. Dặn dò: Làm lại tất cả các ví dụ trên. Xem trước phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Ngày soạn: 16/11/10 Tiết 40: NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.(phương pháp tính nguyên hàm từng phần) 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 6: Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay u = x và v = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: v’(x) dx = dv u’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét, đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải, ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn. - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx - Chứng minh định lý: - Thực hiện vídụ: a/ Đặt: u = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x.ex - ∫ exdx - xex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx => du = dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C - Thực hiện theo yêu cầu giáo viên 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Định lý 2: (SGK/99) Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u.v - ∫ vdu VD9: Tính a/ ∫ xex dx b/ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx d/ ∫x sin2x dx Củng cố: Yêu cầu học sinh nhắc lại: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đặt biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học bài ở nhà: Làm các bài tập SGK và SBT Ngày soạn: 18/11/10 Tiết 41- Tuần 15 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu : 1. Kiến thức : Nắm được khái niệm nguyên hàm có một hệ số . Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . 2. Kỹ năng : Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1 cách tìm nguyên hàm từng phần . Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm 3. Tư duy, thái độ : Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm . Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác. II. Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, sgk, gíao án. HS: Học thuộc bảng hàm & làm BTVN. III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: xen với BT 3. Bài mới: Hoạt động 1: Dùng các tính chất để tính nguyên hàm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng - Cho học sinh thảo luận theo nhóm các câu a, b, c, d, e - Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết HD câu c: biến đổi 1=sin2x+cos2x HD câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng HD câu e: ta có x2-3x+2=(x-1)(x-2) nên áp dụng: HD câu h SGK: Thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 1: 2/SGK trang 100,101 a,dx = b, ∫e1-3xdx = c, = tanx – cotx + C d, ∫sin3x.cosxdx = e, = Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Vận dụng định lý để làm bài tập - Cho học sinh thảo luận theo nhóm các câu a, b - Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày lời giải. Nhận xét, KL Thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 2: 3 SGK trang 101 a, ∫(1- 2x)11 dx = b, ∫x dx c, ∫sin5xcosxdx= d, ∫ = Củng cố: Nắm vững các PP tính nguyên hàm, bảng tính nguyên hàm Dặn dò: Làm bài tập SGK còn lại Ngày soạn: 22/11/10 Tiết 42: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu : 1. Kiến thức : Nắm được khái niệm nguyên hàm có một hệ số . Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm . 2. Kỹ năng : Tìm được nguyên hàm của một hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm 1 cách tìm nguyên hàm từng phần . Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Tư duy, thái độ : Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm . Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác. II. Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, sgk, gíao án. HS: Học thuộc bảng hàm & làm BTVN. III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: xen với BT 3. Bài mới: Hoạt động 3: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng H: Nhắc lại PP tính nguyên hàm từng phần của + ∫P(x)ex dx + ∫P(x)sinx dx + ∫P(x)cosxdx + ∫P(x)lnxdx - Cho học sinh thảo luận theo nhóm các câu a, b,c,d - Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày lời giải - Nhận xét, KL - Cho học sinh thảo luận theo nhóm các câu a, b,c,d - Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày lời giải - Nhận xét, KL Trả lời câu hỏi Thảo luận theo bài Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Thảo luận theo bài Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 4: 4 SGK trang 101 a, ∫xln(1+x)dx b, ∫x2exdx c, ∫xsin2xdx d, ∫(1- 2x)cosxdx BT ra thêm: 1/ CMR: Hàm số F ( x) = ln là nguyên hàm của hàm số 2/Tính a, b, c, I= ∫x2cosxdx d, () Củng cố: Nắm vững bảng nguyên hàm.Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nguyên hàm bằng 2 phương pháp đối biến & từng phần . BTVN : các bài tập trong SBT BTVN : các bài tập trong SBT Phiếu học tập: Bài 1: Tính: a,dx b, ∫e1-3xdx c, d, ∫sin3x.cosxdx e, Bài 2: Tính: a, ∫(1- 2x)11 dx (HD Đặt t=1-2x) b, ∫x dx (HD Đặt t=1+x2 hoặc t=) c, ∫sin5xcosxdx (HD Đặt t=sinx) d, ∫ (HD Đặt t=ex+1) Bài 3: Tính: a, ∫xln(1+x)dx b, ∫x2exdx c, ∫xsin2xdx d, ∫(1- 2x)cosxdx Ngày soạn: 7/12/08 Tiết 44: ÔN TẬP HỌC KỲ I củ I. Mục đích yêu cầu : 1. Kiến thức : Củng cố lại những kiến thức quan trọng của chương I, II như: - Các vấn đề đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận. - Các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể: các công thức về tính chất của hàm số mũ, các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên. - Các phương pháp giải các phương trình, bất pt mũ, logarit. 2. Kỹ năng : - Rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận trong các bài toán cụ thể. - Vận dụng thành thạo sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. - Rèn luyện phương pháp giải một số bài toán liên quan như viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị. - Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức liên quan, tính đạo hàm của các hàm số mũ, logarit - Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy logic - Rèn luyện thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc. II. Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, sgk, gíao án, đề ôn tập HS: giải đề ôn tập III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: xen với BT 3. Ôn tập: Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, giải một số bài toán liên quan Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng H: Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? GV nhấn mạnh lại các hàm số: + y=ax3+bx+c + y=ax4+bx2+c + y= Yêu cầu HS lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét Giao nhiệm vụ cho các nhóm giải câu b,c Theo dõi hoạt động của HS, HD khi cần thiết, HD thông qua các câu hỏi gợi mở -H: Nêu PP giải câu b? - H: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (H) tại 1 điểm thuộc (H)? Hai tiếp tuyến của (H) tại A và B song song với nhau khi nào? Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - TX Đ - Xét chiều biến thiên - Tìm các giới hạn - Lập BBT - Nhận xét các khoảng tăng giảm và tìm các điểm cực trị - Tìm các giao điểm của đồ thị với Ox và Oy, 1 vài điểm thuộc đths - Nhận xét đồ thị - Vẽ đồ thị hàm số HS lên bảng trình baỳ lời giải HS khác nhận xét Thảo luận theo nhóm TL: - Viết pt hoành độ giao điểm của (H) và (d) => đưa về ptb2 theo ẩn x (*) - CM pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác - 1 TL: tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x0 có hệ số góc là: => với xA, xB là các nghiệm của pt(*) Đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (H) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (H). b/ CMR đt (d): y = - x + m luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A và B. c/ Tìm m để 2 tiếp tuyến của (H) tại A và B song song với nhau. Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng H: Nhắc lại PP tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, trên đoạn? Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét TL: PP tìm GTLN, GTNN của hàm số + trên khoảng (a;b): lập BBT + trên đoạn [a;b]: C1: Lập BBT C2: tính y’, giải pt y’=0 tìm các nghiệm xi [a;b], tính y(xi), y(a), y(b); KL Đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = Hoạt động 3: Tính đạo hàm của hàm số mũ, logarit; tính biểu thức logarit Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giao nhiệm vụ cho các nhóm giải câu a, b Theo dõi hoạt động của HS, HD khi cần thiết, HD thông qua các câu hỏi gợi mở H: Nhận dạng? H: Hãy biến đổi log38, log312 theo log32? Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét Thảo luận theo nhóm TL: Dạng u3 với u=ln(2x+1) Đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 3: a/ Tính đạo hàm của hàm số y = ln3(2x +1) b/ Tính log38 biết log312=a. Hoạt động 4: Giải pt, bpt mũ, logarit Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giao nhiệm vụ cho các nhóm H: Nhận dạng các phương trình và nêu PP giải? Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét Thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 4: Giải pt, bpt: a/ 3x+1 +18.3-x = 29 b/ 4.9x + 12x - 3.16x = 0 c/ log3x-=log32. log436 d/ Dặn dò: - Xem lại các PP và các BT đã giải - Giải các BT trong đề ôn tập Ngày soạn: 7/12/08 Tiết : ÔN TẬP HỌC KỲ I củ I. Mục đích yêu cầu : 1. Kiến thức : Củng cố lại những kiến thức quan trọng của chương I, II như: Các vấn đề đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận. - Các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể: các công thức về tính chất của hàm số mũ, các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên. - Các phương pháp giải các phương trình, bất pt mũ, logarit. 2. Kỹ năng : - Rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận trong các bài toán cụ thể. - Vận dụng thành thạo sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. - Rèn luyện phương pháp giải một số bài toán liên quan như viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị. - Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức liên quan, tính đạo hàm của các hàm số mũ, logarit - Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy logic - Rèn luyện thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc. II. Chuẩn bị : GV: Bảng phụ, sgk, gíao án, đề ôn tập HS: giải đề ôn tập III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: xen với BT 3. Ôn tập: Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, giải một số bài toán liên quan Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng H: Hàm số có cực đại và cực tiểu khi nào? Với BT này ta có thể không cần cho >0 vẫn tìm được m vì pt y’=0 khuyết hệ số b Yêu cầu HS lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét H: Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số? GV nhấn mạnh lại các hàm số: + y=ax3+bx+c + y=ax4+bx2+c + y= Yêu cầu HS lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét Giao nhiệm vụ cho các nhóm giải câu c,d Theo dõi hoạt động của HS, HD khi cần thiết, HD thông qua các câu hỏi gợi mở -H: Nêu dạng của pt tiếp tuyến của đths tại điểm thuộc đths? -H: Tìm x0 =? thoả f’’(x0)=0 =>y0=? Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét Hàm số có cực đại và cực tiểu khi pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt, tức >0 HS lên bảng trình baỳ lời giải HS khác nhận xét Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - TX Đ - Xét chiều biến thiên - Tìm các giới hạn - Lập BBT - Nhận xét các khoảng tăng giảm và tìm các điểm cực trị - Tìm các giao điểm của đồ thị với Ox và Oy, 1 vài điểm thuộc đths - Nhận xét đồ thị - Vẽ đồ thị hàm số HS lên bảng trình baỳ lời giải HS khác nhận xét Thảo luận theo nhóm TL: - PTTT của đths tại điểm M(x0;y0) thuộc đths: y - y0=(x - x0) Đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 1: Cho hàm số y= x3 – (m+2)x +m a/ Tìm các giá trị của m để hàm số luôn có cực trị. b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m=1. c/ Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f’’(x0)=0 d/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số giao điểm của đt (d): y=k với đồ thị (C ). Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng H: Nhắc lại PP tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, trên đoạn? HD: câu b H: Dùng CT nhân đôi, biến đổi cos2x theo sinx? Đặt t = sinx, điều kiện của t? Bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số theo ẩn t trên đoạn Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét TL: PP tìm GTLN, GTNN của hàm số + trên khoảng (a;b): lập BBT + trên đoạn [a;b]: C1: Lập BBT C2: tính y’, giải pt y’=0 tìm các nghiệm xi [a;b], tính y(xi), y(a), y(b); KL TL: cos2x = 1- 2sin2x y = 3sin4x +1- 2sin2x Đặt t = sinx, -1t1 Hs trở thành: y = 3t4 - 2t2 + 1, với -1t1 Đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a/ y = - x +1 - trên đoạn [-1;2] b/ y = 3sin4x + cos2x Hoạt động 3: Tính đạo hàm của hàm số mũ, logarit; nguyên hàm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giao nhiệm vụ cho các nhóm giải câu a, b Theo dõi hoạt động của HS, HD khi cần thiết, HD thông qua các câu hỏi gợi mở H: am+n =? Dùng CT đó để biến đổi ? rồi tính y’ , nhận dạng? H: Theo ĐN nguyên hàm thì ta cần CM điều gì? Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét Thảo luận theo nhóm TL: y== x.ex y’= ex + xex TL: F’( x) = f(x) Đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 3: 1/ Tính đạo hàm của hàm số y = f(x)= 2/ CMR: Hàm số F( x) = ln là nguyên hàm của hàm số Hoạt động 4: Giải pt, bpt mũ, logarit Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giao nhiệm vụ cho các nhóm H: Nhận dạng các phương trình và nêu PP giải? Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải GV nhận xét Thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình baỳ lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét Bài 4: Giải pt, bpt: a/ 5x+1 + 51- x =26 b/ log4x + log2(4x) = 5 c/ 4x – 10.2x+16<0 d/ Dặn dò: - Xem lại các PP và các BT đã giải - Giải các BT trong đề ôn tậpPHIẾU HỌC TẬP Bài 1: Cho hàm số y= x3 – (m+2)x +m (1) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m=1. b/ Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f’’(x0)=0 c/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của pt: x3 – 3x +1 + k = 0. d/ Tìm các giá trị của m để hàm số (1) luôn có cực trị. Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (H)