Giáo án môn Toán lớp 12 - Tiết 4 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Equation Chapter 1 Section 1Tiết 4 Ngày soạn: /09/2010 Ngày dạy: /09/2010 Đ2. cực trị của hàm số A – Mục đích, yêu cầu 1. Kiến thức: Nắm vững định lớ 1 và định lớ 2 Phỏt biểu được cỏc bước để tỡm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II) 2. Kỹ năng: Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tỡm cực trị của hàm số. 3. Tư duy, thái độ B – chuẩn bị Giáo án, đồ dùng giảng dạy. 1. Thầy giáo: Học bài và đọc trước bài mới. 2. Học sinh: C – Tiến trình bài giảng: 12A5: 12B6: 1. Tổ chức: 1/Hóy nờu định lớ 1 2/Áp dụng định lớ 1, tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số sau: Giải: TXĐ: D = R\{0} BBT: x -Ơ -1 0 1 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y -2 +Ơ +Ơ -Ơ -Ơ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + Yờu cầu HS nờu cỏc bước tỡm cực trị của hàm số từ định lớ 1 + GV treo bảng phụ ghi quy tắc I + Yờu cầu HS tớnh thờm y”(-1), y”(1) ở câu hỏi kiểm tra bài cũ + CH: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? + GV thuyết trỡnh và treo bảng phụ ghi định lớ 2, quy tắc II + HS trả lời + Tớnh: y” = y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 > 0 III - Quy tắc tỡm cực trị: Quy tắc I: 1. Tìm tập xác định. Tính f '(x). 2. Tìm các điểm tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định. 3. Lập bảng xét dấu đạo hàm. 4. Từ bảng xét dấu đạo hàm suy ra các điểm cực trị. Định lớ 2: (SGk - 160 Quy tắc II: 1. Tìm tập xác định. Tính f '(x). 2. Giải phương trình f '(x) = 0 và kí hiệu (i = 1, 2, ...) là các nghiệm của nó. 3. Tìm f "(x) và tính 4. Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm . + Yờu cầu HS vận dụng quy tắc II để tỡm cực trị của hàm số + CH: Khi nào nờn dựng quy tắc I, khi nào nờn dựng quy tắc II ? + Chú ý: Đối với hàm số khụng cú đạo hàm cấp 1 (và do đú khụng cú đạo hàm cấp 2) thỡ khụng thể dựng quy tắc II. Riờng đối với hàm số lượng giỏc nờn sử dụng quy tắc II để tỡm cỏc cực trị Tập xỏc định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 Vớ dụ 1: Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: HD: áp dụng quy tắc 2 Tập xỏc định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = f”(x) = 4sin2x f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là cỏc điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là cỏc điểm cực đại của hàm số Vớ dụ 2: Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: 4. Củng cố: Các quy tắc tìm cực trị. 5. HDVN: Bài tập 1- 6 (SGK - 18)