Giáo án môn Toán lớp 12 - Tiết 41: Nguyên hàm

Lớp 12A2, Ngày dạy: ........................, Tiết TKB: ....., Sỹ số: ................, Vắng:....................... Lớp 12A3, Ngày dạy: ........................, Tiết TKB: ....., Sỹ số: ................, Vắng:....................... Lớp 12A4, Ngày dạy: ........................, Tiết TKB: ....., Sỹ số: ................, Vắng:....................... Tiết 41 NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số. Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. Các phương pháp tính nguyên hàm. Kĩ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. 3. Thái độ - Tư duy: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm · GV dẫn dắt từ VD sau để giới thiệu khái niệm nguyên hàm của hàm số. VD: Tìm hàm số F(x) sao cho: F¢(x) = f(x) nếu: a) f(x) = 3x2 với x Î R b) f(x) = H1. Tìm nguyên hàm ? H2. Nêu nhận xét về các nguyên hàm của một hàm số ? · GV cho HS nhận xét và phát biểu. · GV giới thiệu kí hiệu họ nguyên hàm của một hàm số. H3. Tìm 1 nguyên hàm ? · Các nhóm thảo luận và trình bày. a) F(x) = ; + 3; – 2; ... b) F(x) = tanx; tanx – 5; Đ1. a) F(x) = ; + 2; – 5,.. b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3, .. Đ2. Các nguyên hàm của một hàm số sai khác một tham số cộng. Þ F(x) – G(x) = C Đ3. a) b) c) I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định tren K Ì R. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nếu, với "x Î K ta có: VD1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 2x trên R b) f(x) = trên (0; +¥) Định lí 1: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K. Định lí 2: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Nhận xét: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C, C Î R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: VD2: Tìm họ nguyên hàm: a) f(x) = 2x b) f(s) = c) f(t) = cost Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của nguyên hàm · GV hướng dẫn HS nhận xét và chứng minh các tính chất. · GV nêu một số VD minh hoạ các tính chất. H1. Tìm nguyên hàm ? · Đ1. a) b) c) d) 2. Tính chất của nguyên hàm · · (k ¹ 0) · VD3: Tìm nguyên hàm: a) b) c) d) Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm. – Các tính chất của nguyên hàm. – BTVN: Bài 1 SGK. – Đọc tiếp bài "Nguyên hàm". -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 42 NGUYÊN HÀM II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu sự tồn tại nguyên hàm · GV nêu định lí. H1. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó? Đ1. a) liên tục trên khoảng (0; +∞) . b) liên tục trên từng khoảng . c) liên tục trên R. 3. Sự tồn tại nguyên hàm Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. VD1: Chứng tỏ các hàm số sau có nguyên hàm: a) b) c) Hoạt động 2: Tìm hiểu bảng nguyên hàm · GV cho HS tính và điền vào bảng. · GV nêu chú ý. · Các nhóm thảo luận và trình bày. 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số Chú ý: Tìm nguyên hàm của 1 hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó. Hoạt động 3: Áp dụng bảng nguyên hàm · Cho HS tính. H1. Nêu cách tìm ? · Các nhóm tính và trình bày. A = B = C = D = Đ1. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số, sau đó sử dụng giả thiết để tìm tham số C. a) F(1) = 3 Þ C = b) F(x) = 3x – 5sinx + C F(p) = 2 Þ C = 2 – 3p. c) F(e) = 1 Þ C = d) F(1) = Þ C = 1 VD2: Tính: A = B = C = D = VD3: Tìm một nguyên hàm của hàm số, biết: a) b) c) d) Hoạt động 4: Nhấn mạnh: – Bảng nguyên hàm. – Bài 2 SGK. Đọc tiếp bài "Nguyênhàm" -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 43 NGUYÊN HÀM II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu một số công thức tính nguyên hàm? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số · GV cho HS xét VD, từ đó giới thiệu định lí. VD: a) Cho . Đặt u = x –1. Hãy viết theo u, du. b) Cho . Đặt t = lnx. Hãy viết theo t, dt. · GV hướng dẫn HS chứng minh định lí. · Các nhóm thảo luận và trình bày. a) u = x – 1 Þ du = dx Þ = b) t = lnx Þ dt = Þ = tdt · II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số Định lí: Nếu và hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục thì: Hệ quả: Với u = ax + b (a ¹ 0) ta có: Chú ý: Nêu tính nguyên hàm theo biến mới u thì sau khi tính nguyên hàm phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x). Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số · Hướng dẫn HS cách đổi biến. H1. Nêu cách đổi biến ? · Các nhóm thảo luận và trình bày. a) t = 3x – 1 Þ A = b) t = x + 1 Þ B = c) t = 3 – 2x Þ C = d) t = cosx Þ D = Đ1. e) Þ E = f) Þ F = g) Þ G = h) Þ H = VD1: Tính A = B = C = D = VD2: Tính: E = F = G = H = Hoạt động 3: Tìm hiểu phương pháp tính nguyên hàm từng phần · Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. VD: Tính ; ; . Từ đó tính . · GV nêu định lí và hướng dẫn HS chứng minh. · = cosx – xsinx = xcosx + C1 = sinx + C2 Þ =–xcosx+sinx +C · Þ 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: Hoạt động 4: Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần · GV hướng dẫn HS cách phân tích. H1. Nêu cách phân tích ? · HS theo dõi và thực hành. a) Đặt A = b) Đặt B = c) Đặt Þ C = d) Đặt D = Đ1. e) Đặt ÞE= f) Đặt ÞF= g) Đặt ÞG= h) Đặt ÞH= = = VD1: Tính: A = B = C = D = VD2: Tính: E = F = G = H = Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. · Câu hỏi: Nêu cách phân tích một số dạng thường gặp? u P(x) P(x) P(x) lnx dv sinxdx cosxdx P(x)dx Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm. · Câu hỏi: Lập bảng nguyên hàm của hàm số hợp? (a ¹ –1) (a > 0, a ¹ 1) -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 44 TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục. Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân. Kĩ năng: Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần. Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân. 3. Thái độ - Tư duy: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(3') H. Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm diện tích hình thang cong · Cho HS nhắc lại tính diện tích hình thang vuông. Từ đó dẫn dắt đến nhu cầu tính diện tích "hình thang cong". · GV dẫn dắt cách tìm diện tích hình thang cong thông qua VD: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường cong y = f(x) = x2, trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. · Với x Î [0; 1], gọi S(x) là diện tích phần hình thang cong nằm giữa 2 đt vuông góc với trục Ox tại 0 và x. C.minh: S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1]. I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong · Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b đgl hình thang cong. · Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành và đường cong y = f(x) liên tục, không âm trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì diện tích của hình thang cong cần tìm là: F(b) – F(a) Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa tích phân · GV nêu định nghĩa tích phân và giải thích. · Minh hoạ bằng VD. 2. Định nghĩa tích phân Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b của f(x). : dấu tích phân a: cận dưới, b: cận trên Qui ước: ; Hoạt động 3: Áp dụng định nghĩa tính tích phân H1. Tìm nguyên hàm của hàm số? · GV nêu nhận xét. Đ1. a) b) VD1: Tính tích phân: a) b) Nhận xét: a) Tích phân của một hàm số không phụ thuộc vào kí hiệu biến số. b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a; b] thì là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Định nghĩa tích phân. – Ý nghĩa hình học của tích phân. – BTVN: Bài 1 SGK. – Đọc tiếp bài "Tích phân". -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 45 TÍCH PHÂN ( tiếp ) II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu định nghĩa tích phân? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu các tính chất của tích phân H1. Chứng minh các tính chất? Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày. II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1. 2. 3. (a < c < b) Hoạt động 2: Áp dụng các tính chất của tích phân H1. Gọi HS tính. H2. Xét dấu hàm số dưới dấu GTTĐ? Đ1. các nhóm thực hiện và trình bày. A = = 35 B = C = D = Đ2. A= B = C = D = VD1: Tính các tích phân: a) b) c) d) VD2: Tính các tích phân: a) b) c) d) Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng các tính chất tích phân. – Củng cố cách tính các tích phân đơn giản. – BTVN: Bài 2 SGK. – Đọc tiếp bài "Tích phân -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 46 TÍCH PHÂN ( tiếp ) II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu các tính chất của tích phân? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thứ nhất · GV dẫn dắt đến phương pháp. Xét VD: Cho I = . a) Tính I bằng cách khai triển . b) Đặt t = 2x + 1. Tính J = . · GV nêu định lí. · GV hướng dẫn HS thực hiện. · HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV. a) I = b) J = Þ I = J · Đặt . Þ . I = = III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a, j(b) = b và a £ j(t)£ b với "t Î [a; b]. Khi đó: VD1: Tính I = Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thứ hai · GV giới thiệu định lí 2 · GV hướng dẫn cách đổi biến. · Đặt u = sinx. Þ I = Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] và a £ u(x) £ b với mọi x Î [a; b] sao cho f(x) = g[u(x)]u¢(x), g(u) liên tục trên [a; b] thì: VD2: Tính I = Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số H1. Sử dụng cách đổi biến nào? Đ1. a) Đặt t = 1 – x A = b) Đặt t = ex + 1 B = c) Đặt x = sint C = = d) Đặt D = = VD3: Tính các tích phân sau: a) b) c) d) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng các dạng của phương pháp đổi biến số để tính tích phân. – Bài 3 SGK – Đọc tiếp bài "Tích phân" -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 47 TÍCH PHÂN ( tiếp ) II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu các cách đổi biến số để tính tích phân? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần · GV dẫn dắt từ VD để giới thiệu phương pháp tích phân từng phần. VD: Tính bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Từ đó tính . · GV nêu định lí · HS tính I = Đặt Þ I = (x + 1)ex – = xex + C Þ III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần Định lí : Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì: Hoạt động 2: Áp dụng tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần H1. Nêu cách phân tích? Đ1. a) Đặt A = =1 b) Đặt B = c) Đặt C = d) Đặt D = VD1: Tính các tích phân: a) b) c) d) Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân một số dạng khác · GV hướng dẫn cách tính. · a) Phân tích phan thức b) Đặt c) Biến đổi tích thành tổng d) Đặt VD2: Tính các tích phân: a) b) c) d) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân. – Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân từng phần. – BTVN: Bài 4, 5, 6 SGK -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 48 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. 2. Kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân. Củng cố phép tính tích phân. 3. Thái độ - Tư duy: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(3') H. Nêu ý nghĩa hình học của tích phân? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục Ox H1. Nhắc lại ý nghĩa hình học của tích phân? H2. Nếu f(x) £ 0 trên [a; b], thì ta có thể tính diện tích hình phẳng đó như thế nào? Đ1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b: Đ2. Tính diện tích hình đối xứng qua trục hoành. I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b: Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên một dấu thì: Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng H1. Thiết lập công thức tính? H2. Thiết lập công thức tính? H3. Thiết lập công thức tính? Đ1. = 9 (đvdt) Đ2. = 1 (đvdt) Đ3. = VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox. VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sinx, x = , x = 0, y = 0. VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = 2. Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng. – Cách thiết lập công thức tính diện tích. Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 49 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong · GV minh hoạ bằng hình vẽ và cho HS nhận xét tìm công thức tính diện tích. · GV nêu chú ý S = S1 – S2 II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: Chú ý: Nếu trên đoạn [a; b] biểu thức f1(x) – f2(x) không đổi dấu thì: Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng · GV hướng dẫn các bước xác định hình phẳng và thiết lập công thức tính diện tích. H1. Nêu các bước thực hiện? H2. Nêu các bước thực hiện? · Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường: x = –2, x = 1 Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày. Hoành độ giao điểm: = + + = Đ2. Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x = 1 = + + = VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: , y = 4. VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx, y = sinx, x = 0, x = p. VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: , . Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng. – Cách thiết lập công thức tính diện tích. – BTVN: Bài 1, 2, 3 SGK – Đọc tiếp bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học". Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 50 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. 2. Kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân. Củng cố phép tính tích phân. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể · GV dùng hình vẽ để minh hoạ và giải thích. II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm x (a £ x £ b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) được tính theo công thức: Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ H1. Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ? · GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức. H2. Tính diện tích thiết diện? Đ1. V = Bh · Chọn trục Ox // đường cao, còn 2 đáy nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với Ox tại x = 0, x = h Đ2. S(x) = B (0 £ x £ h) Þ V = 2. Thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h. V = B.h Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích khối chóp H1. Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp? · GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức. H2. Tính diện tích thiết diện? Đ1. V = · Chọn trục Ox vuông góc với mp đáy tại I sao cho gốc O º S và có hướng . OI = h. Đ2. Þ 3. Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B. V = Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối chóp cụt · GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức. H1. Tính diện tích thiết diện? · Chọn trục Ox trùng với đường cao, O º S. Hai mặt phẳng đáy cắt Ox tại I và I¢. Đặt OI = b, OI¢ = a (a < b) Đ1. Þ = 4. Thể tích khối chóp cụt Thể tích khối chóp cụt có chiều cao h và diện tích hai đáy là B, B¢. V = Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ, chóp, chóp cụt. IV – Củng cố - Dặn dò - Hs nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài - BTVN : 2, 3 sgk - Đọc tiếp bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học". -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 51 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. 2. Kĩ năng: Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân. Củng cố phép tính tích phân. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu công thức tính thể tích vật thể? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay H1. Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay? · GV hướng dẫn HS xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay. H2. Tính diện tích thiết diện? Đ1. HS nhắc lại. Đ2. Þ III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 1. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối nón tròn xoay · GV hướng dẫn HS xây dựng công thức. H1. Xác định phương trình đường thẳng OA? · Chọn hệ trục sao cho trục hoành trùng với trục hình nón, O º S. Đ1. Þ 2. Thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy R là: Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích hình cầu · GV hướng dẫn HS xây dựng công thức. H1. Xác định phương trình cung nửa đường tròn? Đ1. Þ = 3. Thể tích hình cầu bán kính R là: Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối tròn xoay H1. Lập công thức tính? Đ1. VD1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x = p. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox. Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối tròn xoay. IV – Củng cố - Dặn dò - Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản, trọng tâm - BTVN : Bài 4, 5 SGK. -----------------=oOo=---------------- Lớp 12A2, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A3, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Lớp 12A4, Ngày dạy: ., Tiết TKB: , Sỹ số: , Vắng: Tiết 52 ÔN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố: Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm. Định nghĩa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân. Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích. 2. Kĩ năng: Thành thạo trong việc tính nguyên hàm, tích phân. Thành thạo trong việc tính diện tích, thể tích bằng công cụ tích phân. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1. Giáo viên: Tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà III. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(Lồng vào quá trình luyện tập) H.