Giáo án môn Toán lớp 12 - Tiết 6: Cực trị của Hàm số (Tiết 3)

Tiết 6: Cực trị của Hàm số. (Tiết 3) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số. - Giải được loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số. - Củng cố kiến thức cơ bản. B - Nội dung và mức độ: - Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số. - Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5. - Chú trọng các bài tập có chứa tham số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 1 trang 17: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: d) y = f(x) = e) y = g(x) = x3(1 - x)2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên d) Tập xác định của hàm số: R \ y’ = f’(x) = ; y’ = 0 Û Lập bảng xét dấu của f’(x) và suy ra được: fCT = f(1 + ) = 2; fCĐ = f(1 - ) = - 2. e) Tập xác định của hàm số: R y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 Û Lập bảng xét dấu của g’(x), suy ra được: gCĐ = g = - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Hướng dẫn học sinh tính cực trị của hàm số phân thức: y = f(x) = . yCĐ = fCĐ = ; yCT = fCT = - Củng cố quy tắc 1. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ) áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). y’ = 0 Û tg2x = 1 Û x = . y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: f” = - 4 = Kết luận được: fCĐ = f = - fCT = f = - d) Hàm số xác định trên tập R. y’ = g’(x) = ; y’ = 0 Û x = k y” = nên suy ra g” = = Kết luận được: Hàm đạt cực đại tại x = mp; yCĐ = 10. Hàm đạt cực tiểu tại x = ; yCT = 5 - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố quy tắc 2. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 18: Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ và ta có: y’ = f’(x) = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) Xét m = -1 ị y = và y’ = . Ta có bảng: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ị y = và y’ = Ta có bảng: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Hoạt động 4: (Củng cố) Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chứng minh được hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = 0. - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0. Hoặc có thể lý luận: ị yCĐ = y(0) = 0. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập. - HD: Hàm số y = - không có đạo hàm tại x = 0 vì: = Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18. Tuần 3 : Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số. - Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Bước đầu vận dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa và ví dụ 1. - Phương pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Các ví dụ 2, 3. - áp dụng vào bài tập. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên các đoạn: a) [- 3; 0] b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nhận xét để tìm được các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn đã cho. - Gọi hai học sinh lên giải bài tập. - Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn ? Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm) Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R (trang 18). - Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + trên khoảng (0; +Ơ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nghiên cứu SGK (trang 19). - Trả lời câu hỏi của giáo viên: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2 biến số x và ta có x + ³ 2 - dấu đẳng thức xảy ra Û x = Û x = 1 (x > 0) nên suy ra được: f(x) = x - 5 + ³ 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1). Do đó: = f(1) = - 3. - Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho. - Đặt vấn đề: Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +Ơ) được không ? Tại sao ? Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm) Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x2 - 3) trên các đoạn: a) [- 1; 4] b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) = 0 Û x = ± 1. a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52. So sánh các giá trị tìm được, suy ra: ; . b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f = ; f = - So sánh các giá rị tìm được, suy ra: ; - Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. - Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Phát biểu quy tắc. Hoạt động 5: (Củng cố) Tìm GTNN và GTLN của hàm số: a) f(x) = trên đoạn ; b) g(x) = sinx trên đoạn . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hành giải bài tập. - Nghiên cứu bài giải của SGK. - Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá nhân. - Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của hàm số liên tục trên (a; b). Hoạt động 6: (Củng cố) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lập được hàm số: V(x) = x(a - 2x)2 - Lập được bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của hàm số V(x), từ đó suy ra được: - Trả lời, ghi đáp số. - Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN. - Nêu các bước giải bài toán có tính chất thực tiễn. Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23. Tiết 8: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính. B - Nội dung và mức độ: - Chữa bài tập ra ở tiết 7. - Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hàm số sau: a) y = b) y = 4x3 - 3x4. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên R và có y’ = . Lập được bảng: x - Ơ 0 + Ơ y’ + 0 - y CĐ 1 Suy ra được b) Hàm số xác định trên tập R và có: y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x) Lập bảng và tìm được - Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a; b). Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]. b) y = g(x) = trên [0; 3] và trên [2; 5]. c) y = h(x) = trên [- 1; 1]. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0 Û x = - 1; x = 9. f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40. So sánh các giá trị tìm được: f(- 1) = 40; = - 41 f(5) = 40; = 35. Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) Đặt G(x) = x2 - 3x + 2 và có G’(x) = 2x - 3. G’(x) = 0 Û x = . Tính các giá trị: G(0) = 2; G = - ; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So sánh các giá trị tìm được cho: - Trên [0; 3]: ming(x) = g = - ; maxg(x) = g(3) = 2. - Trên [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12. - Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]: ming(x) = g = - ; maxg(x) = g(5) = 12. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c; d]... - HD học sinh giải bài tập c): c) h’(x) = ị h’(x) < 0 "x ẻ [- 1; 1]. h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra được: = 1; = 3. Hoạt động 3: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 23: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích thước của nó thì: S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm - Tìm được x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) và S đạt GTLN bằng 16cm2. - Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo từng bước: + Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối số) + Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN. Bài tập về nhà: - Hoàn thành bài tập 5 trang 23. - Chọn thêm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh vào ĐH & CĐ. Tiết 9: Đ4- Đồ thị của hàm số (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Hiểu rõ được định nghĩa của đồ thị hàm số. Phân biệt được một đường cong và một đồ thị của hàm số. - Biết cách vẽ đồ thị của các hàm đơn giản và đọc được tính chất cơ bản của hàm qua đồ thị của nó. B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa ,ví dụ 1 và nhận xét. - Luyện vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản bằng cách dựng một số điểm đặc biệt và dựa vào tính chất của nó. - Bài tập về phân biệt một đường cong và một đồ thị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: I - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1:(Dẫn dắt khái niệm) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc SGK phần “ Nhắc lại định nghĩa “ trang 23. - Trả lời câu hỏi: a) Từ đồ thị của hàm số ta có thể nhận biết được các tính chất gì của hàm số đó ? b) Căn cứ vào đồ thị của hàm số đã cho ở hình 11, hãy nêu đặc điểm của hàm số đó ? - Thuyết trình định nghĩa về đồ thị của hàm số y = f(x) trên tập D Í R. - Dùng biểu, bảng giới thiệu hai đồ thị a) y = 2x - 1; b) y = - Tổ chức cho học sinh đọc sách giáo khoa phần I trang 23. Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm) Hãy chỉ rõ từ các hình dưới đây hình nào là đồ thị của hàm số, hình nào không phải là đồ thị của hàm số. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Quan sát các biểu bảng để nhận biết được một đường biểu diễn là một đồ thị của hàm số. - Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để nhận biết được - Dùng biểu, bảng biểu diễn các đồ thị và hình biểu diễn các đường cong. - Phát vấn: Sự nhận biết một đường biểu diễn là đồ thị của một hàm số ? Hình 1: Hình 2: Hình 3: Hình 4: Hoạt động 3: (Củng cố khái niệm) Cho 3 hàm số: a) y = f(x) =x(x - 3)2 ; b) y = g(x) = x4 - 2x2 + 2; c) y = h(x) = ; d) y = k(x) = và 3 đồ thị A, B, C (xem hình vẽ). Hãy xác định xem hình nào là đồ thị của hàm số nào. Hình A: Hình B: Hình C: Hình D: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời được: a) ô A, b) ô C, c) ô B, d) ô D - HD học sinh dùng máy tính điện tử để tính toán toạ độ điểm. Bài tập về nhà: Đọc phần “ Một số phép biến đổi đồ thị “ trang 25 - SGK. Tuần 4 : Tiết 10: Đồ thị của hàm số (Tiết 2) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững các phép biến đổi đồ thị cơ bản: Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm. - Có khả năng vận dụng các phép biến đổi đó để vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản. B - Nội dung và mức độ: - Một số phép biến đổi đồ thị đơn giản: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm. - Các ví dụ 2, 3, 4, 5, 6. - Luyện kĩ năng vẽ đồ thị của các hàm đơn giản và đọc được tính chất cơ bản của hàm qua đồ thị của nó. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: II - Một số phép biến đổi đồ thị 1 - Phép tịnh tiến Hoạt động 1: Từ đồ thị của hàm số y = f(x) = x2, hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = g(x) = x2 + 3. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu được cách dựng đồ thị của hàm số g(x) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) theo véctơ: = (0; 3) - Nghiên cứu ví dụ 2 của SGK theo định hướng của giáo viên. - Trả lời câu hỏi: Từ đồ thị của hàm số y = suy ra đồ thị của hàm số y = bằng phép tịnh tiến theo véctơ nào ? - Nêu được cách dựng đồ thị y = f(x - a) + b bằng phương pháp tịnh tiến đồ thị y = f(x) theo véctơ: - Nhắc lại cách dựng đồ thị của hàm số y = f(x) + b bằng phép tịnh tiến đồ thị hàm số. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 (SGK) theo định hướng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Biến đổi hàm số đã cho thành dạng: y = f(x) + b; y = f(x - x0) hoặc trong trường hợp tổng quát: y = f(x - a) + b trong đó hàm y = f(x) là hàm số đã biết cách vẽ đồ thị. + Xác định được phép tịnh tiến theo véctơ . 2 - Phép đối xứng Hoạt động 2: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ 0xy đồ thị của hai hàm số y = và y = - và nhận xét về vị trí của cặp đồ thị đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hai hàm y = x2; y = - x2 trên cùng một hệ trục 0xy. - Nhận xét được đồ thị của hai hàm đối xứng nhau qua trục 0x. - Giải thích được: Điểm M(x; y) thuộc đồ thị của hàm y = f(x) và điểm M’(x; - y) thuộc đồ thị của hàm y = - f(x) đối xứng với nhau qua trục 0x nên hai đồ thị y = f(x) và y = - f(x) đối xứng nhau qua 0x. - Nghiên cứu ví dụ 3 (SGK) theo định hướng của giáo viên. - Phát vấn: Từ đồ thị của hàm y = f(x) suy ra đồ thị của hàm y = - f(x) bằng phép biến hình nào ? - Trình diễn bảng biểu diễn đồ thị của hai hàm số y = x2; y = - x2 - Thuyết trình về phép đối xớng qua trục 0x. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 3 (SGK) theo định hướng: Dựng đồ thị bằng phép lấy đối xứng qua trục 0x. - Trình diễn bảng biểu diễn đồ thị của hàm y = f(x) = sinx, y = - f(x) = - sinx trên - Luyện kĩ năng vẽ đồ thị bằng phép lấy đối xứng qua trục 0x. y = sinx y = - sinx Hoạt động 3:Vẽ đồ thị của các hàm số y = f(x) = x2 - 3x + 2 và y = g(x) = x2 + 3x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ 0xy và nêu nhận xét về vị trí của các đồ thị đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận xét được: f(x) = g(- x) và đồ thị của hai hàm số đối xứng nhau qua trục 0y. - Vẽ đồ thị của f(x) trước sau đó, lấy đỗi xứng qua 0y để được đồ thị của hàm g(x). - trả lời câu hỏi của GV. - Thuyết trình về đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = f(- x). - Trình diễn bảng biểu diễn hai đồ thị của hai hàm f(x) và f(- x). - Phát vấn: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng x =x0 là trục đối xứng của đồ thị. Hoạt động 4: Có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = - f(- x) trên cùng một hệ trục 0xy. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc phần Phép đối xứng qua gốc toạ độ. (SGK) - Trả lời câu hỏi của GV. - Tổ chức cho học sinh đọc phần c) của SGK: Phép đối xứng qua gốc toạ độ. - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Nêu phương pháp chứng minh điểm I(x0; y0) là tâm đối xứng của đồ thị. - Phát vấn: Nêu phương pháp chứng minh điểm I(x0; y0) là tâm đối xứng của đồ thị. Bài tập về nhà: - Đọc nghiên cứu bài “ Cung lồi, cung lõm và điểm uốn “ trang 28 (SGK) - Bài 1, 2, 3 trang 34 (SGK). Tiết 11: Cung lồi, cung lõm và điểm uốn Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được khái niệm cung lồi, cung lõm và điểm uốn. - Biết cách tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn. B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm về cung lồi, cung lõm và điểm uốn. - Dấu hiệu cung lồi, cung lõm, điểm uốn. - Các ví dụ 1, 2, 3. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. ( Giới thiệu chức năng Table của máy tính điện tử Casio fx - 570 ES). D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài toán: a) Xét sự biến thiên của các hàm số y = f(x) = x3 (C) và y = g(x) = (C’) cho biết g’(x) = . b) Bằng cách dựng một số điểm và nối lại, hãy vẽ dạng đồ thị của các cung của (C) và cung của (C’) trên . c) Nêu nhận xét về dáng điệu của các cung và cung . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lập được bảng khảo sát sự biến thiên của hai hàm số f(x) và g(x). - Dùng máy tính fx - 570 MS ( với chương trình CALC) và máy tính fx - 570 - ES ( với chương trình Table) lập bảng giá trị của hàm f(x); g(x) trên . Dựng và nối các điểm để có được dạng đồ thị của (C) và (C’) trên . - Nhận xét được về dáng điệu của các cung và . - Gọi học sinh thực hiện giải phần a). - Hướng dẫn học sinh dùng máy tính điện tử lập bảng tính các giá trị của hai hàm số f(x); g(x) trên vứi bước nhảy là . - Trình diễn bảng đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) trên . Cho học sinh nhận xét về dáng điệu của hai cung và . y = x Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh đọc và trình bày phần khái niệm về cung lồi, cung lõm và điểm uốn. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày khái niệm về cung lồi, cung lõm và điểm uốn. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Thuyết trình về khái niệm cung lồi, cung lõm, điểm uốn. Hoạt động 3: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần “Dấu hiệu lồi lõm và điểm uốn “ - Trang 31. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày nội dung các định lí 1, 2. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Thuyết trình về cách tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. Hoạt động 4: Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 1 - trang 32 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày nội dung bài giải của ví dụ 1. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Nêu quy trình tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. Hoạt động 5: Tổ chức cho học sinh đọc ví dụ 2 - 3 - trang 33 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày nội dung bài giải của ví dụ 2; 3. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố: Quy trình tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. Bài tập về nhà: 1 - Tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn (nếu có) của các đồ thị của các hàm số: a) y = x3 - 6x2 + 12x + 1 b) y = c) y = x2 + d) y = 2 - Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x3 + 3mx2 - 2 nhận điểm I(1; 0) làm điểm uốn. 3 - Tìm các giá trị của a, b, c để đồ thị của hàm số y = x4 + ax3 + bx2 + cx + d nhận các điểm I(1; 1) và J(3; - 7) làm điểm uốn. 4 - Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn. Tiết 12: Đ5 - Tiệm cận (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa tiệm cận của một đồ thị. Biết sử dụng định nghĩa để tìm tiệm cận của đồ thị của một số hàm số và để chứng minh công thức tiệm cận. - Nắm được cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị những hàm số cơ bản. B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên. - Các định lí 1, định lí 2. Các ví dụ 1, 2. - áp dụng giải được bài toán tìm tiệm cận của một số Hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: I - Định nghĩa Hoạt động 1: Chữa bài tập 1 (phần b): Tìm cung lồi, cung lõm và điểm uốn (nếu có) của các đồ thị của hàm số: y = Thêm câu hỏi: Tìm Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. Kết quả đạt được: Trình bày bài giải rõ ràng, tính toán chính xác: Cung lồi trên (- Ơ; ). Cung lõm trên (; +Ơ) và không có điểm uốn. = = 0 - Đọc, nghiên cứu phần định ngiã của SGK - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Phát vấn: Kết quả = 0 được thể hiện trên đồ thị như thế nào? - Tổ chức đọc, nhiên cứu phần định nghĩa của SGK. - Thuyết trình khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Hoạt động 2: Quan sát đồ thị của hàm số và chỉ ra đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y= - x = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chỉ được tiệm cận của đồ thị là y = - Đặt vấn đề: Tìm tiệm cận của đồ thị của hàm số ? II - Cách xác định tiệm cận 1 - Tiệm cận xiên: Hoạt động 3: Đọc, nghiên cứu phần “ Tiệm cận xiên “ trang 36 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần “ Tiệm cận xiên “ - Hiểu được định lí 1. - Nắm được cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y = ax + b. Chứng minh đường thẳng d: y = ax + b là tiệm cận của đồ thị y = f(x) Û hoặc a) Xét x đ + Ơ. Gọi M(x; f(x)) ẻ (C) - đồ thị của hàm f(x), P(x; ax + b) ẻ d; h = MI là khoảng cách từ M đến d; a = g(d; ) ạ . Trong tam giác MIP ta có: MI = MPcosa. Theo định nghĩa, d là tiệm cận của (C) Û Û do cosa là hằng số Û (đpcm) b) Trường hợp x đ - Ơ chứng minh tương tự. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Thuyết trình định lí 1. Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận y = ax + b. - Đặt vấn đề: Chứng minh đường thẳng d:y = ax + b là tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) khi và chỉ khi hoặc Chú ý: a = ; b = a = ; b = - Nếu a = 0. ta có tiệm cận ngang. Nếu a ạ 0 ta có tiệm cận xiên. - Khái niệm tiệm cận xiên (ngang) về bên trái, về bên phải. y (C) M I P x 0 H Hoạt động 4: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a = = = = b = = Tìm được 2 tiệm cận y = x - Tiệm cận xiên phải. y = - x - Tiệm cận xiên trái. - Hướng dẫn học sinh tìm tiệm cận xiên theo công thức xác định a, b: a = ; b = a = ; b = Hoạt động 5: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = 1 + . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 37 - SGK. - áp dụng được định nghĩa tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = x - 1 + . Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 37 - SGK. Củng cố cách tìm tiệm cận xiên, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Phát vấn: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = x - 1 + 2 - Tiệm cận đứng: Hoạt động 6: Đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh của định lí 2 trang 38 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh của định lí 2 trang 38 - SGK. - Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y = x - 1 + . - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh định lí 2 trang 38 - SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 6: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Với m = 0, y = với x ạ 0 ị đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. - Với m ạ 0, ị đồ thị có tiệm cận đứng x = m. - Hướng dẫn học sinh giải bài tập. - Củng cố: Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Điều kiện để đồ thị hàm số dạng y = có tiệm cận đứng. Bài tập về nhà: 1, 2, 3 trang 38 - SGK. Tuần 5 : Tiết 13: Tiệm cận (Tiết 2) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Thành thạo kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị một số Hàm số cơ bản. - Củng cố kiến thức cơ bản. B - Nội dung và mức độ: - Luyện kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị cá