Giáo án môn Toán lớp 12 - Tiết thứ : 25: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tiết thứ : 25 Bài soạn : giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - Học sinh nắm được khái niệm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn. Phân biệt hai khái niệm giá trị nhỏ nhất và cực tiểu, giá trị lớn nhất và cực đại của hàm số. Qua đó hiểu kỹ hơn khi kết luận một điểm đạt cực trị hay giá trị max - min của hàm số - H/s nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn thông qua các bước tìm nó. II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện 12A9 12B4 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Nêu cách tìm cực trị theo hai qui tắc áp dụng tìm cực trị y = x3 - 5x2 - 13x + 5 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 1. Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên D a) Số M gọi là GTLN của hàm số trên D nếu "xẻD : f(x) < M và $ x0 ẻD : f(x0) = M Kí hiệu : b) Số m gọi là GTNN của hàm số trên D nếu "xẻD : f(x) > m và $ x0 ẻD : f(x0) = m Kí hiệu : 2. GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng Cách giải : B1:Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b) B2: Xác định giá trị cực trị của hàm số trên khoảng (a ; b) ; B3: Dựa vào bảng biến thên kết luận Ví dụ : Cho y = x - 5 + 1/x ( x > 0) tìm minf(x) và maxf(x) trên ( 0 ; +Ơ) Giải : Xét hàm y = x - 5 + 1/x trên khaỏng (0 ; +Ơ) ta có = 0 Û x2 - 1 = 0Ûx = 1 hoặc x = -1 Bảng biến thiên x 0 1 +Ơ y’ - 0 + y -3 Vậy hàm số đạt cực tiẻu tại x = 1 và đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số Ví dụ 2: Tìm cạnh của hình vuông bị cất sao cho thể tích khối hộp lớn nhất. Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt : điều kiện của x là : 0< x < a/2 Thể tích khối hộp là : V(x) = x(a - 2x)2 Xét hàm V(x) trên (0 ; a/2) V’(x) = 12x2 - 8ax + a2 = 0 Û x = a/6, x = a/2 (loại) Lập bảng biến thiên kết luận : x = a/6 và thể tích lớn nhất bằng 2a3/27 3. GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn Cho y = f(x) xác định trên đoạn [a ; b] Cách giải : B1:Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [a; b] B2: Xác định giá trị cực trị của hàm số trên đoạn [a ; b] ; B3:Tính giá trị f(a) và f(b) B4: Dựa vào bảng biến thiên và f(a) và f(b) kết luận GTLN và GTNN của hàm số Ví dụ 3: Tìm giá trị LN và NN của hàm số : y = 2x3 + 3x2 - 1 trên các đoạn a) [-2 ; -1/2] ; b) [-1/2 ; 1] c) [1 ; 3) Giải Ta có f’(x) = 6x(x+1) = 0 Û x = 0 , x = -1. Vậy các điểm tới hạn là x = -1 và x = 0 Bảng biến thiên x -2 -1 -1/2 0 1 3 y’ + 0 - - 0 + + y a) -1 ẻ [-2 ; -1/2]: f(-2) = -5; f(-1) = 0; f(-1/2) =-1/2 Vậy maxf(x) = f(-1) = 0 và minf(x) = f(-2)= -5 b) maxf(x) = f(1) = 4 và minf(x) = f(0) = -1 c) Từ [1 ; 3) hàm số luôn đồng biến vậy chỉ có giá trị nhỏ nhất tại x = 1, f(1) = 4, không tồn tại GTLN vì f(x) không xét tại điểm x = 3 nên không xác định được giá trị lớn nhất - Thuyết trình + Gợi mở - GTLN và GTNN so với giá trị cực trị có gì giống và khác nhau ? - Trên một khoảng ( hay tập xác định D) có mất điểm cực trị ? số cực trị phụ thuộc yếu tố nào ? - Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng cần phải làm như thế nào ? - Gọi h/s nêu bảng biến thiên - Kết luận thông qua bảng biến thiên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng bao nhiêu ? - Gọi cạnh của hình vuông là x có thể xây dựng công thức thể tích của hình hộp khi cắt hình vuông không ? - Điều kiện của biến x ? - Xác định x để V(x) max? - Nghiệm của V’(x) thoả mãn điều kiện gì ? - Có thể cho trước thể tích để cắt hình vuông được không ?. Cần có điều kiện gì của thể tích cho trước ? - Khoảng (a ; b) và đoạn [a ; b] có gì giống và khác nhau ? - Khi tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [a ; b] có cần phải khảo sát các điểm cực trị hay không ? - Ngoài việc tìm cực trị có cần phải xác định thêm các giá trị nào của hàm số nữa không ? - Nhân xét trên đoạn [-2 ; -1/2] hàm số có cực trị ? GTLN của hàm số thể hiện trên bảng ? - GTNN của hàm số trên đoạn này được xác định trên hai đầu mút ? - Gọi h/s nêu kết luận 4. Củng cố bài giảng - Không lập bảng biến thiên coá thể chỉ ra GTLN hay GTNN của hàm số tren một khoảng hay đoạn không ? - Giá trị LN và NN trên một khoảng và một đoạn về cách tìm có gì giống và khác nhau? - Nếu hàm số đơn điệu trên (a ; b) thì có thể kết luận về GTLN hay GTNN của hàm số trên khoảng (a ; b) không ? Tương tự với đoạn [a ; b] 5. Dặn dò Về nhà làm các bài tập SGK