Giáo án môn Toán lớp 12a - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ngaøy soạn: Ngày giảng Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt ñộng của Hs I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: - Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : - §ång biÕn trªn K nÕu "x1; x2Î(a; b), x1< x2Þ f(x1) < f(x2) - NghÞch biÕn trªn K nÕu "x1; x2Î(a; b), x1 f(x2) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv ph©n tÝch gîi ý ®Ó hs rót ra nhËn xÐt(sgk) a/ f(x) đồng biến trên K Û f(x) nghịch biến trên K Û b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) o a b x o a b x 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: x - ∞ 0 + ∞ y’ y 0 - ∞ - ∞ Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): và . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn khoảng K. a) NÕu f'(x) > 0, " x Î K th× f(x) ®ång biÕn trªn K. b) NÕu f'(x)< 0,"x Î K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = , y = . Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hµm sè f(x) cã ®¹o hµm trªn K. NÕu f'(x) ³ 0 (hoÆc f'(x £ 0) vµ ®¼ng thøc chØ x¶y ra t¹i h÷u h¹n ®iÓm trªn K th× hµm sè t¨ng (hoÆc gi¶m) trªn K. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: - tõ c¸c vd trªn gîi ý ®Ó HS rót ra quy t¾c Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Áp dụng: Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên). -GV h­íng dÉn HS lµm vd 5 vµ còng cè thªm kiÕn thøc cho HS Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập) -Häc sinh ph¸t biÓu l¹i ®n -suy nghÜ rót ra nhËn xÐt ghi nhËn kiÕn thøc Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. -hiÓu néi dung §L -HS ¸p dông §L t×m kho¶ng ®¬n ®iÖu Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận. -ph¸t biÓu quy t¾c theo gîi ý cña GV -¸p dông quy t¾c ®Ó xÐt tÝnh §B vµ NB cña hµm sè IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10. Rót kinh nghiÖm qua tiÕt d¹y:  Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LuyÖn tËp I - môc tiªu + kiÕn thøc : - tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu ®¹o hµm +kû n¨ng: -rÌn luyÖn kû n¨g xÐt dÊu cña biÓu thøc , xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè - ¸p dông ®n §B & NB ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chøng minh B§T II – Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp 1.kiÓm tra bµi cò -ph¸t biÓu §L cña tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè - nªu quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè 2. luyÖn tËp §Ò bµi H­íng dÉn - §¸p sè Bµi 1 XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña c¸c hµm sè: a) y= -x3 +x2 -5 Bµi 2 T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña c¸c hµm sè: c) y = d) y = Bµi 3 Chøng minh r»ng hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-1; 1) vµ nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-¥; -1) vµ (1; +¥). Bµi 4 Chøng minh r»ng hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0; 1) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 2). Bµi 5 Chøng minh c¸c B§T sau a) tanx > x ( 0<x< ) b) tanx >x + ( 0<x< ) Ba× 1 a) hµm sè §B trªn (0; ), NB trªn (-∞;0)vµ (;+∞) c)hµm sè ®ång biÕn trªn (-1; 0), (1; +∞ ) vµ NB trªn (-∞ ;-1 ) ,(0;1) bµi 1 a) hµm sè §B trªn c¸c kho¶ng (-∞ ;1), (1; +∞ ) b) hµm sè nghÞch biªn trªn (-∞ ;1), (1; +∞ ) c) hµm sè ngÞch biÕn trªn kho¶ng (-∞ ;-4),®ång biÕn trªn kho¶ng (5; +∞ ) bµi 3: y, = Bµi 4: y, = Bµi 5 Gi¶i : a) xÐt hµm sè h(x) = tanx – x , x [0;) cã h’(x) =- 10 x[0;) h’(x) = 0 t¹i x=0 do ®ã hµm sè ®ång biÕn trªnn÷a kho¶ng[0;) tøc lµ h(x) > h(0) víi 0<x< nªn tanx > x víi 0<x< b) t­¬ng tù xÐt hµm sè g(x) = tanx – x -; x [0;) Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §2 CỰC TRỊ I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Bµi cò : tr×nh bµy c¸c b­íc tiÕn hµnh khi xÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè ? Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0. Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv gîi ý ®Ó häc sinh nªu néi dung §L vµ th«ng b¸o kh«ng cÇn chøng minh Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x). + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x). Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. GV theo dâi vµ bæ sung kÞp thêi cho häc sinh trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn t×m ®iÓm cùc trÞ Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3. III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; §Þnh lÝ 2 Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i. tõ §L trªn suy ra c¸c b­íc ®Ó t×m cùc trÞ cña hµm sè(quy t¾c 2) * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). -häc sinh lÜnh héi vµ ghi nhí -häc sinh tr×nh bµy §N Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0. Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè - häc sinh 2 nh¾c l¹i §N Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. -häc sinh tù rót ra ®Þnh lý -häc sinh gi¶i c¸c vd 1,2,3(SGK) Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho. Häc sinh tiÕp thu vµ ghi nhí , cã thÓ tãm t¾t b»ng BBT Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ; - hiÓu néi dung §L - HS th¶o luËn nhãm rót ra c¸c b­íc : (SGK) + thùc hµnh t×m cùc trÞ cña hµm sè theo quy t¾c ®· nªu VD4,5,6 (SGK) IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 18. * rót kinh nghiÖm qua tiÕt d¹y Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LuyÖn tËp I. Môc tiªu: - Kiến thức cơ bản: t×m cực đại, cực tiểu b»ng c¸c Quy tắc tìm cực trị của hàm số. biÕt vËn dông §l vµ §N ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp kh¸c - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II . néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp kiÓm tra bµi cò HS 1 ph¸t biÓu quy t¾c 1 , ¸p dông gi¶i bai 2a HS2 ph¸t biÓu quyt¾c 2 , ¸p dông gi¶i bµi 2b 2 . ch÷a bµi tËp §Ò bµi Híng dÉn - §¸p sè Bµi 1 . ¸p dông dÊu hiÖu I, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: e) y= Bµi 2 . ¸p dông dÊu hiÖu II, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: c) y= sinx +cosx d) y= x5 - x3 - 2x + 1 Bµi 3 . Chøng minh r»ng hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x = 0 nh­ng vÉn ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm ®ã. Bµi 4. Chøng minh r»ng hµm sè Y= x3-mx2-2x +1 lu«n lu«n cã mét cù ®¹i vµ mét cùc tiÓu. Bµi 5. T×m a vµ b ®Ó c¸c cùc trÞ cña hµm sè ®Òu lµ nh÷ng sè d¬ng vµ lµ ®iÓm cùc ®¹i. Bµi 6. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2. Bµi 1. e) hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x= yct= bµi 2. c)hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i c¸c ®iÎm x= + k2 vµ ®¹t cùc tiÓu t¹i c¸c ®iÓm x= + (k2 +1) Bµi 4. y, = 3x2 -2mx -2 , =m2 +6 >0 víi mäi m R nªn PT y,= 0 lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt vµ y, ®æi dÊu qua c¸c nghiªm ®ã Bµi 5. GV h­íng dÉn häc sinh gi¶i Bµi 6. Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Mục ®Ých bµi d¹y: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Th¸i ®é :cÈn thËn - T­ duy: logic. II. Phương ph¸p : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhãm vµ hái ®¸p -Ph­¬ng tiÖn d¹y häc: SGK. III. Nội dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: Hoạt ®éng của Gv Hoạt ®éng của Hs I. ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D. a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN. Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động 2: Cho hàm số y = Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ; * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. Hoạt đông 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. Theo dâi vµ ghi nhËn kiÕn thøc Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ luyÖn tËp I . môc tiªu: - kiÕn thøc : t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, biÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi to¸n trong thùc tÕ - kû n¨ng : biÕt ¸p dông quy t¾c thµnh th¹o vµ linh ho¹t II . néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp 1 . kiÓm tra bµi cò - ph¸t biÓu quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét ®o¹n - Gi¶i bµi tËp 1 2. luyÖn tËp §Ò bµi Híng dÉn - §¸p sè Bµi 1 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c hµm sè sau: trªn [-4; 4]vµ [0 ; 5] b) y= x4 -3x2 +2 trªn c¸c ®o¹n [0; 3]vµ [2 ; 5] c) y = trªn c¸c ®o¹n [2; 4]vµ [-3 ; -2] trªn [-1; 1]. Bµi 2 .trong sè c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ p = 16cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhË tcã diÖn tÝch lín nhÊt. Bµi 3. Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 48m2 , h·y x¸c ®Þnh h×nh ch÷ nhËt cã chu vi nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c hµm sè sau: Bµi 4. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = y =4x3-3x4 Bµi 5. t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè sau a) y = b) y =x + ( x> 0) Bµi 1 d) miny = 1 maxy = 3 [-1;1] [-1;1] Bµi 2 . h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 4 cm ; maxS = 16cm2 BµI 3. H×nh vu«ng c¹nh b»ng 4m Chu vi P = 16m Bµi 4. maxy = 4 maxy = 1 Bµi 5 miny = 0 min y = 4 (0 ;+∞) Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ $4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số y = (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Î (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây: I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ¥), (- ¥; b) hoặc (- ¥; + ¥)). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ; ” Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28) II. Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ” Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Î (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Ví dụ 2:Tìm tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau : y = y = ; y = Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0. (H17, SGK, trang 28) Ví dụ 1 : Tìm tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau : a)y = ; b) y = VD2: Tìm tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số : y = ;. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30. Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài tập – ĐƯỜNG TIỆM CẬN I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức : - Củng cố cho học sinh định nghĩa các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ; - Củng cố giới hạn của hàm số ; 2-Về kĩnăng : - Biết tìm giới hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn dần tới vô cực của hàm số ; - Biết tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) và nhận biết một đồ thị hàm số đã cho có các loại đường tiệm cận nào ? II-Tiến trình bài giảng : 1-Ổn định lơp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Em hãy nêu định nghĩa đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? Phân biết hai loại đường tiệm cận này ? 3-Bài tập : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Gọi học sinh lần lượt lên bảng chữa các bài tập 1,2-SGK -Yêu cầu học sinh dưới lớp nhận xét và sửa chữa sai sót nếu có -Chính xác hoá các kết quả -Cho học sinh suy nghĩ và làm các bài tập SBT -Gọi học sinh lên bảng chữa bài 1.23-SBT. -Chính xác hoá kết quả và củng cố các kiến thức trọng tâm trong bài . -Lên bảng chữa bài tập theo yêu cầu của giáo viên -Nhận xét -Trao đổi và làm bài tập SBt -Chữa bài -Ghi nhận kết quả Bài tập Bài 1:SGK Bài 2:SGK Bài 1.23:SBT III-Củng cố : Giáo viên cho học sinh củng cố bài thông qua việc trả lời các câu hỏi . IV-Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài tập trong SBT và ôn tập từ đầu năm đên nay . Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ $5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức : -Nắm được sơ đồ kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và củng cố các khái niệm:Tính đơn điệu,cực trị của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số . - Nắm được sơ đồ khảo sát hàm số và áp dụng vào khảo sát các hàm số đã học : Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai 2-Về kĩ năng : - Biết khảo sát hàm số và biết vẽ đồ thị các hàm số đã học . - Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số . - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III-Tiến trình bài giảng : 1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Bài mới : Hoạt động 1 : Sơ đồ khảo sát hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Em hãy nhắc lại các bước khảo sát hàm số đã học ở lớp 10? -Dẫn dắt tới sơ đồ khảo sát hàm số ở lớp 12 . -Nêu sơ đồ khảo sát hàm số -Nêu các chú ý trong khi khảo sát hàm số. -Trả lời:Khảo sát hàm số gồm 3 bước:tìm TXĐ,nêu sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. -Ghi nhận mkiến thức I-Sơ đồ khảo sát hàm số 1-TXĐ 2-Sự biến thiên: +Xét chiều biến thiên +Tìm cực trị +Tìm các giới hạn và tiệm cận (nếu có) +Lập bảng biến thiên 3-Đồ thị Chú ý: SGK Hoạt động 2:Khảo sát các hàm số đã học theo sơ đồ trên Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1-SGK(trang 32) bằng các ví dụ cụ thể -Dẫn dắt và hướng dẫn học sinh khảo sát các hàm số đó -Gọi học sinh lên bảng vẽ các đồ thị -Chính xác hoá và nhấn mạnh lại cho học sinh hình dạng đồ thị các hàm số đã học Gi¸o viªn h­íng dÉn hs vÏ ®å thÞ -Thực hiện HĐ1-SGK theo yêu cầu của giáo viên -Làm bài theo nhóm học tập -Lên bảng vẽ đồ thị các hàm số -Ghi nhận kiến thức II-Khảo sát một số hàm đa thức và phân thức : 1-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm số đã học : Ví dụ 1: Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = 2x+5 ; y = -3x+1 Ví dụ 2: Khảo sát . y = 2x2 +3x +1 y = -x2 +4x -3 ®å thÞ hs y = -x2 +4x -3 IV-Củng cố : Nhấn mạnh cho học sinh sơ đồ khảo sát hàm số . V-Hướng dẫn về nhà : Đọc lại bài,thuộc sơ đồ khảo sát hàm số và chuẩn bị bài tiết sau Ngaøy soạn: Ngày giảng : Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ $5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức: -Củng cố sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ; - Nắm được các bước khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a0) thông qua các ví dụ cụ thể ; - Nắm được các dạng đồ thị của hàm số bậc ba. 2-Về