Giáo án ngoại khóa môn Toán - Luyện tập: Phép nhân đa thức với đa thức

TUầN II Ngày soạn: 9/09/2007 Ngày dạy : 12/09/2007 LUYệN TậP : Phép nhân đa thức với đa thức I.Mục tiêu: _ Thông qua các bài luyện tập rèn cho học sinh kiến thức về thực hiện phép nhân đa thức với đa thức _ Biết áp dụng phép nhân đa thức để làm các dạng bài tập:thực hiện phép tính, tìm x, chứng minh biểu thức.  _Rèn cho tính cẩn thận, tư duy sáng tạo khi làm toán II.Chuẩn bị _G: giáo án, sách tham khảo _ H:Ôn phép nhân đa thức III.Các hoạt động dạy học Hoạt động của thầy và trò Nội dung 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ 3.Bài mới Gv: cho hs làm dạng toán thứ 1 _Gv: nêu cách thực hiện? H: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức G: Gọi hs lên bảng làm phần a,b,c phần c gv cho hs đứng tại chỗ Bài 2: Cho hs đứng tại chỗ làm bài. Gv: cho hs làm tiếp dạng 2 +muốn tính giá trị của biểu thức ta làm thế nào? _Hs: rút gọn bt rồi tính giá trị G: phần a, b gọi hs lên bảng +ở phần c còn có cách nào khác ? Hs:không rút gọn bt mà thay luôn giá trị của x,y,z vào bt G: Khi tính giá trị của bt có bài ta không phải rút gọn bt mà tính luôn giá trị -có bài ta phải rút gọn rồi mới tính giá trị Gv: cho hs làm tiếp dạng toán 3 +Muốn tìm x ta phải làm như thế nào? -Hs : rút gọn bt ở vế trái rồi tìm x -Gv gọi hs làm phần a,b phần c,d hs lên bảng Gv: ở phần d ta đưa về một tích bằng không khi một trong hai thừa số bằng không -Gv :cho hs làm tiếp bài 5 +Muốn tìm được các số đã cho ta làm thế nào? -Hs :Phải gọi dạng tổng quát của ba số Gv: đây chính là bài toán tìm x +Muốn chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x ta làm thế nào? _Hs: biến đổi bt sao cho bt rút gọn không còn biến x +Gọi 2 hs đứng tại chỗ trình bày phần a,b phần c,d gọi 2 hs lên bảng. _G: Đây thực chất là bài toán rút gọn đã biết trước kết quả _G: cho hs làm tiếp bài tập 7 +Để c/m biểu thức chia hết cho 12 ta phải làm thế nào? _Hs: viết bt về dạng tích trong đó có một thừa số chia hết cho 6 G: gọi hs thực hiện _Phần b hs làm tương tự, gọi hs lên bảng làm bài. 4.Củng cố: Gv: Nhắc lại các dạng bài tập đã làm Lưu ý: để làm được các bài tập trên cần áp dụng phép nhân đa thức với đa thức. 5.Hướng dẫn _Xem lại các bài tập đã chữa _ Bài tập về nhà Bài 1: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Bài 2: Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1.CMR ( ab -2) 3. Dạng 1:Thực hiện phép tính Bài 1: a) (x2-2x+3)(x-4) b) (2x2-3x-1)(5x+2) c)(25x2+10xy+4y2)(5x-2y) d)(5x3-x2+2x-3)(4x2-x+2) =20x5-5x4+10x3-4x4+x3+2x2+8x3-2x2+4x-12x2+3x-6 =20x5-9x4+19x3-12x2+7x-6 Bài 2: a)(8-5x)(2+x)-4(x-2)(x+1)+2(x-2)(x+2)+10 b)(x2n+xnyn+y2n)(xn-yn)(x3n+y3n)= (x3n-x2nyn+x2nyn-xny2n+xny2n-y3n)(x3n+y3n) =x6n+x3ny3n-x5nyn-xn2y4n+xn5yn-x4ny2n+xny5n-x3ny3n-y6n+x2ny4n+x4ny2n-xny5n =x6n-y6n Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Bài 3:Tính giá trị của các biểu thức sau: a)A=(x-3)(x+7)-(2x-5)(x-1) với x=0,x=1, x=-1 b)B= (3x+5)(2x-1)+(4x-1)(3x+2) với =2 c)C=(2x+y)(2z+y)+(x-y)(y-z) với x=1.y=1,z=1 Thay x=1,y=1,z=1 vào bt ta có C= (2.1+1)(2.1+1)+(1-1)(1-1) C= 9 Dạng 3.Tìm x Bài4.tìm x,biết a)(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=18x-12 b)(10x+9)x-(5x-1)(2x+3) = 8 c)(3x-5)(7-5x) +(5x+2)(3x-2) =2 d) x(x+1)(x+6) -x3 = 5x (x2+x)(x+6) -x3 = 5x x3 +6x2 +x2+6x-x3 = 5x 7x2 +6x- 5x = 0 7x2 - x = 0 x(7x-1) = 0 Khi x= 0 hoặc 7x -1 = 0 x=0 hoặc x = vậy x =0 ,x= Bài 5.Tìm ba số tự nhiên liên tiếp ,biết rằng nếu cộng tích của hai trong ba số ấy ta được 242 Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là x-1,x ,x+1 (xN) Theo bài ra ta có x(x+1) +(x+1)(x-1) +x(x-1) =242 x2 +x + x2 -x+x -1 +x2 -x =242 3x2 = 243 x2 = 81 x = 9 (vì xN) Dạng 4. Chứng minh Bài 6.Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a)(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)-(18x-12) b)(x-y)(x3+x2y + xy2+y3) -x4+ y4 c)(2-x)(1+2x)+(1+x) -(4x-2x2) d)(x2-7)(x+4)-(2x-1)(x-14)-x(x2+2x+22)+35 Giải: a)(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)-(18x-12) =6x2+21x-2x-7-(6x2-5x+6x-5)-18x+12 =6x2+19x-7-6x2-x+5-18x+12 = 10 Vậy bt trên không phụ thuộc vào biến d)(x2-7)(x+4)-(2x-1)(x-14)-x(x2+2x+22)+35 =x3+4x2-7x-28-(2x2-28x-x+14)-x3-2x2-22x+35 =2x2- 29x+7-2x2+29x-14 = -7 Vậy bt trên không phụ thuộc vào biến. Bài 7.Chứng minh rằng: a) n(n+5) -(n-3)(n+2) chia hết cho 6 b) (n-1)(n+1) -(n-7)(n-5) chia hết cho 12 Giải: a) n(n+5) -(n-3)(n+2) =n2+5n - (n2 +2n -3n -6) =n2+5n -n2-2n+3n +6 = 6n+6 =6(n+1) 6 Vậy bt đã cho chia hết cho 6 b) (n-1)(n+1) -(n-7)(n-5) =n2+n-n -1 -( n2-5n -7n +35) =n2-1-n2+12n -35 = 12n -36 = 12 ( n- 3) 12 Vậy bt đã cho chia hết cho 12. Kieồm tra ngaứy thaựng naờm 2007 TUầN 3 Ngày soạn: 16/09/2007 Ngày dạy : 19/09/2007 Luyện tập :Tứ giác - Hình thang- Hình thang cân I.Mục tiêu -Củng cố cho hs kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân hs biết áp dụng kiến thức đã học vào làm bài tập - Học sinh biết vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang, hình thang cân vào làm bài tập. _Rèn cho hs kĩ năng làm bài tập hình, nhất là cách phân tích bài toán, cách trình bày bài chứng minh II.Chuẩn bị G: Soạn bài, sách tham khảo H: Ôn lại kiến thức đã học III.Các hoạt động dạy học Hoạt động của thầy và trò Nội dung 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ +Nêu định nghĩa tứ giác, đn hình thang, cách c/m tứ giác là hình thang? +Nêu định nghĩa hình thang cân, dấu hiệu nhận biết hình thang cân? _G:Gọi hs trả lời 3.Bài mới G: cho hs làm bài tập 1 Bài 1: Cho tứ giác ABCD hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F.Các tia phân giác của góc AED và góc AFB cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo  và góc C của tứ giác ABCD. + Cho hs đọc đề bài vẽ hình,ghi gt, kl của bài toán +Để tính được góc EIF ta dựa vào kiến thức nào? _Hs : Suy nghĩ trả lời - Dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác G: tóm tắt cách giải cúah theo sơ đồ sau +Tính góc EIF trong MIF +tính góc EMC trong EBM +tính góc BEM và góc IFM theo các góc của tứ giác ABCD +Gọi hs trình bày lời giải _Gv: Cho hs làm tiếp bài tập 2 Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB< CD) tia phân giác của các góc  và góc D cắt nhau ở E.tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở F. a) tính số đo các góc AED, góc BFC ) giả sử AE cắt BF ở P nằm trên DC.Chứng minh AD+ BC = CD _GV : cho hs đọc đề bài vẽ hình ghi gt,kl +Muốn tính góc AED va góc BFC ta phải áp dụng kiến thức nào ? _Hs: AE là p/g của góc A và góc D, Và Â+= 1800 +Khi nào DC= AD +BC ? - Hs: ta c/m AD = DP, BC= CP. _GV: cho hs làm bài tập 3 Bài 3. Cho hình thang ABCD ( BC//AD) biết BC + AD = AB.CMR đường phân giác của góc A và góc B đi qua trung điểm của cạnh CD. - Gv :cho hs vẽ hình ghi gt,kl +Nêu cách c/m bài toán? _ Hs: Gọi giao điểm của pg góc  Với CD ,BC là F,E ta đi c/m F là trung điểm của CD, BF là tia pg của góc ABC. Gv: cho hs làm tiếp bài tập 4. Bài 4: Cho tam giác đều ABC.Từ điểm O trong tam giác kể đường thẳng sông song với BC cát AC tại D,kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F . a) Tứ giác ADOF là hình gì? b) So sánh chu vi tam giác DEF với các đoạn OA,OB,OC. _Gv: cho hs vẽ hình ghigt, kl +gọi hs trình bày câu a +Theo bài ra ta phải c/mđiều gì? - Ta phải c/m: OA+OB +OC = DE +EF + FD + Ta có những đoạn nào bằng nhau? - Hs: ta có OA= FD +Tương tự hãy c/m với các đoạn còn lại 4.Củng cố : - Chú ý các bài tập đã làm để áp dụng vào làm các bài tập khác. 5.Hướng dẫn Bài tập về nhà Nối điểm O ở bên trong hình thang cân với các đỉnh của nó.CMR từ bốn đoạn thẳng nhận được có thể tạo thành tứ giác nội tiếp hình thang đó (Tứ giác nội tiếp có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh hình thang ) _Gv: hướng dẫn bài tập này tương tự bài 4 ta phải c/m OA+OB+OC+OD là chu vi của một tứ giác nội tiếp hình thang đó làtứ giác MNPQ Bài 1. Tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E Giả thiết AD cắt BC tại F, phângiác góc AEC và góc AFB cắt nhau tại I Kết luận Tính góc EIF theo góc  và góc C của tứ giác ABCD Giải: Gọi giao điểm của EI và BC là M, của FI và CD là N.Ta có góc EMC là góc ngoài củaEIF nên EMC = MIF+IFM( tính chất góc ngoài) MIF = EMC -IFM Mà góc EMC lại là góc ngoài của tam giác EBM nên EMC = EBM + BEM =1800 - ABC + AED = 1800 -ABC +( 1800- EAD - EDA) = 900 -ABC - (EAD +EDA) (1) Ta có IFM = ABF = (1800 -FAB-FBA)(2) Từ (1) và (2) ta có MIF=900 -ABC - (EAD +EDA) + 900 +(FAB +FBA) = 1800 -EDA - ABC = 1800- (3600- BAC- BDC) EIF= (BAC +BDC)(đpcm) Bài 2 Hình thang ABCD, AB// CD, Giả thiết AB<CD, p/g góc A và góc DC cắt nhau tại E,p/g góc B và góc C cắt nhau tại F,AE cắt BF tạiP trên CD Kết luận a) Tính số đo các góc AED, BFC b) AD + BC =CD Giải: a) Do ABCD là hình thang Â+=B+C=1800 AED =BFC = 900 b) Giả sử AE cắt BF ở P , PCD ADP và CBP cân tại D,C DA= DP, BC= CP CD= DP+PC= AD +BC Bài 3 Hình thang ABCD ,BC// AD, BC+AD Gỉa thiết BC+ AD = AB,p/g góc A và góc B Kết luận p/g góc A cắt p/g góc B tại E là trung điểm của CD Chứng minh + Gọi giao điểm của p/g góc A và CD,BC là F, E Ta có BAE =EAD ( do AE là tia p/g của góc BAD) DoBC/AD nên BEA=EAD (Hai góc slt) Nên BAE =BEA ABE cân tại B AB= BEBC+AD =BC+ CE CE = AD ADF =ECF (g.c.g) CF = DF, FE =FA BF là p/g của góc B Bài 4. Giải a) Do OF//AC, DACOF//ADADOF là hình thang có  ==600 ADOF là hình thang cân AO = FO(1) b) CMTT câu a ta có các tứ giác: ODCE, OEBF là các hình thang cân OC= DE(2), OB = FE (3) từ (1),(2),(3) OA+OB+OC= DE+DF + EF Vậy chu vi tam giác DEF = OA+OB+OC Bài tập về nhà:CMinh MN=OB, NP= OC, PQ= OA, MQ= OD Ngày soạn :16/09/2007 Ngày dạy :20/09/2007 Luyện tập: những hằng đẳng thức đáng nhớ I.Mục tiêu -Củng cố cho hs những hằng đẳng thức đã học, học sinh biết áp dụng các hằng đảng thức đó vào làm bài tập - Rèn cho hs tính cẩn thận khi làm bài tập đại. - Thông qua một số bài tập khó phát triển được tư duy sáng tạo của học sinh II.Chuẩn bị G: giáo án , sách tham khảo H: Ôn lại kiến thức đã học III. Các hoạt động dạy học Hoạt động của thầy và trò Nội dung 1.ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ +Viết các hằng đẳng thức đã học? -Hs: lên bảng viết 5 hàng đẳng thức đã học 3. Bài mới -Gv: cho hs làmdạng toán 1 +ở phầnc không áp dụng bình phương của tổng mà áp dụng hiêuh hai bình phương +ở phần d áp dụng bp của tổng có hai biểu thức. _Gv:cho hs làm bài tập 2 +Phần a phải nhân và chi cho cùg một số để xuất hiện hằng đẳng thức +Phaàn b goùi hs leõn baỷng _Cho hs laứm daùng toaựn thửự ba +Muoỏn tớnh ủửụùc giaự trũ cuỷa bieồu thửực ta laứm theỏ naứo? _Hs: Bieỏn ủoồi bt xuaỏt hieọn bieồu thửực x- y ta seừ tớnh ủửụùc giaự trũ caỷu caực bt +goùi hs trỡnh baứy +Tửụng tửù hs laứm phaàn b +Muoỏn tớnh giaự trũ cuỷa bt M ta laứm theỏ naứo? Hs: Bieỏn ủoồi gt cho ủeồ laứm xuaỏt hieọn bt M +Goùi hs trỡnh baứy lụứi giaỷi. _Cho hs laứm tieựp daùng toaựn 3 +Gv(gụùi yự :ẹeồ c/m ủửụùc a=b =c=1 tửứ gt haừy bieỏn ủoồi ủeồ xuaỏt hieọn caực ủaỳng thửực sau: a-1 =0, b-1 =0,c -1 =0) _Hs :suy nghú laứm baứi +GV: goùi hs trỡnh baứy lụứi giaỷi +Tửụng tửù vụựi baứi taọp 6 hs suy nghú vaứ neu caựch laứm 4.Cuỷng coỏ : +Kieỏn thửực ủaừ aựp duùng ủeồ laứm baứi taọp _HS:Caực daùng cuỷacaực hủt (a+b)2, (a-b)2, a2-b2, (a+b)3,(a-b)35.Hửụựng daón _Xem laùi caực bt ủaừ chửừa _Baứi taọp veà nhaứ: Baứi 1. Ruựt goùn bt a)2x(2x-1)2-3x(x+3)(x-3)-4x(x+1)2 b) (3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+ (3x+5)2 Baứi 2. Cho a,b,c,d laứ caực soỏ khaực khoõng vaứ (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) Chửựng minh raống: -hs ghi baứi taọp veà nhaứ Dạng 1:Rút gọn biểu thức 1.Bài1: a) x(x+4)(x-4) -(x2 +1)( x2 -1) b)( y-3)(y+3)(y2+9) - (y2+2)(y2-2) c) (a+b-c)2 - (a-c)2 -2ab +2bc d) (a+b+c)2+(b+c-a)2+(c+a-b)2+(a+b-c)2 = a2+2a(b+c) +(b+c)2+(b+c)2- 2a(b+c)+a2+a2 - 2a(b-c) +(b-c)2+a2+2a(b-c)+(b-c)2 = 4a2 + 2(b2+2bc+c2) +2(b2 - 2bc + c2) = 4a2 +2b2+4bc+2c2 +2b2 - 4bc +2 c2 =4a2 +4b2 + 4c2 Bài2. a) (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1) = (3-1) (32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1) = (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1) = (34 -1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1) = (38-1)(38+1)(316+1)(332+1) = (316-1)(316+1)(332+1) = (332-1)(332+1)= (364-1) b) (a+b+c+d)2+(a+b-c-d)2+(a+c-b-d)2 +(a+d-b-c)2 = 4( a2+b2+c2+d2) Dạng 2.tính giá trị của biểu thức Bài3. a) cho x -y =7. Tính giá trị của biểu thức A= x(x+2) +y(y-2) -2xy +37 A= x2 +2x +y2 -2y -2xy +37 A= (x2 -2xy +y2) +2x -2y +37 A= (x- y)2 + 2(x-y)+ 37 A= 72+ 2.7 + 37 = 100 B = x3 -3xy (x-y) - y3-x2 +2xy -y2 B= (x-y)3 - (x-y)2 B = 73- 72= 294 b) cho x+ 2y = 5.Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực C= x2+4y2-2x +10+4xy -4y D = x3+8y3+6xy(x+2y)-2x2 -8y2-8xy+3(x+2y) + 10 Baỉi 4. Cho a+b+c =0, a2+b2 +c2 =1. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực M= a4+b4+c4 Giaỷi: Tửứ a+b+c =0 (a+b+c)2 =0 a2+b2 +c2+2(ab+bc+ca) =0 ab+bc+ ca= (ab+bc+ca)2 = a2b2+ a2c2+b2c2 +2ab2c+ 2a2bc+2bc2a = a2b2+ a2c2+b2c2 +2abc(a+b+c) = a2b2+ a2c2+b2c2 = Tửứ a2+b2 +c2 =1. (a2+b2 +c2 )2 =1 a4+b4+ c4 +2a2b2+ 2a2c2+2b2c2 =1 a4+b4+ c4 = Daùng 3.Chửựng minh Baứi 5.Cho a2+b2+ c2+ 3= 2(a+b+c) Chửựng minh raống a=b=c=1 Giaỷi: Tửứ a2+b2+ c2+ 3= 2(a+b+c) a2+b2+ c2+ 3-2(a+b+c)=0 a2+b2+ c2+ 3- 2a-2b-2c =0 (a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1) =0 (a-1)2 +(b- 1)2+ (c-1)2 = 0 Vỡ (a-1)2 0,(b- 1)2 0,(c-1)20 Neõn a=1, b=1, c=1 Vaọy a=b=c =1 Baứi 6.Cho (a+b+c)2 = 3(ab+bc+ca) Chửựng minh raống a= b=c. Giaỷi :Tửứ (a+b+c)2 = 3(ab+bc+ca) a2+b2 +c2+2(ab+bc+ca)-3ab-3bc-3ca=0 a2+b2 +c2-ab-bc-ca =0 2a2+2b2 +2c2-2ab-2bc-2ca=0 (a-b)2 +(b- c)2+ (c-a)2 = 0 Vỡ (a-b)2 0,(b- c)2 0,(c-a)20 Neõn a=b,b=c,c=a Vaọy a =b =c Kieồm tra ngaứy thaựng naờm 2007