Giáo án Những bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Những bài toán liên quan đến khảo sát hàm số 1 /. cho h/số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2(1).Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (1). 2/. Cho h/số y = , tìm m để đồ thị h/số tiếp xúc với đường thẳng y = x. 3/.cho h/số y = (1).tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương. 4/.cho h/số y = x3 – 3x2 + m. tìm m để đồ thị h/số có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 5/. Cho h/số y = (1) .tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (1) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1. 6/. Cho h/số y = x3 – 2x2 + 3x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 7/. Cho phương trình : 2| x |3 – 9x2 + 12 | x | = m. tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt. 8/. Cho h/số y = (C) , viết p/trình các t/tuyến của đ/thị (C),biết t/tuyến vuông góc với tiệm cận xiên. 9/. Cho h/số y = (1) .tìm m để đồ thị (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. 10/. Cho h/số y = - x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x – 3m2 – 1 (1).tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc toạ độ O. 11/. Cho h/số y = ( C ) .tìm M thuộc ( C ), biết tiếp tuyến tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OBC có diện tích bằng . 12/. Cho h/số y = (1).tìm m để h/số (1) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. 13/. Cho h/số y = ( C ) .tìm M trên ( C ) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của ( C ) bằng 4. 14/. Cho h/số y = (C).tìm trên (C) hai điểm biệt A, B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : x – y + 6 = 0. 15/. Cho h/số y = x3 + mx2 – 2x – 2m - (1).viết phương trình t/tuyến của đồ thị (1) biết t/tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x + 2. 16/. Tìm m để phương trình : 2x2 – 4x – 3 + 2m| x – 1 | = 0 có hai nghiệm phân biệt. 17/. Cho h/số y = (C). Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận của (C).tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến Của ( C ) tại M vuông góc với đường thẳng IM. 18/. Cho h/số y = (1) .tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( 1; + ) 19/. Cho h/số y = - x3 + 3x2 + 1 ( C ) .gọi ( d ) là đường thẳng đi qua A ( - 1; 5) và có hệ số góc k. tìm k để ( d ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt. 20/. Cho h/số y = ( C ). viết phương trình đường thẳng qua M( -1 ; 0) và tiếp xúc với đồ thị ( C ) 21/. Cho h/số y = (1) .tìm m để đồ thị (1) có 2 cực trị. Cmr khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song với đường thẳng 2x – y – 10 = 0. 22/. Cho h/số y = x + ( C ), viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua M ( -1; 7). 23/. Cho h/số y = ( C ). Cho M ( x0;y0 ) ( C ).tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của ( C ) tại A và B.chứng Minh rằng M là trung điểm của AB. 24/. Cho h/số y = x3 + (1-2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 ( C ).tìm m để đồ thị ( C ) có cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 25/. Cho h/số y = ( C ).cmr tích khoảng cách từ một điểm M bất kì trên ( C ) đến hai đường tiệm cận Là một hằng số. 26/. Cho h/số y = (1).xác định m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (1) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho Các tiếp tuyến của (1) tại A và B song song với nhau. 27/. Cho h/số y = x4 -2m2x2 + 1 (1).tìm m để đồ thị h/số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 28/. Cho h/số y = ( C ). Gọi M và N là hai điểm trên 2 nhánh khác nhau của ( C ).xác định M và N để đoạn MN ngắn nhất. 29/. Cho hàm số (1) , cú đồ thị (C).CMR đường thẳng  luụn luụn cắt (C) tại hai điểm phõn biệt với mọi . Xỏc định  để đoạn ngắn nhất. 30/. Cho hàm số Tỡm cỏc giỏ trị của m để tiệm cận xiờn của đồ thị hàm số đó cho cắt cỏc trục tại hai điểm A và B sao cho diện tớch tam giỏc OAB bằng 18.  31/. Cho hàm số (1)   ( m là tham số ) .Tỡm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xỳc với đường thẳng . 32/. Cho hàm số , cú đồ thị là (C) Viết phương trỡnh đường thẳng (D) qua điểm uốn của đồ thị (C) với hệ số gúc m. Tỡm giỏ trị của m để đường thẳng (D) là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn . 33/. Cho hàm số cú đồ thị Tỡm để tiếp xỳc với Parabol . Tỡm tọa độ điểm tiếp xỳc của và . 34. Cho hàm số:  (1).Tỡm để đồ thị hàm số (1) cú hai điểm phõn biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 35. Cho hàm số: (1)Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này đi qua điểm . 36. Cho hàm số .Biện luõn theo số giao điểm của đồ thị trờn và đường thẳng . Trong trường hợp cú hai giao điểm thỡ hóy tỡm quỹ tớch trung điểm của đoạn . 37. Cho hàm số (C). . Lập phương trỡnh tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với tiệm cận xiờn  38/ Cho hàm số Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt Ox tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho cỏc tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm A, B vuụng gúc với nhau. 39/ Cho hàm số .Tỡm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai nhỏnh của . 40/ Cho hàm số Tỡm m để tiệm cận xiờn của đồ thị hàm số tạo với cỏc trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 8 (đvdt) 41/ Cho hàm số (1)Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm và tiếp xỳc với đồ thị hàm số (1) 42/ Cho hàm số (1)Tỡm m để hàm số (1) cú cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phớa của trục tung . 43/ Cho hàm số (1), cú đồ thị (C) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh . Tỡm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phõn biệt, trong đú cú hai điểm cú hoành độ dương. 44/ Cho hàm số Tỡm trờn mỗi nhỏnh của đồ thị một điểm sao cho khoảng cỏch giữa chỳng nhỏ nhất. 45/ Cho hàm số .CMR  ,cỏc đường tiếp xỳc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Xỏc định phương trỡnh đường thẳng đú. 46/ Cho hàm số .Tỡm cỏc giỏ trị của tham số để đồ thị cú một điểm cực trị thuộc gúc phần tư thứ (II) và một điểm cực trị thuộc gúc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng tọa độ. 47/ Cho hàm số Tỡm giỏ trị của m sao cho đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm cú khoảng cỏch giữa chỳng bằng 48/ Cho hàm số , Xỏc định  để cú điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phớa của trục tung . 49/ Gọi là đồ thị của hàm số (*).Tỡm để hàm số (*) cú cực trị và khoảng cỏch từ điểm cực tiều của  đến tiệm cận xiờn của bằng . 50/ Cho hàm số Chứng minh rằng tớch cỏc khoảng cỏch từ một điểm bất kỳ trờn đồ thị đến cỏc tiệm cận là một hằng số khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm . 51/ Cho hàm số 1. Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng thời cú cực đại và cực tiểu. 2. Tỡm quĩ tớch cỏc điểm cực đại và cực tiều của đồ thị hàm số khi m thay đổi. 52/ Cho hàm số .Xỏc định tất cả cỏc giỏ trị của m sao cho hàm số luụn luụn nghịch biến trờn tất cả cỏc khoảng xỏc định của nú. 53/ Cho hàm số Tỡm m sao cho hàm số cú 2 cực trị cú hoành độ dương. 54/ Cho hàm số Với nhứng giỏ trị nào của thỡ hàm số đó cho là đồng biến trờn khoảng 55/ Cho hàm số Chứng minh rằng mọi đường cong của họ đều tiếp xỳc với nhau. 56/ Cho hàm số Tỡm m để hàm số cú cực đại,cực tiểu. Hóy viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu. 57/ Cho hàm số   (1)Xỏc định  sao cho hàm số (1) cú hai giỏ trị cực trị trỏi dấu nhau. 58/ Cho hàm số .Tỡm điều kiện của a để hàm số luụn luụn đồng biến. 59/ Cho hàm số  (1) cú đồ thị (C).Viết phương trỡnh tiếp tuyến của của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) cú hệ số gúc nhỏ nhất. 60/ Cho hàm số  và Tỡm tất cả giỏ trị của để cắt tại 2 điểm phõn biệt đối xứng nhau qua . 61/ Cho hàm số (C).Tiếp tuyến tựy ý với đồ thị (C) của hàm số cắt 2 tiệm cận tại A và B , gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận . Chứng minh rằng diện tớch tam giỏc IAB khụng đổi khi tiếp tuyến thay đổi. 62/ Cho hàm số : (1).Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 63/ Cho hàm số (1)Tỡm cỏc điểm M trờn đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M cắt cỏc trục tọa độ tại A và B tạo thành một tam giỏc vuụng cõn OAB ( O là gốc tọa độ ). 64/ Cho hàm số Tỡm cỏc điểm trờn đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuụng gúc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu . 65/ Cho hàm số (1) với m là tham số.Tỡm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xỳc với trục hoành . 66/ Cho hàm số (C)Tỡm tất cả cỏc điểm thuộc trục tung sao cho từ đú cú thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). 67/Cho hàm số y = (1) với m là tham số thực Tỡm cỏc giỏ trị của m để gúc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450. 68/Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (1).Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I (1;2) với hệ số gúc k (k > - 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phõn biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. 69/ a>Khảo sỏt hàm số y = (C) b> Tỡm cỏc điểm trờn đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại cỏc điểm ấy vuụng gúc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C). 70. Cho hàm số y = x3 - mx2 + (2m - 1)x - m + 2 1/ Khảo sỏt hàm số khi m = 2 2/ Tỡm m sao cho hàm số cú 2 cực trị cú hoành độ dương. 71/ a/Khảo sỏt hàm số y = (C) b/ Cho d1: y = -x + m, d2: y = x + 3. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A, B đối xứng nhau qua d2. 72/a/ Khảo sỏt hàm số y = (C) b/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để pt: x2 - (m + 5)x + 4 + 5m = 0 cú nghiệm xẻ[1; 4] 73. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 3m + 1.Tỡm m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu nằm về cựng một phớa đối với trục tung 74. 1/ Khảo sỏt hàm số: y = (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và cú hệ số gúc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB. 75. Cho hàm số y = x3 - a2x2 + 1.Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 5. 76.Cho hàm số ( C)Tìm m để (Cm)có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng x+2y-3 =0 77. a>. Khảo sát hàm số y = x4 - 6x2 + 5 (C ) b>. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 - 6x2 - log2m = 0 78.Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = - x3 + (2m + 1)x2 - m - 1 (1) 1) Khảo sát hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx - m - 1. 79.a) Khảo sát hàm số : b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 80>Cho hàm số a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số. b. Chứng minh rằng tớch cỏc khoảng cỏch từ một điểm bất kỳ trờn đồ thị hàm số đến cỏc đường tiệm cận của nú là hằng số. 81> Cho hàm số a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. b. Tỡm m để đồ thị (Cm) cú cực trị tại cỏc điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0. 82> Cho hàm số: a/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=-2 b/. Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến với mọi giá trị của m. c/. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị đã cho luôn cắt trục hoành tại 3 điểm 83> Cho hàm số: Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. CMR khi hàm số có cực đại, cực tiểu thì 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của 0x. 84. Cho hàm số: a/. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định . b/. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng 85. Cho hàm số: a/. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. b/. Tìm m để hàm số đồng biến với mọi 86. cho hàm số : a. khảo sat s và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b. tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên [ 0 ; + ) 87. Cho y = . 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm những điểm trục tung mà từ mỗi điểm ấy kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị ở phần 1. 88. Cho f(x) = x3 + 3x2 - 9x + m. 1. Khoả sát khi m = 6. 2. Tìm m để f(x) có 3 nghiệm phân biệt. 89. Cho y = . 1. Tìm m để y đồng biến trên (0, Ơ). 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 3. Tìm số tiếp tuyến (đi qua mỗi điểm của đồ thị ) có thể có với đồ thị của Câu 2. 90. Cho y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m+1)x +1. 1. Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị hàm số đều đi qua. 2. Tìm m để y có cực trị. Tìm quỹ tích cực trị. 91. Cho y = (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. CMR với "m ạ -1, đồ thị hàn số (1) luôn tiép xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. 3. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1, +Ơ). 92.Cho y = (1). a) Khảo sát với . b) Tìm tiệm cận xiên của (1); tính khoảng cách từ O(0 ; 0) đến tiệm cận xiên. c) Tìm để khoảng cách đó là Max. 93. Cho y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3tga (C1) và y = mx2 + 2 - m (C2). a) Khảo sát (C1) khi m = -1; a = . b) Tìm a để (C1) và (C2) đi qua điểm cố định A. c) Với a đó, tìm m để (C1) tiếp xúc với (C2) tại B ạ A. 94. : Cho y = (1) 1. Khảo sát. 2. Tìm m để (dm) : y = mx + 2 cắt (1) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (1). 95. Cho y = 2mx3 - (4m2 + 1)x2 + 4m2 . 1. Khảo sát khi m = 1. 2. Tìm m để y tiếp xúc với trục hoành 96. Cho y = (1). 1. Khoả sát. 2. CMR: Mọi tiếp tuyến đều lập với hai tiệm cận một D có S không đổi . 3. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có chu vi là nhỏ nhất. 97. Khảo sát y = x3 - 6x2 + 9x (1). 2. Tìm x để y = mx cắt (1) tại 3 điểm O(0 ; 0), A, B. CMR khi m thay đổi thì trung điểm I của AB luôn nằm trên đường thẳng song song với Oy. 98. Cho y = x3 - 3x + 2 (C). 1. Khảo sát. 2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1; 1). 3. biện luận số nghiệm: (x2 - 3) = m 99. Cho y = (1); m ạ 0 m ạ . 1. Khảo sát khi m = 2. 2. tìm m để đường thẳng y = 1 tiếp xúc (1). 100. Cho y = . 1. Khảo sát. 2.Tìm hai điểm ở hai nhánh đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. 101. Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m. 1. Khảo sát khi m = 0. 2. CMR hàm số luôn có cực trị và quỹ tích các điểm cực trị chạy trên các đường thẳng cố định. 102. Cho y = . Khi m = 2, khảo sát, vẽ đồ thị; có mấy tiếp tuyến qua A(). 103. Cho y = . 1. Khảo sát. 2. Tìm các điểm thuộc Oy sao cho qua điểm đó có hai tiếp tuyến vớí đồ thị và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau 104. Cho y = (C). a) Khảo sát. b) Gọi d là đường thẳng qua A(3 ; 1) viết phương trình của d, biện luận số giao điểm của d và (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A. 105.Cho y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 (Cm). 1.Khảo sát với m = 3. Gọi A là giao điểm của (C3) và trục tung, viết phương trình tiếp tuyến tại A. Tính diện tích hình giớii hạn bởi (C) và tiếp tuyến. 2.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 106. Cho y = x + m + (1). Khoả sát khi m = 1. 2. Tìm m để tiếp tuyến tịa giao điểm của (1) với Oy vuông góc với đường thẳng y = x. Viết tiếp tuyến đó. 107. : a. Khảo sát y = 3x - x3. b. Biện luận số nghiệm của phương trình: 3x - x3 = m. 108. Cho y = (C). 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm các điểm Mẻ (C) mà các tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ dộ tại hai điểm A và b sao cho DOAB vuông cân. 109. Cho y = . 1. Tìm m đồ đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 110. Cho y= (1). 1. Khảo sát. 2. Viết tiếp tuyến qua A(1 ; -1). CMR các tiếp tuyến vuông góc với nhau. 111. Khảo sát y = x3- 3x2 +3x -1 (C). 2. Biện luận số giao điểm của (C) và y = mx - 1. 112. : Cho y = . 1. Tìm m để đồ thị có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. 2. Khảo sá với m = 4. 113. Cho hàm số y = . 1. Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trj cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 0 114. Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. 115. Cho hàm số y = 1. Khảo sát. 2. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng 2x - y + m = 0. Trong trường hợp có hai giao điểm M, N hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN. 116. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (1). 1. Khảo sát vẽ đồ thị của (1). 2. Biện luận theo tham số m về số nghiệm của phương trình: . 117. Cho y = f(x) = x3 + ax + 2. Khảo sát khi a = -3. Tìm a để đồ thị cắt Ox tại đúng một điểm. 118. Cho y = . 1. Tìm m để I(2 ; 1) là tâm đối xứng. 2. Khảo sát khi m = -3. Viết phương trình tiếp tuyến song song với y = x+ 4. 119. Cho y = (1). 1.Khảo sát khi m = 2. 2. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường: y = x2 +5. 3. Tìm quỹ tích giao của hai tiệm cận. 120. Cho y = . 1. Khảo sát. 2. Biện luận số nghiệm của pt: = m. 121. a. Khảo sát y = x + 1 + . b. Vễ đồ thị hàm số y = ỗx + 1ỗ+ . c. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt: ỗx + 1ỗ+ = m. 122. Cho y = 1. Khảo sát khi m = 1. 2. CMR: "m Hàm số luôn có cực trị và không đổi. 123. Cho y = x3+ 3x2 - 4. 1. Khảo sát. 2. Vẽ tiếp tuyến vuông góc với y = x + 2. 124. Cho y = (Cm). 1. Khảo sát khi m = 1. 2. Tìm trên đồ thị (C1) điểm mà tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt Min. 3. CMR "m ạ 0, (Cm) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. 125. . Khảo sát y = . 2. Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh đồ thị hàm số để AB đạt Min. 126. Cho y = x4 - 2x2 - . 1. Khảo sát. 2. viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị với Ox. 127. y = 1. Tìm m để có cực trị. 2. Khảo sát khi m = 1. 3. Biện luận số nghiệm: =a. 128. Cho y = x2 - mx2 + m. Tìm m để hàm số có cực trị nằm ở hai phía của đường phân giác thứ nhất. 129. Cho y = (H) 1. Khảo sát. 2. Tìm trên (H) những điểm cách đều hai trục toạ độ. 3. Tìm m để đường thẳng y = m - x cắt (H tại hai điểm phân biệt A, B. CMR : A,B đều thuộc một nhánh của đồ thị. 130. Cho hàm số: cú đồ thị Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi Tỡm cỏc giỏ trị của để đồ thị cú hai cực trị đồng thời khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 2. 131. Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị , có nhận xét gì về vị trí của hai điểm cực trị đối với trục Ox . 3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình 132. Cho haứm soỏ , (Cm) 1. Khaỷo saựt haứm soỏ khi m = 2. 2. Tỡm caực giaự trũ cuỷa tham soỏ m ủeồ haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi, cửùc tieồu taùi caực ủeồm coự hoaứnh ủoọ lụựn hụn 1. Khi ủoự vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua ủieồm cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu cuỷa ủoà thũ haứm soỏ 133. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ( C ) 2/ Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ( C ) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1 134. Cho hàm số: y = x3 + 4x2 + 4x + 1 (C) 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) 2. a) Tìm k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị (C) có cùng hệ số góc k b) Gọi các tiếp điểm là A và B. Viết phương trình đường thẳng đi qua AB theo k 135. Cho hàm số .1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=2. 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng . 136. Cho hàm số (C) : 1>Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số 2>Tỡm M ẻ (C) để tổng cỏc khoảng cỏch từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 3>Từ một điểm bất kỡ trờn đường thẳng x = 2 cú thể kẻ được bao nhiờu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : 137. Cho hàm số Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số trờn , biết tiếp tuyến này đi qua giao điểm của đồ thị với trục tung. Tớnh diện tớch giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y = 3 138. Cho hàm số cú đồ thị là (C). 1>Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số. 2>Chứng minh rằng tớch khoảng cỏch từ điểm M trờn (C) đến hai tiệm cận khụng đổi 139. 1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 2.Dựavào đồ thị tỡm để phương trỡnh sau cú hai nghiệm dương phõn biệt: 140. Cho hàm số , m là tham số, có đồ thị là (Cm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 3. Tìm giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A, B khác (-1; 0) sao cho AB có độ dài bằng 2 141. Cho hàm số ( là tham số) (1). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi Tỡm cỏc giỏ trị của để đồ thị hàm số (1) cú điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 142. Cho hàm số: . Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho. Tỡm trờn đồ thị hai điểm phõn biệt đối xứng nhau qua trục tung. 143. Cho hàm số : y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A, B . Xác định M sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến IM bằng với I(1;1) . 144. Cho đường cong cú hàm số: ( 1 ). 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp m = 1. 2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số (1 ) cú hai cực trị . Giả sử M1,M2 là hai điểm cực trị của đồ thị (1),tớnh m để diện tớch tam giỏc OM1M2 bằng 6 đơn vị diện tớch,trong đú O là gốc tọa độ . 145. Cho hàm số Khảo sát hàm số khi m = 1 Tìm các số thực m để đồ thị có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng 146. cho hàm số : (Cm) 1. khảo sát hàm số với m = 0 . 2. biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 3. M là điểm bất kỳ thuộc đò thị (Cm). qua M kẻ các đường thẳng song song với các đường tiệm cận đứng, Tiện cận xiên, cắt tiệm cận xiên tại A và tiệm cận đứng tại B.tìm m để diện tích hình bình hành IAMB Là nhỏ nhất ( I là giao của hai tiệm cận) 147. Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 - 1 (1) với m là tham số. Khảo sát hàm số (1). 2)Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0,-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị (1) tai 3 điểm phân biệt. 148. Cho hàm số y = x3+3x2+4 (1) 1) Khảo sát hàm số. 2)CMR: Đồ thị hàm số (1) có một tâm đối xứng.Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0,-1) 149. Cho đường cong cú hàm số y = x3- 2x2 - (m - 1)x + m. (1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị khi m = 1 . 2. Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trong tập số thực R, tớnh m để diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bỡi đồ thị (1) và hai trục Ox,Oy cú diện tớch bằng 1 đơn vị diện tớch.