Giáo án Ôn hè Toán 8 Tiết 1 - 4 : Ôn tập về tứ giác

Ngày dạy............................. Tiết:1 - 4 ôn tập về tứ giác I.Các kiến thức cần nhớ: Tên gọi Hình vẽ - Định nghĩa Dấu hiệu nhận biết Hình thang AB // CD A B C D H 1)Tứ giác có hai cạnh đối // là hình thang. 2)Hình thang có một góc vuông là HT vuông. 3) HTcó hai góc kề một đáy bằng nhau là HT cân 4 )Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình bình hành AB // CD AD // BC A B C D K H Tứ giác có 2 cặp cạnh đối // là HBH Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau là HBH Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH 5.Tứ giác có1cặp cạnh đối // và bằng nhau là HBH Hình chữ nhật A B D C AB // CD AD // BC  = 900 1. Hình bình hành có một góc vuông.là hình chữ nhật 2.Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật. 3.Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. 4.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Hình thoi A B C D d2 d1 AB= BC = CD = DA 1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân của một góc là hình thoi. Hình vuông AB= BC = CD = DA;  = 900 A B C D d 1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. 2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông 3. Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của góc là hình vuông 4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. 5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. II. Bài tập Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng nhất 1. Một tứ giác có nhiều nhất : A. 4 góc nhọn B. 3 góc nhọn C. 2 góc nhọn D. 1 góc nhọn 2. Một tứ giác có nhiều nhất : A. 4 góc vuông B. 3 góc vuông C. 2 góc vuông D. 1 góc vuông 3. Một tứ giác có nhiều nhất : A. 4 góc tù B. 3 góc tù C. 2 góc tù D. 1 góc tù 4.Hình thang vuông là tứ giác có: A. 2 góc vuông B. Hai góc kề một cạnh bằng nhau C. Hai góc kề một cạnh bằng 900 D. Hai góc đối diện bằng 900 5. Hình thoi là tứ giác có: A. Hai đường chéo bằng nhau B. Hai đường chéo vuông góc C. Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc D. Hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường 6. Hình vuông là A. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc C. Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc D. cả ba câu trên đều đúng A B C D M N 4cm 6cm 7. Cho biết MN là đường trung bình của hình thang ABCD.(Hình bên) Khi đó độ dài đoạn thẳng CD là : A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm B A E F D C 8. Cho tam giác ABC với D nằm giữa B và C. Từ D kẻ DE song song với AB Và DF song song với AC. Khi đó tứ giác AEDF là : A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, gọi AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua điểm N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D. Tứ giác CPNF là hình gì ? Vì sao? Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang Chứng minh AM = DN Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD. a. Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang? b. Tứ giác PMQN là hình gì? Chứng minh? c. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông? Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. a)Tứ giác EDCF là hình gì? b)Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ? c)Tính số đo của góc AED. Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a. PMAQ là hình thang. b. BMNC là hình thang cân. c. ABPQ là hình bình hành d. AMPN là hình thoi e. APCQ là hình chữ nhật Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM? d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bài 7: Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì? Vì sao? b. Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c. Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. So sánh các góc BAH và MAC Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA ( D và A ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của các góc MAH và CAB. Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Chứng minh : DDBE = DDCF -------------------------------------------------------------------- Ngày dạy............................. Tiết:5 - 6 ôn tập về Định lý ta lét trong tam giác , tính chất đường phân giác trong tam giác I.Các kiến thức cần nhớ: 1 Tỉ số của hai đoạn thẳng AB, CD kí hiệu là A C’ C B B’ 2. Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với A’B’ và C’D’ nếu 3. Định lí Ta lét (Thuận): B’C” // BC => 4. Định lí Ta lét (Đảo ): hoặc hoặc => B’C’ // BC A B C Hệ quả: B’C’ // BC => hay 6. Tính chất đường phân giác của tam giác. BD là phân giác trong của II. Bài tập: Bài 1: Cho ẻAB ; C’ẻAC) a, So sánh b, Kẻ a// BC, a đi qua B’, giả sử a cắt AC tại C” Tính AC”? Bài 2 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, Đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh ID = IE. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB = 20cm, AC = 21cm. Tính BC. Đường phân giác của  cắt cạnh BC ở D. Tính BD, DC? Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở E, qua D kẻ đường thẳng song song AB cắt AC ở F. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính SADEF Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE. a, Chứng minh BD = CE. b, Chứng minh ED // BC. c, Biết AB = AC = 6 cm, BC = 4 cm. Hãy tính AD, DC, ED. ------------------------------------------------------ Ngày dạy............................. Tiết:5 - 8 ôn tập về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. C A B C’’ A’ B’ Các kiến thức cần nhớ: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường. Cho và : Nếu thì ~ (c.c.c) Nếu thì ~ (c.g.c) Nếu thì ~ (g.g) 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. Hoặc Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 3.Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 4.Tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng II. Bài tập: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt đươngg chéo BD tại I, cắt cạnh BC tại J, cắt tia DC kéo dàI tại K. Chứng minh rằng: a) ; b) DI. BA = DK. BI c) Bài 2: Cho hình thang ABCD có  = , AB = 2cm, DB = 4cm, CD = 8cm. Chứng minh Tính độ dàI đoạn thẳng BC? Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm, BC = 9cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh Tính CD Chứng minh Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của cạnh đáy BC. Các điểm D và E thuộc các cạnh AB và AC sao cho . Chứng minh rằng: BD. CE = BM2 . Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, AC = 12cm. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a)Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH. b)Tính HD, AH, BH, HE? Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N.Biết AB = 8cm, AD = 6cm. a)Tính BD và BM b) Chứng minh MN // AC. c) Tứ giác MNCA là hình gì? Hãy tính diện tích của tứ giác đó? Bài 7 : Tam giác vuông ABC có  = 900 ; AB = 12 cm; AC = 16 cm ; đường phân giác góc A cắt BC tại D Tính BC, BD và CD Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD. Bài 8 : Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc ABD = ACD . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC . Chứng minh rằng : D AOB và D DOC đồng dạng D AOD và D BOC đồng dạng. EA . ED = EB . EC Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8 cm; AD = 6 cm Tính độ dài BD, BM Chứng minh MN // AC Chứng minh BM . BC = AB . BN Tính diện tích tứ giác AMNC. Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) D ABE ∾ D ACF b) AE . CB = AC . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 11) Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : a) D CBN và D CDM cân. b) D CBN và D MDC đồng dạng. Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 12) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = AD = CD. Gọi M là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. a. Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi b. Chứng minh DB BC c. Chứng minh ADH đồng dạng với CDB. d. Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC