Giáo án Ôn tập hình học 12

ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 1./Cho các vectơ : Nêu cách chứng minh 2 vectơ cùng phương ? Tồn tại số thực t sao cho = t. Nếu cách chứng minh 3 vectơ đồng phẳng ? Tồn tại cặp số (m ,n ) sao cho Hay Nêu cách chứng minh 2 vectơ vuông góc ? 2./Cho 4điểm A,B ,C ,D : Hãy tìm tọa độ vectơ ? Hãy tìm độ dài đọan AB? Hãy tìm tọa độ trung điểm của AB? Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC,trọng tâm H tứ diện ABCD? . Nêu cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng ?4 điểm đồng phẳng ? Chứng minh 2 vectơ chung góc tạo từ 3 điểm cùng phương Chứng minh 3 vectơ chung góc được tạo từ 4 điểm phải đồng phẳng PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1/Nêu dạng tổng quát của phương trình mặt cẩu? (x-x0)2+ (y – y0 )2 +( z-z0)2 = R2 2/Các yếu tố để lập phương trình mặt cầu? Có tọa độ tâm I và bán kính 3/Nêu các bước để lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a/Có tâm và bán kính ; b/Có tâm I và tíêp xúc với mặt cầu; Bán kính R của mặt cầu là khỏang cách từ tâm đến mặt phẳng, Sau đó áp dụng định nghĩa; c/Là mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD; Cách 1:lập phương trình mặt cầu dạng khai triển : x2+ y 2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 Thế tọa độ các điểm vào pt và tìm hệ số a,b ,c,d Cách 2 :Gọi I ( xI; yI ;zI) là tâm mặt cầu cần tìm.Khi đó giải hệ để tìm tọa độ tâmI và bán kínhR ,sau đó áp dụng định nghĩa PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1/Nêu dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng ? A( x –xM) +B(y –yM) +C (z-zC) = 0 2/Các yếu tố để lập được phương trình mặt phẳng? Biết điểm đi qua và vectơ pháp tuyến ( A;B;C) 3/Nêu các bước để viết phương trình mặt phẳng : a/Đi qua 3 điểm A, B, C cho trước ? Bước 1: tìm vectơ pháp tuyến bằng cách: Bước 2 :áp dụng định nghĩa b / Đi qua một điểm M và vuông góc với một đường thẳng d nào đó; Nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến, Ap dụng định nghĩa c/Đi qua một điểm M và song song với hai đường thẳng chéo nhau d và l; Bước 1: tìm vectơ pháp tuyến bằng cách : Bước 2:có điểm M và ,lập ptmp theo định nghĩa d/Đi qua một đường thẳng d và song song với đường thẳng l cho trước; Nhận một điểm M trên d và có vectơ pháp tuyến e/Chứa hai đường thẳng cắt nhau d và l ; Nhận điểm M nằm trên d hay tren l làm điểm đi qua; Nhận vecơ pháp tuyến bằnng cách : f/Chứa hai đường thẳng song song d và l ; Chọn trên d một điểm M, trên l một điểm N, lập vectơ , Lập vectơ pháp tuyến bằng cách: g/Đi qua một đương thẳng d và vuông góc với một mặt phẳng ( P ) cho trước; Chọn một điểm trên d làm diểm đi qua; Lập vectơ pháp tuyến bằng cách : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1/Nêu dạng của phương trình đường thẳng ? Dạng tham số : ,t là tham số Dạng chính tắc : ,đk: a.b.c ≠ 0 Dạng tổng quát:d là giao tuyến của hai mặt phẳng 2/Các yếu tố để lập được phương trình đường thẳng? Điểm đi qua M và vectơ chỉ phương ( a ,b ,c) 3/Nêu các bước để viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau; a/Đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương ; Áp dụng định nghĩa,viết ở dạng tham số b/Đi qua hai điểm phân biệt A,B; Qua điểm A họăc B,và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương c/ Là giao tuyến của hai mặt phẳng ; Viết ở dạng tổng quát d/Đi qua một điểm M và vuông góc với một mặt phẳng cho trước; Qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương của đường thẳng e/ Đi qua một điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) &(Q); Qua điểm M và nhận vectơ chỉ phương ,với được xác định bằng cách f/ Đi qua một điểm M và cắt hai đường thẳng chéo nhau d ,l cho trước; Lập phương trình mặt phẳng ( P ) chứa M và d Lập phươngtrình mặt phẳng (Q) chứa M và l Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của ( P ) và (Q) g/ Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 & d2 cho trước; Cách 1:Xác định tọa độ A thuộc d1 (chứa tham số t),tọa độ B thuộc d2 (chứa tham số t’),sao cho AB ^d1 ,AB ^d2 .Viết phương trình của AB Cách 2 : Gọi d là đường thẳng cần lập,khi đó : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1/Giữa hai mặt phẳng (P), (Q) ; ( P ) song song (Q) khi ( P ) trùng với (Q) khi 2/Giữa hai đường thẳng ; d1 cắt d2 khi 3 vectơ đồng phẳng hay hay có 1 nghiệm d1 song song với d2 khi d1 và d2 chéo nhau khi :3 vectơ không đồng phẳng hay hay vô nghiệm d1 và d2 trùng nhau khi: 3/Giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P); d song song (P) khi d nằm trong ( P ) khi d cắt (P ) khi KHOẢNG CÁCH Từ điểm M đến mặt phẳng (P); Từ điểm M đến đường thẳng d ; Cach 1 : Bước 1:lập phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với d Bước 2:tìm giao điểm H của d và ( P); Bước 3:tính HM; Cach 2: Giữa hai đường thẳng chéo nhau Cach 1 : Bước 1:viết phương trình đường thẳng về dạng tham số,chú ý tham số phải khác nhau; Buớc 2:lập tọa độ điểm N thuộc d 1 (chứa tham số t),điểm M thuộc d2 (chứa tham số t’) ,lập vectơ ; Bước 3:giải hệ để tìm t và t’ ,từ đó suy ra tọa độ của N ,M Bước 4: tinh NM Cach2 : Giữa hai đường thẳng song song; Bước 1:lấy điểm M trên d1 (có tọa độ xác định),lấy điểm N trên d2 (chứa tham số t) Bước 2:tìm điều kiện của t để vectơ ;suy ra tọa độ N Bước 3:tinh NM Giữa hai mặt phẳng song song ; Lấy điểm M trên (P) và tính khỏang cách từ M đến (Q) Giữa đường thẳng và mặt phẳng ; Lấy điểm M trên d và tính khỏang cách từ M đến (Q) GÓC VÀ HÌNH CHIẾU Giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P); Giữa hai đường thẳng; Cos() Là hình chiếu của một điểm M trên một mặt phẳng ( P) cho trước; Bước 1:lập đường thẳng d qua M và vuông góc với ( P) Bước 2:tìm giao điểm của d và ( P) Là hinh chiếu của một điểm M trên một đường thẳng d; Bước 1:lập mặt phẳng (Q )qua M và vuông góc với d Bước 2:Tìm giao điểm của d và (Q) Hình chieáu cuûa ñöôøng thaúng d leân maët phaúng ( P ): Böôùc 1: laäp phöông trình maët phaúng (Q) chöùa d vaø vuoâng goùc (P); Böôùc 2 : hình chieáu cuûa d laø giao tuyeán cuûa (P) & (Q )