Giáo án Ôn tập và nâng cao một số dạng toán ở tiểu học

Ôn tập và nâng cao một số dạng toán ở Tiểu học Vấn đề 1:Tìm chữ số, điền chữ số I.Mục tiêu: - Giúp HS ôn tâp các kiến thức bốn phép tính đã hoc ở Tiểu học, từ đó biết tìm chữ số chưa biết thuộc các số trong các phép tính ( hàng ngang hoặc cột dọc) - Giúp HS nắm chắc các phép tính cộng, trừ, nhân, chia theo cột dọc. Từ đó rèn kĩ năng tính toán đồng thời biết lập luận chính xác và hợp lí. - Giúp HS rèn luyện tư duy, thao tác chính xác, tính cẩn thận chính xác trong khi điền chữ số, tìm các chữ số. II. Chuẩn bị: Hệ thống câu hỏi và một số bài tập về tìm chữ số, điền chữ số. III. Tiến trình: Ngày soạn:15/10 Ngày dạy : Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV ôn tâp một số kiến về tìm số chưa biết trong các phép toán. ? Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng ta làm ntn? ? Muốn tìm số bị trừ (hoặc số trừ ) trong phép trừ ta làm ntn? Tương tự đối với phép nhân và phép chia. GV lưu ý HS có thể sử dụng các kiến thức sau: -Tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết -Cũng có thể sử dụng phép so sánh như chữ số không vượt quá 9 ; số có 2 chữ số luôn nhỏ hơn 100, Sau đây chúng ta sẽ làm một số ví dụ Ví dụ 1: Tìm các chữ số a, b, c, d biết: GV hướng dẫn: Nhận xét chia hết cho nên ta có thể tách thành tích có chứa thừa số Theo bài ra ta có: = 1001 Như vậy 1001 viết dượi dạng tích của một số có một chữ số và một số có 3 chữ số. Hãy phân tích 1001 như vậy? Có bao nhiêu cách phân tích? Vậy a = 7 và = 143 => a = 7, b = 1, c = 4, d = 3 Hãy thử lại GV yêu cầu một HS trình bày lời giải Cả lớp trình bày vào vở Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên có năm chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 đằng trước số đó thì được số lớn gấp 5 lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào đằng sau số đó. GV hướng dẫn: Nếu gọi số cần tìm là abcde thì bài toán được diễn đạt như thế nào? Vậy ta có thể tìm các chữ số a, b, c, d, e như thế nào? Chữ số nào được tìm trước? Tìm được e thì ta có thể tìm được chữ số nào? Tương tự, ta có thể tìm được các chữ số còn lại. Sau đó GV yêu cầu một HS trình bày và GV nhận xét rồi hoàn chỉnh lời giải. GV: Như vậy phép nhân cột dọc có nhớ để làm bài toán này. Ngoài ra còn cách nào khác không? GV hướng dẫn HS tìm cách khác. ? Hãy đặt phép toán theo hàng ngang? Đặt = x thì phép toán đó được viết lại như thế nào? Như vậy lại trở thành bài toán tìm x Sau đó yêu cầu một HS trình bày tiếp Ví dụ 3: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp: 6 2 4 x * * * * * 2 * * * * * * * * GV gọi số nhân là ab. Ta có phép nhân 6 2 4 x a b * * * 2 * * * * * * * * GV yêu cầu HS lần lượt tìm a và b Luyện tập: Bài 1: Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số khác nhau thích hợp trong phép nhân sau: Gv yêu cầu HS trình bày. GV nhận xét và bổ sung cho hoàn chỉnh lời giải. Bài 2: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng trong hai cách viết: viết thêm chữ số 5 vào đằng sau số đó hoặc viết thêm chữ số 1 vào đằng trước số đó thì cách viết thứ nhất cho số lớn gấp 5 lần so với cách viết thứ hai. GV hướng dẫn HS làm tương tự cách 2 của VD2. Sau đó yêu cầu một HS lên bảng trình bày. Cả lớp trình bày vào vở. GV yêu cầu một HS nhận xét bài làm của bạn. HS theo dõi và trả lời câu hỏi của GV - Số hạng 1= Tổng - Số hạng 2 - Số hạng 2= Tổng - Số hạng 1 - Số bị trừ = Số trừ + Hiệu - Số trừ = Số bị trừ - Hiệu Trả lời tương tự đối với phép nhân và phép chia. HS theo dõi. HS: = .1000 + = 1001. HS: 1001 = 7.143 Thử lại 7 . 143 . 714 = 714714 ( đúng) HS trình bày: Ta có = 1000 + = 1001 = 7 . 143 . Mà => = 7 . 143 . => = 7 . 143 => a = 7 ; = 143; => a = 7 ; b = 1; c = 4; d = 3 Thử lại: 7 . 143 . 714 = 714714 ( đúng) Vậy a = 7 ; b = 1; c = 4; d = 3 Thay các chữ bới các chữ số thích hợp vào phép tính sau: a b c d e 7 x 5 7 a b c d e - Tìm e: 5 x 7 = 35, viết 5 nhớ 3 nên e =5 - Tìm d : 5 x e + 3 = 5 x 5 + 3 = 28, viết 8 nhớ 2 nên d = 8 HS trình bày Gọi số cần tìm là Theo bài ra ta có: a b c d e 7 x 5 7 a b c d e 7 x 5 có tận cùng là e nên e = 5 (nhớ 3) 5 x e + 3 = 5 x 5 + 3 có tận cùng là d nên d = 8 ( nhớ 2) 5 x d + 2 = 5 x 8 + 2 có tận cùng là c nên c = 2 (nhớ 4) 5 x c + 4 = 5 x 2 + 4 có tận cùng là b nên b = 4 (nhớ 1) 5 x b + 1 = 5 x 4 + 1 có tận cùng là a nên a = 1 (nhớ 2) 5 x a + 2 = 5 x 1 + 2 = 7 (thoả mãn) Vậy số cần tìm là 14285 x 5 = (10x + 7) x 5 = 700000 + x 50x + 35 = 700000 + x 49x = 699965 x = 699965 : 49 x = 14285 Vậy số cần tìm là 14285 HS: Ta có: 624 . b = ( có 3 chữ số) nên b = 1 624 . a = nên a = 4 ( vì 3.624 < < 5.624) Vậy ta có phép nhân: 6 2 4 x 4 1 6 2 4 2 4 9 6 2 5 5 8 4 HS trình bày: Ta có: = 1000. + = 1001. = 11.91. Mặt khác: Mà 91 = 7 . 13 = 1 . 91 => = 13 và c = 7 hoặc = 91 và c = 1 -) Nếu = 13 và c = 7 thì a = 1; b = 3; c = 7 ta có phép nhân: 13 . 77 . 137 = 137137 (TM) -) Nếu = 91 và c = 1 thì a = 9; b = 1; c = 1(loại vì b=c) Vậy phép nhân được điền là: 13 . 77 . 137 = 137137 HS trình bày: Gọi số phải tìm là Đặt = x Theo bài ra, ta có: .5 = (1000 + ).5 = 10.+ 5 Hay (1000 + x).5 = 10.x + 5 5000 + 5x = 10.x + 5 5x = 4995 x = 4995:5 x = 999 Vậy số cần tìm là: 999 Hướng dẫn về nhà -Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. -Làm các bài tập sau: Bài 3: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp: c) biết a là chữ số lẻ ( Nâng cao và phát triển Toán 6 tập 1) Bài 4: Tìm số tự nhiên có năm chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 đằng trước số đó thì được số lớn gấp 4 lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 7 vào đằng sau số đó. Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một chữ số 2 vào bên trái của số ấy tăng gấp 36 lần Vấn đề 1:Tìm chữ số , điền chữ số (tiếp) Ngày soạn: Ngày dạy : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Kiểm tra, chữa bài tập: GV gọi một HS lên bảng chữa Bài 3 câu a. Bài 3: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp: a) . = Nhận xét bài làm của HS Sau đó tiếp tục xét các ví dụ: Ví dụ 4: Thay các dấu * bằng các chữ số thích hợp trong phép chia sau: * * * * * * * * * * * * 8 0 0 0 * * * * 0 0 GV hướng dẫn: Gọi thương là , tích riêng thứ nhất là A, tích riêng thứ 2 là B, tích riêng thứ 3 là C ? Hãy so sánh tích riêng A và tích riêng C và từ đó so sánh a và 8. Hãy tìm b? * * * * * * * A * * * 9 0 8 B 0 0 0 * * C * * 0 0 Hãy tìm số chia? ? Tìm số bị chia? Vậy phép tính được điền là 1 0 8 9 6 1 2 1 0 8 9 0 8 0 0 0 9 6 9 6 0 0 Chú ý: Đôi khi ta phải để ý đến quan hệ thứ tự giữa các số. Ví dụ 5: Tìm các chữ số a và b, biết rằng: 900 : (a + b) = GV hướng dẫn: ?Hãy biến đổi đẳng thức đã cho thành phép nhân? Vì a, b là chữ số nên a + b ≤ 18 Mà < 100 và . (a + b) = 900 => a + b > 9 Vậy 9 < a+b ≤ 18 Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 có nhận xét gì về số dư của phép chia một số và tổng các chữ số của nó cho 3? Từ . (a + b) = 900 vì 900 chia hết cho 3 nên . (a + b) chia hết cho 3 => và a + b cùng chia hết cho 3. ? Vậy a, b phải thoả mãn những điều kiện nào? ? Hãy tìm a + b? Từ đó tìm a, b Ví dụ 6: Tìm chữ số a và số tự nhiên x, biết rằng: (12 + 3x)(12 + 3x) = GV hướng dẫn: ở đây x là một số tự nhiên bất kì còn a là chữ số nên nếu ta làm tương tự các ví dụ trên là rất khó. Vậy ta làm như thế nào? Gợi ý dựa vào tính chất chia hết và dấu hiệu chia hết. Hãy cho biết (12 + 3x)(12 + 3x) luôn chia hết cho số nào? Vậy 9 Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 ta có thể tìm được a sau đó tìm x GV yêu cầu một HS trình bày. Luyện tập: Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c, d biết: . GV hướng dẫn: ? là số có 4 chữ số và ta đã biết chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm Vậy luôn lớn hơn và nhỏ hơn những số nào? Khi đó ? Hãy tìm khoảng xác định của ? Gv yêu cầu một HS lên bảng trình bày Cả lớp làm vào vở. GV nhận xét bài làm của hs Bài 7:Tìm các chữ số a, b, c biết: : 11 = a + b + c ? Tính theo (a + b + c)? GV để ý rằng: 11(a + b + c) = 11a + 11b +11c= = (10a+a) + (10b+c)+(10c+b) = Từ đẳng thức bài cho ta có đẳng thức nào? Vì là các số có 2 chữ số mà có 3 chữ số nên a = 1 Khi đó 11 + = 100 = 89 Vậy 198 : 11 = 1 + 9 + 8 GV yêu cầu một hs trình bày ?Còn cách làm nào khác không? GV có thể hướng dẫn hs tìm cách 2 GV chốt lại toàn bộ vấn đề. Như vậy đối với dạng toán toán tìm chữ số, điền chữ số thì tuỳ thuộc đặc điểm của từng bài mà chọn cách giải cho phù hợp. Có thể tìm bằng cách đặt cột dọc hoặc dùng tính chất chia hết hoặc dùng các phép so sánh,. a) HS1: Ta có: = 111d Vậy theo bài ra, ta có: . = 3 . 37 . d => . 37 => hoặc chia hết cho 37 Giả sử 37 Khi đó € {37 ; 74} -) Nếu = 37 => 37 . = 3 . 37 . d => = 3. d => d = 9 và c =2 Vậy ta có phép toán 37 . 27 = 999 (thoả mãn) -) Nếu = 74 => 74 . = 3 . 37 . d =>2 = 3 . d => d = 6 và = 9 (loại) Vậy a=3; b=7; c=2; d=9 HS * * * * * * * A * * * a b 8 B 0 0 0 * * C * * 0 0 -Tích riêng A lớn hơn tích riêng C nên a>8. Mà a là chữ số nên a = 9. -ở dòng B ta hạ liền hai chữ số nên b = 0 -Số chia nhân với 9 được tích riêng A có 3 chữ số nên số chia lớn hơn 11; Số chia nhân với 8 được tích riêng C có 2 chữ số nên số chia nhỏ hơn 13 Vậy số chia bằng 12 -Số bị chia bằng 908 . 12 =10896 HS: . (a + b) = 900 HS: Một số và tổng các chữ số của nó khi chia cho 3 có cùng số dư. HS:9 < a+b ≤ 18 và a+b chia hết cho 3 HS: a + b bằng 12 hoặc 15 hoặc 18 -) a+b=12=> = 900:12=75 (tm) -) a+b=15=> = 900:15=60 (loại) -) a+b=18=> = 900:18=50 (loại) Vậy a = 7 và b = 5. HS: (12 + 3x)(12 + 3x) =9(4 + x) (4 + x) 9 HS trình bày. Cả lớp làm vở Ta có: (12 + 3x)(12 + 3x) = 3(4 + x)3(4 + x) = 9(4 + x)(4 + x) = Vì 9(4 + x)(4 + x) 9 nên 9 => (1 + a + 9 + 6) 9 hay ( a + 16) 9 Mà a là chữ số nên a = 2 Khi đó ta có 9(4 + x)(4 + x) =1296 (4 + x)(4 + x) =144 (4 + x)(4 + x) = 12.12 => 4 + x = 12 x = 8 Vậy x = 8 và a = 2. HS đọc đề, suy nghĩ HS: HS: Khi đó =157 HS lên bảng trình bày Ta có: => Mà nên => => =157 Khi đó Vậy a =4, b = 1, c = 1, d = 5 HS đọc đề, suy nghĩ tìm lời giải. HS: = 11(a + b + c) HS: = => = HS trình bày lời giải. HS suy nghĩ. Cách 2: : 11 = a + b + c => = 11(a + b + c) 100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c 89a = 10c + b 89a = => a = 1 và = 89 Vậy 198 : 11 = 1 + 9 + 8 Hướng dẫn về nhà -Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. -Làm các bài tập sau: Bài 8: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp: Bài 9: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp: a)và b) Bài 10: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết xen vào giữa 2 chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng 99 lần. Bài 11: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho nhân nó với 9 ta được số gồm chính các chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại. Bài 12: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, sao cho nhân nó với 4 ta được số gồm chính các chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại. Bài 13: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0 đó thì số ấy giảm 9 lần. Bài 14: Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó. Tìm số ấy. Vấn đề 2: Dãy các số viết theo quy luật I. Mục tiêu: -Giúp HS nắm được các dãy số tự nhiên viết theo quy luật, biết lập chúng. -Ôn lại cách tính tổng của dãy số cách đều. -Rèn kĩ năng áp dụng công thức, kĩ năng tính tổng chính xác, hợp lí. II. Chuẩn bị: -GV: Các dạng bài tập về dãy số cách đều. -HS: Ôn lại kiến thức ở Tiểu học có liên quan đến dãy số. III. Tiến trình: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dạng 1: GV giới thiệu một số dãy cách đều cụ thể: -Dãy số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, 4, . -Dãy số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8, .. -Dãy các số chia cho 3 dư 1: 1, 4, 7, 10, Trong các dãy số trên, mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó cùng một số đơn vị, số đơn vị này là 1 ở dãy số tự nhiên, là 2 ở dãy số chẵn, là 3 ở dãy các số chia cho 3 dư 1. Các dãy trên còn được gọi là dãy cộng Xét dãy số: 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; ?Dãy số trên có hiệu 2 số liên tiếp là bao nhiêu? GV: Số hạng thứ 5 của dãy là 16, được tính như sau: 4 + (5 - 1).3 = 16 Hãy tìm số hạng thứ 9 của dãy? Có thể kiểm tra bằng cách liệt kê đến số hạng thứ 9 đúng là 28. Tổng quát: nếu một dãy số cách đều có số đầu là a1 và hiệu giữa hai số liên tiếp là d thì số thứ n ( an) của dãy được tính như thế nào? Ngược lại: nếu một dãy số cách đều có số đầu là a1, số cuối là an(an>a1) và hiệu giữa hai số liên tiếp là d thì dãy đó có bao nhiêu số hạng? Bài 1: Cho dãy số: 2; 3;4; a) Hãy tìm số thứ 2008 của dãy? b)Giả sử số cuối của dãy trên là 2008. Tìm số số hạng của dãy. GV yêu cầu 2 hs đứng tại chỗ trả lời Bài 2: Để đánh số trang một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 175 cần viết tất cả bao nhiêu chữ số. Chữ số thứ 300 là chữ số nào? GV hướng dẫn hs: Bài toán yêu cầu tìm số chữ số thì ta làm như thế nào? Giải: Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số. Từ 10 đến 99 có (99-10):1+1=90số có 2 chữ số. Từ 100 đến 175 có (175-100):1+1=76 số có 3 chữ số. Vậy số chữ số dùng để đánh cuốn sách là: 9.1 + 90.2 + 76.3 = 417(chữ số) ?Muốn tìm chữ số thứ 300 ta làm như thế nào? HD: từ 1 đến 99 có bao nhiêu chữ số? 300 - 189 = 111 111 chữ số còn lại này dùng để viết các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100. GV trình bày: Từ 1 đến 99 có 189 chữ số Ta có 300-189 = 111 và 111 : 3 = 37 => chữ số thứ 300 là chữ số hàng đơn vị của số thứ 37 trong dãy: 100; 101; 102; Số thứ 37 của dãy trên là: 100 + (37-1).1 = 136 Vậy chữ số thứ 300 của dãy đã cho là 6 Gv giới thiệu một số dãy khác Bài 3: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy sau: a) 3; 8; 15; 24; 35; . b) 3; 24; 63; 120; 195; GV hướng dẫn: a) 2 số hạng đầu của dãy có thể viết dưới dạng: 1.3; 2.4 Vậy dãy đã cho được viết như thế nào? Từ đó yêu cầu một hs trình bày. GV nhận xét và hoàn chỉnh lời giải. Tương tự, yêu cầu 1 hs trình bày câu b. HS theo dõi và lấy ví dụ. HS: hiệu 2 số liên tiếp là 3. HS: Số hạng thứ 9 của dãy là: 4 + (9 - 1). 3 = 28 HS: an = a1 + (n-1).d Gọi số số hạng của dãy là n, ta có: n =(an-a1):d + 1 (dựa vào công thức trên) HS1: a) Số thứ 2008 của dãy là: 2 + (2008-1).1 = 2009 HS2: b) Số các số hạng của dãy là: (2008-2):1 + 1= 2007(số) HS: Ta xét xem có bao nhiêu số có 1 chữ số, 2 chữ số, HS: có 189 chữ số HS: 1.3; 2.4; 3.5; 4.6; 5.7;. HS trình bày: a) Dãy đã cho có thể viét dưới dạng: 1.3; 2.4; 3.5; 4.6; 5.7;. Nhận xét: Mỗi số hạng của dãy là một tích của hai thừa số, thừa số thứ 2 lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn vị. Các thừa số thứ nhất làm thành dãy: 1; 2; 3; 4; 5; .; dãy này có số hạng thứ 100 là 100 Vậy số hạng thứ 100 của dãy đã cho là 100.102 = 10200. HS: b) Dãy đã cho có thể viết dưới dạng: 1.3; 4.6; 7.9; 10.12; 13.15;. Số hạng thứ 100 của dãy 1; 4; 7; 10; 13; là: 1 + (100-1).3 = 298 Vậy số hạng thứ 100 của dãy đã cho là; 298.300 = 89400 Luyện tập: Bài tập 1: Cho dãy số: 1; 6; 11; 16; a) Tìm số thứ 100 của dãy. b) Cho biết số 2006 là số thứ bao nhiêu của dãy. Bài tập 2: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dùng tất cả 420 chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang? Bài tập 3: Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2; 4; 6; 8; a) Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu phút để đánh số trang cuốn sách? b) Chữ số thứ 300 của dãy trên là chữ số nào? Bài tập 4: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy được viết theo quy luật: a) 1; 3; 6; 10; 15; . b) 2; 5; 10; 17; 26;. Bài tập 5: Tìm chữ số thứ 1000 khi viết dãy số lẻ sau: 1; 3; 5; 7; Bài tập 6: Viết liên tiếp dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 được số A. Tính tổng các chữ số của số A.