Giáo án Phụ đạo đại số 10

Ebook4Me.Net 1 PHẦN 1 HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b  I. Kiến thức cơ bản: 1. Hàm số  0y ax b a   : - Tập xác định D R . - Hàm số y ax b  đồng biến trên 0R a  - Hàm số y ax b  nghịch biến trên 0R a  - Đồ thị là đường thẳng qua  0; , ;0 b A b B a       . 2. Hàm số hằng y b : - Tập xác định D R . - Đồ thị hàm số y b là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua  0;A b . 3. Hàm số y x : - Tập xác định D R . - Hàm số y x là hàm số chẵn. - Hàm số đồng biến trên  0; . - Hàm số nghịch biến trên  ;0 . 4. Định lý:   :d y ax b  và  ' : ' 'd y a x b  -  d song song  'd  'a a và 'b b . -  d trùng  'd  'a a và 'b b . -  d cắt  'd  'a a . Bài tập ví dụ: 1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2y x ; 2 2y x  ; 3y x   ; 2y  Hàm số 2y x Hàm số 2 2y x  Hàm số 3y x   Cho 0 0x y   ,  0;0O cho 0 2x y    ,  0; 2B  cho 0 3x y   ,  0;3D Cho 1 2x y   ,  1;2A cho 1 0x y   ,  1;0C cho 1 2x y   ,  1;2A Hàm số 2y  là đường thẳng song song với trục hoànhOx và đi qua điểm  0; 2E (Học sinh tự vẽ hình) 2) Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b  đi qua hai điểm  2;1A và  1;3B  . Giải: Vì đồ thị hàm số y ax b  đi qua hai điểm  2;1A và  1; 4B  nên ta có hệ phương trình 2 1 4 a b a b       Giải hệ ta được 1a   và 3b  . Vậy hàm số cần tìm là 3y x   . 3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số bậc nhất sau đây 2 1y x  và 3 2y x  . Giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2 1 2 1 3 2 1 3 2 3 2 1 y x x x x y x y x y                    . Vậy giao điểm cần tìm là điểm  1;1M 4) Tìm a,b để đường thẳng y ax b  đi qua  1;1M  và song song với đường thẳng 3 2y x  Giải: Vì đường thẳng y ax b  song song với đường thẳng 3 2y x  nên ta có 3a  . Ebook4Me.Net 2 Vì y ax b  đi qua  1;1M  nên ta có 1 1.a b   , thế 3a  ta tìm được 4b  Vậy đường thẳng cần tìm là 3 4y x  . 5) Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức: Vẽ đồ thị hàm số   1, khi 1 2 , khi 1 x x y f x x x        Với 1x  ta có 1y x  Với 1x  ta có 2y x  Cho 1 2x y   ,  1;2A cho 0 2x y   ,  0; 2C Cho 2 3x y   ,  2;3B cho 1 3x y    ,  1;3D  BÀI TẬP 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2 ; 2 ; 2 3 ; 2y x y x y x y      . 2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 1, khi 0 2 , khi 0 x x y x x       b) 3 1, khi 1 1, khi 1 x x y x x          c) 2 4, khi 2 4 2 , khi 2 x x y x x       d) 2, khi 1 2 1, khi 1 x x y x x        e) 1y x  f) 2 3y x  g) 1y x  h) 1 2y x   3. Tìm m để các hàm số: a)  1 3y m x   đồng biến trên R . b)  2 3 6y m x   nghịch biến trên R . c)  1 3 2y m x x m    tăng trên R . d)  2 3 2y m x x m    giảm trên R . 4. Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b  : a) Đi qua hai điểm  1; 3A  và  2;3B . c) Đi qua điểm  2; 1M  và song song với 3y x  b) Đi qua gốc tọa độ và  2;1A . d) Đi qua gốc tọa độ và song song với 2 2009y x  5. Tìm m để: a) Đồ thị hàm số 3 5y x  cắt đồ thị hàm số  2 5y m x   . Ebook4Me.Net 3 b) Đồ thị hàm số 2 2y x  song song với đồ thị hàm số  2 1 2y m x m   . c) Đồ thị hàm số 2y x  trùng với đồ thị hàm số 2 2y m x m  . 6. Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số: a) 3 1y x  và 1y x  b) 3 1y x  và 1y x  c) 5 6y x  và 6y x  7. Tìm m để đồ thị của ba hàm số sau đồng quy (cùng đi qua một điểm): a) 2y x và 3y x   và 1y mx  b) 1y x  và 3y x  và 2 3 2y m x m   c) 2y x  và 3y x m   và  2 5y m x   8. Cho hàm số  1 2y m x   a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m . b) Tìm 0m  để đồ thị hàm số  1 2y m x   cắt ,Ox Oy tại hai điểm ,A B sao cho OAB cân tại O. PHẦN 2 Hµm sè bËc hai - mét sè d¹ng to¸n liªn quan  D¹ng 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ Bµi 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a)y= x2- 6x+ 3 b)y= x2- 4x+ 3 c)y= -x2 + 5x- 4 d) y= 3x2+ 7x+ 2 e) y= -x2- 2x+ 4 Bµi 2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) 2y x 4x 3   b) 2y x 4x 3   c) 2y x 4 x 3   d) 2y x 4 x 3   e) 2y x 4x 3   Bµi 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè: a) y = x2 -5x + 7 trªn ®o¹n [-2;5] b) y = -2x2 + x -3 trªn ®o¹n [1;3] c) y = -3x2 - x + 4 trªn ®o¹n [-2;3] d) y = x2 + 3x -5 trªn ®o¹n [-4; -1] Bµi 4. T×m m ®Ó c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña m: a) x2 - 3x + 1 > m b) -x2 +2x - 1 > 4m c) 22x x 1 2m 1    Ebook4Me.Net 4 d) 23x x 3 3m    e)     x 1 x 2 x 3 x 4 m     f) 2 2x 2x 1 m m    g)      x 3 x 5 x 2 x 4 3m 1      D¹ng 2. LËp ph­¬ng tr×nh cña parabol khi biÕt c¸c yÕu tè cña nã Bµi 5. X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh c¸c parabol: a) y= x2+ ax+ b ®i qua S(0; 1) b) y= ax2+ x+ b ®i qua S(1; -1) c) y= ax2+ bx- 2 ®i qua S(1; 2) d) y= ax2+ bx+ c ®i qua ba ®iÓm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3) e) y= ax2+ bx+ c c¾t trôc hoµnh t¹i x1= 2vµ x2= 3, c¾t trôc tung t¹i: y= 6 f) y= ax2+ bx+ c ®i qua hai ®iÓm m(2; -7), N(-5; 0) vµ cã trôc ®èi xøng x= -2 g) y= ax2+ bx+ c ®¹t cùc tiÓu b»ng –6 t¹i x= -3 vµ qua ®iÓm E(1; -2) h) y= ax2+ bx+ c ®¹t cùc ®¹i b»ng 7 t¹i x= 2 vµ qua ®iÓm F(-1; -2) i) y= ax2+ bx+ c qua S(-2; 4) vµ A(0; 6) Bµi 6. T×m parabol y=ax2+ bx+ 2 biÕt r»ng parabol ®ã: a) §i qua hai ®iÓm A(1; 5) vµ B(-2; 8) b)C¾t trôc hoµnh t¹i x1= 1 vµ x2= 2 c) §i qua ®iÓm C(1; -1) vµ cã trôc ®èi xøng x= 2 d)§¹t cùc tiÓu b»ng 3/2 t¹i x= -1 e) §¹t cùc ®¹i b»ng 3 t¹i x= 1 Bµi 7. T×m parabol y= ax2+ 6x+ c biÕt r»ng parabol ®ã a) §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(-1; -10) b)C¾t trôc hoµnh t¹i x1= -2 vµ x2= -4 c) §i qua ®iÓm C(2; 5) vµ cã trôc ®èi xøng x= 1 d)§¹t cùc tiÓu b»ng -1 t¹i x= -1 e) §¹t cùc ®¹i b»ng 2 t¹i x= 3 Bµi 8. LËp ph­¬ng tr×nh cña (P) y = ax2 + bx + c biÕt (P) ®i qua A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng (d) y = 5x +1 t¹i ®iÓm M cã hoµnh ®é x = 1 D¹ng 3. Sù t­¬ng giao cña parabol vµ ®­êng th¼ng Bµi 9. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c hµm sè sau: a) y= x- 1 vµ y= x2- 2x- 1 b) y=-x+ 3 vµ y= -x2- 4x +1 c) y= 2x- 5 vµ y=x2- 4x+ 4 d) y= 2x+ 1 vµ y=x2- x- 2 e) y= 3x- 2 vµ y= -x2- 3x+ 1 f) y= - 4 1 x+ 3 vµ y= 2 1 x2+ 4x+ 3 Bµi 10. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c hµm sè sau: a) y= 2x2+3x+ 2 vµ y= -x2+ x- 1 b) y= 4x2- 8x+ 4 vµ y= -2x2+ 4x- 2 c) y= 3x2+ 10x+ 7 vµ y= -4x2+ 3x+ 1 d)y= x2- 6x+ 8 vµ y= 4x2- 5x+ 3 e)y= -x2+ 6x- 9 vµ y= -x2+ 2x+ 3 f) y= x2- 4 vµ y= -x2+ 4 Bµi 11 BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) víi parabol (P) Ebook4Me.Net 5 a) (d): y= mx- 1 vµ (P): y= x2- 3x+ 2 b) (d): y= x- 3m+ 2 vµ (P): y= x2- x c) (d): y= (m- 1)x+ 3 vµ (P): y= -x2+ 2x+ 3 d) (d): y= 5x+ 2m+ 5 vµ (P): y= 5x2+ 3x- 7 Bµi 12. Cho hä (Pm) y = mx 2 + 2(m-1)x + 3(m-1) víi m0. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh cña parabol thuéc hä (Pm) tiÕp xóc víi Ox. Bµi 13Cho hä (Pm) y = x 2 + (2m+1)x + m2 – 1. Chøng minh r»ng víi mäi m ®å thÞ (Pm) lu«n c¾t ®­êng th¼ng y = x t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng h»ng sè. D¹ng 4. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña Parabol Bµi 14. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) y = x2 - 2x +4 biÕt tiÕp tuyÕn: a) TiÕp ®iÓm lµ M(2;4) b) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d1) y = -2x + 1 c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1:2) d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2) y = 3x + 2 Bµi 15. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) y = -2x2 + 3x -1 biÕt tiÕp tuyÕn: a) TiÕp ®iÓm lµ M(-1;3) b) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d1) y = 3x -2 c) TiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-3:2) d) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d2) y = -3x -1 D¹ng 5. §iÓm ®Æc biÖt cña Parabol Bµi 16. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = mx 2 + 2(m-2)x - 3m +1. Bµi 17. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = (m+1)x 2 - 3(m+1)x - 2m -1 Bµi 18. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (Pm): y = (m 2 - 1)x2 - 3(m+1)x - m2 -3m + 2 D¹ng 6. QuÜ tÝch ®iÓm Bµi 19. T×m quÜ tÝch ®Ønh cña (Pm) y = x 2 - mx + m Bµi 20. T×m quÜ tÝch ®Ønh cña (Pm) y = x 2 - (2m+1)x + m-1 Bµi 21. Cho (P) y = x2 a) T×m quü tÝch c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc ®óng hai tiÕp tuyÕn tíi (P). b) T×m quü tÝch tÊt c¶ c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã ta cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn tíi (P) vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau. D¹ng 7. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm liªn quan ®Õn parabol Bµi 22. Cho (P) 2x y 4   vµ ®iÓm M(0;-2). Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua M cã hÖ sè gãc k a) Chøng tá víi mäi m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. b) T×m k ®Ó AB ng¾n nhÊt. Bµi 23. Cho (P) y = x2, lÊy hai ®iÓm thuéc (P) lµ A(-1;1) vµ B(3;9) vµ M lµ mét ®iÓm thuéc cung AB. T×m to¹ ®é cña M ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c AMB lµ lín nhÊt. Bµi 24. Cho hµm sè y = x2 +(2m+1)x + m2 - 1 cã ®å thÞ (P). Ebook4Me.Net 6 a) Chøng minh r»ng víi mäi m, ®å thÞ (P) lu«n c¾t ®­êng th¼ng y = x t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm nµy kh«ng ®æi. b) Chøng minh r»ng víi mäi m, (P) lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh. T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®ã. Bµi 25. Cho (P) 2y 2x x 3   . Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm di ®éng trªn (P) sao cho AB=4. T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña AB. D¹ng 8. øng dông cña ®å thÞ trong gi¶i ph­¬ng tr×nh, bpt Bµi 26. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: a) x2 + 2x + 1 = m b) x2 -3x + 2 + 5m = 0 c) - x2 + 5x -6 - 3m = 0 Bµi 27. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: a) 2x 5x 6 3m 1    b) 2x 4 x 3 2m 3     c) 22x x 4m 3 0    Bµi 28. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt:     2 2 2x 2x 4 x 2x 5 m     Bµi 29. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt: 2x x 2 4m 3    Bµi 30. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt: 2x x 2 5 2m     Bµi 31. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña ( ) 4 3 2y f x x 4x x 10x 3      trªn ®o¹n [-1;4] Bµi 32. Cho x, y, z thay ®æi tho¶ m·n x2 + y2 + z2 = 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña P= x + y + z + xy + yz + zx Bµi 33. T×m m ®Ó bÊt ®¼ng thøc 2 2x 2x 1 m 0    tho¶ m·n víi mäi x thuéc ®o¹n [1;2]. PHẦN III Ebook4Me.Net 7 Ph­¬ng tr×nh bËc hai & hÖ thøc Vi-Ðt Bµi tËp 1 : §Þnh gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh 2 ( 1) 5 20 0x m m x m     Cã mét nghiÖm x = - 5 . T×m nghiÖm kia. Bµi tËp 2 : Cho ph­¬ng tr×nh 2 3 0x mx   (1) a) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm b»ng 1? T×m nghiÖm kia. Bµi tËp 3 : Cho ph­¬ng tr×nh 2 8 5 0x x m    (1) a) §Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia? T×m c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trong tr­êng hîp nµy. Bµi tËp 4 : Cho ph­¬ng tr×nh 2( 4) 2 2 0m x mx m     (1) a) m = ? th× (1) cã nghiÖm lµ x = 2 . b) m = ? th× (1) cã nghiÖm kÐp. Bµi tËp 5 : Cho ph­¬ng tr×nh 2 2( 1) 4 0x m x m     (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi m. b) m =? th× (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . c) Gi¶ sö 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) CMR : M =    2 1 1 21 1x x x x   kh«ng phô thuéc m. Bµi tËp 6 : Cho ph­¬ng tr×nh 2 2( 1) 3 0x m x m     (1) a) Chøng minh (1) cã nghiÖm víi mäi m. b) §Æt M = 2 21 2x x ( 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1)). T×m min M. Bµi tËp 7: Cho 3 ph­¬ng tr×nh 2 2 2 1 0(1); 1 0(2); 1 0(3). x ax b x bx c x cx a             Chøng minh r»ng trong 3 ph­¬ng tr×nh Ýt nhÊt mét ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. Bµi tËp 8: Cho ph­¬ng tr×nh 2 2( 1) 2 0x a x a a      (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊuvíi mäi a. b) 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) . T×m min B = 2 2 1 2x x . Bµi tËp 9: Cho ph­¬ng tr×nh 2 2( 1) 2 5 0x a x a     (1) a) Chøng minh (1) cã hai nghiÖm víi mäi a b) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 1 21x x  . c) a = ? th× (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 2 2 1 2x x = 6. Bµi tËp 10: Cho ph­¬ng tr×nh 22 (2 1) 1 0x m x m     (1) Ebook4Me.Net 8 a) m = ? th× (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 1 23 4 11x x  . b) Chøng minh (1) kh«ng cã hai nghiÖm d­¬ng. c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 1 2,x x kh«ng phô thuéc m. Gîi ý: Gi¶ sö (1) cã hai nghiÖm d­¬ng -> v« lý Bµi tËp 11: Cho hai ph­¬ng tr×nh 2 2 (2 ) 3 0(1) ( 3 ) 6 0(2) x m n x m x m n x         T×m m vµ n ®Ó (1) vµ (2) t­¬ng ®­¬ng . Bµi tËp 12: Cho ph­¬ng tr×nh 2 0( 0)ax bx c a    (1) ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm nµy gÊp k lÇn nghiÖm kia lµ 2 2( 1) 0( 0)kb k ac k    Bµi tËp 13: Cho ph­¬ng tr×nh 2 2( 4) 7 0mx m x m     (1) a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1 2,x x . b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 1 22 0x x  . c) T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x ®éc lËp víi m. Bµi tËp 14: Cho ph­¬ng tr×nh 2 2(2 3) 3 2 0x m x m m      (1) a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m. b) T×m m ®Ó ph­ong tr×nh cã hai nghiÖm ®èi nhau . c) T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x ®éc lËp víi m. Bµi tËp 15: Cho ph­¬ng tr×nh 2( 2) 2( 4) ( 4)( 2) 0m x m x m m       (1) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp. b) Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x . T×m mét hÖ thøc gi÷a 1 2,x x ®éc lËp víi m. c) TÝnh theo m biÓu thøc 1 2 1 1 1 1 A x x     ; d) T×m m ®Ó A = 2. Bµi tËp 16: Cho ph­¬ng tr×nh 2 4 0x mx   (1) a) CMR ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi . b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 1 2 2 2 1 2 2( ) 7x x A x x     . c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Òu lµ nghiÖm nguyªn. Bµi tËp 17: Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph­¬ng tr×nh 2 7 0x kx   cã hai nghiÖm h¬n kÐm nhau mét ®¬n vÞ. Bµi tËp 18: Cho ph­¬ng tr×nh 2 ( 2) 1 0x m x m     (1) a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt. Ebook4Me.Net 9 c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m. Bµi tËp 19: Cho ph­¬ng tr×nh 2 ( 1) 0x m x m    (1) a) CMR ph­¬ng r×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Gäi 1 2,x x lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . TÝnh 2 2 1 2x x theo m. c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 2 2 1 2x x = 5. Bµi tËp 20: Cho ph­¬ng tr×nh 2 2(2 1) 3 0x m x m m     (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -3. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®ã b»ng 4. T×m hai nghiÖm ®ã . Bµi tËp 21: Cho ph­¬ng tr×nh 2 12 0x x m   (1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x to¶ m·n 2 2 1x x . Bµi tËp 22: Cho ph­¬ng tr×nh 2( 2) 2 1 0m x mx    (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 2. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt . d) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n   1 21 2 1 2 1x x    . Bµi tËp 23: Cho ph­¬ng tr×nh 2 2( 1) 3 0x m x m     (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 5. b) CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m. c) TÝnh A = 3 3 1 2 1 1 x x  theo m. d) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ®èi nhau. Bµi tËp 24: Cho ph­¬ng tr×nh 2( 2) 2 4 0m x mx m     (1) a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai. b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 3 2 . c) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh«ng ©m. Bµi tËp 25: Cho ph­¬ng tr×nh 2 0x px q   (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi p =  3 3  ; q = 3 3 . b) T×m p , q ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm : 1 22, 1x x   c) CMR : nÕu (1) cã hai nghiÖm d­¬ng 1 2,x x th× ph­¬ng tr×nh 2 1 0qx px   cã hai nghiÖm d­¬ng 3 4,x x d) LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 1 23 3x va x ; 2 1 1 x vµ 2 2 1 x ; 1 2 x x vµ 2 1 x x Bµi tËp 26: Cho ph­¬ng tr×nh 2 (2 1) 0x m x m    (1) a) CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiªm ph©n biÖt víi mäi m. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n : 1 2 1x x  ; Ebook4Me.Net 10 c) T×m m ®Ó 2 21 2 1 26x x x x  ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi tËp 27: Cho ph­¬ng tr×nh 2 2( 1) 2 10 0x m x m     (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -6. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x . T×m GTNN cña biÓu thøc 2 2 1 2 1 210A x x x x   Bµi tËp 28: Cho ph­¬ng tr×nh 2( 1) (2 3) 2 0m x m x m      (1) a) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x . H·y tÝnh nghiÖm nµy theo nghiÖm kia. Bµi tËp 29: Cho ph­¬ng tr×nh 2 22( 2) ( 2 3) 0x m x m m      (1) T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm 1 2,x x ph©n biÖt tho¶ m·n 1 2 1 2 1 1 5 x x x x    Bµi tËp 30: Cho ph­¬ng tr×nh 2 0x mx n   cã 3 2m = 16n. CMR hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh , cã mét nghiÖm gÊp ba lÇn nghiÖm kia. Bµi tËp 31 : Gäi 1 2,x x lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 22 3 5 0x x   . Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh , h·y tÝnh : a) 1 2 1 1 x x  ; b) 21 2( )x x ; c) 3 3 1 2 x x d) 1 2x x Bµi tËp 32 : LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng : a) 3 vµ 2 3 ; b) 2 - 3 vµ 2 + 3 . Bµi tËp 33 : CMR tån t¹i mét ph­¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè h÷u tû nhËn mét trong c¸c nghiÖm lµ : a) 3 5 3 5   ; b) 2 3 2 3   ; c) 2 3 Bµi tËp 33 : LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm b»ng : a) B×nh ph­¬ng cña c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 2 2 1 0x x   ; b) NghÞch ®¶o cña c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 2 2 0x mx   Bµi tËp 34 : X¸c ®Þnh c¸c sè m vµ n sao cho c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 2 0x mx n   còng lµ m vµ n. Bµi tËp 35: Cho ph­¬ng tr×nh 2 32 ( 1) 0x mx m    (1) a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = -1. b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt , trong ®ã mét nghiÖm b»ng b×nh phu¬ng nghiÖm cßn l¹i. Bµi tËp 36: Cho ph­¬ng tr×nh 22 5 1 0x x   (1) TÝnh 1 2 2 1x x x x ( Víi 1 2,x x lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh) Bµi tËp 37: Cho ph­¬ng tr×nh 2(2 1) 2 1 0m x mx    (1) a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm thuéc kho¶ng ( -1; 0 ). b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n 2 2 1 2 1x x  Ebook4Me.Net 11 Bµi tËp 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm. Bµi tËp 39: T×m c¸c gi¸ rÞ cña a ®Ó ptr×nh :   032)3( 222  axaxaa NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ? Bµi tËp 40 X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m trong ph­¬ng tr×nh bËc hai : 2 8 0x x m   ®Ó 4 + 3 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Víi m võa t×m ®­îc , ph­¬ng tr×nh ®· cho cßn mét nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn l¹i Êy? Bµi tËp 41: Cho ph­¬ng tr×nh : 2 2( 1) 4 0x m x m     (1) , (m lµ tham sè). 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -5. 2) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm 1 2,x x ph©n biÖt mäi m. 3) T×m m ®Ó 1 2x x ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ( 1 2,x x lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) nãi trong phÇn 2/ ) . Bµi tËp 42: Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bµi tËp 43: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi tËp 44: Cho ph­¬ng tr×nh ( Èn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 3 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt Bµi tËp 45: Cho ph­¬ng tr×nh ( Èn x) : x2 - 2mx + m2 – 2 1 = 0 (1) 1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm cña ptr×nh cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm vµ c¸c nghiÖm Êy lµ sè ®o cña 2 c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3. Bµi tËp 46: LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã hai nghiÖm lµ: 53 4 1  x vµ 53 4 2  x 1) TÝnh : P = 44 53 4 53 4               Bµi tËp 47: T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : 0122  mxxx cã ®óng hai nghiÖm ph©n biÖt. Ebook4Me.Net 12 Bµi tËp 48: Cho hai ph­¬ng tr×nh sau : 2 2 (2 3) 6 0 2 5 0 x m x x x m         ( x lµ Èn , m lµ tham sè ) T×m m ®Ó hai ph­¬ng tr×nh ®· cho cã ®óng mét nghiÖm chung. Bµi tËp 49: Cho ph­¬ng tr×nh : 2 22( 1) 1 0x m x m     víi x lµ Èn , m lµ tham sè cho tr­íc 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho kho m = 0. 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm d­¬ng 1 2,x x ph©n biÖt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 2 1 2 4 2x x  Bµi tËp 50: Cho ph­¬ng tr×nh :    22 1 2 3 0m x m x m      ( x lµ Èn ; m lµ tham sè ). 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = - 9 2 2) CMR ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm víi mäi m. 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ nghiÖm nµy gÊp ba lÇn nghiÖm kia. Bµi tËp 52: Cho ph­¬ng tr×nh x2 + x – 1 = 0 . a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . b) Gäi 1x lµ nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh . H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : 8 1 1 110 13P x x x    Bµi tËp 53: Cho ph­¬ng tr×nh víi Èn sè thùc x: x2 - 2(m – 2 ) x + m - 2 =0. (1) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp. TÝnh nghiÖm kÐp ®ã. Bµi tËp 54: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1) a) CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b) T×m m ®Ó 2 nghiÖm 1 2,x x cña (1) tho¶ m·n : 2 2 1 2 14x x  . Bµi tËp 55: a) Cho a = 11 6 2 , 11 6 2b   . CMR a, ,b lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn. b) Cho 3 36 3 10, 6 3 10c d    . CMR 2 2,c d lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn. Bµi tËp 56: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai : 2 22( 1) 1 0x m x m m      (x lµ Èn, m lµ tham sè). 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ®Òu ©m. 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n : 1 2 3x x  . 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y= 2 22( 1) 1x m x m m     chøa ®o¹n  2;3 . Ebook4Me.Net 13 Bµi tËp 57:Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0. a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm nµy b»ng b×nh ph­¬ng nghiÖm kia. Bµi tËp 58: Cho ph­¬ng tr×nh : 2 26 6 0.x x a a    1) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm. 2) Gi¶ sö 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy. H·y t×m gi¸ trÞ cña a sao cho 3 2 1 18x x x  Bµi tËp 59: Cho ph­¬ng tr×nh : mx2 -5x – ( m + 5) = 0 (1) trong ®ã m lµ tham sè, x lµ Èn. a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 5. b) Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m. c) Trong tr­êng hîp ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt 1 2,x x , h·y tÝnh theo m gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = 2 21 2 1 210 3( )x x x x  . T×m m ®Ó B = 0. Bµi tËp 60: a) Cho ph­¬ng tr×nh : 2 22 1 0x mx m    ( m lµ tham sè ,x lµ Èn sè). T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2,x x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 1 22000 2007x x   b) Cho a, b, c, d  R . CMR Ýt nhÊt mét trong 4 ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 2 2 2 2 2 0; 2 0; 2 0; 2 0; ax bx c bx cx d cx dx a dx ax b             Bµi tËp 61: 1) Cho a, b , c, lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n ®¼ng thøc 2 2 2a b ab c   . CMR ph­¬ng tr×nh 2 2 ( )( ) 0x x a c b c     cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Cho ph­¬ng tr×nh 2 0x x p   cã hai nghiÖm d­¬ng 1 2,x x . X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña p khi 4 4 5 5 1 2 1 2x x x x   ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi tËp 62: Cho ph­¬ng tr×nh : (m + 1 ) x2 – ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , víi m lµ tham sè. a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 1. b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt sao cho nghiÖm nµy gÊp 4 lÇn nghiÖm kia. Bµi tËp 63: Cho ph­¬ng tr×nh : 2 23 2 2 10 4 0x y xy x y      (1) 1) T×m nghiÖm ( x ; y ) cña ph­¬ng tr×nh ( 1 ) tho¶ m·n 2 2 10x y  2) T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh (1). Bµi tËp 64: Gi¶ sö hai ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : 21 1 1 0a x b x c   vµ 2 2 2 2 0a x b x c   Cã nghiÖm chung. CMR :      2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 .a c a c a b a b b c b c    Bµi tËp 65: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : Ebook4Me.Net 14 2 22( 1) 2 3 1 0x m x m m      a) Chøng minh ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm khi vµ chØ khi 0 1m  b) Gäi 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh , chøng minh : 1 2 1 2 9 8 x x x x   Bµi tËp 66: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : 2 22 2 2 0x mx m    a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm. b) Gäi 1 2,x x lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh , t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : 1 2 1 22 4A x x x x    . Bµi tËp 67: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x : 2( 1) 2( 1) 3 0m x m x m      víi m  1. (1) a) CMR (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi m