Giáo án phụ đạo Toán 8 Năm học 2011– 2012

soạn: /09/2011 Ngày soạn: /09/2011 Buổi 1 : PHÉP NHÂN ĐA THỨC 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ . 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức đã học. - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SGK, SBT, SGV Toán 7. 3. Nội dung a) Tổ chức: 8A: 8B: b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV: Điền vào chổ trống x1 =...; xm.xn = ...; = ... HS: x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào? HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. GV: Tính 2x4.3xy HS: 2x4.3xy = 6x5y GV: Tính tích của các đơn thức sau: a) x5y3 và 4xy2 b) x3yz và -2x2y4 HS: Trình bày ở bảng a) x5y3.4xy2 = x6y5 b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z 1. Ôn tập phép nhân đơn thức x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy Giải: 2x4.3xy = 6x5y Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau: a) x5y3 và 4xy2 b) x3yz và -2x2y4 Giải: a) x5y3.4xy2 = x6y5 b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z * Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức. GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm thế nào? HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. GV: Tính: 2x3 + 5x3 – 4x3 HS: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 GV: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 b) -6xy2 – 6 xy2 HS: a) 2x2 + 3x2 - x2 =x2 b) -6xy2 – 6 xy2 = -12xy2 GV: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N HS: Trình bày ở bảng M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1 2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng. Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3 Giải: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 b) -6xy2 – 6 xy2 Giải a) 2x2 + 3x2 - x2 =x2 b) -6xy2 – 6 xy2 = -12xy2 3. Cộng, trừ đa thức Ví dụ: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N Giải: M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1 GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế nào? HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau. GV: Viết dạng tổng quát? HS: A(B + C) = AB + AC. GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y) HS: Trình bày ở bảng 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y GV: Làm tính nhân: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) HS: Trình bày ở bảng a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) = x6y5 – x6y3 x5y3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z 1. Nhân đơn thức với đa thức. A(B + C) = AB + AC. Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y) Giải: 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y Ví dụ 2: Làm tính nhân: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) Giải: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) = x6y5 – x6y3 x5y3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào? HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau. GV: Viết dạng tổng quát? HS: (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD GV: Thực hiện phép tính: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) HS: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 = 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2 GV: Tính (5x – 2y)(x2 – xy + 1) HS: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1 = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y GV: Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2) HS: Trình bày ở bảng: (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2) = (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 2. Nhân đa thức với đa thức. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Ví dụ1: Thực hiện phép tính: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) Giải: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 = 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2 Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) Giải (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1 = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y V í dụ 3: Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2) Giải (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2) = (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một tổng? HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV: Tính (2x + 3y)2 HS: Trình bày ở bảng (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ? HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 GV: Tính (2x - y)2 HS: Trình bày ở bảng (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ? HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2 GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Có cần thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở phép tính này không? HS: Ta áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để thực hiện phép tính. GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng HS: GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một tổng? HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Tính (x + 3y)3 HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 GV: Nhận xét GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 GV: Tính (x - 2y)3 HS: Trình bày ở bảng (x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức tổng hai lập phương ?HS: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) HS: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ?HS: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) GV: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) HS: Trình bày ở bảng (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 1. Bình phương của một tổng. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: Tính (2x + 3y)2 Giải: (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 2. Bình phương của một hiệu (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: Tính (2x - y)2 Giải: (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2 3. Hiệu hai bình phương (A + B)(A – B) = A2 – B2 Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Giải: (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2 4. Lập phương của một tổng. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Ví dụ: Tính (x + 3y)3 Giải: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 5. Lập phương của một hiệu. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ: Tính (x - 2y)3 Giải: (x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 6. Tổng hai lập phương A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Ví dụ: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) Giải: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 7. Hiệu hai lập phương A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) Giải: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 GV: Rút gọn biểu thức: (x + y)2 + (x - y)2 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) HS: GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn. GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày. HS: Trình bày (x + y)2 + (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = x2 + 4xz + 4z2 Bài 1: Rút gọn biểu thức: (x + y)2 + (x - y)2 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Giải: (x + y)2 + (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2 = (x - y + z + z - y)2 = (x + 2z)2 = x2 + 4xz + 4z2 GV: Chứng minh rằng: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 HS: GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia. GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các bài trên. HS: Lần lượt trình bày ở bảng (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm) c) (a2 + b2)(c2 + d2)=(ac + bd)2 +(ad – bc)2 Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm) Bài 2: Chứng minh rằng: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Giải: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm) a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] Biến đổi vế phải: (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 -2ab + b2 + ab] = (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm) Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: - Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức. - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC. - Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD -Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngày…….tháng…..năm2011 -Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng Kí giáo án binh phương của một tổng: x2 + 6x + 9 x2 + x + 2xy2 + x2y4 + 1 Ngày soạn: /09/2011 Ngày soạn: /09/2011 Buổi 2 : Hình Thang và các tính chất của hình thang. I/Môc tiªu : HS n¾m ®­îc ®Þnh nghÜa H×nh thang ,H×nh thang vu«ng, H×nh thang c©n c¸c yÕu tè cña h×nh thang .BiÕt c¸ch chøng minh 1 tø gi¸c lµ h×nh thang ,lµ h×nh thang vu«ng, H×nh thang c©n BÕt vÏ h×nh thang, h×nh thang vu«ng, H×nh thang c©n BiÕt sö dông 4 ®Þnh lÝ vÒ §TB cña tam gi¸c, cña h×nh thang ®Ó CM bµi to¸n II/ ChuÈn bÞ G/¸n, sgk, sbt, vë BT III/TiÕn tr×nh : æn ®Þnh tæ chøc : 8A: 8B: KiÓm tra : Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi , H×nh thang ,H×nh thang vu«ng, H×nh thang c©n Ph¸t biÓu 4 ®Þnh lÝ vÒ §TB cña tam gi¸c, cña h×nh thang Néi dung Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Giíi thiÖu kh¸i niÖm h×nh thang C¹nh ®¸y AB vµ CD C¹nh bªn AD vµ BC NÕu AB < CD th× AB lµ ®¸y nhá CD lµ ®¸y lín kÎ AH ^ CD th× AH lµ ®­êng cao cña h×nh thang ? Cã nhËn xÐt g× vÒ 2 gãc kÒ mét c¹nh bªn cña h×nh thang H×nh thang ABCD cã 1 gãc vu«ng , h×nh thang nµy ®­îc gäi lµ h×nh thang vu«ng - Muèn chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thang ta ph¶i chøng minh ®iÒu g×? ThÕ nµo lµ h×nh thang c©n? - §­a ra bµi to¸n cho h×nh thang c©n ABCD cã ®¸y AB vµ CD Chøng minh r»ng AD = BC Chó ý : Cã nh÷ng h×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau nh­ng kh«ng lµ h×nh thang c©n .Ch¼ng h¹n trªn h×nh 27, h×nh thang ABCD (AB // CD) cã 2 c¹nh bªn b»ng nhau (AD = BC) nh­ng kh«ng lµ h×nh thang c©n (v× ÐD kh¸c ÐC) - §­a ra bµi to¸n Cho h×nh thang c©n ABCD(AB // CD)Chøng minh r»ngAC =BD - §Ó chøng minh AC = BD ta chøng minh r ADC = r BCD -Theo em cã nh÷ng c¸ch nµo chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh thang c©n ? LÇn luît nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n? 1/§Þnh nghÜa A B D H C 2/H×nh thang vu«ng A B D C 1/ §Þnh nghÜa A B D C tø gi¸c ABCD lµ ht c©n(®¸y AB,CD) Û AB // CD vµ ÐC = Ð D hoÆc ÐA = ÐB 2/TÝnh chÊt §Þnh lý 1 GT ABCD lµ h×nh thang c©n AB // CD KL AD = BC Trong h×nh thang c©n , hai c¹nh bªn b»ng nhau O A B D C §Þnh lý 2 GT ABCD lµ h×nh thang c©n AB // CD KL AC =BD A B D C Chøng minh : 3/DÊu hiÖu nhËn biÕt 5) H­íng dÉn vÒ nhµ Bµi tËp 8;9trang 10- học bài, làm BT sgk - xem trước bài học kế tiếp. Ngày soạn: 08 / 10 / 2011 Ngày soạn: 14 / 10 / 2011 Buổi 3 : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö PhÐp chia ®a thøc A. môc tiªu: - KiÕn thøc : HS biÕt vËn dông mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®· häc vµo viÖc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. - Kü n¨ng : Cã kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. - Th¸i ®é : RÌn tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n, th¸i ®é nghiªm tóc trong häc tËp. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Gi¸o viªn : B¶ng phô ghi bµi tËp trß ch¬i "Thi gi¶i to¸n nhanh". - Häc sinh : Häc vµ lµm bµi ®Çy ®ñ ë nhµ. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 5x3 + 10 x2y + 5 xy2 = 5x(x2 + 2 xy + y2) = 5x(x+ y)2 VÝ dô 2: x2 - 2 xy +y2 - 9 = (x+y)2 - 32 = (x-y+3)(x -y-3) 1.Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tñ: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xy = 2xy(x - y - 1)( x+y+1) - bµi 51 tr 24 SGK Hs 1 lµm phÇn a,b ; HS 2 lµm phÇn c. c) 2xy - x2 - y2 +16 = 16 - (x2 - 2xy +y2) = 42 - (x-y)2 =42 - (x - y)2 = (4 -x + y)( 4+x - y) Bµi 52 (5n+2)2 - 4 = (5n+2)2 - 22 = (5n + 2 -2)(5n +2 +2) = 5n(5n +4) lu«n lu«n chia hÕt cho 5. Bµi 55 a) x3 - x(x2-= 0 x = 0 Þ x= 0 ; x= ; x= . Þ x = 4 ; x = 2. Chia đa thức: Bµi 74 a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 = -x3 + - 2x b) (x3 - 2x2y + 3xy2) : = - 2x2 + 4xy - 6y2 c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12 xy) : 3xy = xy + 2xy2 - 4. 4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) m) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 n)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 5/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 Bµi 51 a) x3 - 2x2 + x = x(x2- 2x +1) = x(x -1)2 b) 2x2 + 4x +2 - 2y2 = 2(x2+2x+1-y2 = 2(x+1+y)(x+1-y) Bµi 54 a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x = x(x2 +2xy +y2 - y) = x = x(x+y+3)(x+y-3) c)x4 - 2x2 = x2(x2-2) = x2(x+)(x-) b) (2x - 1)2 - (x +3)2 = 0 = 0 (2x-1-x-3)(2x-1+x+3) = 0 (x-4)(3x+2) = 0 Bµi 65. P = : (x - y)2 §Æt x - y = t Ta cã: P = (3t4 + 2t3 - 5t2) : t2 P = 3t2 + 2t - 5 = 3(x- y)2 + 2 (x- y) - 5 Bµi tËp: 1. (7.35 - 34 + 36) : 34 2. (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2 3. (x3y3 - x2y3 - x3y2) : x2y2 4. : (b-a)2 5. (x3 +8y3) : (x + 2y) 5/ T×m x biÕt: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc: A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d­¬ng víi mäi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 7/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, B, C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D, E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 Hướng dẫn vÒ nhµ Học : - Các cách phân tích đa thức thành nhân tử - Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - Quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Lµm bµi 44,45,46 tr 8 SBT - ¤n l¹i phÐp trõ ®a thøc, phÐp nh©n ®a thøc s¾p xÕp. -Bài tập: SGK – SBT Ngày soạn: 18 / 10 / 2011 Ngày soạn: 20/ 10 / 2011 Buổi 4 : h×nh b×nh hµnh – H×nh ch÷ nhËt I/Môc tiªu : HS n¾m ®­îc c¸c ®Þnh nghÜa h×nh b×nh hµnh , c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh , c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt 1 tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh HS biÕt vÏ h×nh b×nh hµnh, biÕt chøng minh 1 tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh RÌn kü n¨ng suy luËn , vËn dông tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh ®Ó chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau , gãc b»ng nhau , chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng , hai ®­êng th¼ng song song II/ ChuÈn bÞTh­íc th¼ng com pa III/TiÕn tr×nh : 1.æn ®Þnh tæ chøc 8A: 8B: 2.KiÓm tra : 3.Néi dung Ph­¬ng ph¸p Néi dung ? H·y quan s¸t tø gi¸c ABCD trªn h×nh vÏ 66 SGK cho biÕt tø gi¸c ®ã cã g× ®Æc biÖt H(...) G: tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh ®èi song song ®­îc gäi lµ h×nh b×nh hµnh .VËy em hiÓu thÕ nµo lµ h×nh b×nh hµnh ? G : Kh¼ng ®Þnh : §ã lµ néi dung ®Þnh nghÜa SGK H(...) VÏ h×nh b×nh hµnh d­íi sù h­íng dÉn cña gi¸o viªn Dïng th­íc th¼ng hai lÒ ta vÏ ®­îc c¸c c¹nh ®èi song song cña h×nh b×nh hµnh ? tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh khi nµo ? H(...) tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th× ta suy ra ®iÒu g× ? H(...) H×nh b×nh hµnh cã ph¶i lµ h×nh thang kh«ng ? H(...) ? H·y t×m trong thùc tÕ h×nh ¶nh vÒ h×nh b×nh hµnh ? ? h×nh b×nh hµnh cã tÝnh chÊt g× ? H×nh b×nh hµnh lµ h×nh thang vËy tr­íc tiªn h×nh b×nh hµnh cã tÝnh chÊt g× H(...) ? Nh­ng h×nh b×nh hµnh lµ h×nh thang cã 2 c¹nh bªn song .H·y thö ph¸t hiÖn thªm c¸c tÝnh chÊt vÒ c¹nh, vÒ gãc , vÒ ®­êng chÐo cña h×nh b×nh hµnh ? H(...) G : Kh¼ng dÞnh lµ néi dung ®Þnh lý H(...) §äc dÞnh lý H(...) GHi GT KL cña ®Þnh lý theo h×nh vÏ trªn b¶ng Gäi HS chøng minh tõng ý ? Dùa vµo dÊu hiÖu nµo dÓ nhËn biÕt 1 tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh ? H(...) ®Þnh nghÜa ?Cßn dùa vµo dÊu hiÖu nµo kh«ng H(...) NÕu cßn thêi gian cho HS chøng minh mét trong bèn dÊu hiÖu nÕu kh«ng th× giao vÒ nhµ G : Trong 5 dÊu hiÖu nµy cã 3 dÊu hiÖu vÒ c¹nh , mét dÊu hiÖu vÒ gãc , mét dÊu hiÖu vÒ ®­êng chÐo ?3 SGK H(...) ho¹t ®éng theo nhãm G : Thu kÐt qu¶ th¶o luË cña tõng nhãm vµ nhËn xÐt A B C D 1/§Þnh nghÜa ®Þnh nghÜa h×nh b×nh hµnh lµ 1 h×nh thang ®Æc biÖt ( h×nh b×nh hµnh lµ h×nh thang cã 2 c¹nh bªn song song) 2/TÝnh chÊt A 1 1 B O D 1 1 C ?2 §Þnh lý(SGK) GT ABCD lµh×nh b×nh hµnh AC x BD t¹i O KL a) AB = CD ;AD = BC b) ¢ = ÐC;ÐB = ÐD c) OA = OC ;OB = OD Chøng minh SGK a) b) c) 3/DÊu hiÖu nhËn biÕt 1.Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi song song lµ h×nh b×nh hµnh . 2.Tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 3.Tø gi¸c cã 2 c¹nh ®èi song song lµ h×nh b×nh hµnh 4.Tø gi¸c cã c¸c gãc ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh 5.Tø gi¸c cã hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng lµ h×nh b×nh hµnh ?3 SGK bµi tËp44 tr92 A B E - - F - - D C Bµi 47 SGK G : VÏ h×nh lªn b¶ng H(...) ghi GT KL GT ABCD Lµ H×nh bh AH ^ DB,CK ^ DB,OH = OK KL AHCK lµ h×nh b×nh hµnh A;O:C th¼ng hµng ?quan s¸t h×nh vÏ vµ cho biÕt tø gi¸c AHCK cã ®Æc ®iÓm g× ? H(...) CÇn chØ thªm yÕu tè nµo ®Ó kh¼ng ®Þnh tø gi¸c AHCK lµ h×nh b×nh hµnh Bµi 2 ( Bµi 48 tr 92SGK) H(...) ®äc ®Çu bµi vÏ h×nh ghi GT KL ? HEF G lµ h×nh g× ? V× sao/ ? Cã kÕt luËn g× vÒ ®o¹n th¼ng HE? ? T­¬ng tù ®èi víi ®o¹n th¼ng GF Gäi H;E;F;G lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD;AB;CB:CD Þ ®o¹n th¼ng HE lµ ®­êng trung b×nh cña r ADB §o¹n th¼ng FG lµ ®­êng trung b×nh cña r DBC nªn HE // DB vµ HE = 1/2 DB GF //DB vµ GF = 1/2 DB Þ HE // GF (// DB) vµ hE = GF Þ tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh Bµi 3 : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD qua B vÏ ®o¹n th¼ng EF sao cho EF // AC vµ EB = BF = AC a)C¸c tø gi¸c AEBC;ABFC lµ h×nh g×? H×nh b×nh hµnh ABCD cã thªm ®iÒu kiÑn g× th× E ®èi xøng víi F qua ®­êng th¼ng BD ? G : yªu cÇu ghi vÏ h×nh råi ghi GT,KL HS1 thùc hiÖn c©u a HS2 thùc hiÖn c©u b A B H O K O D C Chøng minh AH ^ DB CK ^ DB Þ AH // CK XÐt r AHD vµ r CKB cã ÐH = Ð K= 900 AD = CB(t/c h×nh bh) ÐD1 = ÐB1(so le trong cña AD //BC) Þ r AHD = r CKB(c¹nh huyÒn vµ gãc nhän) Þ AH = CK vËy AHCK lµ h×nh b×nh hµnh lµ trung ®iÓm cña HK mµ AHCK lµ h×nh b×nh hµnh(cmt) Þ O còng lµ trung ®iÓm cña ®­êng chÐo AC Þ A; O ;C th¼ng hµng A E H B F D G C Chøng minh Gäi H;E;F;G lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD;AB;CB:CD Þ ®o¹n th¼ng HE lµ ®­êng trung b×nh cña r ADB §o¹n th¼ng FG lµ ®­êng trung b×nh cña r DBC nªn HE // DB vµ HE = 1/2 DB GF //DB vµ GF = 1/2 DB Þ HE // GF (// DB) vµ hE = GF Þ tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh Bµi 3 E B A F D C Chøng minh a) tø gi¸c AEBC lµ bh AEBC lµ h×nh b×nh hµnhv× EB // AC vµ EB = AC(GT) t­¬ng tù tø gi¸c ABFC lµ h×nh b×nh hµnh v× BF // AC vµ BF = AC Hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng nèi 2 ®iÓm ®ã b) E vµ F ®èi xøng víi nhau qua ®­êng th¼ng BD lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF Û DB ^ EF ( v× EB = BF) Û DB^AC(v× EF // AC) Û r DAC c©n t¹i D v× cã DO võa lµ trung tuyÕn,võa lµ ®­êng cao Û H×nh b×nh hµnh ABCD cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau ch÷a bµi tËp 59 tr99SGK A E B M O N D F C Bµi 62 tr99 SGK H(...) §äc ®Ò bµi ghi GT,KL C A B M H(...) Lªn b¶ng a)Gäi trung ®iÓm cña4 c¹nh huyÒn AB lµ M Þ CM lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña r vu«ng ACB Þ CM=AB/2 Þ C Î (M;AB/2) b)C©u b ®óng:Cã OA=OB=OC=R Þ CO lµ trung tuyÕn cña r ACB mµ CO=AB/2 Þ r ABCvu«ng t¹i C Bµi 64 tr 100 G : H­íng dÉn HS vÏ h×nh b»ng th­íc kÎ com pa ? H·y chøng minh tø gi¸c EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt H(...) ? NhËn xÐt g× vÒ r DEC H(...) Ð D1 = Ð D2 = ÐD/2 Ð C1 = Ð C2 = ÐC/2 mµ ÐC + ÐD =1800 ( 2 gãc trong cïng phÝa) Þ Ð D1 +ÐC1=1800 :2 = 900 Þ ÐE1 = 900 ? C¸c gãc kh¸c cña tø gi¸c EFGH th× sao H(...) Chøng minh t­¬ng tù Þ ÐG1 = ÐF1 = 900 vËy tø gi¸c EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã 3 gãc vu«ng Bµi tËp 65 tr 100 G : yªu cÇu HS vÏ h×nh theo yªu cÇu ®Ò bµi H(...) ? Cho biÕt GT KL cña bµi to¸n GT ABCD:AC ^ BD,AE=EB BF = FC,CG=GD,DH=HA KL EFGH lµ h×nh g×?v× sai? H(...) suy nghÜ vµ th¶o luËn nhãm Ýt phót G: Gäi ®¹i diÖn tõng nhãm tr×nh bµy c¸ch gi¶i G : NhÉnÐt vÒ c¸ch lµm cña tõng nhãm 4) Cñng cè a; H×nh b×nh hµnh NhËn giao ®iÓm hai ®­êng chÐo lµm t©m ®èi xøng.H×nh ch÷ nhËt lµ mét h×nh b×nh hµnh nªn giao ®iÓm hai ®­êng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt lµ t©m ®èi xøng cña nã b)H×nh thang c©n nhËn ®­êng th¼ng qua trung ®iÓm hai ®¸y lµm trôc ®èi xøng.H×nh ch÷ nhËt lµ mét h×nh thang c©n ,cã ®¸y lµ hai cÆp c¹nh ®èi cña nã.Do ®ã hai ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm 2 cÆp c¹nh ®èi cña h×nh ch÷ nhËt lµ hai trôc ®èi xøng cña h×nh ch÷ nhËt ®ã C A O B A E B 1 H 1 F 2 1 1 G 1 2 D C Chøng minh Ð D1 = Ð D2 = ÐD/2 Ð C1 = Ð C2 = ÐC/2 mµ ÐC + ÐD =1800 ( 2 gãc trong cïng phÝa) Þ Ð D1 +ÐC1=1800 :2 = 900 Þ ÐE1 = 900 Chøng minh t­¬ng tù Þ ÐG1 = ÐF1 = 900 vËy tø gi¸c EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã 3 gãc vu«ng Bµi tËp 65 tr 100 B E F A C H G HS GT ABCD:AC ^ BD,AE=EB BF = FC,CG=GD,DH=HA KL EFGH lµ h×nh g×?v× sai? Bµi tËp 66 tr 100SGK 5) H­íng dÉn vÒ nhµ Bµi tËp vÒ nhµ 114;115;117;121;123 tr 72,73 SBT ¤n lai ®Þnh nghÜa ®­êng trßn Ngày soan: 18 / 10 / 2011 Ngày d¹y: 24/ 10 / 2011 Bµi 5 Chia §a thøc - Bµi TËp vËn dông... I. Mục tiêu: - Ôn tập và củng cố các phép toán về chia đa thức – đơn thức, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, phân thức. - HS nắm vững hằng đẳng thức, các phương pháp biến đổi để thực hiện các phép toán một cách thành thạo thông qua các bài tập. - Rèn tính cẩn thận, chính xác khi làm bài,th¸i ®é nghiªm tóc trong häc tËp. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Gi¸o viªn : B¶ng phô ghi bµi tËp trß ch¬i "Thi gi¶i to¸n nhanh". - Häc sinh : Häc vµ lµm bµi ®Çy ®ñ ë nhµ. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. Tæ chøc: 2. KiÎm tra( kÕt hîp trong bµi) 3. bµi häc H§ G/V H§ H/S Bài 1:Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) (15x2y5-10xy3+12x3y2):5xy2 = 3xy3 – 2 + 4x2 b) (-8x3y2-12x2y+4x2y2):4xy = -2x2y – 3 + xy Bài 2: Lµm tÝnh chia(10x4-19x3+8x2-3x):(2x2-3x) (10x4-19x3+8x2-3x):(2x2-3x) = 5x2 – 2x + 1 Bài 3: TÝnh nhanh a) (4x4-9y2):(2x+3y) = 2x - 3y b) (x2+4y2- 4xy):(x-2y) = x - 2y Bài 4: Phân tích các đa thức thành nhân tử: 5x – 20y = 5(x – 4y) 9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2 5x2 + 5xy – x –y = 5x(x + y) – (x + y) = (5x – 1)(x + y) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = (x + 2)(x + 3) Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x2 + x + 1)( (x2 + x + 2) - 12 Đặt x2 + x + 1 = y => x2 + x + 2 = y + 1 Ta có : y(y+1) - 12 = y2 + y - 12 = y2 - 9 + y - 3 = (y - 3)(y + 3) + (y - 3) = (y - 3)(y + 3 + 1) = (y - 3)(y + 4) Thay y = x2 + x + 1 ta được (y - 3)(y + 4) = (x2 + x + 1 - 3)(x2 + x + 1 + 4) = (x2 + x - 2) (x2 + x + 5) = (x2 - 1 + x - 1)(x2 + x + 5) Bài 6: Tính: a) (3xy – x2 + y).x2y = 2x3y2 - x4y + x2y2 ; (x2 – 2xy