Giáo án Phụ đạo Toán 8 Trường THCS Lê Quý Đôn

T57 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/41 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a/ – 5 ³ – 5. b/ 4.(–3) > –14. c/ 15 < (– 4).2. d/ – 4 + (–8)2 £ (– 4).(–15). Kiểm nghiệm ta thấy: a/ đúng; b/ đúng; c/ sai; d/ đúng. 2/41 a/ Tổng của – 3 và 1 nhỏ hơn hoặc bằng – 2. (– 3 + 1) £ – 2. b/ Hiệu của 7 và –15 nhỏ hơn 20. (7 – 15) < 20. c/ Tích của – 4 và 5 không lớn hơn –18. (– 4).5 £ –18. d/ Thương của 8 và – 3 lớn hơn thương của 7 và – 2. > . 3/41 a/ 12 + (– 8) … 9 + (– 8) b/ 13 – 19 … 15 – 19. Điền > hoặc ³. Điền < hoặc £. c/ (– 4)2 + 7 … 16 + 7. d/ 452 + 12 … 450 + 12. Điền ³ hoặc £. Điền > hoặc ³. 4/41 Cho m < n. Hãy so sánh: a/ m + 2 và n + 2? b/ m – 5 và n – 5? Vì m < n Vì m < n Þ m + 2 < n + 2. Þ m – 5 < n – 5. 5/42 Với m bất kì, chứng tỏ: a/ 1 + m < 2 + m b/ m – 2 < 3 + m. Vì 1 < 2 Vì – 2 < 3. Þ 1 + m < 2 + m. Þ m – 2 < 3 + m. 6/42 Với số a bất kì, so sánh: a/ a với a – 1? b/ a với a + 2? Vì 0 > –1 Vì 0 < 2. Þ a > a – 1. Þ a < a + 2. T58 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Từ m < n. Khi nhân 2 vế với số dương ta được bất đẳng thức mới không đổi chiều. Còn khi nhân 2 vế với cùng số âm ta được bất đẳng thức mới đổi chiều. Từ a < b, Chia 2 vế cho số dương ta được bất đẳng thức mới không đổi chiều. Khi chia cả 2 vế cho số âm thì bất đẳng thức mới đổi chiều. 10/42 a/ (–2).3 … (–2).5. b/ 4.(–2) … (–7)(–2). Điền > hoặc ³. Điền < hoặc £. c/ (– 6)2 + 2 … 36 + 2. d/ 5.(– 8) … 135.(– 8). Điền £ hoặc ³. Điền > hoặc ³. 11/42 Cho m < n, hãy so sánh: a/ 5m và 5n? b/ – 3m và – 3n? Vì m < n Vì m < n. Þ 5m – 3n. 12/42 Số b là số âm hay số dương nếu: a/ 5b > 3b b/ –12b > 8b Þ 2b > 0 Þ 20b < 0 Þ b > 0. Þ b < 0. c/ – 6b ³ 9b d/ 3b £ 15b. Þ 15b £ 0 Þ 12b ³ 0 Þ b £ 0. Þ b ³ 0. 13/42 Cho a ” vào ô vuông cho thích hợp: a/ b/ . Điền dấu “”. 14/42 Cho m > n, chứng tỏ: a/ m + 3 > n + 1. b/ 3m + 2 > 3n. Vì m > n Þ m + 3 > n + 3 Vì m > n Þ 3m > 3n Mà 3 > 1 Þ n + 3 > n + 1. Þ 3m + 2 > 3n + 2. Vậy m + 3 > n + 1. Mà 2 > 0 Þ 3n + 2 > 3n. Vậy 3m + 2 > 3n. 17/43 Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ: a/ a2 < ab và ab < b2. b/ a2 < b2 và a3 < b3. Vì a > 0, b > 0, và a < b Vì a2 < ab và ab < b2. Þ a2 0) Þ a2 < b2. và ab 0). Và tương tự cũng có a3 < b3. 23/43 Cho a > 0, b > 0, nếu a > b hãy chứng tỏ: < . Từ a > 0, b > 0 nên ab > 0 Þ > 0 và từ a > b Þ < . T59 LUYỆN TẬP (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hãy lập luận để suy ra cách đặt dấu cho đúng vào mỗi câu? Vì a2 = a.a nên nếu a 0 và a = 0 thì a.a = 0 và đương nhiên a > 0 thì a.a > 0. Vậy a2 ³ 0 với mọi a Î R. Trong bài 28/43, Muốn chứng minh bất đẳng thức ở câu a, thì dạng của đa/th khiến ta liên tưởng đến kết quả gì của các hằng đẳng thức? Vì (a – b)2 ³ 0 khai triển ta có a2 + b2 – 2ab ³ 0. Từ đây cộng 2 vế với 2ab rồi chia 2 vế cho 2, ta được bất đẳng thức Cau-chy. 18/43 Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra: a/ a + 5 > 10. b/ a + 4 > 8. Từ a > 5 Þ a + 5 > 10. Từ a > 5 Þ a + 4 > 9 > 8. c/ – 5 > – a d/ 3a > 13. Từ a > 5 Þ – 5 > – a. Từ a > 5 Þ 3a > 15 > 13. 19/43 Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “ ; £ ; ³ “ vào chỗ trống cho đúng. a/ a2 … 0 b/ – a2 … 0 Đặt dấu ³ Đặt dấu £. c/ a2 + 1 … 0 d/ – a2 – 2 Đặt dấu >. Đặt dấu <. 20/43 Cho a > b và m ; <” vào chỗ trống cho thích hợp: a/ a(m – n) … b(m – n) b/ m(a – b) … n(a – b). Vì m b nên a – b > 0. Từ a > b Þ a(m – n) < b(m – n) Từ m < n Þ m(a – b) < n(a – b). 21/43 Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4? Điều ngược lại có đúng không? Từ 2a > 8 Þ a > 4 (chia cả 2 vế với 2). Điều ngược lại: từ a > 4 Þ 2a > 8. (nhân 2 vế với 2). 22/43 a/ Từ m > 0 nhân cả 2 vế với ta được > 0. b/ Từ m > 0 nhân cả 2 vế với ta được < 0. 26/43 Cho a < b và c < d. Từ a < b Þ a + c < b + c. Và c < d Þ b + c < b + d. Þ a + c < b + d. 27/43 Cho a, b, c, d là các số dương thoả a < b, c < d. chứng tỏ ac < bd. Vì từ a < b Þ a.c < b.c và từ c < d Þ b.c < b.d Do đó a.c < b.d. 28/43 Chứng tỏ rằng với a, b là các số bất kì thì: a/ a2 + b2 – 2ab ³ 0. Ta thấy (a – b)2 ³ 0 Þ (a – b)(a – b) ³ 0 Þ a2 + b2 – 2ab ³ 0. b/ Từ a2 + b2 – 2ab ³ 0 Þ a2 + b2 ³ 2ab Þ ³ ab. T60 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phải làm thế nào để tìm ra các nghiệm của bất ph/tr? < 3 Û x là: –2; –1; 0; 1; 2. Ta thay lần lượt các giá trị thoả mãn các giá trị vào và tìm các giá trị thoả mãn. Chọn thế nào để được ba nghiệm thoả mãn bất ph/tr? 5 > x có 3 nghiệm là 3; 2; 1. Chọn số nhỏ hơn 5. – 4 < x có 3 nghiệm –1; 0 ; 2.Và có thể chọn bất kì số lớn hơn – 4. 32/44 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số: a/ x > 5 b/ x < –3 c/ x ³ 4 d/ x £ – 6 33/44 Cho tập A = {–10,– 9;– 8;–7; …… ;8; 9; 10 }. Hãy cho biết giá trị nào của x trong tập A sẽ là nghiệm của bất phương trình: a/ < 3. Biểu diễn: Nghiệm của bất ph/tr là: –2; –1; 0; 1; 2. b/ > 8. Biểu diễn: Nghiệm là: –10;– 9; 9; 10. c/ £ 4. Biểu diễn: Nghiệm là: – 4; – 3; – 2; –1; 0; 1; 2; 3; 4. d/ ³ 7. Biểu diễn: Nghiệm là: –10; – 9; – 8; – 7; 7; 8; 9; 10. 37/44 Với tập A = {–10,– 9;– 8;–7; …… ;8; 9; 10 }. Số nào là nghiệm của bất ph/tr: a/ £ 3. Các nghiệm là: –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5. b/ > 5. Các nghiệm là: 10; 9; – 3; – 4; – 5; – 6; – 7; – 8; – 9;–10. 38/44 Hãy đưa ra 3 nghiệm của bất ph/tr: a/ 5 > x. Ba nghiệm là: 3; 2; 1. b/ – 4 < x. Ba nghiệm là: –1; 0 ; 2. 39/45 Viết tập nghiệm của bất ph/tr sau bằng cách kí hiệu tập hợp: a/ 2 > x có tập nghiệm S = { x/ x < 2}. b/ – 3 –3}. T61 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Quy tắc chuyển vế như thế nào? Trong một bất ph/tr, khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia ta được bất ph/tr mới tương đương. Nội dung quy tắc nhân nói như thế nào? Khi nhân (chia) cả hai vế với cùng số dương thì bất ph/tr không đổi chiều. Khi nhân (chia) cả hai vế với cùng số âm ta được bất ph/tr đổi chiều. Khi giải các bất ph/tr bài 51/46, phải làm theo các bước như thế nào? Quy đồng khử mẫu, biến đổi tương đương tìm nghiệm. 40/45 Ap dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất ph/tr: a/ x – 2 > 4 b/ x + 5 < 7. Û x > 4 + 2 Û x < 7 – 5 Û x > 6. Û x < 2. c/ x – 4 – 6. Û x – 6 – 3 Û x – 9. 41/45 a/ 3x < 2x + 5 b/ 2x + 1 < x + 4. Û 3x – 2x < 5 Û 2x – x < 4 – 1 Û x < 5. Û x < 3. c/ – 2x > – 3x + 3. d/ – 4x – 2 > – 5x + 6. Û 3x – 2x > 3 Û 5x – 4x > 6 + 2 Û x > 3. Û x > 8. 42/45 Dùng quy tắc nhân để giải bất ph/tr: a/ x > 3. b/ – x < – 2. Û x > 3.2 Û x > (–2).(– 3) Û x > 6. Û x > 6. c/ x > – 4. d/ x > 6. Û x > (– 4). Û x > 6.() Û x > – 6. Û x > –10. 44/45 Giải thích sự tương đương: a/ 2x < 3 Û 3x < 4,5 (Vì nhân vào cả 2 vế với 2). b/ x – 5 < 12 Û x + 5 < 22 (Vì cộng vào cả 2 vế với 10). c/ – 3x –18 (Vì nhân vào cả 2 vế với –2). 48/46 a/ x 3. Û x – 2 Û x > – 3. II/ Câu trắc nghiệm: Giá trị sau của x là nghiệm bất phương trình x2 – 2x < 3x : A/ x = 2. B/ x = 1. C/ x = – 3. D/ x = 4. T62 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Khi giải bất ph/tr: (x – 2)(x+2) > x(x – 4). Û x2 – 4 > x2 – 4x. Û – 4 > – 4x. Tới đây ta làm theo những cách như thế nào để có được nghiệm? Bằng cách kéo léo chuyển vế hoặc dùng quy tắc nhân. Bằng cách quy đồng khử mẫu, đưa bất ph/tr về dạng bậc nhất để tìm nghiệm. 51/46 Giải bất ph/tr: a/ > 2 b/ < 3. Û 3x – 1 > 8 Û 2x + 4 < 9 Û 3x > 8 + 1 Û 2x < 9 – 4 Û x > 3. Û x < 2,5. 52/46 Giải các bất phương trình: a/ (x – 1)2 x(x – 4). Û x2 – 2x + 1 x2 – 4x. Û 5x > 1 Û 4x > 4 Û x > . Û x > 1. 53/46 Theo đề ta có: a/ > b/ < Û > Û < Û 5 – 2x > 10x – 4 Û 3 – 2x < 20x + 25 Û 12x – 22 Û x –1. 62/47 Giải các bất ph/tr: a/ (x + 2)2 (x – 2)(x + 8) + 26 Û x2 + 4x + 4 x2 + 6x – 16 + 26 Û 4x 2. Û x < 1. Bất ph/tr vô nghiệm. 63/47 Giải bất ph/tr: a/ –2 + 8. Û – + Û 2 – 4x – 16 4x + 4 + 96 Û 5x – 4x 100 + 15 Û x < 15. Û x < –115. II/ Câu trắc nghiệm: Nghiệm của bất ph/tr 5 – 3x < (4 + 2x) – 1 là: A/ . B/ . C/ . D/ Một đáp số khác. T63 LUYỆN TẬP (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Làm thế nào để tìm tất cả các giá trị n Î N thoả mãn các bất ph/tr? Xem như là các bất ph/tr ẩn số là n, giải tìm nghiệm sau đó chọn ra các số tự nhiên thoả mãn đề. Phải làm thế nào để chứng tỏ được các giá trị cho trước là nghiệm hay không là nghiệm của bất ph/tr đã cho trước? Hoặc là lần lượt thay các giá trị đã cho vào 2 vế để kiểm tra, hoặc là đánh giá giá trị của 2 vế Phải làm thế nào để tìm được m thoả mãn các yêu cầu của đề bài? a/ x – 3 = 2m + 4 Û x = 2m + 7 x > 0 khi 2m + 7 > 0 Û m > – 3,5. b/ 2x – 5 = m + 8 Û x = x < 0 khi m < –13. 64/47 Tìm các số n Î N thoả mãn mỗi bất ph/tr sau: a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0. b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3) £ 40. Û 2n – 12n > –15 – 27 Û n2 + 4n + 4 – n2 + 9 £ 40 Û –10n > – 42 Û 4n £ 40 – 13 Û n < 4,2 Û n £ 6,75 Vậy n là:0;1; 2; 3; 4. Vậy n là:0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. 56/47 a/ Từ bất ph/tr: 2x + 1 > 2x + 2 Û 2x + 1 > 2x + 1 + 1 Ta thấy ngay VT < VP vì VP luôn lớn hơn VT 1 đơn vị. Vậy bất ph/tr vô nghiệm. b/ Không có giá trị nào của x là nghiệm của bất ph/tr nàyê! 57/47 Bất ph/tr: 5 + 5x < 5(x + 2) có thể nhận giá trị nào là nghiệm? Từ 5 + 5x < 5(x + 2) Û 5 + 5x < 5x + 10 Ta thấy VT luôn nhỏ hơn VP 5 đơn vị. Vì thế bất ph/tr này vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của x là nghiệm. 59/47 Tìm số nguyên lớn nhất thoả mãn mỗi bất ph/tr: a/ 5,2 + 0,3x < – 0,5 b/ 1,2 – (2,1 – 0,2x) < 4,4. Û 0,3x < – 0,5 – 5,2 Û 0,2x < 4,4 + 2,1 – 1,2 Û x < –19. Û x < 26,5. Số cần tìm là: –19. Số cần tìm là: 26. 61/47 Với giá trị nào của m thì ph/tr ẩn x: a/ x – 3 = 2m + 4 có nghiệm dương? Û x = 2m + 7 Ph/tr có nghiệm dương khi 2m + 7 > 0 Û m > – 3,5. b/ 2x – 5 = m + 8 có nghiệm âm? Û 2x = m + 13 Û x = Ph/tr có nghiệm âm khi < 0 Û m + 13 < 0 Û m < –13. T64 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò 65/48 Giải ph/tr: a/ = 3 – 2x. b/ = 3x + 4. 3 – 2x ³ 0 3x + 4 ³ 0 Û 0,5x = 3 – 2x Û – 2x = 3x + 4 0,5x = 2x – 3 – 2x = – 3x – 4 x £ 1,5 x ³ Û 2,5x = 3 Û 5x = – 4 1,5x = 3 x = – 4 x £ 1,5 x ³ Û x = 1,2 (N) Û x = (N) x = 2 (loại) x = – 4 (loại). 66/48 a/ = 2x b/ = 3x + 2 x ³ 0 x ³ Û x = 9 (N) Û x = –1,5 (loại) x = – 3 (loại) x = (N). 67/48 a/ – 3x – 2 = 0 b/ x – 5x + – 3 = 0 Û = 3x + 2 Û = 4x + 3. x ³ x ³ Û x = 1 (N) Û x = – 0,5 (N) x = – 0,25 (N) x = –1,5 (loại). II/ Câu trắc nghiệm: 1/ Các nghiệm của ph/tr: = 3 là: A/ x = 2; x = 8. B/ x = 2; x = – 8. C/ x = – 2; x = 8. D/ x = – 2; x = – 8. 2/ Các giá trị của x thoả mãn = 2x – 3 là: A/ x = 1,5. B/ x £ 1,5. C/ x ³ 1,5. D/ Một kết quả khác. T65 ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tiết tăng) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò 72/48 Cho a > b, chứng tỏ: a/ 3a + 5 > 3b + 2. b/ 2 – 4a < 3 – 4b. Vì a > b Þ 3a > 3b Vì a > b Þ – 4a < – 4b Þ 3a + 5 > 3b + 5 Þ 2 – 4a < 2 – 4b Mà 3b + 5 > 3b + 2 mà 2 – 4b < 3 – 4b. Vậy 3a + 5 > 3b + 2. Vậy 2 – 4a < 3 – 4b. 74/49 Giải các bất ph/tr và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a/ 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1. b/ 4x – 8 ³ 3(3x – 2) + 4 – 2x. Û 2x < 3 Û 3x £ – 6 Û x < 1,5 Û x £ – 2. 75/49 Giải các bất ph/tr: a/ 2x + 1,4 – 2. Û 10x – 3x – 21 Û 7x –10,5. Û x < – 2. 76/49 Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h; (x > 0) Th/gian đi quãng đường với vận tốc 5km/h là (h). Th/gian đi quãng đường với vận tốc 4km/h là (h). Th/gian đi hết quãng đường 18km là + (h). Vì th/gian đi hết quãng đường 18km không nhiều hơn 4(h) nên: + £ 4. Û 4x + 90 – 5x £ 80 Û – x £ –10 Û x ³ 10. Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5km/h phải dài ít nhất 10km và nhiều nhất là 18km.