Giáo án Phương trình đường thẳng

Bài soạn: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Nhóm soạn: Nguyễn Thị Hương Trần Thị Ly Nguyễn Huỳnh Minh. Lớp: K55D. I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức. - Học sinh biết, nhớ và phân biệt được dạng phương trình (pt) tham số và pt chính tắc của đường thẳng (đgt). - Học sinh biết cách viết pt tham số và pt chính tắc của đgt dựa vào các dữ kiện cho trước. - Học sinh xác định được véc tơ chỉ phương, điểm thuộc đgt khi biết pt đgt. 2. Kỹ năng. - Biết viết pt tham số và pt chính tắc của đt, linh hoạt khi xác định các yếu tố cần thiết để viết pt đgt (đặc biệt là véc tơ chỉ phương). - Biết xác định véc tơ chỉ phương, điểm thuộc đgt khi biết pt đgt. 3. Tư duy. - Phát triển tư duy thuật giải. 4. Thái độ. - Nề nếp, quy củ. - Hứng thú học tập, ham học hỏi. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Giáo viên. - Hệ thống câu hỏi và ví dụ dẫn dắt học sinh. - Ba bảng phụ (bìa to) ghi đề bài 3 ví dụ mở đầu về viết pt đgt. 2. Học sinh. - Ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: tích có hướng của 2 véc tơ, pháp tuyến của mặt phẳng (mp), giao tuyến của 2 mp, pt mp chứa 3 điểm cho trước, điều kiện để điểm thuộc đgt… III. NHIỆM VỤ. - Mỗi học sinh lập được pt tham số và pt chính tắc của đgt; xác định được véc tơ chỉ phương, điểm thuộc đgt khi biết pt đgt. IV. KẾ HOẠCH. 1. Mở đầu: - Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số. - Kiểm tra bài cũ. 2. Tiếp cận pt tham số và pt chính tắc của đgt. 2.1. Pt tham số.’ 2.2. Pt chính tắc. 3. Một số ví dụ: 3.1. Hoạt động nhóm với 3 ví dụ mở đầu về viết pt đgt. Mỗi nhóm trình bày bài của mình vào bảng (bìa to) mà giáo viên đã ghi sẵn đề bài, sau đó cử đại diện trình bày cách làm trước lớp. - Nhóm 1: Viết pt đg qua 2 điểm cho trước. - Nhóm 2: Viết pt đgt qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp cho trước. - Nhóm 3: Viết pt đgt qua 1 điểm và vuông góc với 2 đgt cho trước. 3.2. Ví dụ về viết pt giao tuyến của 2 mp. 4. Củng cố và hướng dẫn công việc về nhà. 5. Nhận xét và chấm điểm giờ học. V.TIẾN TRÌNH. 1.Mở đầu. - Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số. - Kiểm tra bài cũ: Gọi 2 học sinh lên bảng. + Câu hỏi 1: Trình bày cách xác định vị trí tương đối giữa 2 mp khi biết pt của 2 mp đó. + Câu hỏi 2: Cho mp (P): 2x + 3y + 5z – 7 = 0. Xác định pháp tuyến của mp (P). Viết pt mp qua A(1; 1; 3) và song song với mp (P). 2. Tiếp cận pt tham số và pt chính tắc của đgt. 2.1.Tiếp cận PT tham số: TG GV HS GHI BẢNG 12’ - Trong không gian Oxyz cho đgt d qua M 0 (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương (a; b; c) . - Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) thuộc d là gì? - Hãy tính tọa độ của M theo tọa độ của M 0 và t. - HPT (1) được gọi là phương trình tham số của đgt d với tham số t. Để đơn giản, từ nay trong pt (1) ta không viết tR. - Như vậy nếu biết pt tham số của đgt d thì điều kiện cần và đủ để M(x1; y1; z1) thuộc d là gì? - Như vậy nếu d qua M 0 (x0; y0; z0) và véc tơ chỉ phương (a; b; c) thì d có pt tham số dạng (1). Ngược lại: Mỗi HPT dạng (1) với có là pt tham số của đgt d qua điểm (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương (a; b; c) không? - Yêu cầu cả lớp tiến hành hoạt động 1 (sgk). Gọi hs trả lời. + Riêng đối với câu c: Nhóm 1 xét điểm A; Nhóm 2 xét điểm B; Nhóm 3 xét điểm C. - M thuộc d khi và chỉ khi véc tơ cùng phương với . Tức là tồn tại số thực t sao cho = t. (x-x0; y-y0; z-z0) = t (a; b; c) - M(x1; y1; z1) thuộc d khi và chỉ khi hệ có nghiệm. - Có. Vì dễ thấy M0(x0; y0; z0) có tọa độ là 1 nghiệm của hệ. Hơn nữa với M(x1; y1; z1) là nghiệm của (1) thì tồn tại số thực t sao cho = (ta; tb; tc) = t. Do đó M thuộc đgt d qua M0 và có véc tơ chỉ phương . - Một véc tơ chỉ phương của d là (-2; 1; 2). - t = 0 có (1; 2; 0) d t = 1 có (-1; 3; 2) d t = -2 có (5; 0; -4) d. - A d ứng với t = -1; - B d vì hệ vô nghiệm. - C d ứng với t = 0,5. §3. Phương trình đường thẳng. 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng. a. Phương trình tham số. Trong không gian Oxyz cho đgt d qua M 0 (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương (a; b; c) hay . Điểm M(x; y; z) d Tồn tại t R sao cho = t . Hay (x-x0; y-y0; z-z0) = t (a; b; c) (1). y M0 M d x z HPT (1) được gọi là phương trình tham số của đgt d với tham số t. Nhận xét: M(x1; y1; z1) d khi và chỉ khi hệ có nghiệm. - Ngược lại: Mỗi HPT dạng (1) với đều là pt tham số của đgt d qua điểm (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương (a; b; c). Hoạt động 1(skg_t92): Cho đgt d: a. =? b. Xác định tọa độ các điểm thuộc d ứng với t =0; t = 1; t = 2. c. Xét xem trong các điểm sau điểm nào thuộc d; điểm nào không thuộc d. A(3; 1; -2); B(-3; 4; 2); C(0; 2,5; 1). Giải: a. Một véc tơ chỉ phương của d là (-2; 1; 2). b. t = 0 có (1; 2; 0) d t = 1 có (-1; 3; 2) d t = -2 có (5; 0; -4) d. c. A d ứng với t = -1; B d vì hệ vô nghiệm. C d ứng với t = 0,5. 2.2.Tiếp cận pt chính tắc: TG GV HS GHI BẢNG 5’ - Trong mp ta đã khử tham số t ơ pt tham số để đưa pt tham số về dạng pt chính tắc. Hãy tiến hành tương tự để có dạng pt chính tắc của đgt trong không gian. Đó chính là pt chính tắc của đgt trong không gian. - Cũng tương tự như trong mp hãy dự đoán xem mỗi HPT dạng (2) có là pt chính tắc của đgt nào không? - Như vậy muốn viết pt chính tắc hay pt tham số của đgt thì cần xác định những yếu tố nào? - Từ (1) ta có: nếu abc 0 thì vì cùng bằng t. - Mỗi HPT dạng (2) là pt chính tắc của đgt d qua điểm (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương là (a; b; c). - Muốn viết pt chính tắc hay pt tham số của đgt thì cần xác định tọa độ của 1 điểm mà nó đi qua và tọa độ 1 véc tơ chỉ phương của nó. b. Phương trình chính tắc: Từ (1) ta có: nếu abc 0 thì (2). HPT (2) được gọi là pt chính tắc của đgt d. Ngược lại: Mỗi HPT dạng (2) là pt chính tắc của đgt d qua điểm (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương là (a; b; c). 3. Ví dụ: 3.1. Một số ví dụ mở đầu: TG GV HS GHI BẢNG 10’ - Chia lớp thành 3 nhóm. - Đưa bìa to (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề bài cho từng nhóm. Nhóm1: Viết pt tham số của đgt qua A(1; 3; 4); B(-2; 0; 5). Nhóm 2: Viết pt tham số của đgt d qua A(4; -2; 1) và vuông góc với mp (Q): 2x + 5y + 7z – 2 = 0. Nhóm 3: Viết pt chính tắc của đgt d qua M(1; 2; 8) và vuông góc với 2 đgt d1;d2 có pt: d1: d2: - Yêu cầu các nhóm treo bìa (bảng) ghi lời giải và nhận xét bài các nhóm. Mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày lời giải trước lớp. - Tiến hành hoạt động nhóm. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. 2.Một số ví dụ: Phần bảng treo của các nhóm. 3.2.Viết pt giao tuyến của 2 mp. TG GV HS GHI BẢNG 10’ - Cho 2 mp (P) và (Q) lần lượt có pt: (P): x +2y – z + 1 = 0; (Q): x + y + 2z +3 = 0. Cm: (P); (Q) cắt nhau. Viết pt tham số của giao tuyến 2 mp đó. -Hãy cm (P); (Q) cắt nhau. - Để viết pt giao tuyến của 2mp đó ta sẽ làm gì? - Hãy xác định 1 điếm mà nó đi qua.Cách xác định như thế nào? - Có thể xác định véc tơ chỉ phương của d bằng cách nào? - Hãy tiến hành theo cách 2. - Về nhà tiến hành theo cách 1. - Trong trường hợp này; ngoài cách xác định Xác định tọa độ 1 điểm mà đgt đi qua và véc tơ chỉ phương của đgt còn cách nào khác để viết pt tham số đgt d hay không? - Hãy về nhà tiến hành viết pt giao tuyến theo cách đó. - Do bộ 3 số (1; 2; -1) và 1; 1; 2) không tỉ lệ với nhau nên (P); (Q) cắt nhau. - Xác định tọa độ 1 điểm mà nó đi qua và véc tơ chỉ phương của nó. - Các điểm thuộc giao tuyến là những điểm thuộc (P) và (Q) nên có tọa độ là nghiệm của hệ: - Cho x; y; hoặc z một giá trị cụ thể rồi thay vào hệ pt giao tuyến 2 mp để tìm 2 đại lượng còn lại. -Cho z = 0. Tìm x; y ta được: x = -5; y = 2. Do đó A(-5; 2; 0) thuộc d. Cách 1: Có thể xác định 2 điểm A; B thuộc d thì chính là véc tơ chỉ phương của d. Cách 2: xác định pháp tuyến của (P); (Q). véc tơ chỉ phương của d chính là tích có hướng . - Có. Chọn ngay x; y; hoặc z là tham số t sau đó tìm 2 đại lượng còn lại theo t. Ví dụ: Cho 2 mp (P) và (Q) lần lượt có pt: (P): x +2y – z + 1 = 0; (Q): x + y + 2z +3 = 0. Cm: (P); (Q) cắt nhau. Viết pt tham số của giao tuyến 2 mp đó. Giải: Do bộ 3 số (1; 2; -1) và (1; 1; 2) không tỉ lệ với nhau nên (P); (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. + Tìm 1 điểm thuộc d. Cho z = 0. Tìm x; y ta được: x = -5; y = 2. Do đó A(-5; 2; 0) thuộc d. + Tìm véc tơ chỉ phương của d. Véc tơ pháp tuyến của mp (P) là: Véc tơ pháp tuyến của mp (Q) là:. Ta có: d vuông góc với nên d có véc tơ chỉ phương là: = = (5; -3; -1). Vậy pt tham số của đgt d là: 4.Củng cố và hướng dẫn công việc về nhà * Các kiến thức cần nhớ: - Đgt d qua M 0 (x0; y0; z0) và véc tơ chỉ phương (a; b; c) thì d có pt tham số là: (1). Nếu abc0 thì đgt d có pt chính tắc là: (2). - Ngược lại: + Mỗi HPT dạng (1) với đều là pt tham số của đgt d qua điểm (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương (a; b; c). + Mỗi HPT dạng (2) với abc 0 đều là pt chính tắc của đgt d qua điểm (x0; y0; z0) và có véc tơ chỉ phương (a; b; c). - Điểm M(x; y; z) thuộc d khi và chỉ khi hệ có nghiệm. - Muốn viết pt tham số hay chính tắc của đgt thường phải xác định : + Tọa độ 1 điểm mà nó đi qua. + Tọa độ 1 véc tơ chỉ phương của đgt . * Bài tập về nhà : - Hoàn thành tiếp các nhiệm vụ đã giao trong nội dung bài học. - Làm bài tập: 24; 25; 26; 27; 30 (sgk_ tr.102; 103). - Đọc trước bài vị trí tương đối của 2 đgt và một số bài toán về khoảng cách. 5. Nhận xét và chấm điểm giờ học.