Giáo án Thi chất lượng 8 tuần kỳ I năm học 2008 - 2009 môn toán 12 nâng cao ( thời gian làm bài 90 phút )

Sở GD-ĐT Nam Định Trường THPT giao thuỷ B **************** thi chất lượng 8 tuần kỳ I Năm học 2008 - 2009 Môn Toán 12 nâng cao ( thời gian làm bài 90 phút ) ---------------- Câu I. (5 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó qua điểm A( 0 ; 4 ). c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(t) = sin3t – 3sin2t + 5 (tẻR) Câu II. (1 điểm): Tìm cực trị của hàm số y = sinx + cosx + Câu III. (3 điểm): Cho tứ diện OABC có OA ^ (OBC) và DOBC vuông tại O, OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là trực tâm của DABC. a. Tính thể tích tứ diện OABC theo a, b, c. b. Tính độ dài đoạn OH và diện tích DABC theo a, b, c. c. Chứng minh rằng SDABC ≥ Câu IV. (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: 3x – x3 < "x ẻ ( 0 ; p/2 ) Đáp án Toán 12NC – 8T– K1– 2008 – 2009 Câu I. a. (3 điểm) * TXĐ: D = R * tính y' = 3x2 – 6x * y' = o Û x = 0 ; x = 2 * Dấu y' ** KL về CBT: hsdb /(– ∞;0) ; (2; + ∞) và hs nb / (0 ; 2) * CT: cđ tại x = 0, yCĐ = 4 ct tại x = 2, yCT = 0 * GH: * BBT: ĐT: * đúng hệ trục và các điểm ** vẽ đúng đồ thị b. (1 điểm) * đt qua A có pt dạng y = kx + 4 * đt này là tt của đồ thị Û hệ có nghiệm * Thay (2) vào (1) được x = 0 và x = 3/2 * Thay lại (2) được k = 0 và k = – 9/4 để KL c. (1 điểm) * Đặt x = sint ( – 1 ≤ x ≤ 1 ) thì A = x3 – 3x2 + 5 * khảo sát hàm A hoặc dựa trên ị có điểm cực trị x = 0 ẻ [– 1 ; 1] * Tính A(0) = 5; A(– 1) = 1; A(1) = 3 * Từ đó ị GTLN là A = 5 tại GTNN là A = 1 tại Câu II. (1 điểm) * TXĐ D = R * y' = cosx – sinx + 1 y' = 0 ị x = p/2 + k2p và x = 7p/6 + k2p * BBT * KL: hs CĐ tại x = = p/2 + k2p và CT tại x = 7p/6 + k2p Câu III. (3 điểm) a. (0,5 điểm) * VOABC = VA.OBC * = 1/6 abc b. (1,5 điểm) Chứng minh OH ^ (ABC): * Có AH ^ BC và OA ^ BC ị OH ^ BC (1) * Tương tự OH ^ AB (2) Từ đó ị OH ^ (ABC) Gọi AH ầ BC = I, * DOAI vuông có OA = a, OI = (đường cao DOBC) * ị đường cao OH = * SDABC = 3V/OH * = c. (1 điểm) ** theo trên bđt Û ≥ ** áp dụng Côsi có VP ≤ = = VT (đpcm) Câu IV. (1 điểm) * có VP ≥ 2 do 0 < sin2x ≤ 1 với xẻ(0;p/2) * xét f(x) = 3x – x3 khảo sát để có GTLN là 2 tại x = 2 trên (0;p/2) * Do đó VT ≤ VP * mà dấu "=" xảy ra Û sin2x = 1 và x = 1 Û không có x nào nên VT < VP Ghi chú: + mỗi dấu là 1/4 điểm + Các cách làm khác mà đúng đều cho điểm tối đa tương ứng + Làm tròn đến phần nguyên, nếu lẻ là 0,25 thì tùy toàn bài mà cho lên hay bỏ đi