Giáo án Toán 10 - Hình học - Bài 6: Đường Hypebol

Giáo viên: Nguyễn Thị Hoa Bài 6: Đường Hypebol 1. Định nghĩa đường hypebol Bài 6: Đường Hypebol 1. Định nghĩa đường hypebol 2. Phương trình chính tắc của hypebol Cho hypebol (H) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ 0xy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2, trục 0y là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia 0x. Xác định tọa độ 2 tiêu điểm F1 và F2 ? Phiếu học tập số 1 Cho hypebol (H). Giả sử điểm M(x; y) nằm trên (H). Hãy tính biểu thức MF12 – MF22 Ta có: Do đó: Sử dụng giả thiết , hãy tính các bán kính qua tiêu , Khi x > 0 ta có Khi x < 0 ta có Từ đó suy ra Ta có: Ta có: Ta được: Do a2 – c2 < 0 nên đặt a2 – c2 = - b2 Vậy nếu M(x; y) nằm trên hypebol (H) thì Ngược lại nếu M(x; y) có tọa độ thỏa mãn pt thì M(x; y) cũng nằm trên (H) Do đó phương trình được gọi là phương trình chính tắc của hypebol. Ví dụ 1: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết rằng: a) (H) có tiêu điểm F1(- 4, 0) và đi qua M(3; 0) Lời giải: a) Gọi phương trình chính tắc của (H) là Vì (H) có tiêu điểm F1(- 4; 0) nên c = 4 Lại có M(3; 0) nằm trên (H) nên Do đó phương trình chính tắc của (H) là: Ví dụ: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết rằng: (H) có tiêu điểm F1(- 4; 0) và đi qua M(3; 0) (H) có tiêu điểm F2(2; 0) và đi qua M(5;0) Lời giải: b) Gọi phương trình chính tắc của (H) là: Vì (H) có tiêu điểm F2(2; 0) nên c = 2 Vì (H) đi qua M(5; 0) nên Do đó không viết được phương trình chính tắc của (H) Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua A(4; 1) và có tiêu cự bằng Hướng dẫn: Vì (H) có tiêu cự bằng nên c = Gọi phương trình chính tắc của (H) là Vì (H) đi qua điểm A(4; 1) nên Do đó ta có hệ Suy ra phương trình chính tắc của (H) là Bài 6: Đường Hypebol 1. Định nghĩa đường hypebol 2. Phương trình chính tắc của hypebol Chú ý: Phương trình cũng là phương trình của hypebol (tiêu điểm nằm trên Oy), nhưng ta không gọi nó là phương trình chính tắc. Củng cố Hãy chọn đáp án đúng nhất: 1) Phương trình chính tắc của hypebol là 2) Phương trình chính tắc của hypebol đi qua A(4; 1) và có tiêu cự bằng là 3) Phương trình chính tắc của hypebol đi qua M( ; 4) và N( ; 2) là :