Giáo án Toán 10: Phương trình đường tròn

Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: Giúp HS nắm vững Hai dạng phương trình đường tròn. Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn Dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn. Cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2. Về kỹ năng : - Viết được phương trình đường tròn , xác định tâm và bán kính của đường tròn. - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tọa độ tiếp điểm ( tiếp tuyến tại một điểm năm trên đường tròn ) 3. Về tư duy: Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên : giáo án ( Hỗ trợ của máy chiếu tường ) 2. Học sinh : Đọc trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học : Hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở IV . Tiến hành bài giảng. Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu khái niệm đường tròn? Trả lời: Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách điểm I một khoảng không đổi bằng R gọi là đường tròn tâm I bán kính R. Đặt vấn đề: Ở lớp 9 khi cho trước tâm và độ dài bán kính của một đường tròn thì ta vẽ được đường tròn đó. Hiện nay chúng ta đang học chương phương pháp tọa độ trong MP, vậy nếu khi cho tọa độ tâm và độ dài bán kính thì ta có lập được PT một đường tròn không?? Để giải quyết vấn đề này hôm nay ta học bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (? ) Một điểm M nằm trên đường tròn (C) tâm I. Em hãy so sánh độ dài đoạn IM và bán kính R của đường tròn (C). Trả lời : IM = R (? ) Với điểm M (x ; y) và I ( a ; b).. Vậy hãy tính IM = ? Trả lời Lại có IM = R GV kết luận: Hệ thức trên thể hiện mối quan hệ giữa I và bán kính R Hệ thức như thế chúng ta gọi là PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. Vào bài: Hoạt động 1: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài ghi * Từ phần đặt vấn đề ta có dạng phương trình của đường tròn * Nếu tâm I trùng với O( 0;0) thì phương trình có dạng như thế nào? * Để hình thành PT đường tròn dạng (1) ta cần yếu tố nào? * GV hướng dẫn HS - Thay I và R vào dạng pt chính tắc - Tìm I và R * GV vẽ hình lên bảng: - Tìm R ? * GV nhận xét và đánh giá. * GV vẽ hình lên bảng: - Tìm tâm I - Tính bán kính R = = = * Đường tròn có gì đặc về tâm của nó? * HS ghi bài * Tâm I trùng với O tức là a = 0 và b = 0 => phương trình có dạng * Tọa độ tâm I và bán kính R * Làm theo hướng dãn của GV * Phải tính R ( R = IM) * Thay I và R vào phương trình ta có: * Nhận thấy tâm I chính là trung điểm AB. * Nhận thấy AB/2 =R * I là O 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước * Phương trình của đường tròn I (a;b) và bán kính R có dạng: * Nếu I (a; b) trùng với O(0;0) thì phương trình có dạng: * Ví dụ củng cố: VD1: a) Lập phương trình đường tròn có tâm I (2; -6) và R= 5 b) Cho phương trình có dạng: Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C) Giải: a) Phương trình có dạng: b) Tâm I( 3; -4) , Bán kính R = 8 VD 2: Lập phương trình đường tròn có tâm I (-5;4) và đi qua M (-1;2). Giải: , tâm I (-5;4) Phương trình đường tròn là: VD 3: Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3;- 4) , B (-3;4 ). Giải: Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB và I( 0; 0). Bán kính của đường tròn : Vậy đường tròn cần lập có phương trình: Hoạt động 2: Nhận xét Đặt vấn đề: * HS: Biến đổi phương trình(GV hướng dẫn HS biến đổi) Đặt: . Ta được phương trình: . vì (1) là PT đường tròn nên (2) cũng là PT đường tròn với điều kiện Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài ghi * GV giới thiệu cho HS về phương trình dạng tổng quát và nêu nhận xét về PT đường tròn * GV hướng dẫn HS nhận biết PT đường tròn * Gv hướng dẫn HS tìm a, b, c. * GV hướng dẫn HS biến đổi. * HS ghi chép * HS nhận biết PT đường tròn 2. Nhận xét * Nhận xét: Phương trình là phương trình đường tròn khi và chỉ khi . Khi đó đường tròn có tâm và bán kính VD1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là đường tròn. Nếu là đường tròn hãy tìm tâm và bán kính? A. B. C. D. E. Đáp án D Tìm tâm và bán kính: * Cách 1: -2a = -6 nên a = 3 -2b = 4 nên b = -2; c = -12 Tâm I(3; -2), bán kính * Cách 2: Suy ra tâm và bán kính. Ví dụ 2: Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(1;2), B(5;2), C(1;-3) ( Hướng dẫn HS 2 cách, về nhà làm) Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài ghi * GV vẽ đường tròn (C) tâm I(a;b) lấy M0( x0; y0) năm trên (C). Viết PT đường thẳng qua M0 và nhận làm VTPT? - là tiếp tuyến của (C) tại M0 * HS làm theo HD của GV? 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0, M0 thuộc và Là véc tơ pháp tuyến của Do đó có phương trình: Ví dụ củng cố: Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đường tròn . Giải: Đường tròn có tâm là , vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm là: Hoạt động 4: CỦNG CỐ CUỐI BÀI. Cách viết PT đường tròn khi biết tâm và bán kính Khi lập phương trình đường tròn ta có thể lập theo: Theo dạng (1) Theo dạng (2) Phương pháp để lập phương trình đường tròn là: Cách 1: * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b); * Bước 2: Tìm bán kính R *Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có dạng: Cách 2: * Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương trình dạng: * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập V. Dặn dò và nhắc nhở HS: 1. Làm hết toàn bộ bài tập SGK 2. Ôn tập lại lý thuyết đã học 3. Hướng dẫn về nhà Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm với đường tròn .