Giáo án Toán 6 - Số học - Tiết 26 đến tiết 30

Ngày soạn: 19/10/08 Tiết 26: luyện tập Ngày giảng: 23/10/08 A. Mục tiêu: - Kiến thức: + HS được củng cố, khắc sâu định nghĩa về số nguyên tố, hợp số. + HS biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số dựa vào các kiến thức về phép chia hết đã học. - Kĩ năng: HS biết vận dụng hợp lý các kiến thức về số nguyên tố, hợp số để giải các bài tập thực tế. - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận. B. Chuẩn bị của GV và HS: - Giáo viên: Bảng số nguyên tố không vượt quá 100. - Học sinh: Bảng số nguyên tố. C. Tiến trình dạy học: * Tổ chức: SS: 6A: 6B: 6C: Hoạt động của GV Hoạt động của HS và Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (9 ph) - HS1:Nêu định nghĩa số nguyên tố, hợp số? - Chữa bài tập 119 SGK. - HS2: Chữa bài tập 120. - So sánh xem số nguyên tố và hợp số có gì giống và khác nhau ? HS1: Trả lời và làm bài tập Bài 119: - Với số 1* chọn số * là: 0 , 2 , 4 , 6 , 8 để được hợp số. - Với số 3* chọn số * là: 0 ; 5 ... Bài 120: Dựa vào bảng số nguyên tố để tìm *: 53 ; 59 ; 97. HS: Số NT và HS đều là số tự nhiên lớn hơn 1 SNT chỉ có 2 ước là 1 và chính nó còn hợp số có nhiều hơn 2 ước. Hoạt động 2 Luyện tập (30 ph) - Yêu cầu HS làm bài tập 149 SBT. - Hai HS lên bảng chữa bài tập. - Yêu cầu HS làm bài tập 122. Diền dấu ´ vào ô thích hợp. GV phát phiếu học tập cho HS. - GV yêu cầu HS sửa câu sai thành câu đúng. Mỗi câu cho 1 VD minh hoạ. - Yêu cầu HS làm bài 121. a) Muốn tìm số tự nhiên k để 3. k là số nguyên tố em làm như thế nào ? - GV hướng dẫn HS là tương tự câu a, k = 1. - Yêu cầu HS làm bài 123. - GV giới thiệu cách kiẻm tra 1 số là số nguyên tố (SGK 48). Bài tập: - Thi phát hiện nhanh số nguyên tố, hợp số. (Trò chơi). - Mỗi đội 10 em. Bài 149 SBT/20: a) 5. 7. 6 + 8. 9 = 2 (5.3.7 + 4.9) 2 vậy tổng trên là hợp số. b) Tương tự, b còn có ước là 7. c) 2 (hai số hạng lẻ ị tổng chẵn). d) 5 (tổng có tận cùng là 5). Bài 122 SGK/ 47: a) Đúng VD: 2 và 3. b) Đúng VD: 3 ; 5 ; 7. c) Sai. VD: 2 là số nguyên tố chẵn. d) Sai. VD: 5. Bài 121 SGK/47: a) Lần lượt thay k = 0 ; 1 ; 2 để kiểm tra 3.k. với k = 0 thì 3.k = 0 , không là số nguyên tố, không là hợp số. Với k = 1 thì 3k = 3 là số nguyên tố. Với k 2 thì 3.k là hợp số. Vậy với k = 1 thì 3.k là số nguyên tố. Bài 123 SGK/48. a) a 29 67 49 127 173 253 P 2; 3; 5 2; 3; 5;7 2; 3; 5;7 2; 3; 5; 7;11 2; 3; 5; 7; 11; 13 2; 3; 5; 7; 11; 13 Bài tập: Điền dấu vào ô thích hợp: Số nguyên tố Hợp số 0 2 97 110 125 + 3255 1010 + 24 5.7 - 2.3 1 23.(15.3 - 6.5) Hoạt động 3 Có thể em chưa biết (5 ph) - Yêu cầu HS làm bài tập 124. Bài 124: Máy bay có động cơ ra đời năm abcd a là số có đúng 1 ước ị a = 1 b là hợp số lẻ nhỏ nhất ị b = 9 c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số ( c ạ 1) ị c = 0. d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất ị d = 3. Vậy abcd = 1903. Năm 1903 là năm chiếc máy bay có động cơ ra đời. Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Học bài. - BT 156, 157, 158 SBT/21. - Nghiên cứu bài " Phân tích một số ra thừa số nguyên tố" Ngày soạn: 24/10/08 Ngày giảng: 27/10/08 Tiết 27: phân tích một số ra thừa số nguyên tố A. Mục tiêu: - Kiến thức: + HS được thế nào là phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố. + HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố trong các trường hợp đơn giản, biết dùng luỹ thừa để viết gọn dạng phân tích. - Kĩ năng: HS biết vận dụng các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố, biết vận dụng linh hoạt khi phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố. - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận. B. Chuẩn bị của GV và HS: - Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng. - Học sinh: Thước thẳng. C. Tiến trình dạy học: * Tổ chức: SS: 6A: 6B: 6C: Hoạt động của GV Hoạt động của HS và Nội dung Hoạt động 1 1. phân tích một số ra thừa số nguyên tố (15 ph) - GV: Làm thế nào để viết một số dưới dạng tích các thừa số nguyên tố ? Ta xét bài học này. - GV: Số 300 có thể viết được dưới dạng 1 tích của 2 thừa số lớn hơn 1 hay không ? - GV hướng dẫn HS phân tích theo các cách khác nhau. - GV: Các số 2 ; 3 ; 5 là các số nguyên tố.Ta nói 300 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố. - Vậy phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố là gì ? GV: Nhắc lại và cho HS đọc SGK - Tại sao không phân tích tiếp được 2; 3; 5. - Tại sao 6; 50 ; 100 ; 150 ; 75 ; 25 ; 10 lại phân tích tiếp được. HS: VD: 300 = 6. 50 300 = 3 . 100 300 = 2 . 150. 300 300 300 6 50 3 100 2 150 2 3 2 25 10 10 2 75 5 5 2 5 2 5 3 25 5 5 300 = 2.3.2.5.5 = 22 . 3 . 52 300 = 3.100 = 3.10.10 = 3.2.5.2.5 300 = 2.150 = 2.2.75 = 2.2.3.25 = 2.2.3.5.5. HS: Trả lời * Định nghĩa phân tích một số ra thừa số nguyên tố : SGK. 3HS: Nhắc lại. * Chú ý: SGK . Hoạt động 2 2. cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố (15 ph) - GV hướng dẫn HS phân tích. - Lưu ý HS: + Nên lần lượt xét tính chia hết cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11. + Hướng dẫn HS viết gọn bằng luỹ thừa. GV: Thông báo NX. ?11 - Yêu cầu HS làm HS: Phân tích theo HD của GV: 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 Ta có: 300 = 22. 3. 52. *Nhận xét: SGK/50. ?11 420 2 210 2 105 3 35 5 7 7 1 420 = 22. 3. 5. 7 Hoạt động 3 Củng cố (14 ph) - Yêu cầu HS làm bài tập 125 SGK. - Yêu cầu HS phân tích theo cột dọc sau đó viết kết quả. Bài 126: - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm, GV phát bài cho các nhóm. - Yêu cầu sửa câu sai lại cho đúng. - Yêu cầu: a) Cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào ? b) Tìm tập hợp các ước của mỗi số đó. GV: HD HS liệt kê các ước của 120 GV: Làm thế nào để biết liệt kê đủ số ước của số đó hay chưa thì về nhà đọc mục "có thể em chưa biết" Bài 125 SGK/50 a) 60 = 22. 3. 5 b) 84 = 22. 3. 7 c) 285 = 3.5. 19 d) 1035 = 32. 5 . 23 e) 400 = 24. 52 g) 1 000 000 = 26. 56. Bài 126 SGK/ 50 HS: HĐ theo nhóm. KQ: Các câu đều sai Sửa đúng: 120 = 23. 3 . 5 306 = 2 . 32. 17 567 = 34. 7 HS:trả lời câu hỏi a b)Ư(120) = {1;2;4;8;3;5;6;10;12;20; 24; 40;15;30;60; 120 } Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Học bài. -Làm bài tập 127, 128, 129 SGK/50; 159; 160 SBT/22. Ngày soạn:26 /10/08 Tiết 28: luyện tập Ngày giảng: 29/10/08 A. Mục tiêu: - Kiến thức: + HS được củng cố các kiến thức về phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố. + Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp các ước của số cho trước. - Kĩ năng: GD HS ý thức giải toán, phát hiện các đặc điểm của việc phân tích ra thừa số nguyên tố để giải quyết các bài tập liên quan. - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận. B. Chuẩn bị của GV và HS: - Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập. - Học sinh : Ôn tập và làm các bài tập VN. C. Tiến trình dạy học: * Tổ chức: SS: 6A: 6B: 6C: Hoạt động của GV Hoạt động của HS và Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ ( 8 ph) - HS1: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố ? Chữa bài tập 127 SGK/50. - HS2: Chữa bài tập 128 SGK/50. Cho số a = 23. 52.11 . Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không ? Giải thích. Bài 127SGK/50: 225 = 32. 52 (chia hết cho 3 và 5). 1800 = 23. 32. 52 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5. 1050 = 2. 3. 52. 7 chia hết cho 2, 3, 5, 7 3060 = 22. 32. 5. 17 chia hết cho 2, 3, 5, 17. Bài 128: Các số 4; 8; 11; 20 là ước của a. Số 16 không phải là ước của a. Hoạt động 2 Luyện tập (16 ph) - Yêu cầu HS làm bài 129 SGK. Các số a, b, c đã được viết dưới dạng gì ? - Hãy viết tất cả các ước của a ? - GV hướng dẫn HS cách tìm tất cả các ước của một số. - Yêu cầu HS làm bài tập 130, hoạt động theo nhóm. - GV kiểm tra 1 vài nhóm, chấm điểm. - Yêu cầu HS làm bài 131. a) - Muốn tìm Ư(42) em làm như thế nào? b) Làm tương tự như câu a, đối chiếu với điều kiện a < b. - Yêu cầu HS làm bài 133. Yêu cầu HS lên bảng chữa. - GV: Cho HS làm bài 132SGK/50 ? Số túi có quan hệ như thế nào so với tổng số bi? Bài 129 SGK/50: a) 1 ; 5 ; 13 ; 65. b) 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32. c)1; 3; 7; 9; 21; 63. Bài 130 SGK/50: Phân tích ra TSNT Chia hết cho SNT Tập hợp các ước 51 75 42 30 51 = 3.17 75 = 3.52 42 = 2.3.7 30 = 2.3.5 3; 17 3; 5 2;3;7 2;3;5 1;3;17;51 1;3;5;15;25;751;2;3;6;7;14 21;42. 1;2;3;5;6;10 15;30. Bài 131 SGK/50: a) Tích của hai số tự nhiên bằng 42 ị mỗi thừa số của tích (q) là ước của 42. Phân tích 42 ra TSNT. ị các số phải tìm là: 1 và 42; 2 và 21; 3 và 14; 6 và 7. b) a và b là ước của 30 (a < b) a 1 2 3 5 b 30 15 10 6 Bài 133 SGK/51. a) 111 = 3. 37 Ư(111) = {1 ; 3 ; 37 ; 111}. b) ** là ước của 111 và có hai chữ số nên ** = 37. Vậy 37. 3 = 111. Bài 132 SGK/50. Số túi là ước của 28 nên đáp số là: 1; 2; 4; 7; 14; 28 túi Hoạt động 3 Cách xác định số lượng các ước của một số (10 ph) - Yêu cầu HS nghiên cứu mục: Có thể em chưa biết SGK/51. - Yêu cầu HS tìm số ước của các số trong bài tập 129; 130 theo CT. Bài 129: a) a = 5 . 13 có (1+1)(1 + 1) = 4 b) b = 25 có 5 + 1 = 6 (ước). c) c = 32. 7 có (2 + 1) (1 + 1) = 6 (ước). Bài 130: 51 = 3. 17 có (1 + 1)(1 + 1) = 4 (ước). 75 = 3. 52 có (1 + 1)(1 + 2) = 6 (ước). 42 = 2.3.7 có (1+1)(1+1)(1+1) = 8 ước. 30 = 2.3.5 có 8 ước. Hoạt động 4 Bài tập mở rộng (10 ph) - Bài 167. - GV giới thiệu cho HS về số hoàn chỉnh. Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn chỉnh. VD: Các ước của 6 (không kể chính nó) là 1, 2, 3. Có 1 + 2 + 3 = 6 ị 6 là số hoàn chỉnh. Bài 167 SBT/: 12 có các ước không kể chính nó là: 1; 2; 3; 4; 6. Mà 1 + 2 + 3 + 4 + 6 ạ 12. Vậy 12 không là số hoàn chỉnh. 28 có các ước không kể chính nó là 1; 2; 4; 7; 14. Mà 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ị 28 là số hoàn chỉnh. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Học bài và Làm bài 161, 162, 166, 168. - Nghiên cứu bài 16. Ngày soạn:26 /10/08 Tiết 29: ước chung và bội chung Ngày giảng: 30/10/08 A. Mục tiêu: - Kiến thức: + HS nắm được định nghĩa ước chung, bội chung, hiểu được khái niệm giao của hai tập hợp. + HS biết tìm ước chung, bội chung của hai hay nhiều số bằng cách liệt kê các ước, liệt kê các bội rồi tìm phần tử chung của hai tập hợp, biết sử dụng kí hiệu giao của hai tập hợp. - Kĩ năng: HS biết tìm ước chung và bội chung trong một số bài toán đơn giản. - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận. B. Chuẩn bị của GV và HS: - Giáo viên: Bảng phụ vẽ các hình 26, 27, 28. - Học sinh: Ôn các kiến thức đã học. C. Tiến trình dạy học: * Tổ chức: SS: 6A: 6B: 6C: Hoạt động của GV Hoạt động của HS và Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ ( 7 ph) - HS1: Nêu cách tìm các ước của một số ? Tìm Ư(4); Ư(6); Ư(12). - HS2: Nêu cách tìm các bội của một số? Tìm B(4) ; B(6) ; B(3). - Yêu cầu cả lớp cho nhận xét. HS1:Nêu cách tìm Ư(a) Ư(4) = {1 ; 2 ; 4}. Ư(6) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}. Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. HS2: Nêu cách tìm B(b) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24 ...} B(6) = {0; 6; 12; 18; 24 ...}. B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21 ...}. Hoạt động 2 1. ước chung (15 ph) - GV chỉ vào phần tìm ước của HS1 dùng phấn màu với các ước 1, 2 của 4 và 1, 2 của 6. - Ư(4) và Ư(6) có số nào giống nhau ? - GV: Ta nói đó là ước chung của 4 và 6 đ yêu cầu HS đọc phần SGK. - GV nhấn mạnh: x ẻ Ư(a ; b) ?1 nếu: a x và b x. - Yêu cầu HS làm GV: Trở lại bài KT bài cũ của HS1 và hỏi: Hãy tìm ƯC (4; 6; 12)? GV: Giới thiệu ƯC (a,b,c) - HS: Số 1 và số 2. - Khái niệm: SGK. Kí hiệu: ƯC(4 ; 6) = {1; 2}. ?1 8 ẻƯC (16 ; 40) đúng vì 16 8và 40 8 8 ẻ ƯC (32 ; 28) sai vì 32 8 nhưng 28 8. ƯC (4; 6; 12) = {1; 2}. x ẻ ƯC (a,b,c) nếu a x , b x , c x. Hoạt động 3 2. bội chung (15 ph) - GV chỉ vào phần tìm bội của HS2. Số nào vừa là bội của 4, vừa là bội của 6 ? - GV: Ta nói chúng là bội chung của 4 và 6. Vậy thế nào là bội chung của 2 hay nhiều số? - GV nhấn mạnh: x ẻ BC (a,b) nếu x a và x b. ?2 - Yêu cầu HS làm GV: Chỉ vào bài KT của HS 2 và hỏi BC (3; 4; 6) = ? Tương tự ta có BC (a,b,c) là gì? - Yêu cầu HS làm bài tập 134. HS : 0 ; 12 ; 24;... HS: Nêu thành KN: * Khái niệm: SGK/52. Kí hiệu: BC (4 , 6) = {0; 12; 24; ...}. ?2 6 ẻ BC (3 ; 1) hoặc BC (3; 2) hoặc BC (3; 3) hoặc BC (3; 6). HS: BC (3; 4; 6) = {0; 12; 24; ...}. x ẻ BC (a,b,c) nếu: x a ; x b ; x c. HS: làm bài 134SGK/ 53 Hoạt động 4 3. chú ý (7 ph) - Cho HS quan sát 3 tập hợp Ư(4), Ư(6), ƯC (4, 6). - Tập hợp ƯC (4, 6) tạo thành bởi các phần tử nào của các TH Ư(4) và Ư(6). - GV giới thiệu giao của hai TH Ư(4) và Ư(6). - Yêu cầu HS làm bài tập: a) Điền tên một TH thích hợp vào dấu "..." : B(4) ầ ... = BC (4; 6) b) A = {3; 4; 6} ; B = {4 ; 6}. A ầ B = ? c) Điền một tập hợp thích hợp vào chỗ trống: a 6 và a 5 ị a ẻ 200 b và 50 b ị b ẻ c 5 ; c 7 và c 11 ị c ẻ - GV chấm điểm 1 vài em. HS: Nghe giới thiệu và đọc Đ/N SGK/52 Kí hiệu: Ư(4) ầƯ(6) = ƯC(4;6) . 3 . 6 .1 .2 .4 Ư(4) ƯC (4;6) Ư(6) HS: Lên bảng điền vào bảg phụ c) a 6 và a 5 ị a ẻ BC (6, 5). 200 b và 50 b ị b ẻ ƯC (200; 50}. c 5 , c 7 và c 11 ị c ẻ BC (5; 7; 11}. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Học bài. - Làm bài tập: 137, 138 SGK và 169; 170; 174 SBT. Ngày soạn:31/10/08 Tiết 30: luyện tập Ngày giảng: 03/11/08 A. Mục tiêu: - Kiến thức: + HS được củng cố và khắc sâu các kiến thức về ước chung và bội chung của hai hay nhiều số. + Vận dụng vào các bài tập thực tế. - Kĩ năng: Rèn kỹ năng tìm ước chung và bội chung: Tìm giao của hai tập hợp. - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận. B. Chuẩn bị của GV và HS: - Giáo viên: Bảng phụ . - Học sinh: Phiếu nhóm; ôn các kiến thức đã học. C. Tiến trình dạy học: * Tổ chức: SS: 6A: 6B: 6C: Hoạt động của GV Hoạt động của HS và Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ ( 10 ph) - HS1: Ước chung của hai hay nhiều số là gì ? x ẻ Ư(a,b) khi nào ? - Làm bài tập 169 (a); 170 (a) SBT. - HS2: Bội chung của hai hay nhiều số là gì ? x ẻ BC (a, b) khi nào ? - Chữa bài tập 169 (b) ; 170 (b) SBT. HS1: trả lời và làm Bài 169a: a) 8 ẻ BC (24 ; 30) vì 30 8. Bài 17a: a) ƯC (8 ; 12) = {1 ; 2 ; 4}. HS2: Trả lời và làm bài tập: Bài 169: b) 240 ẻ BC (30 ; 40) vì 240 30 và 240 40. Bài 170: b) BC (8; 12) = {0; 24; 48 ...} (= B (8) ầ B (12) ). Hoạt động 2 Luyện tập (34 ph) - Yêu cầu HS làm bài tập 136 SGK. - Yêu cầu 2 HS lên bảng viết tập hợpA và B. Học sinh 3 xác định tập hợp M. - Dùng kí hiệu tập hợp con để thể hiện quan hệ giữa tập M với A và B. - Yêu cầu làm bài tập 137. - GV bổ sung câu e, tìm giao của hai tập hợp N và N*. GV: Cho HS làm bài tập: Viết các tập hợp: a)ƯC(8; 14); ƯC(4; 16); ƯC(7; 8) b) BC(4; 9) ; BC(3; 6); BC(8; 9) Yêu cầu HS làm bài tập 175 (SBT). - GV đưa hình vẽ lên bảng phụ. - Yêu cầu HS đọc đề bài. - Yêu cầu HS làm bài tập 138 . - GV treo bảng phụ, yêu cầu HS đọc đề bài. - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. - GV cử đại diện nhóm lên bảng trình bày. - Hỏi: Tại sao cách chia a và c lại thực hiện được ? Cách chia b lại không thực hiện đựơc ? - Yêu cầu HS làm bài tập sau: Một lớp học có 24 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ trong mỗi tổ là như nhau ? Cách chia nào có số HS ít nhất ở mỗi tổ. Dạng 1: Các bài tập liên quan đến tập hợp: Bài 136 SGK/53: A = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36}. B = {0; 9; 18; 27; 36}. M = A ầ B = {0; 18; 36}. M è A ; M è B. Bài 137 SGK/53;54: a) A ầ B = {cam , chanh}. b) A ầ B là TH các HS vừa giỏi văn vừa giỏi toán của lớp. c) A ầ B = B. d) A ầ B = ặ. e) N ầ N* = N*. 3HS lên bảng: HS1: Ư(8) = {1; 2; 4; 8} Ư(14) = {1; 2; 7; 14} ƯC(8; 14) = {1; 2} B(4) = {0; 4; 8; 12; 16;20; 24; 28; 32; 36; ....} B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45} BC(4; 9) = {0; 36;....} HS2; 3 làm tương tự Bài 175 SBT/: a) A có 11 + 5 = 16 (phần tử). P có 7 + 5 = 12 (phần tử). A ầ P có 5 phần tử. b) Nhóm HS đó có: 11 + 5 + 7 = 23 (người). Dạng 2:ứng dụng của ƯC và BC Bài 138SGK/54: Cách chia Số phần thưởng Số bút ở mỗi phần thưởng Số vở ở mỗi phần thưởng a b c 4 6 8 6 3 8 4 Bài tập: Số cách chia tổ là ước chung của 24 và 18. ƯC (24 ; 18) = {1 ; 2; 3 ; 6}. Vậy có 4 cách chia tổ. Cách chia thành 6 tổ thì có HS ít nhất ở mỗi tổ. (24 : 6) + (18 : 6) = 7 (HS). Mỗi tổ có 4 HS nam và 3 HS nữ. Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (1 ph) - Ôn lại bài. - Làm bài tập: 171, 172 SBT. - Nghiên cứu bài 17.