Giáo án Toán 6 - Tiết 17: Số nguyên tố – Hợp số

Tiết 17: SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ. 17.18.19.20 PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ A/ LÝ THUYẾT: + Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó. + Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. + Để chứng tỏ số tự nhiên a > 1 là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác 1 và a. Chú ý: 10n = 10….0 = 2n.5n n chữ số 0 + Cách xác định số lượng ước của một số: Khi phân tích M ra thừa số nguyên tố, ta có M = ax.by….cz thì các ước của M là (x + 1)(y + 1)…(z + 1). + Nếu ab với P là số nguyên tố thì hoặc a hoặc b . Đặc biệt: Nếu an thì a B/ VÍ DỤ: Ví dụ 1: Cho A = 5 + 52 + 53 +……+5100 Số A là số nguyên tố hay hợp số? Số A có phải là số chính phương không? Giải: a) Có A > 5; A 5 ( Vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5) nên A là hợp số. b) Có 52 25, 53 25;…..;5100 25, nhưng 5 25 nên A 25 Số A 5 nhưng A 25 nên A không là số chính phương. Ví dụ 2: Số 54 có bao nhiêu ước. Giải: Có: 54 = 2 .33. Số ước của 54 là: (1 + 1)(3 + 1) = 2.4 = 8 ước. Tập hợp các ước của 54 là: Ư(54) = Ví dụ 3: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 , p + 4 cũng là số nguyên tố. Giải: Vì p là số nguyên tố nên p có một trong ba dạng sau: 3k; 3k + 1; 3k + 2 với k là số tự nhiên. Nếu p = 3k thì p = 3 (Vì p là số nguyên tố) => p + 2 = 5; p + 4 = 7 đều là số nguyên tố. Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài. Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm. C/ BÀI TẬP: Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số đó? Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Tìm số nguyên tố p, sao cho các số sau cũng là số nguyên tố. p + 2 và p + 10. P + 10 và p + 20. 4) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh p + 1chia hết cho 6. 5) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3).Chứng minh p + 8 là hợp số. 6) Cho a, n N*, biết an 5. Chứng minh: a2 + 150 25. Giải: 1) Tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012 là số chẳn nên một trong ba số nguyên tố đó phải có một số chẳn đó là số 2. số 2 là số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đã cho. 2) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 là số lẽ nên một trong hai số nguyên tố đó phải là số 2 khi đó số thứ hai là: 2003 – 2 = 2001 chia hết cho 3 nên là hợp số. Vậy không tồn tai hai số nguyên tố có tổng bằng 2003. 3) a/ Vì p là số nguyên tố nên p có một trong ba dạng sau: 3k; 3k + 1; 3k + 2 với k là số tự nhiên. Nếu p = 3k thì p = 3 (Vì p là số nguyên tố) => p + 2 = 5; p + 10 = 13 đều là số nguyên tố. Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài. Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 10 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm. b/ Vì p là số nguyên tố nên p có một trong ba dạng sau: 3k; 3k + 1; 3k + 2 với k là số tự nhiên. Nếu p = 3k thì p = 3 (Vì p là số nguyên tố) => p + 10 = 13; p + 20 = 23 đều là số nguyên tố. Nếu p = 3k + 1 thì p + 20 = 3k + 21 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 20 là hợp số, trái với đề bài. Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 10 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p = 3 là số nguyên tố cần tìm. 4) Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẽ, => p + 1 là số chẵn nên p + 1 2 (1) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2. (k N) Dạng p = 3k + 1 không xãy ra. Dạng p = 3k + 2 cho ta p + 1 = 3k + 3 3 (2) Từ (1) và (2) suy ra p + 1 6 5) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2. (k N) Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 nên là hợp số, trái với đề bài. Vậy p có dạng 3k + 1 khi đó p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên p + 8 là hợp số. 6) Có an 5 mà 5 là số nguyên tố nên a 5 => a2 25. Mặt khác 15025 nên a2 + 150 25.