Giáo án Toán 7 - Chủ đề 5: Chứng minh tam giác cân

Tuần : 24 Ngày soạn : 28 / 02 / 08 Tiết : 1;2 Ngày dạy : 1 / 03 / 08 CHỦ ĐỀ 5 CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN I.Mục tiêu : - HS được củng cố các kiến thức về tam giác cân. - Có kỹ năng vẽ hình và tính số đo các góc ( ở đỉnh hoặc đáy ) của một tam giác cân. - Biết chứng minh một tam giác cân. II.Chuẩn bị : GV:thước thẳng , thước đo góc , bảng phụ HS: thước thẳng , thước đo góc. III.Hoạt động dạy học : 1. Lí thuyết Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1. Định nghĩa tam giác cân Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 2.Định lí -Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. -Nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó cân. 3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân (Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân): C1: Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau(đn) C2: Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau(đlí) C3:Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác (Và ngược lại). 2.Luyện tập : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Gv: Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ. ? Nếu mái là tôn, góc ở đỉnh của cân ABC là thì ta tính góc ở đáy như thế nào ? ? Tương tự ta cũng tính trong trường hợp mái ngói có = ? Hs lên bảng trình bày. Hs ở dưới theo dõi và nhận xét bài làm trên bảng của bạn. Gv chốt lại với cân, nếu biết số đo của góc ở đỉnh thì ta tính được số đo của góc ở đáy. Và ngược lại biết số đo của góc ở đáy ta sẽ tính được số đo góc ở đỉnh. Bài 50 (127- SGK) * = = 17,50 * = = Gv: đưa đề bài trên bảng phụ Gọi một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL HS : dưới lớp vẽ hình , viết giả thiết , kết luận vào vở Gv: Muốn so sánh và ta làm thế nào ? Gv: quan sát hình vẽ và dự đoán kết quả ? HS : nêu dự đoán Gv: hãy chứng minh dự đoán dó là đúng Gv: để chứng minh = ta chứng minh như thế nào ? HS : nêu cách chứng minh ( ABD = ACE ) Gv: gọi một HS trình bày miệng , sau đó gọi một hs khác lên bảng trình bày HS dưới lớp thực hiện vào vở và nhận xét GV: theo dõi và hướng dẫn , uốn nắn ( nếu cần ) ? Tam giác IBC là gì? Vì sao ? Hs trả lời theo chứng minh cách 2 ta có = lên tam giác IBC là cân. ? Vậy theo C1 thì câu b ta chứng minh như thế nào ? Gv gọi Hs lên trên bảng trình bày. Hs ở dưới theo dõi và nhận xét bài làm của bạn. Gv nhận xét và khai thác bài toán. Nếu nối E với D. Thì ta đặt thêm được những câu hỏi nào? Hãy chứng minh? Gv cho Hs hoạt động nhóm. Gv gọi đại diện nhóm đứng tại chỗ trả lời. c) Chứng minh AED cân. d) Chứng minh EIB = DIC Gv cho Hs hoạt động nhóm tiếp theo. Gv gọi gại diện nhóm lên bảng trình bày. Các nhóm khác theo dõi và nhận xét. Gv ngoài cách trên ta còn cách nào để chứng minh BEI = CDI ? Hs đứng tại chỗ chứng minh. C2: Có AB – AE = AC – AD EB = DC Ta có EC = DB (do EBC = DCB) MàIC = IB (do IBC cân) EC – IC = DB – IB hay EI = DI BEI = CDI (c-c-c) C3: BEI = CDI (c-g-c) vì có IB = IC (cm trên) = (đối đỉnh) EI = DI (chứng minh trên) Bài 51 (128- SGK) ABC cân tại A D AC ; E AB GT AD = AE BC cắt CE tại I KL a/ so sánh và b/ IBC là tam giác gì ? Vì sao ? a/ So sánh và ? C1 : Xét ABD và ACE , ta có AB = AC ( gt ) ; : chung; AD = AE ( gt ) suy ra ABD = ACE ( c-g-c) = C2 : Vì E AB(gt) AE + EB = AB Vì D AC (gt) AD + DC = AC mà AB = AC (gt) ; AE = AD (gt) EB = DC XétDBC và ECB có : BC cạnh chung. = (góc đáy của cân ABC) DC = EB (cm trên) DBC = ECB (c-g-c) = ( 2 góc tương úng) Mà = (góc đáy tam giác cân) = (đcpcm) Hay = b/ Ta có: = (theo cm ccau a) Hay = Mà = (vì ABC cân) - = - = Vậy IBC cân (định lý 2 về tính chất của tam giác cân) c) Chứng minh AED cân. Ta có : AE = AD (gt) AED cân (theo định nghĩa) d) d) Chứng minh EIB = DIC C1: ABD = ACE (chứng minh câu a) = (2 góc tương ứng) Mà + = 1800 (2 góc kề bù) Và += 1800 (2 góc kề bù) = Xét EIB và DIC có: = (chứng minh trên) BE = DC(gt) ; = (cm câu a) BEI = CDI (g-c-g) 3.Củng cố :Lồng vào tiết luyện tập. 4.Hướng dẫn và dặn dò về nhàø : Ôn tập định nghĩa và tính chất tam giác cân, tam giác đều. Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân. Bài tập về nhà 72; 73; 74; 75; 76 / 107 SBT Tuần : 26 Ngày soạn : 13 / 03 / 08 Tiết : 3;4 Ngày dạy : 15 / 03 / 08 CHỦ ĐỀ 5 CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU I.Mục tiêu : - HS được củng cố các kiến thức về tam giác đều . - Có kỹ năng vẽ hình và tính số đo các góc ( ở đỉnh hoặc đáy ) của một tam giác cân. - Biết chứng minh một tam giác đều. II.Chuẩn bị : GV:thước thẳng , thước đo góc , bảng phụ HS: thước thẳng , thước đo góc. III.Hoạt động dạy học : 1. Lí thuyết Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1. Định nghĩa tam giác đều Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. 2.Hệ quả -Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 60o. 3. Dấu hiệu nhận biết tam giác đều (Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều): C1: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau(đn). C2: Chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau. C3:Chứng minh tam giác có hai góc bằng 60o. C4:Chứng minh nó là tam giác cân có 1 góc bằng 60o. 2.Luyện tập : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Gv: Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ. Bài 1 : Cho tam giác ABC là tam giác đều. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho AD=BE=CF. Chứng minh DEF là tam giác đều. Giải GT KL Xét các tam giác ADF, BED, CFE có: AD=BE=CF (gt) (1) A=B=C=60o (gt cho ABC đều) (2). Ta lại có: AF=AC-CF (F nằm giữa A và C) BD=AB-AD (D nằm giữa A và B) CE=BC-BE (E nằm giữa B và C) Mà AB=AC=BC do tam giác ABC đều và AD=BE=CF (gt) Suy ra AF=BD=CE (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ADF=BED=CFE Nên DE=EF=FD do đó DEF là tam giác đều. Bài 2: Cho tam giác ABC là tam giác đều. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H, trên tia đối của tia BC lấy điểm I, trên tia đối của tia CA lấy điểm K. Chứng tỏ rằng tam giác HIK là tam giác đều. Bài 3: Cho tam giác ABC là tam giác đều. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD= 1/3AB, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1/3BC, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho CF=1/3CA. AE cắt CD và BF theo thứ tự tại M và N, CD cắt BF tại P. Chứng minh MNP là tam giác đều. Giải