Giáo án Toán 7 - Đại số - Tiết 23 đến tiết 25

Chương II Hàm số và đồ thị Ngày dạy: -11-2008 Tiết23 Đại lượng tỉ lệ thuận I ) Mục tiêu : - Biết được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận - Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay không - Hiểu được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận - Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết một cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận , tìm giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án , bảng phụ có ghi định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận , bài tập ?3, tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai bảng phụ để làm bài tập 2 . HS : Bảng nhóm, bút dạ III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Mở đầu: GV giới thiệu sơ lược về chương “ Hàm số và đồ thị ” Nhắc lại thế nào là hai đại lượng tỉ lệ thuận ? ví dụ ? HS: Nhắc lại hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hoạt động 2: 1) Định nghĩa Các em làm ?1 a) Quảng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của một vật chuyễn động đều với vận tốc 15(km/h) tính theo công thức nào b) Khối lượng m(kg) theo thể tích V(m3 ) của thanh kim loaị đồng chất có khối lượng riêng D (kg/m3) ( Chú ý: D là hằng số khác 0 ) tính theo công thức nào ? Ví dụ : Dsắt = 7800kg/m3 Các em hãy rút ra nhận xét về sự giống nhau giữa các công thức trên? GV : Giới thiệu định nghĩa trang 52 SGK Các em làm ?2 Cho biết y tỉ lệ thuận với xtheo hệ số tỉ lệ k = . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ? GV giới thiệu phần chú ý và yêu cầu học sinh nhận xét về hệ số tỉ lệ : y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( k 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ? Một em đọc phần chú ý ? Các em làm ?3 HS làm ?1 a) S = 15.t m = D.V m = 7800V HS nhận xét: Các công thức trên đều có điểm giống nhau là đại lượng này bằng đại lượng kia nhân với một hằng số khác không. Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. HS nhắc lại định nghĩa y = x x = y: x = y Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a = Học sinh đọc chú ý trong SGK HS làm ?3 Chiều cao(mm) 10 8 50 30 Khốilượng(tấn) 10 8 50 30 Hoạt động 3: 2.Tính chất. Các em làm ?4 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau x x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5 x3 = 5 y y1 = 6 y2 = ? y3 = ? y4 = ? a) Hãt xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x b) Thay mỗi dấu ? trong bảng trên bằng một số thích hợp c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng Từ :hoán vị hai trung tỉ của tỉ lệ thức ta có : GV giới thiệu hai tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận (đưa lên màn hình hoặc bảng phụ) HS nghiên cứu đề bài a) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận y1 = kx1 hay 6 = k.3 k = 2 . Vậy hệ số tỉ lệ là 2 b) y2 = kx2 = 2.4 = 8 y3 = kx3 = 2.5 =10 y4 = kx4 = 2.6 = 12 c) (Chính là hệ số tỉ lệ) Tính chất :Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi - Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai gía trị tương ứng của đại lượng kia Hoạt động 4: Luyện tập Bài 1 (SGK trang 53) Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15 Bài 2 ( trang 54 SGK) Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận . Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau x -3 -1 1 2 5 y -4 Một em lên bảng giải ? HS đọc kĩ đề bài và làm bài Bài 1 (SGK trang 53) a) Vì hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận nên y = kx thay x = 6; y = 4vào ta có : 4 = k.6 k = b) y = x c) x = 9 y = .9 = 6 x = 15 y = .15 = 10 Bài 2 ( trang 54 SGK) Ta có x4 = 2 ; y4 = -4 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y4 = k.x4 k = y4 : x4 = -4 : 2 = -2 x -3 -1 1 2 5 y 6 2 -2 -4 -10 Hoạt động 5: Hướng dẩn học ở nhà. Bài tập về nhà : 3 ; 4 trang 54 Bài :1 ; 2 ; 4; 5 trang 42 SBT Ngày dạy: - 11 - 2008 Tiết24 Một số bài toán về Đại lượng tỉ lệ thuận I) Mục tiêu : Học sinh cần phải biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ. II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , bảng phụ HS : Bảng nhóm , bút viết bảng nhóm III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ. HS1: a)Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận? b) Chữa Bài tập 4 ( SBT trang 43) Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 5. Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ ? HS 2 : a) Phát biểu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ? b) Cho bảng sau: t -2 2 3 4 s 90 -90 -135 -180 Em hãy điền đúng (Đ), Sai (S) vào các câu sau, chú ý sửa câu sai thành câu đúng S vf t là hai đại lượng tỉ lệ thuận S tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là -45 T tỉ lệ thuận với S theo hệ số tỉ lệ là HS 1: a) Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận : Nếu đại lương y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lề k b) Bài tập 4 ( SBT trang 43) Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 x = 0,8y (1) Vì y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 5 y = 5z (2) Từ (1) và (2) x = 0,8. 5z = 4z x tỉ lệ thuận với z theo hệ só tỉ lệ 4 HS 2: a) Phát biểu tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì - Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi - Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai gía trị tương ứng của đại lượng kia b) Làm bài tập Đ Đ S Sửa - Đ Hoạt động 2: Bài toán Bài toán 1: - Đề bài cho chúng ta biết những gì ? Hỏi ta điều gì ? Khối lượng và thể tích của chì là hai đại lượng như thế nào ? Nếu gọi khối lượng của hai thanh chì lần lượt là m1 (g) và m2 (g) thì ta có tỉ lệ thức nào ? * m1 và m2 còn có quan hệ gì ? Vậy làm thế nào để tìm được m1 và m2 ? Các em làm ?1 Khối lượng và thể tích của vật là hai đại lượng có quan hệ như thế nào với nhau ? Gọi m1(g) và m2 (g) là khối lượng tương ứng của mỗi thanh kim loại thì theo tính chất tỉ lệ thuận ta có tỉ lệ thức nào ? Bài toán 2: Tam giác ABC có số đo các góc là A, B, C lần lược tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC ? ?2 Hãy vận dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau để giải bài toán trên. HS đọc đề bài - Đề bài cho ta biết hai thanh chì có thể tích 12cm3 và 17cm3, thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5g - Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam ? Khối lượng và thể tích của chì là hai đại lượng tỉ lệ thuận - Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có : và m2 - m1 = 56,5 (g) - Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau to có = = 11,3 ?1 Giải Khối lượng và thể tích của vật là hai đại lượng tỉ lệ thuận Gọi m1 (g) và m2 (g) là khối lượng tương ứng của mỗi thanh kim loại thì theo tính chất tỉ lệ thuận ta có và m1 + m2 = 222,5(g) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : == 8,9 Vậy vậy hai thanh kim loại nặng: 89g và 133,5g Gọi a, b, c lần lượt là số đo các góc A, B, C của tam giác ABC Theo đề ta có : và a + b + c = 1800 - Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau to có = =300 Vậy góc A = 300 B = 600 C = 900 Hoạt động 4: Luyện tập củng cố Bài tập 5 (trang 55 SGK) GV đưa đề lên bảng phụ a) x và y tỉ lệ thuận vì b) x và y không tỉ lệ thuận vì Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà Học bài ; làm các bài tập : 6, 7, 8, 9, 10 trang 56 Ngày dạy: - - 2008 Tiết 25 Luyện tập I) Mục tiêu : Học sinh làm thành thạo các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ Có kĩ năng sử dụng thành thạo các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán Thông qua giờ luyện tập học sinh được biết thêm về nhiều bài toán liên quan đến thực tế II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , bảng phụ vẽ hình 10 phóng to HS : Bảng nhóm , bút viết bảng nhóm III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1: Chữa bài tập 8 (trang 44 SBT) Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau không nếu : a) x -2 -1 1 2 3 y -8 -4 4 8 12 b) x 1 2 3 4 5 y 22 44 66 88 100 HS 2: Chữa bài tập 8 ( trang 56 SGK ) Nhận xét và cho điểm HS Hai em học sinh đồng thời lên bảng HS 1: Chữa bài tập 8 trang 44 SBT a) x và y tỉ lệ thuận với nhau vì b) x và y không tỉ lệ thuận với nhau vì HS 2 lên bảng chữa bài tập 8 ( trang 56 SGK ) Gọi số cây trồng của các lớp 7A;7B;7C lần lượt là x, y, z Vì số cây trồng được tỉ lệ thuận với số học sinh nên theo đề ta có : và x + y + z = 24 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : = Vậy Trả lời : Số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8; 7; 9 cây Hoạt động 2: Luyện tập Bài 7 trang 56 SGK ( Đưa đề bài và hình 10 lên bảng phụ ) GV: tóm tắt đề bài? - Khi làm mứt thì khối lượng dâu và khối lượng đường là hai đại lượng quan hệ như thế nào ? - Hãy lập tỉ lệ thức rồi tìm x ? Vậy bạn nào nói đúng ? Bài 9 trang 56 SGK (Đưa đề bài lên màn hình) Bài toàn này có thể phát biểu đơn giản thế nào ? - Em hãy áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện đã biết ở đề bài để giải bài tập này Bài tập 10 trang 56 SGK Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4và chu vi của nó là 45cm . Tính các cạnh của tam giác đó? GV kiểm tra bài của một vài nhóm GV đưa bài giải của một nhóm có viết như sau : x = 2.5 = 10 (cm) y = 3.5 = 15 (cm) z = 4.5 = 20 (cm) Các em hãy sửa lại cho chính xác HS đọc đề bài HS : 2 kg dâu cần 3 kg đường 2,5 kg dâu cần x kg đường Khối lượng dâu và đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận Ta có : Vậy bạn Hạnh nói đúng Bài 9 trang 56 SGK Học sinh đọc và phân tích đề bài Bài toán này nói gọn lại là chia 150 thành ba phần tỉ lệ với 3; 4 và 13 Giải : Gọi khối lượng (kg) của niken, kẻm và đồng lần lượt là x, y, z Theo đề ta có : và x + y + z =150 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : = Vậy Vậy khối lượng niken, kẻm, đồng theo thứ tự là 22,5 kg; 30 kg; 97,5 kg Bài tập 10 trang 56 SGK Học sinh hoạt động nhóm Kết quả : Độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là : 10 cm ; 15 cm; 20 cm Đại diện nhóm lên trình bày bài giải Giải : Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là x; y; z Theo đề ta có : và x + y + z = 45 Theo tính chất dãy tỉ só bằng nhau ta có : = Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là 10cm,15cm, 20cm Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà - Ôn lại các dạng toán đã làm về đại lượng tỉ lệ thuận - Bài tập về nhà : 13, 14, 15, 17 trang 44,45 SBT - Ôn tập đại lượng tỉ lẹ nghịch (tiểu học) - Đọc trước Bài đại lượng tỉ lệ nghịch Ngày dạy: 8 - 12 -2008 Tiết 26 Đại lượng tỉ lệ nghịch I) Mục tiêu : - Biết được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không - Hiểu được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Biết cách tìm hệ số tỉ lệ nghịch , tìm giá trị của một đại lượng khi biết hệ số tỉ lệ và giá trị tương ứng của đại lượng kia II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , Bảng phụ ghi định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch , tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và bài tập ; Hai bảng phụ để làm bài tập ?3 và bài tập 13 HS : Bảng nhóm và bút viết bảng nhóm III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ? Chữa bài tập 13 trang 44 SBT ( đưa đề bài lên màn hình ) HS lên bảng kiểm tra Trả lời câu hỏi Chữa bài tập13 trang 44 SBT Gọi số tiền lãi của ba đơn vị lần lượt là a, b, c (triệu đồng) Theo đề ta có : và a + b + c = 150 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : == 10 (tr đồng) (tr đồng) (tr đồng) Vậy tiền lãi của mỗi đơn vị lần lượt là 30 triệu đồng, 50 triệu đồng, 70 triệu đồng Hoạt động 2: Định nghĩa Em nào nêu lại được định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch đã học ở tiểu học ? Các em làm ?1 Hãy viết công thức tính a) Cạnh y(cm) theo cạnh x(cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 cm2 b) Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg vào x bao c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyễn động đều trên quảng đường 16km Em hãy rút ra nhận xét về sự giống nhau giữa các công thức trên ? Giới thiệu định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch trang 57 trên bảng phụ Các em làm ?2 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào ? * Em hãy xem trong trường hợp tổng quát : Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào ? * Điều này khác với hai đại lượng tỉ lệ thuận như thế nào ? HS ôn lại kiến thức cũ . Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho khi các giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì các giá trị tương ứng của đại lượng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần HS làm ?1 a) Diện tích hình chữ nhật S = xy = 12(cm2) b) Lượng gạo trong tất cả các bao là : xy = 500kg c) Quảng đường đi được của vật chuyễn động đều là: v.t = 16km Nhận xét: Các công thức trên đều có điểm giống nhau là đại lượng này bằng một hằng số chia cho đại lượng kia Học sinh đọc định nghĩa Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Bài làm : Y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5 Vậy nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5 thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ -3,5 * Vậy x tỉ lệ nghịch với y cũng theo hệ số tỉ lệ a * Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ Chú ý : (SGK trang 57) Hoạt động 3: Tính chất Các em làm ?3 ( Đưa đề bài lên bảng phụ ) Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với nhau : y= . Khi đó , với mỗi giá trị x1, x2, x3....khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng y1 =, , ,... của y, do đó: x1y1 = x2y2 = x3y3 = ... = a * Từ x1y1 = x2y2 Tương tự: x1y1= x3y3 GV giới thiệu hai tính chất So sánh với hai tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận. ?3 Bài làm : a) x1y1 = a a = 60 b) y2 = 20 ; y3 = 15 ; y4 = 12 c) x1y1 = x2y2 = x3y3 =x4y4 = 60 (bằng hệ số tỉ lệ) Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: * Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) * Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia Hoạt động 4: Củng cố : Làm bài tập 12 SGK Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. Tìm hệ số tỉ lệ. Hảy biểu diển y theo x. Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10. Làm bài tập 13 SGK Bài 12 a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch y = a/x. Thay x = 8 và y =15 ta có a =x.y = 8.15 = 120 b) y = 120/x c) Khi x = 6 y =120/6 = 20 Khi x = 10 y =120/10 =12 Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà Nắm vững định nghĩa và tính chát hai đại lượng tỉ lệ nghịch Bài tập : 14,15/58SGK; 18 đến 22 trang 45,46 SBT