Giáo án Toán 7 - Đại số - Tiết 29: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (tiếp)

Tuần 15 Soạn ngày 29 tháng 11 năm 2008 Tiết 29 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (T2) I. Mục tiêu - Học xong bài này học sinh cần phải biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong) đề bài toán 2 và lời giải. HS: Chuẩn bị trước và tìm hiểu bài toán 2. III. Các hoạt động dạy học Hoạt động của HS Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra và chữa bài tập GV :Chữa bài tập 19 trang 45 SBT: Cho biết x và y là hai đại lưượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10 a)Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x. b)Hãy biểu diễn y theo x. c)Tính giá trị của y khi x =5;x=14 GV cho HS nhận xét bài làm của hai em và cho điểm. HS nhận xét bài làm của bạn. Bài tập 19 SBT: a) a = xy = 7.10 = 70 b) y = 70/x c) x=5ị y = 14 x = 14 ị y = 5 Hoạt động 2: 2. Bài toán 2 2. Bài toán 2 - Hãy tóm tắt đề bài? - Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là x1, x2, x3, x4(máy) ta có điều gì? - Cùng một công việc nh nhau giữa số máy cày và số ngày hoàn thành công việc quan hệ nh thế nào? - áp dụng tính chất 1 của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có các các tích nào bằng nhau? - Biến đổi các tích bằng nhau này thành dãy tỉ số bằng nhau? GV : Gợi ý: 4x1 = áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm các giá trị x1, x2, x3, x4 GV: Qua bài toán 2 ta thấy được mối quan hệ giữa “bài toán” tỉ lệ thuận” và “bài toán tỉ lệ nghịch”. - Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với Vậy nếu: x1, x2, x3, x4 tỉ lệ nghịch với các số 4;6;10;12 ị x1, x2, x3, x4 tỉ lệ thuận với các số GV yêu cầu HS làm? Cho ba đại lưượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z biết: a)x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch. (GV hướng dẫn HS sử dụng công thức định nghĩa của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch). b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. 2. Bài toán 2 - Số máy cày và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau. - Có 4. x1=6x2 = 10x3 =12x4 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15; 10; 6; 5. Bài tập áp dụng: a)x và y tỉ lệ nghịch y và z tỉ lệ nghịch có dạng x = kz ị x tỉ lệ thuận với z b)x và y tỉ lệ nghịch y và z tỉ lệ thuận ị y = bz Vậy x tỉ lệ nghịch với z. Hoạt động 3:Luyện tập- Củng cố Bài 18 trang 60 SGK GV nhắc các nhóm tóm tắt đề bài, xác định mối quan hệ giữa các đại lượng rồi lập tỉ lệ thức tương ứng. GV cho kiểm tra thêm vài nhóm Đại diện một nhóm trình bày bài. HS cả lớp nhận xét. Bài 18 trang 61 SGK A=10.1,6=16. Cùng một công việc nên số người làm cỏ và số giờ phải làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: Vậy 12 người làm cỏ hết 1,5 giờ IV: Hướng dẫn về nhà - Xem lại cách giải bài toán về tỉ lệ nghịch. Biết chuyển từ toán chia tỉ lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận. Ôn tập đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. - Bài tập về nhà số 19,20, 21 trang 61 SGK. 25,26,27 trang 46 SBT Tiết 30 Hàm số I. Mục tiêu HS: Biết được khái niệm hàm số. - Nhận biết được đại lượng này có phải là hàm số của đại lượng kia hay không trong những cách cho cụ thể và đơn giản (bằng bảng, bằng công thức). -Tìm được giá trị tương ứng của hàm số khi biết giá trị của biến số. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: Thước thẳng, bảng phụ, máy tính. HS: Thước thẳng, làm bài tập học bài cũ chuẩn bị bài mới. III. Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Một số ví dụ về hàm số GV: Trong thực tiễn và trong toán học ta thường gặp các đại lượng thay đổi phụ thuộc vào sự thay đổi của các đại lượng khác. Ví dụ 1: (SGK) Ví dụ 2 (Trang 63 SGK) Ví dụ 3: Một vật chuyển động đều trên quãng đường dài 50km với vận tốc v (km/h). Hãy tính thời gian t (h) của vật đó. - Công thức này cho ta biết với quãng đường không đổi, thời gian và vận tốc là hai đại lượng quan hệ thế nào? - Hãy lập bảng các giá trị tương ứng của t khi biết v = 5; 10; 25; 50 Nhìn vào bảng ở ví dụ 1 em có nhận xét gì? - Với mỗi thời điểm t, ta xác định được mấy giá trị nhiệt độ T tương ứng? Lấy ví dụ. Tương ứng, ở ví dụ 2 em có nhận xét gì? - Ta nói nhiệt độ T là hàm số của thời điểm t, khối lượng m là một hàm số của thể tích V. - ở ví dụ 3, thời gian m là một hàm số của đại lượng nào? Vậy hàm số là gì? ị phần 2 * m = 7,8.V * m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì công thức có dạng: y = kx với k = 7,8. HS: Nhiệt độ T phụ thuộc vào sự thay đổi của thời điểm t - Với mỗi giá trị của thời điểm t, ta chỉ xác định được giá trị tương ứng của nhiệt độ T. Ví dụ: t = 0 (giờ) thì T = 200C T = 12 (giờ) thì T = 260C HS: khối lượng m của thanh đồng phụ thuộc vào thể tích V ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của m. Hoạt động 2: Khái niệm hàm số GV: Qua các ví dụ trên, hãy cho biết đại lượng y được gọi là hàm số của đại lưượng thay đổi x khi nào? GV: Lưu ý để y là hàm số của x cần có các điều kiện sau: - x và y đều nhận các giá trị số. - Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x. - Với mỗi giá trị của x không thể tìm được nhiều hơn một giá trị tương ứng của y. GV : Giới thiệu phần “Chú ý” trang 63 SGK. Cho HS làm bài tập 24 trang 63 SGK. Đối chiếu 3 điều kiện của hàm số, cho biết y có phải là hàm số của x hay không? Đây là trường hợp hàm số được cho bằng bảng. GV: Cho ví dụ để hàm số được cho bởi công thức? Xét hàm số y = f(x) = 3x Hãy tính f(1)? f(-5)? f(0)? Xét hàm số: y = g(x) = 12/x Hãy tính g(2)? g(-4)? * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x. * Chú ý: (SGK) *AD: y = f(x) = 3x Y = g(x) = Ta có: + f(1) = 3.1 = 3 f(-5) = 3.(-5) = -15 f(0) = 3.0 = 0 + g(2) = = 6 g(-4) = =-3 Hoạt động 3: Luyện tập – Cũng cố - Cho HS làm bài tập 35 trang 47,48 SBT. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng có giá trị tương ứng của chúng là: X và y quan hệ như thế nào? Công thức liên hệ? Phát hiện mối quan hệ giữa y và x c) - Cho HS làm Bài tập 25 trang 64 SGK Cho hàm số y = f(x) = 3x2 +1. Tính f; f(1); f(3) a) y là hàm số của x vì y phụ thuộc vào sự biến đổi của x, với mỗi giá trị của x ta chỉ có một giá trị tương ứng của y. x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì xy = 12ịy = b) y không phải là hàm số của x vì ứng với x = 4 có 2 giá trị tương ứng của y là (-2) và 2. Y là căn bậc hai của x. c) y là một hàm số của x. Đây là một hàm hằng vì ứng với mỗi giá trị của x, chỉ có 1 giá trị tương ứng của y bằng 1. HS làm bài tập, một HS lên bảng làm: f f(1) = 3.12 +1=3+1=4 f(3)=3.32+1 = 27 +1 = 28 IV: Hướng dẫn về nhà - Nắm vững khái niệm hàm số, vận dụng các điều kiện để y là một hàm số của x. - Bài tập 26, 27, 28, 29, 30 trang 64 SGK Tiết 31 Luyện tập I. Mục tiêu Củng cố khái niệm hàm số. - Rèn luyện khả năng nhận biết đại lượng này có phải là hàm số của đại lượng kia hay không (theo bảng, công thức, sơ đồ) - Tìm được giá trị tương ứng của hàm số theo biến số và ngược lại. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: Bảng phụ ghi bài tập. Thước kẻ, phấn màu.Đề bài và giấy thi 15’. HS: Thước kẻ, giấy trong, bút dạ.bảng phụ nhóm. III. Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra, chữa bài tập HS1: - Khi nào đại lưượng y được gọi là hàm số của đại lượng x? - Chữa bài tập 26 trang 64 SGK. Cho hàm số y = 5x – 1. Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi X = -5; -4; -3; -2; 0; 1/5 HS2: Chữa bài tập 27 trang 64 SGK. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lưượng x không? HS3: Chữa Bài tập 29 SGK. Cho hàm số y = f(x) = x2 – 2. Hãy tính: f(2); f(1); f(0); f(-1); f(-2), GV: Nhận xét và cho điểm. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. HS1: - Trình bày khái niệm hàm số (SGK) - Chữa bài tập 26 SGK. a) Đại lưượng y là hàm số của đại lượng x vì y phụ thuộc theo sự biến đổi của x, với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng của y. Công thức: xy = 15 ị y = y và x là tỉ lệ nghịch với nhau. b) y là một hàm hằng. Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng của y bằng 2. Y = f(x) = x2 –2. f(2) = 22-2 = 2 f(1) = 12 –2 = -1 f(0) = 02 – 2 = -2 f(-1) = (-2)2 –2 =2 f(-2) = (-2)2 –2=2 Hoạt động 2: Luyện tập Bài 30 trang 64 SGK, Cho hàm số y = f(x) = 1-8x Khẳng định nào sau đây là đúng: f(-1) = 9. f f(3) = 25 GV: Để trả lời bài này, ta phải làm thế nào? Bài 31 trang 65 SGK Cho hàm số y = Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau.(bảng phụ) GV: Biết x, tính y như thế nào? Biết y, tính x nh thế nào? * GV giới thiệu cho HS cách cho tương ứng bằng sơ đồ Ven. Ví dụ: Cho a, b, c, d, m, n, p, q ẻ R GV: Giải thích a ứng với m,.... Bài tập: Trong các sơ đồ sau sơ đồ nào biểu diễn một hàm số. a) b) GV lưu ý HS: Tương ứng xét theo chiều từ x tới y. Bài 40 trang 48, 49 SBT Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Đại lượng y trong bảng nào sau đây không phải là hàm số của đại lượng x. Giải thích: GV: Yêu cầu thêm: Giải thích ở các bảng B, C, D tại sao y là hàm số của x. Hàm số ở bảng C có gì đặc biệt. Bài 42 trang 49 SBT Cho hàm số y – f(x) = 5-2x Tính f(-2); f(-1); f(0); f(3) Tính các giá trị của x ứng với y = 5; 3; -1. Hỏi y và x có tỉ lệ thuận không? Có tỉ lệ nghịch không? Vì sao? GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm. 1. Bài 30: SGK ta phải tính f(-1); f; f(3) rồi đối chiếu với các giá trị cho ở đề bài: f(-1) =1-8(-1)=9 ị a đúng f=1-8.1/2=-3ị b đúng. f(3) =1-8.3 = -23 ị c sai HS: Thay giá trị của x vào công thức y = từ y = x ị 3y = 2x ịx Kết quả a)Sơ đồ a không biểu diễn một hàm số vì ứng với một giá trị của x(3) ta xác định được hai giá trị của y (0 và 5). b)Sơ đồ b biểu diễn một hàm số vì ứng với mỗi giá trị của x là chỉ xác định được một giá trị tương ứng của y. Bài làm: A giải thích: ở bảng A y không phải là hàm số của x vì ứng với một giá trị của x có hai giá trị tương ứng của y. X = 1 thì y = - 1 và 1 X = 4 thì y =- 2 và 2. HS: Giải thích theo khái niệm hàm số. Hàm số ở bảng C là hàm hằng. Cho HS hoạt động nhóm HS: Có thể lập bảng cho gọn. Y và x không tỉ lệ thuận vì X và y không tỉ lệ nghịch vì (2-).9 ạ 0(-1).7 Hoặc có thể trình bày cụ thể; a) f(-2) =5-2.(-2) = 9 b) y =5-2x Thay y = 5 vào công thức ị x = 0.... IV. Kiểm tra 15 phút Câu 1: (5đ) Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x được cho ở bảng sau: x 2,1 0,03 4,1 6,1 y - 6,3 4,8 - 6,6 18,9 21,6 a. Tìm hệ số tỉ lệ ? b. Điền các số thích hợp vào bảng trên. Câu 2: (5đ) Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nêú số công nhân tăng 15 người thì thời gian để hoàn thành công việc giảm được mấy giờ. V: Hướng dẫn về nhà + Bài tập về nhà số 36,37,38,39,43 trang 48, 49 SBT + Đọc trước bài 6. Mặt phẳng toạ đọ. + Tiết sau mang thưước kẻ compa để học bài.