Giáo án Toán 7 - Hình học - Chương 1

Chương I ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG §1.Hai góc đối đỉnh Thế nào là hai góc đối đỉnh Định nghĩa: SGK trang 81 Hình 1 Hình 2 Hình 1: Góc O1 đối đỉnh góc O3 , góc O2 có đối đỉnh với góc O4 không? Vì sao? Hình 2: Hình nào vẽ hai cặp góc đối đỉnh? Tính chất của 2 góc đối đỉnh BT 1: (hs vẽ lại hình 1 và giải bài tập ) Điền vào chỗ trống chứng minh sau CMR: Ô1 = Ô3 Ô1 + Ô2 =……………(góc kề bù ) Ô3 + …..=………………………… Suy ra: Ô1 + Ô2 = Ô3 + …. Do đó: Ô1 = ….. CMR: Ô2 = Ô4 Ô1 + Ô2 =……………(góc kề bù ) Ô4 + …..=………………………… Suy ra: Ô1 + Ô2 = …… + …. Do đó: ….. = ….. Từ bài tập 1 ta suy ra tính chất hai góc đối đỉnh Tính chất: Hai góc đối đỉnh nhau thì bằng nhau Giải BT 1, 2 SGK/ 82 - 4 SBT/ 74 Bài tập áp dụng Bài 1: a/ Vẽ góc xOy = 600 b/ Vẽ góc x’Oy kề bù với góc xOy. Tính góc x’Oy c/ Vẽ tia Ot là tia đối là tia đối của của tia Oy. Tính góc x’Ot, góc xOt. Bài 2: Vẽ ba đường thẳng xx’, yy’, tt’ cắt nhau tại O. Viết tên các cặp góc đối đỉnh bằng nhau. Bài 3: a/ Vẽ hai góc có chung đỉnh A, có cùng số đo 650 nhưng không đối đỉnh b/ Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Nêu tên hai góc vuông đối đỉnh và hai góc vuông không đối đỉnh. Bài 4: a/ Vẽ và đối đỉnh với ( và là hai tia đối nhau) b/ là tia phân giác của , là tia đối của tia . Tính ; ;; §2 .Hai đường thẳng vuông góc I) Thế nào là hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Ký hiệu: xx’^yy’. II) Vẽ hai đường thẳng vuông góc bằng êke 1/ Vẽ đường thẳng a’ đi qua O và a’^a. Có 2 trường hợp: TH1: OÎa TH2: OÏa. 2/ Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. Bài tập 5: Vẽ đường thẳng m đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng n trong những trường hợp sau Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 III) Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta nói A, B đối xứng nhau qua xy Giải bài tập 11, 12/ Trang 86/ SGK Bài tập 6: Vẽ hình: góc xOy có số đo bằng 50o a/ Lấy điểm A nằm trong góc Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại B Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với Oy tại C b/ Vẽ lại hình theo yêu cầu trên với điểm A nằm ngoài góc Bài tập 7: Vẽ hình a/ Ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy với AB = 3cm, BC = 4 cm. Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA. b/ Vẽ lại hình trong trường hợp điểm B và C nằm khác phía với A Bài tập 8: Cho và . Qua vẽ các đường thẳng vuông góc với trong các trường hợp a/ b/ Bài tập 9: Cho . Vẽ các tia nằm trong sao cho . Tính ******** §3. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG I/ Góc so le trong. Góc đồng vị: Cho đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Đường thẳng c được gọi là cát tuyến Miền trong Miền ngoài Miền ngoài a/ Cặp góc so le trong là cặp góc cùng ở miền trong, một góc ở A, một góc ở B và hai góc ở về hai phía của cát tuyến. 1 và 3; 4 và 2 được gọi là hai góc so le trong. b/ Cặp góc đồng vị là cặp góc gồm một góc ở miền trong (ở A hoặc B), một góc ở miền ngoài (ở B hoặc A) và hai góc cùng ở về một phía của cát tuyến 1 và 1; 2 và 2; 3 và 3; 4 và 4 được gọi là hai góc đồng vị. Bài tập 10: Viết tên hai cặp góc so le trong và bốn cặp góc đồng vị trong các hình vẽ sau (học sinh vẽ hình 1 và 2vào bài) II) Tính chất Bài tập 11: Cho hình 3 có 4 = 2 = 450. jm N1 4 3 2 M n p 4 3 2 1 Hình 1 Hình 2 Hình 3 a) Tính 1, 3 b) Tính 2, 4 c) Hãy viết tên ba cặp góc đồng vị còn lại với số đo của chúng. Từ BT 11 rút ra tính chất Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau. b) Hai góc đồng vị bằng nhau. Giải bài tập 21, 22/ Trang 89/ SGK Miền trong Miền ngoài Miền ngoài c/ Cặp góc so le ngoài là cặp góc cùng ở miền ngoài, một góc ở A, một góc ở B và hai góc ở về hai phía của cát tuyến. Ví dụ: ……………………… là các cặp góc so le ngoài d/ Cặp góc trong cùng phía là cặp góc cùng ở miền trong, một góc ở A, một góc ở B và hai góc cùng ở về một phía của cát tuyến Ví dụ: ……………………… là các cặp góc trong cùng phía e/ Cặp góc ngoài cùng phía là cặp góc cùng ở miền ngoài, một góc ở A, một góc ở B và hai góc cùng ở về một phía của cát tuyến Ví dụ: ……………………… là các cặp góc ngoài cùng phía Giải bài tập 18, 19/ Trang 76/SBT §4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Nhắc lại kiến thức lớp 6 • Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung • Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Giải bài tập 20, trang 77, SGK Thừa nhận tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a và b song song với nhau Ký hiệu : a // b (đường thẳng a song song đường thẳng b) VD ?1: Hình 17, trang 90, SGK a/ a // b vì c cắt a, b và trong các cặp góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau b/ …….. c/ Gọi hai giao điểm là A và B, hai góc ở vị trí trong hình vẽ là A1 và B1 m // n Ta có: ở vị trí so le trong 3. Cách vẽ hai đường thẳng song song Xem SGK trang 91 BT 12: Vẽ cặp góc so le trong xAB và yBA có số đo đều bằng 1300. Ax có song song với By không? Vì sao? BT 13: Trên đường thẳng x’x lấy hai điểm A, B sao cho B nằm trên tia Ax. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng x’x dựng hai tia Aa và Bb sao cho , Chứng tỏ rằng a/ Hai đường thẳng chứa tia Aa và Bb song song với nhau b/ Hai đường thẳng chứa hai tia phân giác hai góc xAa và x’Bb song song nhau. BT 14 Cho và điểm A thuộc tia Ox (A khác O). Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, không chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho . Chứng tỏ đường thẳng chứa tia Oy và đường thẳng chứa tia At song song với nhau. BT 15 Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’ và yy’ tại hai điểm A và B sao cho hai góc so le trong và bằng nhau. Gọi At là tia phân giác của và Bt’ là tia phân giác của . Chứng tỏ rằng : xx’ // yy’ và At // Bt’ BT 16 Cho và tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm M, vẽ tia Mm nằm trong sao cho . a/ Chứng tỏ rằng : Oy // Mm b/ Gọi Mm’ là tia đối của tia Mm và Mt là tia phân giác của . Chứng tỏ Oz // Mt Giải bài tập 21, 22, 23, 25, 26 – Trang 78 – SBT §5. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I. Tiên đề Ơ-Clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. II. Tính chất của hai đường thẳng song song Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì a) Hai góc sole trong bằng nhau. b) Hai góc đồng vị bằng nhau. c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. Đề bài a//b, c cắt a tại A, cắt b tại B. Kết luận 4 = 2; 3 = 1; 4 = 4; 3 = 3; 2 = 2; 1 = 1; 4 + 1 = 1800; 3 + 2 = 1800 BT 17 Cho hai đường thẳng a // b. Biết a/ Tính các góc còn lại có trong hình vẽ b/ Nêu nhận xét về các góc ngoài cùng phía, so le ngoài. BT 18: Cho c // d a/ Viết tên các góc đỉnh D bằng góc và nêu lý do b/ Viết tên các góc đỉnh D bằng góc và nêu lý do c/ Viết tên các góc đỉnh D bù với góc , và nêu lý do BT 19 Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác AD của góc A (D Î BC). Từ điểm M Î DC, ta kẻ đường thẳng song song với AD. Đường thẳng này cắt cạnh AC tại E và cắt tia đối của AB tại F. Chứng minh: ; b) Chứng minh: Giải BT 37, 38 – Trang 94, 95 – SGK ; 28, 29, 30 – Trang 78, 79 – SBT §6. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG I. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song. Tính chất 1: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Tính chất 2: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia GT a^c KL a) nếu b^c => a // b b) nếu a // b => b ^c II.. Ba đường thẳng song song Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. GT a // b; c // b KL a // c BT 20 Cho a // b, , . Tính Hình 1 BT 21: Cho a // b. So sánh các góc của tam giác CAB và tam giác CDE trong hình 2 BT 22: Cho ΔABC, vẽ tia phân giác Bx của góc ABC cắt AC tại M. Từ M vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Từ N vẽ Ny song song với Bx Hình 2 Chứng tỏ rằng: a/ b/ Tia Ny là tia phân giác của BT 23: Cho tam giác ABC có điểm D nằm giữa 2 điểm B và C. Vẽ đường thẳng đi qua D song song với cạnh AB và cắt cạnh AC ở E. Vẽ đường thẳng đi qua D song song với cạnh AC và cắt cạnh AB ở G Tìm các góc đỉnh D bằng các góc tam giác ABC Tính tổng số đo các góc của tam giác ABC BT 24: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. Trên tia BM vẽ điểm D sao cho . Trên tia CN vẽ điểm E sao cho . Chứng tỏ: ba điểm E, A, D thẳng hàng BT 25: Trên hình vẽ cho  = 300, , , Chứng tỏ : Ax // Bm Cy // Bm. Suy ra: Ax // Cy BT 26: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác AD của (D Î BC). Từ một điểm M thuộc đoạn thẳng DC, ta kẻ đường thẳng // với AD. Đường thẳng này cắt cạnh AC ở điểm E và cắt tia đối của tia AB tại điểm F. Chứng minh: a) = b) = c) = BT 27: Cho tam giác ABC. Phân giác của góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Qua D kẻ một đường thẳng cắt AB tại E sao cho =. Qua E kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AC tại F. Chứng minh: a) ED // BC b) EF là tia phân giác của . §7. ĐỊNH LÍ 1. Định lí Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng Định lí thường được phát biểu dưới dạng: “ Nếu ………………….. thì ……………………” Giả thiết Kết luận “………………………..thì …………………….” Giả thiết Kết luận VD: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Giả thiết Kết luận 2. Chứng minh định lí Chứng minh định lí là dùng lập luận để tứ giả thiết suy ra kết luận Giải BT 55 / 102 SGK Giải BT 39, 40 / 80 SBT BT 28: Cho định lí: “ Hai tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành một góc vuông” Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của định lí Chứng minh định lí Hướng dẫn: GT =kề bù. Om: tia pg On: tia pg KL =900 Ta có: =………. (Om: tia pg của) = ……… (On: tia pg của) Vì Oz nằm giữa 2 tia Om, On và vì và kề bù nên: += 1800 => += (+) =.1800 = 900 BT 42, 43, 44 / 81 SBT ******** ÔN TẬP CHƯƠNG I I. Câu hỏi ôn tập Hs trả lời các câu hỏi SGK / trang 102, 103 từ 1 đến 10 gồm: Phát biểu Vẽ hình minh họa Ghi GT, KL (nếu là định lý) BT 29: Cho hình vẽ. Vẽ các đường thẳng a/ d1 đi qua M và vuông góc với d, d2 đi qua N và vuông góc với d. b/ d3, d4 đi qua M và song song với d, e d5 đi qua N và song song với e II. Giải bài tập BT 30: Tính số đo góc x trong các hình vẽ sau, biết a // b a b x B O A HD: Qua O vẽ đường thẳng c song song với đường thẳng a, tính góc x Hình 1 Hình 2: Cho , Hình 3: Cho , Hình 4: Cho , Chứng minh: AB // EF Giải BT: SBT / Trang 83 / Bài 48, 49