Giáo án Toán 7 - Hình học - Chương 3

Chương III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC. Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 48: QUAN HỆ GIỮA CÁC GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC. A/ MỤC TIÊU: 1/ Học sinh nắm được các quan hệ về cạnh đối diện và góc trong một tam giác. 2/ Aùp dụng được các kiến thức về góc và cạnh đối diện để giải các bài toán. 3/Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong vận dụng, biến đổi, tính toán B/ PHƯƠNG TIỆN: 1/ Giáo viên:Kéo, giấy. 2/ Học sinh:Kéo, giấy. C/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động 1:Đặt vấn đề. -Nêu tính chất về cạnh và góc của tam giác cân? -Như vậy AB=AC thì Góc B=C.Nhưng nếu AB>AC thì quan hệ của góc A;B;C như thế nào? Hoạt động 2:Góc đối với cạnh lớn hơn. -Gv cho học sinh giải ?1/53. -Gv quy nạp thành bài toán:Cho tam giác ABC nếu AC>AB Chứng minh B > C. Từ việc gấp giấy,em hãy cho biết chúng ta phải kẻ thêm đường phụ nào? Học sinh nêu tính chất về cạnh và góc của tam giác cân ABC đỉnh A. -Học sinh vẽ tam giác ABC có AC >AB. Sau đó quan sát và dự đoán về góc B và C. Lấy thêm điểm B’ trên AC sao cho AB’=AB. Kẻ phân giác góc A. 1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn: A B’ B C M Định lý: Sgk/54. Chứng minh: Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’=AB. Do AC >AB nên B’ nằm giữa A và C. Kẻ tia phân giác của góc A (M Ỵ BC). Xét hai tam giác ABM và AB’M có AB=AB’ -Hai tam giác ∆ ABM;∆ AB’M có những đặc điểm gì?Vì sao? Giáo viên nêu định lý 2 và cho học sinh ghi tóm tắt bằng hình vẽ. Giáo viên cho học sinh giải bài 1;2/55. Hoạt động 3:Hướng dẫn về nhà. -Học kỹ hai định lý. -BTVN số 3;4;5/56. Các góc BAM và MAB’ bằng nhau;Các cạnh AM chung; AB=AB’. Học sinh nêu tóm tắt bằng hình vẽ và phát biểu gộp hai định lý làm một. BAM =MAB’;AM chung Nên ∆ ABM=∆ AB’M Þ B=AB’M; AB’M là góc ngoài tam giác B’MC nên ta có AB’M > C. Vậy B > C. 2/ Cạnh đối diện với góc lớn hơn. Định lý 2:Sgk/55. Nhận xét:Ssk/55. 3/ Luyện tập: Bài 1/55. Bài 2/55. Ngày soạn: 19/03/05 Ngày giảng: 20/03/05 Tiết 49: LUYỆN TẬP. A/ MỤC TIÊU: 1/ Củng cố các quan hệ về góc và cạnh của một tam giác. 2/ Có kỹ năng so sánh nhờ quan hệ về góc và cạnh. 3/Cẩn thận, chính xác trong phân tích, lập luận, và vận dụng. B/ PHƯƠNG TIỆN: 1/ Giáo viên: Thước, Êke, đo độ 2/ Học sinh: Đdht C/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động 1:KTBC. So sánh các góc của ∆ABC biết AB=5; AC=2; BC=4 Hoạt động 2:Luyện tập. Bài 2/55.Gv cho học sinh giải. -Để so sánh các cạnh của tam giác ta phải biết số đo các góc.Em hãy tìm các góc của tam giác ABC? Gv viên cho học sinh đọc và giải. -Trong một tam giác có thể có hai góc tù không? Hai góc vuông không? -Vì vậy góc 100o là góc tù nên lớn nhất trong tam giác. Vậy cạnh lớn nhất là cạnh nào? Muốn biết tam giác ABC là tam giác gì ta làm thế nào? Bài 4/ 56.Gv cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. Học sinh giải: AB> BC>AC Þ C>A >B Học sinh lên bảng giải. (nêu tóm tắt GT, KL) -Góc C bằng 180o trừ đi tổng hai góc còn lại. -Không thể vì nếu là hai góc vuông thì tổng hai góc này đã bằng 180o. -Ta tính số đo góc còn lại. Bài 1/55.Giải: AB=5; BC=4cm; AC=5cm. Hay AB>BC>AC Þ C>A>B Bài 2/55. Ta có: A=80o;B=45o nên góc C=180o-(80o+45o)=55o Vậy A>C>B Þ BC >AB >AC Bài 3/56. 1/ Do góc A=100o là góc tù nên lớn nhất. Do đó cạnh lớn nhất là cạnh BC. 2/ Tam giác ABC là tam giác gì? Do B = C = 40o nên tam giác ABC là tam giác cân. Bài 4/56. Trong tam giác Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. Vì  Bài 5/56: Giáo viên cho học sinh quan sát tranh vẽ. Đi xa nhất là ai? Gv cho học sinh vẽ hình. Bài 6/56. -Để xem khẳng định nào là đúng ta cần làm gì? Em có nhận xét gì về tam giác BCD? Giải thích? Em có nhận xét gì về vị trí của góc BDC? Hoạt động 3:Hướng dẫn về nhà. -Xem trước bài trang 57. -Bài tập 7/56. Học sinh quan sát tranh: D A B C C B D A góc nhọn nhỏ hơn góc vuông và nhỏ hơn góc tù. Bài 5/ 56. Người đi từ A là xa nhất vì: C > B nên AB >DB >CD Người đi gần nhất là người đi từ C. Bài 6/ 56. Câu c đúng. Do CD=CB nên ∆ BCD cân ở C Þ CBD=CDB mà CDB=ABD+BAD (góc ngoài tam giác ADB). Vậy B > A. Ngày soạn: 22/03/05 Ngày giảng:23/03/05 Tiết 50: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. A/ MỤC TIÊU: 1/ Học sinh nắm được khái niệm đường xiên,xác định được hình chiếu của đường xiên.Nắm được quan hệ giữa đường xiên,hình chiếu,đường vuông góc… 2/ Biết xác định và vẽ hình chiếu của một điểm lên đường thẳng. B/ PHƯƠNG TIỆN: 1/ Giáo viên:Tranh vẽ ba vận động viên bơi lội(Sgk/57) 2/ Học sinh: Đdht C/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động 1:Đặt vấn đề. Gv treo tranh vẽ ba vận động viên bơi và hỏi:Ai bơi xa nhất và ai bơi gần nhất?Vì sao?Bài học này sẽ giải quyết. Hoạt động 2:Khái niệm đường vuông góc,đường xiên,hình chiếu của đường xiên. -Gv nêu từ điểm A nằm ngoài đường thẳng d hãy kẻ một đường vuông góc với d tại H.Kẻ một đường thẳng AB không vuông góc với d. -Gv giới thiệu đường xiên, hình chiếu,chân đường vuông góc… -Học sinh làm ?1/57. Hoạt động 3:Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. -Gv cho học sinh giải ?2/57. Học sinh quan sát tranh và dự đoán. Học sinh vẽ hình: A H B d Học sinh dùng ê ke để đo góc và vẽ hình. Học sinh giải ?2/57. Có một đường vuông góc 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: -AB là đường xiên. -AH là đường vuông góc. -H là chân đường vuông góc và gọi là hình chiếu của A lên d. ?1/57. A H B d 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.  Dự đoán trên đúng hay sai? Đường xiên và hình chiếu có quan hệ gì? - Ta hãy thử chứng minh. Như vậy giải sử ta có điều gì?Và phải chứng minh điều gì? -Tam giác Abh là tam giác gì?Từ đó suy ra điều gì? -Như vậy ta có định lý. Hãy phát biểu định lý đó? -Gv nêu AH còn gọi là khoảng cách từ A đến d. -Gv cho học sinh giải ?3. Hoạt động 4:Các đường xiên và hình chiếu của chúng. -Gv cho học sinh giải ?4/58. Từ đó quy nạp thành định lý. Hoạt động 5:Hướng dẫn về nhà. Học sinh học kỹ hai định lý. Xác định đúng đường xiên, hình chiếu… -BTVN số 8;9/59 Và có vô số đường xiên với đường thẳng d.Đường xiên lớn hơn hình chiếu. Tam giác ABH vuông ở H Học sinh nêu. -Học sinh giải. Theo định lý Pi ta go có: AH2 =AB2-HB2. Nếu BH0. Học sinh giải. A Ï d. Gt AH ^ d. AB là đường xiên Kl AH<AB Chứng minh: Tam giác AHB vuông ở H. Theo nhận xét về cạnh của tam giác vông ta có AH<AB. Định lý:sgk/58. -Chú ý: AH là khoảng cách từ A đến d. 3/Các đường xiên và hình chiếu của chúng. ?.4 AB2 = AH2 +HB2 AC2 = AH2 +HC2 Mà HB>HC =>HB2>HC2 => AB2 > AC2 =>AB>AC Tương tự b) nếu AB>AC => HB > HC; c) Nếu HB = HC thì AB=AC. Nếu AB=AC thì HBẸ Định lý 2/59. Ngày soạn: 29/3/05 Ngày giảng:30/3/05 Tiết 51: LUYỆN TẬP. A/ MỤC TIÊU: 1/ Củng cố các khái niệm về đường xiên,hình chiếu.Thông qua đó củng cố các định lý về đường xiên và hình chiếu,đường vuông góc… 2/ Rèn hỹ năng xác định hình chiếu của đường xiên,kẻ đường vuông góc. 3/Cẩn thận, chính xác B/ PHƯƠNG TIỆN: 1/ Giáo viên:Êke, thước, đo độ. 2/ Học sinh: Dcht. C/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động 1:Luyện tập. Gv cho học sinh làm bài 10/59. -Hãy cho biết đề bài cho biết điều gì? Bắt phải tìm điều gì? -Để chứng minh AM<AB ta cần tạo ra đường phụ. Em hãy tìm đường phụ đó? -Nếu M ≡ B thì AM;AB; AC có quan hệ như thế nào? -Nếu M ≡ H em có nhận xét gì về các đoạn thẳng AM;AH;AB. -Còn Khi M nằm giữa BH và CH? -Bài 13/60. Để chứng minh BE<BC ta cần làm gì? -Cho ∆ ABC cân ở A. M là điểm bất kỳ trên cạnh đáy BC. -Cần chứng minh: AM<AB. -Bằng nhau. - AM= AH < AB. Học sinh nhận xét. Học sinh vẽ hình. B D A E C Bài 10/59. A B H M C Ta phải chứng minh AM < AB.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A vuông góc với BC.. Khi đó BH và MH lần lượt là hình chiếu của AB;AM lên BC. -Nếu M ≡ B (Hoặc C) thì AM=AB=AC. -Nếu M ≡ H thì AM = AH < AB (Độ dài đường vuông góc nhỏ hơn độ dài đường xiên) -Nếu M nằm giữa B;H Hoặc C;H thì MH<BH. Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu Þ AM<AB. Bài 13/60. 1/C/m BE<BC. Em có nhận xét gì về hai đường xiên BE và BC? Các đường xiên này có chung diểm gì? Xác định các đường xiên của chúng? Các đường xiên đó có quan hệ gì? -Em có nhận xét gì về cách giải câu 2. Bài 12/60. Học sinh đứng tại chỗ trình bày. Hoạt động 2:Hướng dẫn về nhà. -Xem bài quan hệ 3 cạnh của tam giác. -BTVN số 14/60. Các đường xiên có chung nhau điểm B. Hình chiếu lần lượt là AE và AC. AE<AC Học sinh trình bày cách giải. -Học sinh thử đo ghế của mình bằng thước chia khoảng. Trong hai đường xiên BE và BC đường xiên BC có hình chiếu lớn hơn BE nên BE<BC. 2/C/m DE<BE. -Lập luận tương tự như câu a ta có DE<BE. Bài 12/60. -Ta đặt thước vuông góc với 1 cạnh của tấm gỗ. Như hình 15 là không đúng. Ngày soạn: 01/4/05 Ngày giảng:02/4/05 Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. A/ MỤC TIÊU: 1/Học sinh nắm được bất đẳng thức tam giác,các hệ quả của bất đẳng thức tam giác. 2/Có kỹ năng so sánh các cạnh của tam giác,đồng thời giải được các bài toán đơn giản về bất đẳng thức tam giác. 3/Cẩn thận, chính xác trong áp dụng, lôgíc trong chứng minh. B/ PHƯƠNG TIỆN: 1/ Giáo viên:Bảng phụ vẽ hình 18 sgk/62. 2/ Học sinh:Đdht C/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động1:Bất đẳng thức tam giác: Gv cho học sinh giải ?1/61. -Gv nêu định lý như sgk/61. -Theo nội dung định lý với tam giác ABC ta có các bất đẳng thức nào? -Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý. -Gv nêu cách chứng minh định lý, ta sẽ c/m 1 đẳng thức, hai đẳng thức còn lại giải tương tự. GV treo bảng phụ hình 18 -Có nhận xét gì về tia CA? Từ đó cho biết quan hệ các góc BCD và ACD. Học sinh dùng com pa để vẽ. -Không thể vẽ được tam giác có các cạnh bằng 1;2;4 cm. Học sinh viết. Þ Nằm giữa hai tiaCB và CD BCD > ACD 1/Bất đẳng thức tam giác: Định lý:sgk/61. A B C Þ *AC+BC >AB. Þ *AB+BC >AC Chứng minh: Trên tia đối của tia AB sao cho AD=AC. Trong tam giác BCD ta có: Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD>ACD. Mặt khác ∆ ACD cân ở A nên ACD=ADC=BDC. Þ BCD>BDC. Trong tam  Hoạt động 2:Hệ quả. -Từ bất đẳng thức AB+BC>AC ta suy ra được điều gì? -Từ đó hãy đưa ra nhận xét? Hoạt động 3:Luyện tập. Gv cho học sinh giải ?3. BTVN: 15, 16, 17 Sgk/63 Suy ra AB>AC-BC… AC>BC-AB… -Một cạnh lớn hơn hiệu hai cạnh còn lại. -Nhận xét. AB-BC<AC<AB+BC… Học sinh giải thích: Vì 1+2=3<4 nên không có tam giác có độ dài các cạnh trên. giác BCD từ đó suy ra AB+AC=DB>BC. 2/Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Hệ quả Sgk/62. Nhận xét. Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. 3. Luyện tập: Bài 15/63. .a/ 2+3=5<6 vậy không có tam giác nào… b/ 2+4=6=6 vậy không có tam giác nào… c/ 3+4=7>6 có tam giác… Ngày soạn: 05/4/05 Ngày giảng: 06/4/05 Tiết 53: LUYỆN TẬP. A/ MỤC TIÊU: 1/ Học sinh được củng cố quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác. 2/ Biết nhận định có tồn tại một tam giác có số đo cho trước hay không? 3/Cẩn thận, linh hoạt trong lập luận, chứng minh B/ PHƯƠNG TIỆN: 1/ Giáo viên: Lời giải, thước, compa 2/ Học sinh: Chuẩn bị bài tập, đdht C/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động 1:KT 10’. Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó bằng 3,9 và 7,9 cm. Hoạt động 2:Luyện tập. Bài 22/64. Gv cho HS quan sát hình vẽ Hãy tính tổng hoặc hiệu của các cạnh đã biết của tam giác ABC? Bài 2: Cho một góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A,B (A Ỵ OB). Trên cạnh Oy lấy hai điểm C;D HS làm bài AC+AB =120;AB-AC=60 A B C Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận. Bài 19/63. Nếu cạnh bên của tam giác cân là 3,9 thì không tồn tại tam giác vì: 3,9+3,9=7,8<7,9. Vậy hai cạnh bên bằng nhau là 7,9 Chu vi tam giác bằng: 7,9+7,9+3,9=19,7 cm. Bài 22/64. AC=30; AB=90 km. Nếu đặt C là nơi phát sóng truyền hình thì thành phố B không nhận được tín hiệu vì: 90-30=60<CB<AB+AC =120 -Nếu máy có bán kính phát sóng là 120 km thì tại B cũng nhận được tín hiệu. Bài giải.  (C Ỵ OD).Chứng minh AB+CD<AD+BC. Trong tam giác AIB có điều gì? Trong tam giác CID có điều gì? Từ (1) và (2) => Kl gì? (cộng vế theo vế) Hoạt động 3:Hướng dẫn về nhà. -Xem trước bài tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. BTVN: bài 19 đến 25 Sbt/26 y D C I O A B AB<IB+IA CD<IC+ID AB+CD<(IA+ID)+(IC+IB) Gọi I là giao điểm AD và BC.Trong tam giác AIB có: AB<IB+IA.(1) Trong tam giác CID có CD<IC+ID (2) Từ (1) và (2) ta có: AB+CD < (IA+ID)+(IC+IB) Þ AB+CD < AD+BC Soạn: 08/4/05 Dạy : 09/4/05 Tiết 54 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC I. Mục tiêu bài học HS nắm được trung tuyến của tam giác là gì, nắm vững tính chất ba trung tuyến của tam giác. Kĩ năng vẽ hình, cắt, gấp hình. Cẩn thận, tư duy trong lập luận, chứng minh. II. Phương tiện dạy học GV: Bảng phụ ghi ?.3, kẻ caro, thước, tam giác bằng bìa cứng, giá có đinh nhọn HS: Thước, giấy kẻ carô III. Tiến trình Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Tình huống có vấn đề GV lấy hình tam giác bằng bìa cứng và yêu cầu một vài em lên đặt trên giá đính nhọn sao cho tam giác thăng bằng (nằm ngang)? GV đặt tam giác lại cho HS quan sát. Vậy làm thế nào để xác định được điểm để đặt mũi nhọn cho tam giác thăng bằng bài học hôm nay các em sẽ nghiên cứu. Hoạt động 2: Trung tuyến GV vẽ hình Đoạn AM được tạo ra như thế nào? Khi đó AM gọi đường trung tuyến của tam giác ABC Vậy đường trung tuyến của tam giác là gì? Hãy vẽ tất cả các đường trung tuyến của tam giác ABC Vẽ được bao nhiêu đường? Vậy mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến? Hoạt động 3: Tính chất ba đường trung tuyến. Thực hành 1 GV hướng dẫn HS gấp hình và yêu cầu HS nhận xét theo ?.2 Thực hành 2 GV treo bảng phụ kẻ carô GV cho HS quan sát hình vẽ trong Sgk rồi yêu cầu HS lên xác định các điểm A,B,C và vẽ tam giác ABC Dựa vào các ô vuông để xác định trung điểm các cạnh và vẽ hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G Vẽ ta AG cắt BC tại D GV treo bảng phụ ?.3 cho HS thảo luận nhóm và đi đến kết luận. Vậy qua bài tập hãy xây dựng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác? Khi đó ta còn nói các đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm G hay đồng quy. Tại G Hoạt động: 4 Củng cố GV cho HS trả lời tại chỗ bài 23, 24 sgk/66 Vậy điểm để đặt tam giác cho thăng bằng là điểm nào Một vài HS lên đặt Nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện. Là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. HS vẽ trong nháp 3 đường trung tuyến 3 đường trung tuyến HS thực hành dưới sự hướng dẫn của GV Ba đương trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. 1 HS lên xác định và vẽ, số còn lại vẽ tại chỗ, nhận xét, bổ sung. HS thảo luận nhóm a/ AD là đường trung tuyến của tam giác ABC b/ các tỉ số HS phát biểu tại chỗ HS suy nghĩ và trả lời tại chỗ, nhận xét. Giao của ba đường trung tuyến của tam giác. 1. Đường trung tuyến của tam giác A B C M Đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến của tam giác (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Định lý: A F G E B C Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC 3. Bài tập Bài 23 Sgk/66 Bài 24 Sgk/66 MG= 2/3 MR; GR=1/3MR; GR= ½ MG; NS=3/2NG; NS=3 GS; NG=2 GS Hoạt động 5: Dặn dò Về xem ki lại lý thuyết, các tìm tỉ số theo trọng tâm của tam giác BTVN: 25, 26, 27, 28 Sgk/66, 67 tiết sau luyện tập. Soạn: 12/4/05 Dạy : 13/4/05 Tiết 55 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu bài học 1/Củng cố các kiến thức về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, các kiến thức liên qua đến trong tâm của tam giác. 2/Kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập, kĩ năng phân tích, tư duy, lôgíc trong chứng minh. 3/Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong vận dụng, chứng minh. II. Phương tiện dạy học 1/GV: Thước, compa 2/HS: Thước, compa III. Tiến trình Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: KTBC Phát biểu tính chất về ba đường phân giác của tam giác? Hoạt động 2: Luyện tập. GV vẽ 1 tam giác cân và nêu hai định lí ở bài 26, 27 để HS áp dụng giải các bài tập sau này. Cho HS nhắc lại. GV cho HS nêu GT, KL? Yêu cầu HS vẽ hình. Để chứng minh được DEI = DFI ta phải có mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào? Muốn có những yếu tố đó ta làm như thế nào? GV yêu cầu HS trình bày. Từ kết luận của câu a ta có ngay kết luận nào? Các em thử dự đoán xem tam giác DEI là tam giác gì? Vậy ta cần thêm yếu tố nào thì trở thành tam giác vuông? Ta tính như thế nào để góc DIE bằng 900 Áp dụng Pitago tính DI như thế nào? GV yêu cầu HS nêu GT, KL tại chỗ GV hướng dẫn HS vẽ hình Nếu gọi M, N, E là trung điểm củ BC, AC, AB Thì GM ? MG’ vì sao? =>Tam giác MG’B như thế nào với tam giác MGC? => Độ dài các cạnh của tam giác BGG’ như thế nào với các trung tuyến của tam giác ABC? GV hướng dẫn HS thực hiện chứng minh câu b. HS phát biểu HS nhắc lại. HS nêu tại chỗ 1 HS lên vẽ hình 3 yếu tố cạnh, góc, cạnh. Xét hai tam giác đó. HS lên trình bày. Góc DIE bằng góc DIF Là tam giác vuông Góc DIE vuông Vì tổng hai góc DIE và DIF bằng 1800 và góc DIE bằng góc DIF do hai tam giác DIE và DIF bằng nhau DI2 = DE2 – EI2 =132- 52 169 + 25 = 144 => DI = = 12 (cm) HS nêu GT, KL tại chỗ. Vì G là trong tâm và AG=AG’ Bằng nhau theoT/h c.g.c BG’= CG = 2/3 CE BG = 2/3 BN; GG’=AG=2/3AM Định lý: a/ Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. b/ Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. Bài 28 Sgk/67 GT DEF, DE =DF,IE=IF DE=DF=13cm,EF=10cm KL a/DEI = DFI b/ DIE = DIF c/ Tính DI D E I F a/ Xét DEI và DFI có: DE = DF; EI =FI (gt) E = F (hai góc đáy) => DEI =DFI (c.g.c) b/ Vì DEI =DFI => DIE = DIF (hai góc tương ứng) c/ Tính DI Vì DIE+DIF =1800(kề bù) Mà DIE = DIF => DIE = DIF = 900 => DEI vuông tại I Theo định lý Pitago => DI2 = DE2 – EI2 =132- 52 169 + 25 = 144 => DI = = 12 (cm) Bài 30Sgk/67 A E N P G B M C Q G’ a/ Gọi M, N, E là trung điểm của BC, AC, AB Vì G là trong tâm và AG=AG’=> GM = MG’ => MG’B =MGC => BG’= CG = 2/3 CE BG = 2/3 BN; GG’=AG=2/3AM b/ Gọi P, Q là trung diểm của BG, BG’ => GP=GN; => PGG’=NGA => G’P=AN= ½ AC GM= ½ BC, GQ = ½ AB Hoạt động 3: Dặn dò: Về xem kĩ lại lý thuyết và các dạng bài tập đ4 học, học thuộc các định lý, tính chất liên quan đến trung tuyến của tam giác. BTVN: Về chứng minh hai định lý ở bài 26, 27 Sgk/67. Ngày soạn: 14/4/05 Ngày giảng: 15/4/05 Tiết 56: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC. A/ MỤC TIÊU: 1/ Học sinh nắm được tính chất của đường phân giác của một góc. 2/ Vẽ được đường phân giác của một góc. Áp dụng được tính chất đường phân giác để chứng minh các quan hệ hình học khác. 3/Cẩn thận, chính xác, logíc trong chứng minh. B/ PHƯƠNG TIỆN: 1/ Giáo viên: Kéo, giấy, compa 2/ Học sinh: Kéo, giấy, com pa. C/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động 1:KTBC. -Cho xOy=60o. Vẽ tia phân giác Ot của góc đó. Tính xOt. Hoạt động 2: Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác. -Gv cho HS thực hành. Gv cho HSrút ra nhận xét. Gv ta hãy thử chứng minh nhận xét trên. Để chứng minh MA=NA ta phải chứng minh điều gì? -Để c/m hai tam giác bằng nhau ta đã có những yếu tố nào bằng nhau? GV cho HS nhắc lại hoàn chỉnh định lý. -Hãy nêu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Định lý đảo liệu có đúng không? Ta hãy thử chứng minh điều đó. Hoạt động 3: Định lý đảo. Gv cho học sinh nêu giả thiết, kết luận của định lý. Gv yêu cầu học sinh chứng minh. GV cho HS đứng tại chỗ nêu hướng chứng minh: Để chứng minh OM là phân giác của góc xOy ta phải chứng minh điều gì? Để => MOA = MOB ta phải chứng minh điều gì? Để => AOM =BOM Ta phải có mấy yếu tố? Nhưng hai tam giác này là hai tam giác gì? Có yếu tố nào đã biết? Cần thêm yếu tố nào không? -Từ 2 định lý, hãy nêu chung thành một định lý? Hoạt động 4: Luyện tập. Học sinh đọc bài 31 và thực hành theo hướng dẫn của sách giáo khoa. Ta phải c/minh điều gì? Để OM là phân giác ta phải C/m điều gì? => c/minh điều gì? Để AMO =BMO ta phải tìm ra mấy yếu tố? Là những yếu tố nào vì sao? Một học sinh lên bảng giải. x O t y Vì Ot là phân giác => xOt+tOy=600 và xOt=tOy =>xOt=xOy/2=300 -Học sinh thực hiện và nêu nhận xét. Học sinh ghi giả thiết và kết luận của định lý. GT: Cho xOy, Ot là phân giác; AOt; AMOx; ANOy. KL: AM = AN Hai tam giác bằng nhau. OA chung; MOA = NOA. Học sinh nêu GT:xOy; M nằm trong góc MAOx, MBOy MA = MB KL: M nằm trên tia phân giác của xOy MOA = MOB => AOM =BOM => 3 yếu tố Hai tam giác vuông OM cạnh huyền chung MA = MB HS nêu tại chỗ OM là phân giác của xOy MOA = MOB AMO =BMO hai yếu tố OM chung, MA = MB do cùng khoảng các hai lề của thước. 1/ Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác a/ Thực hành. b/ Định lý 1 (Thuận): M x O A t N y Chứng minh: Hai tam giác vuông AOM và AON có OA chung. MOA =NOA (gt) => ∆ MOA= ∆ NOA Þ MA=NA. 2/ Định lý đảo: A x O M B y Định lý đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Nhận xét: < Sgk/69 3/Luyện tập: Bài 31 Sgk/70 b A x M O a B y Xét AMO và BMO Có: OM chung; MA =MB Vì có cùng khoảng cách hai lề của thước. => AMO =BMO