Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 37, 38

Tiết 37: định lí pi tago Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức : HS nắm được định lí Pitago về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông và định lí Pitago đảo. - Kỹ năng : Biết vận dụng định lí Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh kia. Biết vận dụng định lí Pitago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông. - Thái độ : Biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ. - HS : Thước thẳng, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động I đặt vấn đề (3ph) - GV giới thiệu về nhà toán học Pytago. - ĐVĐ vào bài mới. Hoạt động II 1. định lí pytago (20 ph) - GV yêu cầu HS làm ?1 - Hãy cho biết độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. - Ta có: 32 + 42 = 9 + 16 = 25 52 = 25 ị 32 + 42 = 52. - Qua đo đạc, ta phát hiện ra điều gì liên hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác vuông ? - Thực hiện ?2. - GV đưa ra bảng phụ có dán sẵn hai tấm bìa màu hình vuông có cạnh bằng (a +b). - Yêu cầu HS xem tr 129 SGK, hình 121 và hình 122, sau đó mời bốn HS lên bảng. Hai HS thực hiện như hình 121. Hai HS thực hiện như hình 122. - ở hình 1, phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, hãy tính diện tích phần bìa đó theo c. - ở hình 2, phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, hãy tính phần bìa đó theo a và b. - Có nhận xét gì về diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình ? Giải thích? - Từ đó rút ra nhận xét về quan hệ giữa c2 và a2 + b2. - Hệ thức: c2 = a2 + b2 nói lên điều gì ? - GV: Đó chính là nội dung định lý Py ta go mà sau này sẽ được chứng minh. - Yêu cầu HS đọc lại định lý Py ta go. - Vẽ hình và tóm tắt định lý theo hình vẽ. B A C D ABC có A = 90o ị BC2 = AB2 + AC2 - GV đọc phần" Lưu ý" SGK - Yêu cầu HS làm ? 3. - HS cả lớp vẽ hình vào vở. Một HS lên bảng vẽ ( sử dụng quy ước 1 cm trên bảng). HS: Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5 cm. HS: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. HS cả lớp tự đọc tr.129 SGK phần ?2 Hai HS đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. HS: Diện tích phần bìa đó bằng c2. Diện tích phần bìa đó bằng a2 + b2. HS: diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình bằng nhau vì diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình đều bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích của bốn tam giác vuông. - Vậy: c2 = a2 + b2. HS: Hệ thức này cho biết trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. - HS đọc định lý Py ta go. HS vẽ hình và ghi bài. ?3. HS trình bày miệng: a) D vuông ABC có: AB2 + BC2 = AC2 (đ/l Py ta go) AB2 + 8 = 102 AB2 = 102 -82 AB2 = 36 = 62 A B = 6ị x = 6 b) Tương tự EF2 = 12 + 12 = 2 EF = hay x = . Hoạt động 3 2) Định lý pytago đảo (8 phút) - GV yêu cầu HS làm ?4. GV: DABC có AB2 + AC2 = BC2 ( vì 32 + 42 = 52 = 25), bằng đo đạc ta thấy D ABC là tam giác vuông. Người ta đã chứng minh được định lý Pytago đảo: "Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông". D ABC có BC2 = AB2 + AC2 ị BAC = 900. HS cả lớp vẽ hình vào vở. Một HS thực hiện trên bảng. A B C 5cm BAC = 900 Định lí Pytago đảo (SGK) D ABC có BC2 = AB2 + AC2 ị BAC = 900. Hoạt động 4 Củng cố - luyện tập (12phút) - Phát biểu định lí Pyta go. - Phát biểu định lí Pytago đảo. So sánh hai định lí này. - Cho HS làm Bài tập 53 tr. 131 SGK. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Một nửa lớp làm phần a và b. Nửa lớp còn lại làm phần c và d. GV kiểm tra bài làm một số nhóm. - GV nêu bài tập: Cho tam giác có độ dài ba cạnh là: a) 6cm, 8cm , 10cm. Tam giác nào là tam giác vuông? Vì sao? - Bài tập 54 tr.131 SGK - Nhận xét: Giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia, kết luận của định lý này là giả thiết của định lý kia. Bài 53 HS hoạt động theo nhóm. a) x2 = 52 + 122 (đ/l Pytago) x2 = 169 x2 = 132 x = 13. b) Kết quả x = c) Kết quả x = 20 d) Kết quả x = 4. Đại diện hai nhóm trình bày bài làm, HS lớp nhận xét bài làm của các nhóm. Bài 54 a) Có 62 + 82 = 36 + 64 = 102 Vậy D có ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm là tam giác vuông. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2phút) - Học thuộc định lí Pytago (thuận và đảo). - Làm bài tập số 55, 56, 57, 58 tr. 131, 132 SGK - Bài 82, 83,86 tr. 108 SBT. - Đọc mục "Có thể em chưa biết" tr. 132 SGK. - Có thể tìm hiểu cách kiểm tra góc vuông của người thợ xây đựng (thợ nề, thợ mộc). D. rút kinh nghiệm: Tiết 38: luyện tập Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức : Củng cố định lí Pytago và định lí Pytago đảo. - Kỹ năng : Vận dụng định lí Pitago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông và vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông. - Thái độ : Hiểu và biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng, com pa, ê ke, bảng phụ. - HS : Thước thẳng, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động I kiểm tra (10ph) HS1: Phát biểu định lí Pitago. Vẽ hình và viết biểu thức minh hoạ. Chữa bài tập 55tr. 131 SGK ( Đề bài đưa lên bảng phụ) HS2: Phát biểu định lí Pytago đảo. Vẽ hình minh hoạ và viết hệ thức. Chữa bài tập 56 (a,c) tr. 131 SGK. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a) 9cm; 15cm; 12cm. c) 7m; 7m; 10m. GV nhận xét, cho điểm. B A C Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: Phát biểu định lý Pytago. D ABC có A = 90o C ị AB2 + AC2 = BC2 Chữa bài 55 tr. 131 SGK: AB2 + AC2 = BC2 (đ/l Pytago) 12 + AC2 = 42 AC2 = 16 - 1 AC2 = 15 AC = B A AC ằ 3,9 (m). HS2: Phát biểu định lí Pytago đảo B A C D ABC có BC2 = AC2+ AC2 ị A = 900 Chữa bài 56 SGK. a) Tam giác có ba cạnh là: 9cm; 15cm; 12cm. 92 + 122 = 81 + 144 = 225 152 = 225 ị 92 + 122 = 152. Vậy tam giác này là tam giác vuông theo định lí Pytago đảo. c) Tam giác có ba cạnh là: 7m; 7m; 10m. 72 + 72 ạ 102. Vậy tam giác này không phải là tam giác vuông. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 Luyện tập ( 27Phút) Bài 57 tr. 131 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV: D ABC có góc nào vuông? Bài 86 tr. 108 SBT. Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5 dm. GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình. - Nêu cách tính đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật. Bài tập 87 tr. 108 SBT - Yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. - Nêu cách tính độ dài AB ? Bài 88 tr. 108 SBT Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm b) cm. - GV gợi ý: Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là x (cm), độ dài cạnh huyền là a (cm). Theo định lí Pytago ta có đẳng thức nào? Thay a = 2, tính x Bài 58 tr. 132 SGK. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Bài 55 Lời giải của bạn Tâm là sai. Ta phải so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng bình phương hai cạnh còn lại. 82 + 152 = 64 + 225 = 289 172 = 289 ị 82 + 152 = 172 ị Vậy D ABC là tam giác vuông. HS: Trong ba cạnh, cạnh AC = 17 là cạnh lớn nhất. Vậy D ABC có B = 900. Bài 86 B C A D Tam giác vuông ABC có: BD2 = AB2 + AD2 (đ/l Pytago) BD2 = 52 + 102 BD2 = 125 ị BD = ằ 11,2 (dm). HS toàn lớp vẽ hình vào vở Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. B AC ^ BD tại O OA = OC A C GT OB = OD AC = 12cm BD = 16cm D KL Tính AB, BC CD, DA. Tam giác vuông AOB có: AB2 = AO2 (đ/l Pytago) AO = OC = = = 6cm. OB = OD = = = 8cm. ị AB2 = 62 + 82 AB2 = 100 ị AB = 10(cm) Tính tương tự ị BC = CD = DA = AB = 10cm. Bài 88 Một HS lên bảng vẽ tam giác vuông cân. a HS: x2 + x2 = a2 2x2 = a2 a) 2x2 = 22 x2 = 2 x = (cm) b) 2x2 = ()2 2 x2 = 2 x2 = 1 x = 1 (cm) Bài 58 Các nhóm HS hoạt động. Hoạt động 3 Giới thiệu mục "có thể em chưa biết" (6phút) - GV: Hãy nêu cách kiểm tra góc vuông của các bác thợ nề, thợ mộc? - GVđưa các hình 131, hình 132 SGK lên bảng phụ , dùng sợi dây có thắt nút 12 đoạn bằng nhau và ê ke gỗ có tỉ lệ cạnh là 3, 4, 5 để minh hoạ cụ thể (nên thắt nút ở dây phù hợp với độ dài của ê ke). GV đưa tiếp Hình 133 SGK lên bảng và trình bày như SGK. GV đưa thêm hình phản ví dụ C C A B A B GV yêu cầu HS nêu nhận xét. HS: Có thể nói các bác thợ dùng ê ke và ống thăng bằng bọt nước để kiểm tra , cũng có thể các bác thợ đã dùng tam giác có độ dài ba cạnh bằng 3, 4, 5 đơn vị để kiểm tra. HS quan sát GV hướng dẫn. HS nhận xét: + Nếu AB = 3 ;AC = 4 ; BC = 5 thì Â = 900. + Nếu AB = 3; AC = 4; BC < 5 thì Â > 900. + Nếu AB = 3; AC =4; BC > 5 Â > 900. Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2phút) - Ôn tập định lí Pytago (thuận, đảo). - Bài tập số 59, 60, 61 tr. 133. SGK, bài 89 tr. 108 SBT. - Đọc "Có thể em chưa biết" gép hai hình vuông thành một hình vuông tr. 134SGK. Theo hướng dẫn của SGK, hãy thực hiện cắt gép từ hai hình vuông thành một hình vuông.