Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 46 đến tiết 50

Tiết 46: Kiểm tra viết chương ii Soạn : …………/ 2011 Giảng: ………../ 2011 A. mục tiêu: - Kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức chương II của từng học sinh. - Rèn luyện tính độc lập trong suy nghĩ của H.S , tự giác trong học tập và kiiểm tra. B Chuẩn bị: HS: Ôn tập kiến thức và các dạng bài tập của chương II. GV: Ra đề, đáp án kiểm tra. Ma trận đề kiểm tra Mức độ Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Tổng ba góc tam giác. Các trường hợp bằng nhau của tam giác. 2 1 1 1 1 2 4 4 Tam giác cân 1 0,5 1 1 1 1,5 3 3 Định lí Pytago 1 1 1 2 2 3 Tổng 4 2,5 3 4 2 3,5 9 10 đề bài: Bài 1 (1,5 điểm) Điền dấu "X" vào chỗ (...) một cách thích hợp: Câu Đúng Sai a) Tam giác vuông có một góc bằng 450 là tam giác vuông cân. b) Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong kề với nó. c) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau. ... ... .... ... ... .... Bài 2: ( 2 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. a) Hình vẽ bên có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau? A. 2; B. 3 ; C. 4; D. 5 b) Trong các bộ ba số sau, bộ nào là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông A. 2,3,4; B. 6,8,9; C. 9,12,15; D. 5, 12,12. Bài 3 (6,5 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H ẻ BC) a) Chứng minh HB = HC và BAH = CAH b) Tính độ dài AH. c) Kẻ HD vuông góc với AB (D ẻAB), kẻ HE vuông góc với AC (E ẻ AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân. B. đáp án và biểu điểm Bài 1 (1,5 điểm) a) Đánh dấu "X" vào ô Đúng 0,5 điểm b) Đánh dấu "X" vào ô Sai 0,5 điểm c) Đánh dấu "X" vào ô Sai 0,5 điểm Bài 2 ( 2 điểm) a) Chọn C. 4 1 điểm b) Chọn C. 9, 12,15 1 điểm Bài 3 (6,5 điểm) Vẽ hình đúng, có kí hiệu đúng 0,5 điểm Viết GT, KL đúng 0,5 điểm a) Chứng minh HB = HC và BAH = CAH 2 điểm b) Tính đúng AH = 3 cm 2 điểm c) Chứng minh được HD = HE ị DHDE cân 1,5 điểm C. Tiến trình lên lớp: * Sĩ Số: 7A: 7B: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra GV giao đề cho từng HS - Coi kiểm tra HS nhận đề bài. Làm bài cá nhân Hoạt động 2: Củng cố GV thu bài, nhận xét giờ kiểm tra. Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà. - Giải lại các bài tập vào vở; tự ôn tập kiến thức chương III. - Chuẩn bị bài mới: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố Trong tam giác Các đường đồng quy của tam giác Tiết 47 : quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Soạn : …………/ 2011 Giảng: ………../ 2011 A. mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1. - Kỹ năng : + Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. + Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Thước kẻ, thước đo góc, com pa, phấn màu. + Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC). - HS : + Thước kẻ, com pa, thước đo góc. + Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC. + Ôn tập các trường hợp bằng nhau của D, tính chất góc ngoài của D, xem lại định lí thuận và định lí đảo (tr.128 Toán 7 tập 1). C. Tiến trình dạy học: * Sĩ số : 7A : 7B : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động I : Giới thiệu chương III hình học lớp 7 Và đặt vấn đề vào bài mới GV yêu cầu HS xem "Mục lục" tr.95 SGK. GV giới thiệu nội dung Chương III - GV giới thiệu vào bài như SGK/53. HS xem "Mục lục" SGK. HS nghe GV giới thiệu Hoạt động 2: 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn ?1 SGK: Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:1) B = C; 2) B > C; 3) B < C GV yêu cầu HS thực hiện ?2 theo nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của SGK. GV mời đại diện một nhóm lên thực hiện gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét của mình. + Tại sao AB'M > C ? + AB'M bằng góc nào của DABC. + Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa B và C của tam giác ABC. + Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì ? Định lí 1 (SGK). Vẽ hình nêu GT và KL của định lí. A B' B M C Cho HS tự đọc SGK, sau đó một HS trình bày lại chứng minh định lí. GV kết luận: Trong DABC nếu AC > AB thì B > C HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ. HS quan sát và dự đoán : B > C. HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như SGK. A B B' B M C Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra nhận xét : AB'M > C. HS giải thích: + DB'MC có AB'M là góc ngoài của tam giác, C là một góc trong không kề với nó nên AB'M > C. + AB'M = ABM của DABC. + Suy ra : B > C. HS: Từ việc thực hành trên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GT DABC AC > AB KL B > C HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK. - Một HS trình bày miệng bài chứng minh định lí. Hoạt động 3: 2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn GV yêu cầu HS làm ?3 GV xác nhận: AC > AB là đúng. Sau đó gợi ý để HS hiểu được cách suy luận. - Nếu AC = AB thì sao ? - Nếu AC < AB thì sao ? - Do đó phải xảy ra trường hợp thứ ba là AC > AB. GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu GT, KL của định lí. - So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét gì ? - Trong tam giác vuông ABC (A = 1V) cạnh nào lớn nhất? Vì sao? -Trong tam giác tù MNP có M > 900 thì cạnh nào lớn nhất? Vì sao? GV yêu cầu HS đọc hai ý của " Nhận xét" trang 55 SGK. ?3. HS vẽ DABC có B > C. Quan sát và dự đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB. - Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB. - Nếu AC = AB thì DABC cân ị B = C (trái với GT) - Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có B < C (trái với GT). HS phát biểu định lí 2 tr.55 SGK và nêu GT, KL. Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. - Cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất. - Cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất. HS đọc "Nhận xét" SGK. Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác? Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó. Cho HS làm bài tập 1 và 2 tr.55 SGK. Bài 1 So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: AB = 2 cm; BC = 4 cm; AC = 5 cm.( GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ). *Bài tập " Đúng hay sai" (đề bài đưa lên bảng phụ) 1 - Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau. 2 - Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. 3 - Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. 4 - Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 5 - Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. HS phát biểu lại hai định lí. Hai định lí đó là thuận đảo của nhau. HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK. Bài 1. HS: DABC có: AB < BC < AC (2 < 4 < 5) ị C < A < B. (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam D) * Bài tập: 1 - Đúng 2 - Đúng 3 - Sai. 4 - Đúng 5 - Sai. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà - Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lí 1. - Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (tr.56 SGK). Số 1, 2, 3 (tr.24 SBT). Tiết 48 : luyện tập Soạn : …………/ 2011 Giảng: ………../ 2011 A. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Kỹ năng : + Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác + Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập. + Thước thẳng có chia khoảng, com pa, thước đo góc, phấn màu. - HS : + Thước thẳng, com pa, thước đo góc. C. Tiến trình dạy học: * Sĩ số : 7A : 7B : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra` GV nêu câu hỏi KT: - Phát biểu các định lí về qua hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Chữa bài tập 3 (tr.56 SGK) ( B GV nhận xét và cho điểm HS. HS lên bảng KT - Phát biểu hai định lí (tr.54, 55 SGK). - Bài tập 3 SGK. a) Trong tam giác ABC: Â = 1000; B = 400 ị C = 400. Vậy A > B và C ị cạnh BC đối diện với A là cạnh lớn nhất . b) Có B = C = 400 ị DABC là D cân. Hoạt động 2 : Luyện tập Bài 5 (tr.56 SGK). (Đưa đề bài và hình 5 tr.56 SGK lên bảng phụ) GV: Hãy cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD, CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Bài 6 (tr.56 SGK) (Đề bài đưa lên bảng phụ). B C A D GV: Kết luận nào đúng ? GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn cứ. GV nhận xét và sửa bài cho HS Bài tập 3 (tr.24 SBT) (yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL và chứng minh). Bài 5 HS cả lớp vẽ hình vào vở. Một HS trình bày miệng bài toán: - Xét DDBC có : C > 900 ị C > B1 vì B1 DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Có B1 900 (hai góc kề bù). Xét DDAB có B2 > 900 ị B2 > A ị DA > DB (tương tự như trên). Vậy DA > DB > DC ị Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất. Bài 6: HS cả lớp làm bài vào vở. Một HS lên bảng trình bày: AC = AD + DC (vì D nằm giữa A và C) mà DC = BC (gt) ị AC = AD + BC ị AC > BC ị B > A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tm giác). Vậy kết luận c là đúng. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. Bài tập 3 tr.24 SBT. A B D C GT DABC: B > 900 D nằm giữa B và C KL AB < AD < AC Chứng minh: Trong DABD có B > 900 (gt) ị D1 D1 (vì D1 < 900) ị AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Có D2 kề bù với D1 mà D1 < 900 ị D2 > 900 ị D2 > C ị AC > AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy AB < AD < AC. Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà - Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác . - Bài tập về nhà số 5, 6, 8 tr.24, 25 SBT. - Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí Pytago. Tiết 49 : quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Soạn : …………/ 2011 Giảng: ………../ 2011 A. mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên ; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ. - Kỹ năng : + HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên. + Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi "Định lí 1", "Định lí 2" và bài tập. + Thước kẻ, ê ke, phấn màu. - HS : + Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pytago. + Thước thẳng, ê ke. C. Tiến trình dạy học: * Sĩ số: 7A: 7B: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình 7 (tr.57 SGK). A d H B - Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d. - H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. - Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. - Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. ?1 HS tự đặt tên chân đường vuông góc và chân đường xiên. HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở, ghi chú bên cạnh hình vẽ. Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên. HS thực hiện ?1 trên vở. Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. A d K M Hoạt động 3 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 . Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ? Em hãy phát biểu nhận xét đod thành một định lý? GV đưa Định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu một HS đọc. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của định lí. GV: Em nào chứng minh được định lí trên ? Ngoài ra còn áp dụng định lý Py tago để chứng minh.( ?3) Sau đó GV giới thiệu: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. ?2. Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d. A d E K N M HS: Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên. Một HS đọc Định lí 1 SGK. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. HS toàn lớp ghi vào vở. Một HS chứng minh miệng bài toán. HS có thể chứng minh theo nhận xét: cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông. Hoạt động 3 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng GV đưa hình 10 (tr.58 SGK) và ?4 lên bảng phụ. A d B H C Hãy giải thích HB, HC là gì ? Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng: a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC. c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC. Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. GV gợi ý để HS nêu được nội dung của định lí 2. GV đưa Định lí 2 lên bảng phụ, yêu cầu vài HS đọc lại định lí. HS đọc ?4 SGK. HB và HC là hình chiếu của AB, AC trên d. HS trình bày: Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago). Xét tam giác vuông AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago). a) Có HB > HC (gt) ị HB2 > HC2 ị AB2 > AC2 ị AB > AC. b) Có AB > AC (gt) ị AB2 > AC2ị HB2 > HC2 ị HB > HC. c) HB = HC (gt)Û HB2 = HC2 Û AH2 + HB2 = AC2 + HC2 Û AB2 = AC2Û AB = AC. HS nêu nội dung của Định lí 2 (tr.59 SGK). Hai HS đọc Định lí 2 SGK. Hoạt động 4: Luyện tập - củng cố Hệ thống kiến thức của bài. Bài tập 8. SGK HS trả lời câu hỏi. Bài 8: Chọn c) HB < HC vì AB < AC. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại các định lí đó. Bài tập về nhà số 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK. Bài số 11, 12 tr.25 SBT. Tiết 50: luyện tập Soạn : …………/ 2011 Giảng: ………../ 2011 A. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. - Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh. - Thái độ : Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi bài tập + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu, com pa. - HS : + Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa. Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng gỗ có hai cạnh song song. C. Tiến trình dạy học: * Sĩ số: 7A: 7B: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra HS1: Chữa bài tập 11 (tr.25 SBT). Cho hình vẽ: A B C D E So sánh các độ dài AB,AC,AD,AE. Sau khi HS1 trình bày bài làm xong, GV yêu cầu phát biểu Định lí 2 quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. HS1: vẽ hình đã cho l;ên bảng, sau đó trình bày bài giải: Có AB < AC (vì đường vuông góc ngắn hơn đường xiên). BC < BD < BE ị AC < AD < AE (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) Vậy AB < AC < AD < AE. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: Luyện Tập Bài tập 11 (tr.60 SGK) A B C D Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng: Nếu BC < BD thì AC < AD. Bài 10 (tr.59 SGK). CMR trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên. GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn nào ? M là một điểm bất kỳ của cạnh BC, vậy M có thể ở những vị trí nào ? GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM AB. Bài 13 (tr.60 SGK). Cho hình 16 B D A E C Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC. b) DE < BC. GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, kết luận của bài toán. GV: Tại sao BE < BC ? GV: Làm thế nào để chứng minh DE < BC ? Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ từ E đến đường thẳng AB ? Bài 11 (SGK). Bài giải: Có BC < BD ị C nằm giữa B và D. Xét tam giác vuông ABC có B = 1V ị ACB nhọn. Mà ACB và ACD là hai góc kề bù ị ACD tù. Xét tam giác ACD có ACD tù ị ADC nhọn ị ACD > ADC ị AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). Bài 10: Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. A GT DABC;AB =AC M ẻ cạnh BC. KL AM AB B M H C HS: Từ A hạ AH ^ BC. AH là khoảng cách từ A tới BC. Nếu M º H thì AM = AH mà AH < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên). ị AM < AB. Nếu M º B (hoặc C) thì AM = AB. Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C và H) thì MH < BH ị AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Vậy AM AB. Bài 13. - Một HS đọc đề bài SGK. DABC; A = 1v GT D nằm giữa A và B E nằm giữa A và C KL a) BE < BC b) DE < BC. a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC ị BE < BC (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB ị ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC. Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Ôn lại các định lí trong bài 1 và bài 2. - Bài tập về nhà số 14 (tr.60 SGK) số 15, 17 (tr.25, 26 SBT). - Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có: AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 6 cm. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Kẻ AH ^ BC (H ẻ BC). So sánh AB và BH, AC và HC