Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 51, 52

Tiết 51: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. - Kỹ năng : + Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại. + Bước đầu HS biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập. + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa, phấn màu. - HS : + Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101, 102 tr.66 SBT toán 6 tập 1). + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra (8 ph) GV yêu cầu một HS chữa bài tập cho về nhà. Vẽ tam giác ABC có: BC = 6 cm ; AB = 4 cm ; AC = 5 cm. (GV cho thước tỉ lệ trên bảng). a) So sánh các góc của DABC. b) Kẻ AH ^ BC (H ẻ BC). So sánh AB và BH, AC và HC. GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đó GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại ? Một HS lên bảng kiểm tra A 4 cm 5 cm B H 6 cm C a) DABC có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. ị AB < AC < BC ị C < B < A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác). b) Xét DABH có H = 1V ị AB > HB (cạn huyền lớn hơn cạnh góc vuông). Tương tự với DAHC có H = 1V ị AC > HC. HS nhận xét bài làm của bạn. HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC. (4 + 5) > 6 ; 4 + 6 > 5 ; 6 + 5 > 4. Hoạt động 2 1. bất đẳng thức tam giác (18 ph) GV yêu cầu HS thực hiện ?1 . Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: a) 1 cm ; 2 cm ; 4 cm. b) 1 cm ; 3 cm ; 4 cm. Có nhận xét gì ? Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào ? GV đọc định lí tr.61 SGK. GV vẽ hình: A B C Hãy cho biết GT, KL của định lí ? Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên. Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ? GV hướng dẫn HS phân tích: - Làm thế nào để chứng minh BD > BC ? - Tại sao BCD > BDC. - Góc BDC bằng góc nào ? GV yêu cầu một HS trình bày miệng bài toán. GV: Từ A kẻ AH ^ BC. Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác). GV lứu ý cách chứng minh đó là nội dung bài 20 tr.64 SGK. GV giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lý được gọi là bất đẳng thức tam giác. HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở Một HS lên bảng thực hiện. a) b) Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy. Một HS đọc lại định lí. HS vẽ hình vào vở. GT DABC KL AB + AC > BC. AB + BC > AC. AC + BC > AB. HS: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD. Có BD = BA + AC. D A B H C - Muốn chứng minh BD > BC ta cần có BCD > BDC - Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên: BCD > ACD Mà DACD cân do AD = AC ị ACD = ADC (º BDC) ị BCD > BDC Một HS trình bày bài toán, HS cần nêu rõ căn cứ của các khẳng định như SGK. Các HS khác nghe và bổ sung. HS: AH ^ BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C ị BH + HC = BC. Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc). ị AB + AC > BH + HC ị AB + AC > BC Tương tự: AB + BC > AC AC + BC > AB Hoạt động 3 2. hệ quả của bất đẳng thức tam giác (7 ph) GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác. GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (bài tập số 101 tr.66 SBT toán 6 tập 1). Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên. GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Hãy phát biểu quan hệ này (bằng lời) GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có: AC - AB < BC < AC + AB Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời) GV: Hãy điền vào dấu ... trong các bất đẳng thức: ... < AB < ... ... < AC < ... GV yêu cầu HS làm ?3 tr.62 SGK. Cho HS đọc phần lưu ý tr.63 SGK. HS: Trong tam giác ABC AB + AC > BC ; AC + BC > AB ; AB + BC > AC. HS: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+". HS: AB + BC > AC ị BC > AC - AB AC + BC > AB ị BC > AB - AC. HS phát biểu hệ quả (tr.62 SGK). HS phát biểu nhận xét (tr.62 SGK) HS lên bảng điền: BC - AC < AB < BC + AC BC - AB < AC < BC + AB ?3. HS: Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm ; 2cm ; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm. Hoạt động 4 Luyện tập - củng cố (10 ph) GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Làm bài tập số 16 (tr.63 SGK). GV yêu cầu HS làm bài tập 15 tr.63 SGK theo các nhóm học tập. GV nhận xét bài làm của một vài nhóm. HS phát biểu nhận xét tr.62 SGK. HS làm bài tập 16 SGK. Có: AC - BC < AB < AC + BC 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 mà độ dài AB là một số nguyên ị AB = 7 cm. DABC là tam giác cân đỉnh A. Bài 15. HS hoạt động theo nhóm. a) 2 cm + 3 cm < 6 cm ị không thể là ba cạnh của một tam giác. b) 2 cm + 4 cm = 6 cm ị không thể là ba cạnh của một tam giác. c) 3 cm + 4 cm > 6 cm ị 3 độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác. 3 cm 4 cm 6 cm Đại diện một nhóm lên bảng trình bày. HS lớp nhận xét, góp ý. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác. - Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 tr.63 SGK. số 24, 25 tr.26, 27 SBT. D. rút kinh nghiệm: Tiết 52: luyện tập Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không. - Kỹ năng : + Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán. + Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. + Thước thẳng có chia khoảng, com pa, phấn màu. - HS : + Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. + Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra - chữa bài tập (12 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: - HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Minh hoạ bằng hình vẽ. Chữa bài tập 18 tr.63 SGK. (GV đưa đề bài lên bảng phụ). - HS2 chữa bài 24 . Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất. GV nhận xét và cho điểm. Hai HS lên bảng kiểm tra: - HS1: Phát biểu nhận xét tr.62 SGK. A B C AC - AB < BC < AC + AB. Chữa bài tập 18 SGK. a) 2 cm ; 3 cm ; 4 cm. Có 4 cm < 2 cm + 3 cm ị vẽ được tam giác. 2 cm 3 cm 4 cm b) 1 cm ; 2 cm ; 3,5 cm. Có 3,5 > 1 + 2 ị không vẽ được tam giác. c) 2,2 cm ; 2 cm ; 4,2 cm. Có 4,2 = 2,2 + 2 ị không vẽ được tam giác. HS2: bài 24 SBT. Vẽ hình bài 24 SBT. A C C' d B C là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng AB vì nếu lấy C' là một điểm bất lì thuộc đường thẳng d (C' ạ C). Nối C'A , C'B. Xét DAC'B có : AC' + C'B > AB (bất đẳng thức tam giác). Hay AC' + C'B > AC + CB (vì C nằm giữa A và B). ị CA + CB là nhỏ nhất. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 Luyện tập (22 ph) Bài 17 . (Đề bài đưa lên bảng phụ). GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình vào vở. A I B C Cho biết GT, KL của bài toán. GV yêu cầu HS chứng minh miệng câu a. Sau đó GV ghi lại trên bảng. GV: Tương tự hãy chứng minh câu b. Gọi một HS lên bảng trình bày. GV: Chứng minh bất đẳng thức: MA + MB < CA + CB Bài 19 . Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm. GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì ? - Vậy trong hai cạnh dài 3,9 cm và 7,9 cm, cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba ? Hay cạnh nào sẽ là cạnh bên của tam giác cân ? - Hãy tính chu vi tam giác cân. Bài 26 . Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác. GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán. GV gợi ý: AD < í 2AD < AB + AC + BC í 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứng minh. Bài 17 SGK. Một HS đọc to đề bài. Toàn lớp vẽ hình vào vở. Một HS nêu GT, KL của bài toán. DABC GT M nằm trong DABC BM ầ AC = {I} a) So sánh MA với MI + IA KL ị MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB ị IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB. Chứng minh: a) Xét DMAI có : MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác). ị MA + MB < MB + MI + IA. ị MA + MB < IB + IA. (1) b) Xét DIBC có: IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác). ị IB + IA < IA + IC + CB ị IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < CA + CB. Bài 19 SGK. HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh của tam giác cân đó. HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác. 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 4 < x < 11,8 ị x = 7,9 (cm). HS: Chu vi tam giác cân là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm). Bài 26 . HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán. A B D C GT DABC D nằm giữa B và C KL AD < HS trả lời các câu hỏi của GV. HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng trình bày bài. DABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác). Tương tự, DACD có: AD < AC + DC. Do đó: AD + AD < AB + BD + AC + DC. 2AD < AB + AC + BC AD < Hoạt động 3 Bài tập thực tế (8 ph) Bài 22 . (GV đưa đề bài lên bảng phụ). Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. GV nhận xét, kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm. Bài 22 SGK. HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm: A C B DABC có: 90 - 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120. Do đó: a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu. b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận được tín hiệu. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài. HS nhận xét, góp ý. Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (3 ph) - Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác. - Bài tập về nhà số: 25, 27, 29, 30 . - Để học tiết sau "Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác" mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22 tr.65 SGK: Mang đủ com pa, thước thẳng có chia khoảng. - Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy (toán 6 tập 1). D. rút kinh nghiệm: