Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 51, 52

TiÕt 51 quan hƯ gi÷a ba c¹nh cđa mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c So¹n : …………/ 2011 Gi¶ng: ………../ 2011 A. mơc tiªu: - KiÕn thøc: HS n¾m v÷ng quan hƯ gi÷a ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c; tõ ®ã biÕt ®­ỵc ba ®o¹n th¼ng cã ®é dµi nh­ thÕ nµo th× kh«ng thĨ lµ ba c¹nh cđa mét tam gi¸c. HS hiĨu c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c dùa trªn quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc trong mét tam gi¸c. - Kü n¨ng : + LuyƯn c¸ch chuyĨn tõ mét ®Þnh lÝ thµnh mét bµi to¸n vµ ng­ỵc l¹i. + B­íc ®Çu HS biÕt vËn dơng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c ®Ĩ gi¶i to¸n. - Th¸i ®é : Gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c vµ kh¶ n¨ng suy luËn cđa häc sinh. B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS: - GV: + B¶ng phơ ghi ®Þnh lÝ, nhËn xÐt, bÊt ®¼ng thøc vỊ quan hƯ gi÷a ba c¹nh cđa tam gi¸c vµ bµi tËp. + Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, ª ke, com pa, phÊn mµu. - HS : + ¤n tËp vỊ quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc trong mét tam gi¸c, quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, quy t¾c chuyĨn vÕ trong bÊt ®¼ng thøc (bµi 101, 102 tr.66 SBT to¸n 6 tËp 1). + Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, ª ke, com pa. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: * SÜ sè : 7A : 7B : Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng 1 : KiĨm Tra GV yªu cÇu mét HS ch÷a bµi tËp cho vỊ nhµ. VÏ tam gi¸c ABC cã: BC = 6 cm ; AB = 4 cm ; AC = 5 cm. (GV cho th­íc tØ lƯ trªn b¶ng). a) So s¸nh c¸c gãc cđa DABC. b) KỴ AH ^ BC (H Ỵ BC). So s¸nh AB vµ BH, AC vµ HC. GV nhËn xÐt vµ cho ®iĨm HS. Sau ®ã GV hái: Em cã nhËn xÐt g× vỊ tỉng ®é dµi hai c¹nh bÊt kú cđa tam gi¸c ABC so víi ®é dµi c¹nh cßn l¹i ? Mét HS lªn b¶ng kiĨm tra A 4 cm 5 cm B H 6 cm C a) DABC cã AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Þ AB < AC < BC Þ C < B < A (quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong tam gi¸c). b) XÐt DABH cã H = 1V Þ AB > HB (c¹n huyỊn lín h¬n c¹nh gãc vu«ng). T­¬ng tù víi DAHC cã H = 1V Þ AC > HC. HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n. HS: Em nhËn thÊy tỉng ®é dµi hai c¹nh bÊt kú lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i cđa tam gi¸c ABC. (4 + 5) > 6 ; 4 + 6 > 5 ; 6 + 5 > 4. Ho¹t ®éng 2: 1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c GV yªu cÇu HS thùc hiƯn ?1 . H·y thư vÏ tam gi¸c víi c¸c c¹nh cã ®é dµi: 1 cm ; 2 cm ; 4 cm. Cã nhËn xÐt g× ? Trong mçi tr­êng hỵp, tỉng ®é dµi hai ®o¹n nhá so víi ®o¹n lín nhÊt nh­ thÕ nµo ? GV ®äc ®Þnh lÝ tr.61 SGK. GV vÏ h×nh: A B C H·y cho biÕt GT, KL cđa ®Þnh lÝ ? Ta chøng minh bÊt ®¼ng thøc ®Çu tiªn. Lµm thÕ nµo ®Ĩ t¹o ra mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ BC, mét c¹nh b»ng AB + AC ®Ĩ so s¸nh chĩng ? GV h­íng dÉn HS ph©n tÝch: - Lµm thÕ nµo ®Ĩ chøng minh BD > BC ? - T¹i sao BCD > BDC. - Gãc BDC b»ng gãc nµo ? GV yªu cÇu mét HS tr×nh bµy miƯng bµi to¸n. GV: Tõ A kỴ AH ^ BC. H·y nªu c¸ch chøng minh kh¸c (gi¶ sư BC lµ c¹nh lín nhÊt cđa tam gi¸c). GV løu ý c¸ch chøng minh ®ã lµ néi dung bµi 20 tr.64 SGK. GV giíi thiƯu c¸c bÊt ®¼ng thøc ë phÇn KL cđa ®Þnh lý ®­ỵc gäi lµ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. HS toµn líp thùc hiƯn ?1 vµo vë Mét HS lªn b¶ng thùc hiƯn. NhËn xÐt: Kh«ng vÏ ®­ỵc tam gi¸c cã ®é dµi c¸c c¹nh nh­ vËy. Mét HS ®äc l¹i ®Þnh lÝ. HS vÏ h×nh vµo vë. GT DABC KL AB + AC > BC. AB + BC > AC. AC + BC > AB. HS: Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm D sao cho AD = AC. Nèi CD. Cã BD = BA + AC. D A B H C - Muèn chøng minh BD > BC ta cÇn cã BCD > BDC - Cã A n»m gi÷a B vµ D nªn tia CA n»m gi÷a hai tia CB vµ CD nªn: BCD > ACD Mµ DACD c©n do AD = AC Þ ACD = ADC (º BDC) Þ BCD > BDC Mét HS tr×nh bµy bµi to¸n, HS cÇn nªu râ c¨n cø cđa c¸c kh¼ng ®Þnh nh­ SGK. C¸c HS kh¸c nghe vµ bỉ sung. HS: AH ^ BC, ta ®· gi¶ sư BC lµ c¹nh lín nhÊt cđa tam gi¸c nªn H n»m gi÷a B vµ C Þ BH + HC = BC. Mµ AB > BH vµ AC > HC (®­êng xiªn lín h¬n ®­êng vu«ng gãc). Þ AB + AC > BH + HC Þ AB + AC > BC T­¬ng tù: AB + BC > AC AC + BC > AB Ho¹t ®éng 3: 2. HƯ qu¶ cđa bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c GV: H·y nªu l¹i c¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. H·y ¸p dơng quy t¾c chuyĨn vÕ ®Ĩ biÕn ®ỉi c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn. GV: C¸c bÊt ®¼ng thøc nµy gäi lµ hƯ qu¶ cđa bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. H·y ph¸t biĨu quan hƯ nµy (b»ng lêi) GV: KÕt hỵp víi c¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, ta cã: AC - AB < BC < AC + AB H·y ph¸t biĨu nhËn xÐt trªn (b»ng lêi) GV: H·y ®iỊn vµo dÊu ... trong c¸c bÊt ®¼ng thøc: ... < AB < ... ... < AC < ... GV yªu cÇu HS lµm ?3 tr.62 SGK. Cho HS ®äc phÇn l­u ý tr.63 SGK. HS: Trong tam gi¸c ABC AB + AC > BC ; AC + BC > AB ; AB + BC > AC. HS: AB + BC > AC Þ BC > AC - AB AC + BC > AB Þ BC > AB - AC. HS ph¸t biĨu hƯ qu¶ (tr.62 SGK). HS ph¸t biĨu nhËn xÐt (tr.62 SGK) HS lªn b¶ng ®iỊn: BC - AC < AB < BC + AC BC - AB < AC < BC + AB ?3. HS: Kh«ng cã tam gi¸c víi ba c¹nh dµi 1cm ; 2cm ; 4cm v× 1cm + 2cm < 4cm. Ho¹t ®éng 4 : Cđng cè H·y ph¸t biĨu nhËn xÐt quan hƯ gi÷a ba c¹nh cđa mét tam gi¸c. - Lµm bµi tËp sè 16 (tr.63 SGK). GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 15 tr.63 SGK theo c¸c nhãm häc tËp. GV nhËn xÐt bµi lµm cđa mét vµi nhãm. HS ph¸t biĨu nhËn xÐt tr.62 SGK. HS lµm bµi tËp 16 SGK. Cã: AC - BC < AB < AC + BC 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 mµ ®é dµi AB lµ mét sè nguyªn Þ AB = 7 cm. DABC lµ tam gi¸c c©n ®Ønh A. Bµi 15. HS ho¹t ®éng theo nhãm. a) 2 cm + 3 cm < 6 cm Þ kh«ng thĨ lµ ba c¹nh cđa mét tam gi¸c. b) 2 cm + 4 cm = 6 cm Þ kh«ng thĨ lµ ba c¹nh cđa mét tam gi¸c. c) 3 cm + 4 cm > 6 cm Þ 3 ®é dµi nµy cã thĨ lµ ba c¹nh cđa mét tam gi¸c. 3 cm 4 cm 6 cm §¹i diƯn mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy. HS líp nhËn xÐt, gãp ý. Ho¹t ®éng 5 : H­íng dÉn vỊ nhµ - N¾m v÷ng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, häc c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. - Bµi tËp vỊ nhµ: sè 17, 18, 19 tr.63 SGK. sè 24, 25 tr.26, 27 SBT. TiÕt 52: luyƯn tËp So¹n : …………/ 2011 Gi¶ng: ………../ 2011 A. mơc tiªu: - KiÕn thøc: Cđng cè quan hƯ gi÷a ®é dµi c¸c c¹nh cđa mét tam gi¸c. BiÕt vËn dơng quan hƯ nµy ®Ĩ xÐt xem ba ®o¹n th¼ng cho tr­íc cã thĨ lµ ba c¹nh cđa mét tam gi¸c hay kh«ng. - Kü n¨ng : + RÌn luyƯn kÜ n¨ng vÏ h×nh theo ®Ị bµi, ph©n biƯt gi¶ thiÕt, kÕt luËn vµ vËn dơng quan hƯ gi÷a ba c¹nh cđa mét tam gi¸c ®Ĩ chøng minh bµi to¸n. + VËn dơng quan hƯ gi÷a ba c¹nh cđa mét tam gi¸c vµo thùc tÕ ®êi sèng. - Th¸i ®é : Gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c. B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS: - GV: + B¶ng phơ ghi c©u hái, ®Ị bµi tËp, nhËn xÐt vỊ quan hƯ gi÷a ba c¹nh cđa mét tam gi¸c. + Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, com pa, phÊn mµu. - HS : + ¤n tËp quan hƯ gi÷a ba c¹nh cđa mét tam gi¸c. + Th­íc th¼ng, com pa. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: * SÜ sè: 7A: 7B: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra – Ch÷a bµi tËp Bµi tËp 16 SGK Cho tam gi¸c ABC víi hai c¹nh BC = 1cm; AC = 7cm. T×m ®é dµi AB biÕt ®é dµi nµy lµ mét sè nguyªn. Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? §S: AB = 7 cm Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n Ho¹t ®éng 2: LuyƯn tËp Bµi 17 . (§Ị bµi ®­a lªn b¶ng phơ). A I M B C Cho biÕt GT, KL cđa bµi to¸n. GV yªu cÇu HS chøng minh miƯng c©u a. Sau ®ã GV ghi l¹i trªn b¶ng. GV: T­¬ng tù h·y chøng minh c©u b. Gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy. GV: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: MA + MB < CA + CB Bµi 19 . T×m chu vi mét tam gi¸c c©n biÕt ®é dµi hai c¹nh cđa nã lµ 3,9 cm vµ 7,9 cm. GV hái: Chu vi tam gi¸c c©n lµ g× ? - VËy trong hai c¹nh dµi 3,9 cm vµ 7,9 cm, c¹nh nµo sÏ lµ c¹nh thø ba ? Hay c¹nh nµo sÏ lµ c¹nh bªn cđa tam gi¸c c©n ? - H·y tÝnh chu vi tam gi¸c c©n. Bµi 26 . Cho tam gi¸c ABC, ®iĨm D n»m gi÷a B vµ C. Chøng minh r»ng AD nhá h¬n nưa chu vi tam gi¸c. GV yªu cÇu HS vÏ h×nh vµ ghi GT, KL cđa bµi to¸n. GV gỵi ý: AD < Ý 2AD < AB + AC + BC Ý 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) Sau ®ã yªu cÇu HS tr×nh bµy bµi chøng minh. Bµi 17 SGK. Mét HS ®äc to ®Ị bµi. Mét HS nªu GT, KL cđa bµi to¸n. DABC GT M n»m trong DABC BM Ç AC = {I} a) So s¸nh MA víi MI + IA KL Þ MA + MB < IB + IA b) So s¸nh IB víi IC + CB Þ IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB. Chøng minh: a) XÐt DMAI cã : MA < MI + IA (bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c). Þ MA + MB < MB + MI + IA. Þ MA + MB < IB + IA. (1) b) XÐt DIBC cã: IB < IC + CB (bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c). Þ IB + IA < IA + IC + CB Þ IB + IA < CA + CB (2) c) Tõ (1) vµ (2) suy ra: MA + MB < CA + CB. Bµi 19 SGK. HS: Chu vi tam gi¸c c©n lµ tỉng ba c¹nh cđa tam gi¸c c©n ®ã. HS: Gäi ®é dµi c¹nh thø ba cđa tam gi¸c c©n lµ x (cm). Theo bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 4 < x < 11,8 Þ x = 7,9 (cm). HS: Chu vi tam gi¸c c©n lµ: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm). Bµi 26 . HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT, KL cđa bµi to¸n. GT DABC D n»m gi÷a B vµ C KL AD < HS tr¶ lêi c¸c c©u hái cđa GV. HS lµm bµi vµo vë. Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi. DABD cã: AD < AB + BD (bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c). T­¬ng tù, DACD cã: AD < AC + DC. Do ®ã: AD + AD < AB + BD + AC + DC. 2AD < AB + AC + BC AD < Ho¹t ®éng 3: Bµi tËp thùc tÕ Bµi 22 . (GV ®­a ®Ị bµi lªn b¶ng phơ). Yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm. Bµi 22 SGK. HS ho¹t ®éng theo nhãm. B¶ng nhãm: A C B DABC cã: 90 - 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120. Do ®ã: a) Thµnh phè B kh«ng nhËn ®­ỵc tÝn hiƯu. b) Thµnh phè B nhËn ®­ỵc tÝn hiƯu. Ho¹t ®éng 4: H­íng dÉn vỊ nhµ - Häc thuéc quan hƯ gi÷a ba c¹nh cđa mét tam gi¸c, thĨ hiƯn b»ng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. - Bµi tËp vỊ nhµ sè: 25, 27, 29, 30 . - §Ĩ häc tiÕt sau "TÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cđa tam gi¸c" mçi HS chuÈn bÞ mét tam gi¸c b»ng giÊy vµ mét m¶nh giÊy kỴ « vu«ng mçi chiỊu 10 « nh­ h×nh 22 tr.65 SGK: Mang ®đ com pa, th­íc th¼ng cã chia kho¶ng.