Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 51: Quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác - Bất đẳng thức tam giác

Họ tên: Bùi Thu Hương Giáo sinh thực tập lớp 7A2 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Tuyết Vân Tiết 51: Quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác. Mục tiêu: - HS nắm vững được quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. - HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức trong tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác - Luyện cách chuyển từ một định lí thành một biểu thức và ngược lại. - Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải toán. B. Chuẩn bị: - GV: + Phấn mầu thước chia khoảng… - HS: + Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức. + Thước thẳng, bảng nhóm, phấn màu… C. Tiến trình Dạy – Học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ và hướng vào bài mới HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng -GV: Bài 1: cho tam giác ABC với BC=7cm, AB=5cm, AC=6cm. hãy nêu cách vẽ tam giác. (gv vẽ nhanh theo lời hs nói) -GV: gv chốt lại cách vẽ - GV: Bài 2: Hãy vẽ một tam giác có số đo 3 cạnh như sau: MN=1cm, NP=2cm, MP=4cm. (gv treo bảng phụ) -GV: gv hỏi hs có vẽ được tam giác ko? -HS: + vẽ đoạn thẳng BC=7cm + vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm. vẽ cung tròn tâm C với bán kính bằng 6cm + 2 cung cắt nhau tại điểm A. nối AB,AC ta được ΔABC phải dựng -HS:hs vẽ ra nháp -HS: với số đo này không vẽ được tam giác T51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác. - GV: không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của tam giác,vậy độ dài 3 cạnh của tam giác có mối quan hệ với nhau ntn? Chúng ta cùng trả lời câu hỏi này qua bài hôm nay Tiết 51: quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác.bất đẳng thức tam giác. . Hoạt động 2: Bất đẳng thức trong tam giác -GV: tại sao với số đo bài 1 ta vẽ được tam giác, còn số đo bài 2 lại không vẽ được? hãy nhận xét và so sánh các số đo sau trong ΔABC: AB+AC với BC AB+BC với AC AC+BC với AB Còn ΔMNP: MN+NP với MP MN+MP với NP NP+MP với MN => Vậy theo các em với độ dài 3 cạnh như thế nào thì vẽ được tam giác? Còn độ dài ntn thì ko vẽ được? -GV: vậy khi tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại thì ta vẽ được tam giác.đây chính là nội dung định lý tr 61 sgk Ta có định lí: (tr61) -GV: vẽ hình lên bảng: -GV: +cho tam giác ABC,một bạn hãy đứng lên phát biểu lại định lý theo hình vẽ +yêu cầu một học sinh viết GT, KL của định lí. - HS: so sánh các độ dài -HS: trả lời miệng tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn số đo cạnh còn lại thì tam giác vẽ được. tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn số đo cạnh còn lại thì ko vẽ được -HS: đọc định lý -HS: gt ΔABC kl AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB 1, Bất đẳng thức tam giác - Định lí: SGKtr61 -CM: SGK -GV: chúng ta sẽ cùng chứng minh định lý thông qua bài toán sau: gt ΔABC, D € tia đối AB AC=AD Kl BD>BC Góc ADC = góc ACD =>GócBCD=GócBCA+GócACD =>GócBCD=GócBCA+GócBDC =>Góc BCD > GócBDC => BD > BC -giải được bài toán này cũng có nghĩa là ta chứng minh được định lý.BD>BC=> AB+AC>BC. Một hs đứng lên trình bày lại bài toán bằng miệng và cả lớp ghi cm sgk -đây là một phần của định lý.Tương tự ta có thể chứng minh phần còn lại. HS về nhà tự chứng minh. -qua định lý ta có AB+ AC>BC vậy AB+BC, AC+BC thì ? - Những bất đẳng thức vừa nêu của định lí được gọi là bất đẳng thức trong tam giác. - Tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại.Vậy hiệu độ dài hai cạnh thì sao? Chúng ta vào phần mới: hệ quả của BDT tam giác -Một học sinh trình bày bài toán. Học sinh khác nghe và bổ sung. -HS:AB+BC>AC AC+BC>AB -GV: Hãy nhắc lại các bất đẳng thức trong tam giác. -GV: coi BC là một ẩn số,AB AC là các số.Áp dụng qui tắc chuyển vế cả lớp hãy điền vào dấu chấm. -tương tự với các bất đẳng thức khác ta cũng tìm được hiệu.Các bất đẳng thức này được gọi là hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác. -GV: ở phần 1 ta có: AB+AC>BC ở phần 2 ta có: BC>AC-AB Kết hợp ta được: AC-AB<BC<AB+AC -GV: hãy phát biểu nhận xét bằng lời. -Giải thích rõ cho hs khi xét AC-AB thì phải chú ý xem AC>AB hay AB>AC Nếu AC>AB thì xét AC-AB Nếu AB>AC thì xét AB-AC -GV: yêu cầu học sinh giải thích [?3] -GV: vậy từ nay để xem xem với độ dài như vậy có thể vẽ được tam giác hay không thì ta so sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại. -GV: yêu cầu học sinh đọc to. -GV: Cho hs đọc lưu ý sgk tr 63 Hoạt động 3:Hệ quả của bất đẳng thức: -HS: ΔABC có: AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB -HS: Ta có AC+BC>AB=>BC>… - … AB+BC>AC=>BC>… - … -HS: đọc hệ quả( tr62SGK) -HS: trong 1 tam giác độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại. -HS: không có tam giác với 3 cạnh dài 1,2,4(cm) Vì : 1+2<4 -HS: 1 học sinh đứng lên đọc to. 2, Hệ quả của bất đẳng tam giác. -Hệ quả: SGK: tr 62. NX: AC-AB <BC< AC+AB -lưu ý:sgk tr63 Hoạt động 4: Luyện tập. -Bài 1: PBT bài 2: -HS: tam giác có thể vẽ được với độ dài của các câu: b,e Không vẽ được: a,c,d,f vì không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác -HS: A, C -Bài3: PBT s- Vậy hôm nay chúng ta đã biết được với độ dài ba cạnh như thế nào thì tam giác có thể vẽ. -Ta có thể dùng bất đẳng thức tam giác để tìm số đo các cạnh như bài 3 trong PBT. -HS: Ta có: AC-BC<AB<AC+BC 7-1< AB <7+1 6<AB<8 Mà độ dài AB là số nguyên =>AB=7 AB=AC=7=> ΔABC Cân tại A PHIẾU BÀI TẬP Bài 1: Điều kiện để 3 đoạn thẳng a, b, c là độ dài của một tam giác A. Đoạn thẳng nhỏ nhất lớn hơn hiệu 2 đoạn thẳng kia B. Đoạn thẳng nhỏ nhất nhỏ hơn hiệu 2 đoạn thẳng kia C. Đoạn thẳng lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn thẳng kia D. Đoạn thẳng lớn nhất lớn hơn tổng 2 đoạn thẳng kia E. Đoạn thẳng nhỏ nhất lớn hơn tổng 2 đoạn thẳng kia Bài2: Bộ ba đoạn thẳng nào có thể là ba cạnh của một tam giác? giải thích? a, 2; 3; 6 (cm) d, 2; 4; 6 (cm) b, 3; 4; 6 (cm) e, 2; 3; 4 (cm) c, 2,2; 2; 4,2 (cm) f, 1; 2 ; 3,5 (cm) Bài 3: Bài 16tr63 SGK Cho ΔABC, BC=1 , AC=7(cm) Tìm độ dài AB, biết độ dài cạnh này là 1 số nguyên (cm). Tam giác này là tam giác gì? -BTVN: - Học thuộc lòng bất đẳng thức tam giác, hệ quả, cách chứng minh định lí tam giác. - BT: 17 tr 63 SGK. 24,25 tr 26,27 SBT.