Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 53 đến tiết 56

Soạn: 25/3/2010 Giảng: 3/4/2010 Tiết 53 tính chất ba đường trung tuyến Của tam giác A. mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. - Kỹ năng : + Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác. + Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác. + Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi bài tập, định lí. Phiếu học tập của HS. + Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô gắn trên bảng phụ (hình 22 tr.65 SGK), một tam giác bằng bìa và giá nhọn. + Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu. - HS : + Mỗi em có một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô. + Thước thẳng có chia khoảng . + Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng thước thẳng hoặc gấp giấy (toán 6). C. Tiến trình dạy học: * Sĩ số : 7A : 7B : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : 1. Đường trung tuyến của tam giác GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC (bằng thước thẳng), nối đoạn AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C của tam giác ABC. GV hỏi: Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến ? GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác. GV: Em có nhận xét gì về vị trí ba đường trung tuyến của tam giác ABC.Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau. HS vẽ hình vào vở theo GV. Một HS lên bảng vẽ tiếp vào hình đã có, HS toàn lớp vẽ vào vở. A N P B M C HS: Một tam giác có 3 đường trung tuyến. HS: Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm. Hoạt động 2 : 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác a) Thực hành: - Thực hành 1 (SGK). GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời ?2. GV quan sát HS thực hành và uốn nắn. - Thực hành 2 GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn của SGK. GV yêu cầu HS nêu cách xác định các trung điểm E và F của AC và AB. Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC ? (gợi ý HS chứng minh tam giác AHE bằng tam giác CKE). Tương tự, F là trung điểm của AB. HS thực hành theo SGK rồi trả lời ?3. Tính chất GV: Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác ? GV: Định lí (SGK). Các trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua G, G gọi là trọng tâm của tam giác. HS: Toàn lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị sẵn, thực hành theo SGK rồi trả lời câu hỏi. Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm. HS toàn lớp vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông như hình 22 SGK. Một HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông GC đã chuẩn bị sẵn. HS trả lời: Có D là trung điểm của BC nên AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC. + ị HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. HS nhắc lại định lí SGK. Hoạt động 3 Luyện tập - củng cố GV yêu cầu HS điền vào ô trống: " Ba đường trung tuyến của một tam giác ... " Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng .... Độ dài đường trung tuyến .... GV phát phiếu học tập cho HS. Bài 23 và bài 24 . D E H F Bài 24 GV đưa lên bảng phụ kiểm tra vài phiếu học tập của HS. Bài 24 hỏi thêm: Nếu MR = 6 cm; NS = 3 cm thì MG, GR, NG, GS là bao nhiêu ? - GV giới thiệu mục "Có thể em chưa biết" . A G B H I M C G là trọng tâm của DABC thì: SGAB = SGBC = SGCA (về nhà hãy thử chứng minh) GV gợi ý hạ AH, GI vuông góc với BC, chứng minh GI = AH. Có một miếng bìa hình tam giác, đặt thế nào thì miếng bìa đó nằm thăng bằng trên giá nhọn ? GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện. HS lên bảng điền: HS điền vào phiếu học tập. Bài 23 SGK. Khẳng định đúng là Bài 24 SGK. a) MG = MR ; GR = MR GR = MG b) NS = NG ; NS = 3 GS NG = 2GS. Bài 24 hỏi thêm: MG = 4 cm ; GR = 2 cm NG = 2 cm ; GS = 1 cm. HS : Ta cần kẻ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của hai trung tuyến là trọng tâm tam giác. Để miếng bìa nằm thăng bằng trên giá nhọn thì điểm đặt trên giá nhọn phải là trọng tâm tam giác. Một HS lên bảng đặt miếng bìa. Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác. - Bài tập vê nhà: số 25,26,27 . Bài tập số 31,33 . Soạn: 02/4/2010 Giảng: 06/4/2010 Tiết 54 luyện tập A. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. - Kỹ năng : Luyện kỹ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập. + Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi đề bài hoặc bài giải. + Thước thẳng có chia khoảng, com pa, ê ke, phấn màu, bút dạ. - HS : + Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác. + Thước thẳng có chia khoảng, com pa, ê ke. C. Tiến trình dạy học: * Sĩ số : 7A : 7B : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống: ; ; HS2: Chữa bài tập 25 tr.67 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ). GV yêu cầu HS vẽ hình: ghi GT, KL của bài toán và chứng minh. GV nhận xét, bổ sung và cho điểm HS. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: - Phát biểu định lí. A P N B M C HS2: Chữa bài 25 SGK. DABC ; A = 1v AB = 3 cm ; AC = 4 cm. GT MB = MC G là trọng tâm DABC. KL Tính AG ? Xét D vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 32 + 42 = 52 ị BC = 5 (cm). AM = (cm) (t/c D vuông) AG = (cm). (Tính chất ba đường trung tuyến của D) HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 : Luyện tập Bài 26 tr.67 SGK. Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ? Hãy chứng minh DABE = DACF. GV gọi một HS chứng minh miệng bài toán, tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm. Hãy nêu cách chứng minh khác. Bài 29 (tr.67 SGK). Cho G là trọng tâm của D đều ABC. Chứng minh: GA = GB = GC. GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên bảng phụ. GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh. áp dụng bài 26 trên, ta có gì ? - Vậy tại sao GA = GB = GC. Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều. Bài 27 tr.67 SGK. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL của bài toán. GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tam giác. Từ giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì ? GV: Vậy tại sao AB = AC ? GV yêu cầu HS trình bày lại bài làm vào vở, gọi một HS lên bảng trình bày chứng minh. GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Bài 26 SGK. Một HS đọc to đề bài. Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL của định lí. A DABC; AB = AC GT AE = EC F E AF = FB KL BE = CF B C HS: Xét DABE và DACF có: AB = AC (gt) A chung. AE = EC = (gt) AF = FB = (gt) ị AE = AF Vậy DABE = DACF (cgc) ị BE = CF (cạnh tương ứng). HS nêu cách chứng minh: DBEC = DCFB (cgc), từ đó suy ra BE = CF. Bài 29 SGK. A GT DABC; F E AB = AC = CA G G là trọng tâm D B D C KL GA = GB = GC. HS: áp dụng bài 26 ta có: AD = BE = CF. HS: Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác có: GA = AD ; GB = BE ; GC = CF. ị GA = GB = GC. HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác. Bài 27 SGK. A GT DABC; AF = FB F E AE = EC G BE = CF KL DABC cân B C HS: Có BE = CF (gt) Mà BG = BE (t/c trung tuyến của D) CG = CF (nt) ị BG = CG ị GE = GF. HS: Ta sẽ chứng minh DGBF = DGCE (cgc) để ị BF = CE ị AB = AC Một HS lên bảng trình bày bài. Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà - Bài tập về nhà số 30 tr.67 SGK. Số 35, 36, 38 tr.28 SBT. - Hướng dẫn bài 30 SGK. A P G N F B M C E G' a) GG' = GA = AM; BG = BN. Chứng minh DMBG' = DMCG (cgc) ị BG' = CG = CP. b) BM = BC. Chứng minh DGG'F = DGAN (cgc) ị G'F = AN = AC Chứng minh CP // BG' ị DBGE = DGBP (cgc) ị GE = BP = AB. - Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6). Soạn: 02/4/2010 Giảng: 10/4/2010 Tiết 55 tính chất tia phân giác của một góc A. mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. - Kỹ năng : + Bước đầu biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập. + HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và com pa. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lý. + Một tấm bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, com pa, ê ke, phấn màu. - HS : + Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, xác định tia phân giác của một góc bằng cách gấp hình, vẽ tia phân giác của góc bằng thước kẻ, com pa. + 1 HS chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình một góc, thước hai lề, com pa, ê ke. C. Tiến trình dạy học: * Sĩ số : 7A : 7B : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS1: - Tia phân giác của một góc là gì? - Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và com pa. HS2: - Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. - Vậy khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì ? - Yêu cầu HS nhận xét. HS1: - Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. HS2: A d H Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là đoạn thẳng AH ^ d. - Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng. Hoạt động 2: 1. định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác a) Thực hành: GV và HS thực hành gấp hình theo SGK để xác định tia phân giác Oz của xOy. - Từ một điểm M tuỳ ý trên Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. - Với cách gấp như vậy MH là gì ? - GV: Yêu cầu HS đọc ?1 và trả lời. GV: Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng suy luận. b) Định lí 1 (định lí thuận) - GV đưa định lí lên bảng phụ yêu cầu một HS đọc lại định lý. GV trở lại hình HS1 đã vẽ khi kiểm tra, lấy điểm M bất kì trên Oz, dùng ê kê vẽ MA ^ Ox; MB ^ Oy yêu cầu một HS nêu GT, KL của định lí. - Gọi HS chứng minh miệng bài toán. Sau khi HS chứng minh xong, GV yêu cầu nhắc lại định lí và thông báo có định lí đảo của định lí đó. - HS gấp hình 27 SGK. - Vì MH ^ Ox, Oy nên MH là khoảng cách từ M tới Ox, Oy. - HS làm ?1. Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau. Một HS đọc lại định lí. A x O M z B y GT: xOy. O1 = O2 ; M ẻ Oz. MA ^ Ox ; MB ^ Oy. KL: MA = MB. Chứng minh: Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB có: A = B = 900 (gt). OM chung ; Ô1 = Ô2 ị Dvuông MOA = D vuông MOB (trường hợp cạnh huyền, góc nhọn). ị MA = MB (cạnh tương ứng). Hoạt động 3 : 2. Định lí đảo GV nêu bài toán trong SGK tr.69 và vẽ hình 30 lên bảng. ? Bài toán này cho ta điều gì ? Hỏi điều gì ? GV: Theo em, OM có là tia phân giác của góc xOy không ? Đó chính là nội dung định lí 2 (định lí đảo của định lí 1). GV yêu cầu HS đọc định lí 2 (tr.69 SGK). GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3. GV kiểm tra, nhận xét bài làm của vài nhóm. - Yêu cầu HS phát biểu lại định lí 2 tr.69 SGK. - GV đưa định lí 1 và 2 lên bảng phụ, nhấn mạnh lại và cho biết: từ định lí thuận và đảo đó ta có "Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó". HS: Bài toán này cho biết M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau. Hỏi: OM là tia phân giác của góc xOy hay không ? HS: OM là tia phân giác của góc xOy. Một HS đọc định lí 2 SGK. HS hoạt động nhóm làm ?3. Bảng nhóm: A x O z B y GT M nằm trong góc xOy. MA ^ Ox; MB ^ Oy; MA = MB KL O1 = O2 Giải : Xét vuông MOA và vuông MOB có A = B = 1v (gt). MA = MB (gt) OM chung ị vuông MOA = vuông MOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ị O1 = O2 (góc tương ứng) ị OM là tia phân giác của góc xOy. Đại diện một nhóm trình bày bài chứng minh. HS nhận xét, góp ý. Vài HS nhắc lại định lí 2. HS nghe GV nêu "Nhận xét" tr.69 SGK và ghi vào vở. Hoạt động 4 : Luyện tập Bài 31 tr.70 SGK. GV yêu cầu HS đọc đề bài trong SGK. GV hướng dẫn HS thực hành dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. (GV nên vẽ trực tiếp lên bảng phụ). GV nói: Tại sao khi dùng thước hai lề như vậy OM lại là tia phân giác của góc xOy. Bài 31. HS toàn lớp tự đọc đề bài trong SGK, một HS đọc to trước lớp. HS thực hành cùng GV. b A x O z a B y HS: Khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy (hay MA = MB). Vậy M thuộc phân giác góc xOy nên OM là phân giác góc xOy. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà - Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó (tr.69 SGK). - Bài tập về nhà: số 34, 35 (tr.71 SGK). Số 42 (tr.29 SBT). - Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau. Soạn : 6/4/2010 Giảng: Tiết 56 luyện tập A. mục tiêu : - Kiến thức: Củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc. Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập. - Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, bài giải. + Một tấm bìa mỏng có hình dạng một góc, thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề, com pa, ê ke, phấn màu. - HS : + Ôn tập lai các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lí và cách chứng minh tính chất của hai góc kề bù. + Mỗi HS có một bìa cứng có hình dạng một góc, thước hai lề, com pa, ê ke. C. Tiến trình dạy học: * Sĩ số : 7A : 7B : Hoạt động của GV Hoạt động của GV Hoạt động 1: Kiểm tra - Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác góc xOy. - Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc. Minh hoạ tính chất đó trên hình vẽ. - HS2: Làm bài tập 42 . Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều 2 cạnh của góc B. - Một HS lên bảng. b H x O z a K y - HS2 lên bảng. A I D E B P M C Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc phân giác góc B ; D phải thuộc trung tuyến AM ị D là giao điểm của trung tuyến AM với tia phân giác góc B. Hoạt động 2 : Luyện tập - GV đưa bài 33 lên bảng phụ GV vẽ hình, gợi ý và hướng dẫn HS chứng minh. - Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình vẽ và tính chất các tia phân giác của chúng. - GV đưa đầu bài 34 lên bảng phụ. Yêu cầu HS đọc đề bài và ghi GT, KL. - GV yêu cầu HS trình bày miệng. b) GV gợi ý bằng phân tích đi lên: IA = IC ; IB = ID í IAB = ICD í B = D ; AB = CD ; A2 = C2. Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau ? Bài 33 . t' x y' s t y x' s' a) O1 = O2 = ; O3 = O4 = Mà tOt' = O2 + O3 = = 900. Bài 34 . B x A O I C D y GT: góc xOy A, B ẻ Ox C, D ẻ Oy OA = OC ; OB = OD KL: a) BC = AD ; b) IA = IC ; IB = ID. c) O1 = O2. a) Xét OAD và OCB có: OA = OC (gt) O chung OD = OB (gt) ị OAD = OCB (c.g.c) ị AD = CB. b) OAD = OCB (c/m trên) ị D = B (góc tương ứng) và A1 = C1 (góc tương ứng) mà A1 kề bù với A2 C1 kề bù với C2 ị A2 = C2 Có OB = OD (gt) OA = OC (gt) ị OB - OA = OD - OC hay AB = CD Vậy IAB = ICD (g.c.g) ị IC = IA ; IB = ID. c) Xét và có: OA = OC (gt) OI chung IA = IC (c/m trên) ị OAI = OCI (c.c.c) ị O1 = O2 . Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà - Ôn lại định lí tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm tam giác cân, trung tuyến. - Bài tập: 44 .