Giáo án Toán 7 - Hình học - Tuần 23 - Tiết 37, 38: Định lý Pitago

TuÇn 23 TiÕt 37-38 §7. ĐỊNH LÝ PYTAGO Ns 17.01.2010 Nd 18.01.2010 A. MỤC TIÊU HS nắm được định lí Pytago về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông và định lí Pytago đảo. Biết vận dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. Biết vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông. Biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: - Bảng phụ ghi đề bài tập, định lí Pytago (thuận, đảo), bài giải một số bài tập. - Một bảng phụ (1,2m x 0,8m) có dán sẵn 2 tấm bìa màu hình vuông có cạnh bằng (a + b) và tám tờ giấy trắng hình tam giác vuông bằng nhau, có độ dài hai cạnh góc vuông là a và b (hoặc các hình tam giác bằng sắt dùng ở bảng nam châm) để dùng ở ?2 HS: - Đọc “Bài đọc thêm” giới thiệu định lí thuận và định lí đảo. - Thước thẳng, êke, compa, máy tính bỏ túi. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ĐẶT VẤN ĐỀ GV: giới thiệu về nhà toán học Pytago. (Đưa lời giới thiệu lên màn hình) Pytago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-mốt, một đảo giàu có ở ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải. HS nghe GV giới thiệu Ông sống trong khoảng năm 570 đến 500 năm trước Công nguyên. Từ nhỏ, Pytago đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Ông đã đi nhiều nơi trên thế giới và trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học, triết học. Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông, đó chính là định lí Pytago mà hôm nay chúng ta học. Hoạt động 2 1) ĐỊNH LÍ PYTAGO GV yêu cầu HS làm ?1 Vẽ một tam gác vuông có các cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm. Đo độ dài cạnh huyền. HS toàn lớp vẽ hình vào vở. Một HS lên bảng vẽ (sử dụng quy ước 1 cm trên bảng). GV: Hãy cho biết độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. GV: Ta có: 32 + 42 = 9 + 16 = 25 52 = 25 Þ 32 + 42 = 52 HS: Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5 cm. Như vậy qua đo đạc, ta phát hiện ra điều gì liên hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác vuông ? HS: Trong tam giác vuông, bình độ dài cạnh huyền bằng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. - Thực hiện ?2 GV đưa ra bản phụ có dán sẵn hai tấm bìa màu hình vuông có cạnh bằng (a + b). GV yêu cầu HS xem Tr.129 SGK, hình 121 và hình 122, sau đó mời bốn HS lên bảng. HS toàn lớp tự đọc Tr.129 SGK phần ?2 Hai HS thực hiện như hình 121. Hai HS thực hiện như hình 122. Hai HS đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Hai HS đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. (HS có thể dán hoặc dùng đinh mũ để đặt các tam giác lên tấm bìa. Có thể được thì thay bằng các hình tam giác bằng sắt dùng trên bảng nam châm). Sau khi các HS gắn xong các tam giác vuông, GV nói. - Ở hình 1, phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, hãy tính diện tích phần bìa đó theo c. HS: Diện tích phần bìa đó bằng c2 - Ở hình 2, phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, hãy tính diện tích phần bìa đó theo a và b. Diện tích phần bìa đó bằng a2 + b2 - Có nhận xét gì về diện tích phần bìa không bị che lắp ở hai hình? Giải thích ? HS: diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình bằng nhau vì diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình đều bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích của bốn tam giác vuông. - Từ đó rút ra nhận xét về quan hệ giữa c2 và a2 + b2. - Vậy: c2 = a2 + b2 - Hệ thức: c2 = a2 + b2 nói lên điều gì ? HS: Hệ thức này cho biết trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. GV: Đó chính là nội dung định lí Pytago mà sau này sẽ được chứng minh. GV yêu cầu vài HS đọc lại định lí Pytago. Vài HS đọc to định lí Pytago A B C GV vẽ hình và tóm tắt định lí theo hình vẽ Định lí (SGK) D ABC có = 900 Þ BC2 = AB2 + AC2 - GV đọc phần “Lưu ý ” SGK - Yêu cầu HS làm ?3 Đưa đề bài lên màm hình. HS trình bày miệng, GV ghi lại a) D vuông ABC có: AB2 + BC2 = AC2 (đ/l Pytago) AB2 + 82 = 102 AB2 = 36 = 62 AB = 6 Þ x = 6 b) Tương tự EF2 = 12 + 12 = 2 EF = hay x = HS ghi vào vở. Hoạt động 3 2) ĐỊNH LÝ PYTAGO ĐẢO GV yêu cầu HS làm ?4 Vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm , AC = 4 cm , BC = 5 cm. Hãy dùng thước đo góc xác định số đo của góc BAC. HS toàn lớp vẽ hình vào vở. A B C 5cm 4cm 3cm Một HS thực hiện trên bảng. BAC = 900 GV: D ABC có AB2 + AC2 = BC2 (vì 32 + 42 + 52 = 25); bằng đo đạc ta thấy D ABC là tam giác vuông. Người ta đã chứng minh được định lí Pytago đảo “Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương hai cạnh kia thì các tam giác đó là tam giác vuông”. D ABC có BC2 = AB2 + AC2 Þ ABC = 900. HS ghi bài Định lí Pytago đảo (SGK). D ABC có BC2 = AB2 + AC2 Þ BAC = 900 Hoạt động 4 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP - Phát biểu định lí Pytago. - Phát biểu định lí Pytago đảo. So sánh hai định lí này. HS phát biểu hai định lí (thuận và đảo Pytago). Nhận xét giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia, kết luận của định lí này là giả thiết của định lí kia. - Cho HS là Bài tập 53 Tr.131 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) HS hoạt động theo nhóm. a) x2 = 52 + 122 (đ/l Pytago) Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Một nửa lớp làm phần a và b. Nửa lớp còn lại làm phần c và d. x2 = 169 x2 = 132 x =13 b) Kết quả x = c) Kết quả x = 20 d) Kết quả x = 4 Đại diện hai nhóm trình bày bài làm. GV kiểm tra bài làm một số nhóm. HS lớp nhận xét bài làm của các nhóm. - GV nêu bài tập: Cho tam giác có độ dài ba cạnh là: a) 6 cm, 8 cm, 10 cm. b) 4 cm, 5 cm, 6 cm. Tam giác nào là tam giác vuông ? Vì sao ? a) Có 62 + 82 = 36 + 64 = 102 Vậy tam giác có 3 cạnh là 6 cm, 8 cm, 10 cm là tam giác vuông. b) 42 + 52 = 41 ¹ 36 = 62 Þ D có ba cạnh là 4 cm, 5 cm, 6 cm không phải là tam giác vuông. - Bài tập 54 Tr.131 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) - Kết quả chiều cao AB = 4 m Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lí Pytago (thuận và đảo) - Bài tập về nhà 55, 56, 57, 58 Tr 131, 132 SGK