Giáo án Toán 7 - Hình học - Tuần 32 - Tiết 56: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

TuÇn 32 TiÕt 56 §4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC Ns 28.03.2010 Nd 02.04.2010 MỤC TIÊU: Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến cuả một tam giác. Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập. Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO GV VÀ HS: GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi đề bài hoặc bài giải. Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke, phấn màu, bút dạ. HS: - Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác. Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hai HS lên bảng kiểm tra HS 1: - Phát biểu định lí. Hãy điền vào chỗ trống: ; HS 2: Chữa bài tập 25 tr.67 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL của bài toán và chứng minh. HS 2: GT DABC: = 1v AB = 3cm; AC = 4cm MB = MC G là trọng tâm DABC KL Tính AG? Xét D vuông ABC có: BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago) BC2 = 32 + 42; BC2 = 52 Þ BC = 5(cm) AM =(cm) (T/c D vuông) AG = (cm) GV nhận xét , bổ sung và cho điểm HS (T/c ba đường trung tuyến D) HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 26 (tr.67 SGK) Chứng minh định lý: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Một HS đọc đề bài Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của định lý. GT DABC: AB = AC AE = EC AF = FB KL BE = CF Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau? HS: Để chứng minh BE = CF ta chứng minh DABE = DACF Hoặc DBEC =DCFB. Hãy chứng minh DABE = DACF GV gọi một HS chứng minh miệng bài toán, tiếp theo một HS khác lên trình bày bài làm. HS: xét DABE và D ACF có: AB = AC (GT); chung AE = EC (gt); AF = FB = Þ AE = AF. Vậy DABE = DACF (cgc) Þ BE = CF (cạnh tương ứng) Hãy nêu cách chứng minh khác. HS nêu cách chứng minh DBEC = D CFB (cgc), từ đó suy ra BE = CF Bài 29 (tr.67 SGK) Cho G là trọng tâm của D đều ABC. Chứng minh: GA = GB = GC. GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên bảng phụ (hoặc màn hình) GT D ABC: AB = BC = CA G là trọng tâm D KL GA = GB = GC GV: Tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh, áp dụng bài 26 trên, ta có gì? HS: Áp dụng bài 26 ta có AD = BE = CF - Vậy tại sao GA = GB = GC HS: Theo định lý ba đường trung tuyến của tam giác ta có: GA = AD GB = ; GC = Þ GA = GB = GC Qua bài 26 và bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều. HS: Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác. Bài 27 (tr.67 SGK). Hãy chứng minh định lí đảo của định lý trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân. GT D ABC: AF = FB AE = EC BE = CF KL DABC cân GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KT cuả bài toán GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tâm giác. Từ giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì? HS: Có BE = CF (gt) Mà BG = BE (t/c trung tuyến của D) CG = CF (nt) Þ BG = CG Þ GE = GF. GV: Vậy tại sao AB = AC? HS: Ta sẽ chứng minh DGBF = DGCE (cgc) để Þ BF = CE Þ AB = AC GV yêu cầu HS trình bày bài làm vào vở, gọi một HS lên bảng trình bày chứng minh. GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định phải nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Một HS lên bảng trình bày bài. Bài 28 (tr.67 SGK) (Đưa đề bài lên màn hình) yêu cầu HS hoạt động nhóm. - Vẽ hình. - Ghi GT, KL - Trình bày bài chứng minh HS hoạt động theo nhóm GT DDEF: DE = DF EI = IF DE = DF = 13cm EF = 10cm KL a) DDEI = DDFI b) DIE. DIF là những góc gì? c) Tính DI Chứng minh: a) Xét DDEI và DDFI có: DE = DF (gt) EI = FI (gt) Þ DDEI = D DI chung (ccc) (1) b)Từ (1) Þ DIE = DIF (góc tương ứng) Mà Þ DIE + DIF = 180o (vì kề bù) Þ DIE = DIF = 90o c) Có IE = IF = Xét D vuông DIE: DI2 = DE2 – EI2 (đ/l Pytago) DI2 = 132 – 52. DI2 = 122 Þ DI = 12 (cm) Đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV nhận xét bài làm của vài nhóm và hỏi thêm HS nhận xét góp ý Gọi G là trọng tâm DDEF, hãy tính DG? GI? HS: DG =8 (cm) GI = DI – DG = 12 – 8 = 4 (cm ) Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Bài tập về nhà số 30 (tr.67SGK) số 35, 36, 38 (tr.28 SBT) Hướng dẫn bài 30 SGK a) GG’ = GA = BG = Chứng minh DMBG’ = DMCG (cgc) Þ BG’ = CG = BM = Chứng minh DGG’F =DGAN (cgc) Þ G’F = AN = AC Chứng minh CP // BG’ Þ DBGE = DGBP (cgc) Þ GE = BP = AB Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6). Vẽ phân giác của góc bằng thước và compa (Toán 7). Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng của một góc và một thước kẻ có hai lề song song.