Giáo án Toán 7 - Tiết: 37: Định lí pytago

Ngày soạn:02/02/2008 Tiết: 37 ; Tuần :21 Bài dạy: ĐỊNH LÍ PYTAGO I. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được định lí Pytagovề quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuôngvà định lí pytago đảo. Biết vận dụng định lí Pytago để tinh tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh kia. Biết vận dđơngls Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông. Biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: Bảng phụ ghi đề bài tập, định lí Pytago (thuận , đảo), bài giải một số bài tập . Hai tấm bìa màu hình vuôngcó cạnh bằng a + b và tám tờ giaays trắng hình tam giác vuông bằng nhau, có độ dài hai cạnh góc vuông là a và b HS: Đọc bài đọc thêmgiới thiệu định lí thuận, đảo. Thước thẳng,êke, compa, máy tính bỏ túi. Bảng phụ III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Giới thiệu về nhà toán học Pytago: Pytago sinh trưởng trongmột gia đình quí tộcở đảo Xa-mốt, một đảo giàu có ven biển Ê-giê thuộc Địa trung Hải. Ông sống trong khoảng năm 570 đến năm 500 trước công nguyên. Từ nhỏ, Pytago đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Ông đã đi nhiều nơi trên thế giới và trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, yhọc, triết học. Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của tam giác vuông, đó chính là định lí Pytago mà hôm nay chúng ta học. (2’) TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 20’ 8’ 12’ HĐ1: Định lí Pytago -Cho học sinh làm Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm.Đo độ dài cạnh huyền. -Hãy cho biết độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. -Các độ dài 3, 4, 5 có mối quan hệ gì? -Thực hiện Đưa bảng phụ có dán sẵn hai tầm bìa màu hình vuông có cạnh (a + b) -Yêu cầu HS xem tr. 129 SGK, hình121 và hình 122, sau đó mời 4 HS lên bảng. H.121 H. 122 -Ở hình121, phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, hãy tính diện tích phần bìa đó theo c. -Ở hình 122, phần bìakhông bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là avà b, hãy tính diện tích phần bìa đó theo a vàb -Có nhận xét gì về diện tích phần bìa khôâng bị che lấp ở hai hình? Giải thích? -Từ đó rút ra hận xét về quan hệ giữa c2 và a2+b2 -Hệ thức c2 = a2 +b2 nói lên điều gì? -Đó chính là nội dung định lí Pytago -Yêu cầu HS nhắc lại định lí Pytago -GV vẽ hình và tóm tắt định lí theo hình vẽ -Đọc phần lưu ý SGK -yêu cầu HS làm HĐ2:Định lí Pytago đảo: -Cho làm Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Hãy dùng thước đo góc xác định số đo góc của góc BAC. -ABC có (vì 32 +42 = 52 =25), bằng đo đạc ta thấy ABC là tam giác vuông. -Người ta đã chứng minh được định lí Pytago đảo “ Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông”. HĐ3: Củng cố –Luyện tập: -Phát biểu định lí Pytago . -Phát biểu định lí Pytago đảo. So sánh hai định lí này. -Cho HS làm bài tập 53 SGK Đưa bảng phụ ghi đề bài Gv kiểm tra bài của vài nhóm -Nêu bài tập Cho tam giác có độ dài ba cạnh là : a) 6cm, 8cm, 10cm. b) 4cm, 5cm, 6cm. tam giác nào là tam giác vuông? Vì sao? -Bài tập 54/131 SGK Đưa bảng phụ ghi đề bài + -Cả lớp vẽ hình vào vở -Một HS lên bảng vẽ (sử dụng quy ước 1cm trên bảng) - độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5cm. -Hai HS đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. - Hai HS đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông mhư hình 122 - diện tích phần bìa đó bằng c2. - diện tích phần bìa đó bằng a+b2 -Diện tích phần bìakhông bị che lấp ở hai hình bằng nhau vì đều bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích 4 tam giác vuông -Vậy c2 = a2 +b2 -Hệ thức này cho biết trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. -Vài HS đọc to định lí Pytago -HS trình bày miệng: ABC có: b) Tương tự EF2 = 12 + 12 = 2 -Cả lớp vẽ hình vào vở -Một HS thực hiện trên bảng -HS Phát biểu và nhận xét: giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia, kết luận của định lí này là giả thiết của định lí kia. --HS hoạt động nhóm : b) Kết quả c) Kết quả x = 20 d) Kết quả x =13 Đại diện hai nhóm trình bày bài HS cả lớp nhận xét a) Có 62 +82 = 36 + 64 = 100 =102 Vậy tam giác có ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm là tam giác vuông. b) tam giác có ba cạnh là 4cm, 5cm, 6cm không phải là tam giác vuông. -Kết quả đo chiều cao AB = 4cm. 1/ Định lí Pytago: Định lí : S ABC có BC2 = AB2+ AC2 2/ Định lí Pytago đảo: Định lí: (SGK) ABC có 4. Hướùng dẫn về nhà: 2’ -Học thuộc định lí Pytago (thuận và đảo) -BTVN: 55, 56, 57, 68/ 131, 132 SGK; 82, 82, 86/ 108 SBT. -Đọc mục có thể em chưa biết”/132 SGK -Tìm hiều cách kiểm tra góc vuông của người thợ xây dựng (thợ nề, thợ mộc) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn:02/02/2008 Tiết: 38; Tuần: 21 Bài dạy: LUYỆN TẬP 1 I. MỤC TIÊU: -Củng cố định lí Pytago và định lí Pytago đảo. Vân dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuôngvà vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác vuông. -Hiểu và vận dụng kiến thức học trong bài và thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: Bảng phụ, một sợi dây thắt nút thành 12 đoạn bằng nhau. Thước thẳng, êke, compa. HS: Học và làm bài ở nhà. Đọc mục có thể em chưa biết. Thước thẳng,êke, compa. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định: 1’ 2. Kiểm tra bài cũ: 9’ HS1: -Phát biểu định lí Pytago. Vẽ hình và viết hệ thức minh họa. - Chữa bài tập 55/131 SGK HS2: -Phát biểu định lí Pytago đảo.Vẽ hình và viết hệ thức minh họa. - Chữa bài tập 56 (a,c) /131 SGK 3. Bài mới: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 27’ 6’ HĐ1: Luyện tập: GV:Đưa bảng phụ ghi đề bài 57/131 SGK H: ABC có góc nào vuông. Bài 86/108 SBT: Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng5dm. H: Nêu cách tính đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật? Bài 87/108 SBT: GV: Đưa bảng phụ ghi đề bài GV: Yêu cầu một HS lrên bảng vẽ hình vàghi GT, KL H: Nêu cách tính độ dài AB? Bài 88/108 SBT: Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm cm GV: Gợi ý:Gọi độ dài cạnh góc vuôngcủa tam giác vuông cânlà x (cm), độ dài cạnh huyền là acm. H: Theo định lí Pytago ta có đẳng thức nào? Bài 58/132 SGK: GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm ( Đưa bảng phụ ghi đề bài ) GV: Nhận xét việc hoạt đông của các nhóm và bài làm HĐ3:Giới thiệu mục “ Có thể em chưa biết” H: Các bác thợ nề, thợ mộc kiểm tra góc vuông như thế nào? GV: Đưa bảng phụ vẽ hình 131, 132 SGK. Dùng sợi dâycó thắt nút 12 đoạn bằng nhau và êke gỗ có tỉ lệ cạnh là 3, 4, 5 để mimh họa cụ thể GV: Đưa tiếp hình 133 và trình bày như SGK. GV: Đưa thêm hình phản ví dụ GV: yêu cầu HS nhận xét HS: Trong ba cạnh, cạnh AC = 17 là cạnh lớn nhất. Vậy ABC có . HS: Vẽ hình -HS nêu cách tính -HS cả lớp vẽ hình vào vở -Một HS lrên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. HS: x2 + x2 = a2 -HS hoạt động nhóm Đại diện một nhóm trình bày lời giải. HS lớp nhận xét, góp ý. -HS trả lời -HS quan sát GV hướng dẫn HS nêu nhận xét: +Nếu AB = 3, AC = 4, BC = 5 thì . +Nếu AB = 3, AC = 4, BC < 5 thì . +Nếu AB = 3, AC = 4, BC > 5 thì . Bài 57/131 SGK: Lời giải của bạn Tâm là sai. Ta phải so sánh bình phương cảu cạnh lớn nhấtvới tổng bình phương hai cạnh còn lại. Vậy ABC là tam giác vuông. Bài 86/108 SBT: Tam giác vuông ABD có : BD2 = AB2 + AD2 (đ/l Pytago) BD2 = 52 + 102 = 125 BD = Bài 87/108 SBT: GT ACBD tại O OA = OC OB = OD AC = 12cm BD = 16cm KL Tính AB, BC, CD, DA AOB có: AB2 = AO2 + OB2 (đ/l Pytago) AO = OC + AB2 = 62 + 82 = 100 AB = 10 cm Tính tương tự, ta có: BC = CD = DA = AB = 10cm Bài 88/108 SBT: Theo định lí Pytago ta có x2 + x2 = a2 2x2 = a2 a) 2x2 = 22 x2 = 2 x = (cm) b) 2x2 = 2 2x2 = 2 x2 = 1 x = 1 (cm) Bài 58/132 SGK: Gọi đường chéo của tủ là d. Ta có: d2 = 202 + 42 (đ/l Pytago) d2 = 400 + 16 = 416 d = Chiều cao của nhà là 21 dm Khi anh Nam dựng tủ, tủ không bị vướng và trần nhà. 4. Hướùng dẫn về nhà: (2’) -Ôn tập định lí Pytago (thuận, đảo) -BTVN: 59, 60, 61/ 133 SGK; 89/ 108 SBT -Đọc mục “ Có thể em chưa biết”; “Ghép hai hình vuôngthành một hình vuông”/134 SGK. Theo hướng dẫn của SGK, hãy thực hiện cắt ghép từ hai hình vuông thành một hình vuông IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Ngày soạn:03/02/2008 Tiết: 39 ; Tuần: 22 Bài dạy: LUYỆN TẬP 2 I. MỤC TIÊU: -Tiếp tục củng cố định lí Pytago (thuận , đảo) -Vận dụng định lí Pytago để giải quyết bài tập và một số tình huống thực tế có nội dung phù hợp. -Giới thệu một số bộ ba Pytago II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV:Bảng phụ ghi bài tập. Mô hình khớp vít minh họa bài tập 59/133 SGK. Một bảng phụ có gắn hai hình vuông bằng bìa như hình 137 SGK. Thước, compa, êke, kéo, đinh mũ. HS: Mỗ nhóm hai hình vuông bằng bìa như hình 137 SGK. Thước, compa, êke, máy tính bỏ túi, kéo, hồ dán và một tấm bìa cứng III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (9’) HS1: -Phát biểu định lí Pytago - Chữa bài tập 60/133 SGK HS2: Chữa bài tập 59/133 SGK GV: Đưa ra mô hình khớp vít và hỏi: Nếu không có nẹp chéo AC thì khung ABCD sẽ như thế nào? GV cho khung ABCD thay đổi () để minh họa cho câu trả lời của HS 3/ Giảng bài mới: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 27’ 7’ HĐ1: Luyện tập Bài 89/108, 109 SBT: GV: Đưa bảng phụ ghi đề bài GV: gợi ý: H: Theo giả thiế, ta có AC băng bao nhiêu? H: Vậy tam giác vuông nào đã biết hai cạnh? Có thể tính được cạnh nào? GV: Yêu cầu hai HS lên trình bày câu a và b Bài 61/133 SGK Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài của ô vuông bằng 1) cho tam giác ABC như hình bên Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC. GV: Hướng dẫn HS tính độ dài đoạn AB -Sau đó gọi hai HS lên tính tiếp đoạn AC và BC. Bài 62/133 SGK: GV: Đưa bảng phụ ghi đề bài H: Để biết con Cún có thể tới các vị trí A, B, C,D để canh giữ mảnh vườn hay không, ta phải làm gì? Hãy tính OA, OB, OC, OD. Bài 91/109 SBT: Cho các số 5, 8, 9, 12, 13, 15, 17.Hãy chọn ra các bộ ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. H: Ba số phải có điều kiện như thế nào để có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? GV: Giới thiệu các bộ ba số đó được gọi là bộ ba số Pytago. GV: Ngoài ra còn có các bộ ba số Pytago thường dùng khác: 3; 4; 5 6; 8; 10 HĐ2: Thực hành : Ghép hai hình vuông thành một hình vuông: GV: lấy bảng phụ trên đó có gắn hai hình vuông ABCD cạnh a và DEFG cạnh b có màu khác nhau như hình 137/ 134 SGK. GV: Hướng dẫn HS đặt đoạn AH = b trên cạnh AD, nối BH, Hf rồi cắt hình, ghép hình để được một hình vuông mới như hình 139 SGK H: Kết quả thực hành này minh họa cho kiến thức nào? -AC = AH + CH = 9(cm) -Tam giác vuông AHB đã biết AB + AC = 9cm AH = 7cm nên tính đượcBH, từ đó tính BC. -Hai HS lên trình bày câu a và b -HS vẽ hình vào vở -Cả lớp tính độ dài đoạn AB dưới sự hướng dẫn của GV -Hai HS lên tính tiếp đoạn AC và BC. -Ta cần tính các độ dài OA, OB, OC, OD. HS: Ba số phải có điều kiện bình phương của số lớn bằng tổng bình phương của hai số nhỏ mới có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông -hàm số ghi các bộ ba số Pytago. -HS nghe GV hướng dẫn . -HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút rồi đại diện một nhóm trình bày. --Kết quả thực hành này minh họa cho định lí Pytago Bài 89/108, 109 SBT: GT ABC:AB = AC BH AC AH = 7cm CH = 2cm KL Tính đáy BC a)ABC có AB = AC = 7 + 2 = 9 (cm) ABH có: BH2 = AB2 - AH2 (đ/l Pytago) = 92 – 72 = 32 BH = (cm) BHC có: BC2 = BH2 + HC2 (đ/l Pytago) = 32 +22 = 36 BC = b) Tương tự như câu a Kết quả: Bài 61/133 SGK ABI có: AB2 = AI2 + BI2 (đ/l Pytago) = 22 + 12 AB2 = 5 AB = Kết quả: AC = 5; BC = . Bài 62/133 SGK: Vậy để con Cún đến các vị trí A, B, D nhưng không đến được vị trí C. Bài 91/109 SBT: a 5 8 9 12 13 15 17 a’ 25 64 81 144 169 225 289 Có 25 +144 =169 52 + 122 = 132 64 +225 = 189 82 + 152 = 172 81 + 144 = 225 92 + 122 = 152 Vậy các bộ ba số có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông là: 5; 12; 13; 8; 15; 17; 9; 12; 15; 4. Hướùng dẫn về nhà: (1’) -Ôn lại định lí Pytago (thuận và đảo) -BTVN: 83, 84, 85, 90, 92 /108, 109 SBT -Ôn ba trường hợp bằng nhau của tam giác IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: