Giáo án Toán 7 - Tiết 47 đến tiết 70

CHƯƠNG III : QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONGTAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC. šoOo› Tiết 47 – Tuần 26. ND : §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : HS nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được trong những tìng huống cần thiết và hiểu được phép chứng minh định lý 1. Biết vẽ hình đúng yêu cầu và biết dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. Biết diễn đạt một định lý thành bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + một hình tam giác được cắt bằng giấy + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG III ( 3 phút ) - Giới thiệu nội dung chương III. Cụ thể : + Mối quan hệ giữa các yếu tố giữa cạnh và góc của tam giác. + Quan hệ giữa đường vuông góc – đường xiên – hình chiếu của chúng. + Giới thiệu các đường đồng quy, các đặc điểm đặc biệt của một tam giác và các tính chất của chúng. - HS nghe GV hướng dẫn. - HS mở mục lục (p.95, SGK) để theo dõi. Hoạt động 2 : 1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN. (15 phút) - Chia lớp học thành hai nửa, mỗi nửa làm một bài thực hành, đồng thời cho hai HS lên bảng cùng làm. Sau đó GV tổng kết và cho HS ghi kết luận lên bảng. - B C A - (?1) : SGK, p.53. Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Ta có : > - (?2) : SGK, p.53. Gấp hình và so sánh các góc. - Định lý 1 : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GT DABC ; AC > AB KL > Chứng minh : Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB. Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C. Kẻ tia phân giác AM của góc A (MÎ BC) Hai tam giác ABM và AB’M có : * AB = AB’ (do cách lấy điểm B’) * A1 = A2 (do AM là tia phân giác của góc A) * AM là cạnh chung. Do đó DABM = DAB’M (c.g.c), suy ra : = AB’M (1) Mà góc AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC. Theo tính chất góc ngoài của một tam giác, ta có : AB’M > (2) Từ (1) và (2) suy ra : > . Hoạt động 3 : 2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN. (10 phút) - (?3) : Vẽ tam giác ABC với > . Ta có AC > AB. - Nhận xét : + Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1. + Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất. - Định lý 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Nhận xét : + Trong tam giác ABC, AC > AB Û > + Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất. Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (15 phút) - BT 1, p.55, SGK : - BT 2, p.55, SGK : - Ta có : AB < BC < AC nên : < < - Góc C = 1800 – (800 + 450) = 550 Do đó : > > Nên : BC > AB > AC. Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Học thuộc định lý 1 và 2. - Làm BT 3,4,5,6/p.56, SGK. Tiết 48 – Tuần 26. ND : LUYỆN TẬP. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : HS hiểu và khắc sâu kiến thức về nội dung hai định lý, vận dụng được trong những tìng huống cần thiết và hiểu được phép chứng minh định lý 1. Biết vẽ hình đúng yêu cầu và biết dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút ) - Phát biểu định lý 1. Làm BT 1, p.55, SGK. - Phát biểu định lý 2. Làm BT 2, p.55, SGK. - HS phát biểu và thực hiện BT. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (33 phút) - BT 3, p.56, SGK : - BT 4, p. 56, SGK : - BT 5, p.56, SGK : - BT 6, p.56, SGK : - BT 7, p.56, SGK : - a) Tam giác có một góc tù thì hai góc còn lại của nó phải là những góc nhọn vì tổng ba góc của nó bằng 1800. Do đó góc tù là góc lớn nhất trong tam giác. Theo định lý 2, vì = 1000 nên cạnh BC là lớn nhất. b) Tam giác ABC là tam giác cân vì B = C = 400. - Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất (định lý 1) mà góc nhỏ nhất chỉ có thể là góc nhọn.( Do tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 và mỗi tam giác có ít nhất là một góc nhọn.) Thật vậy, giả sử a , b , g là số đo ba góc của một tam giác và a £ b £ g. Ta có : a + b + g = 1800, suy ra a £ 600. - Trong tam giác BCD, góc C là góc tù nên BD > CD. Vậy đoạn đường Nguyên đi dài hơn đoạn đường Trang đi. Vì góc C tù nên DBC là góc nhọn, do đó DBA là góc tù. Trong tam giác ABD, góc B là góc tù nên AD > BD. Vậy đoạn đường Hạnh đi dài hơn đoạn đường Nguyên đi. Tóm lại : đoạn đường Hạnh đi xa nhất, đoạn đường Trang đi gần nhất. - Kết luận c) ( A < B ) là đúng vì : AC = AD + DC = AD + BC > BC mà đối diện với AC là góc B, còn đối diện với BC là góc A. - a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C, do đó : ABC > ABB’ (1) b) Tam giác ABB’ có AB = AB’ nên nó là một tam giác cân, suy ra : ABB’ = AB’B. (2) c) Góc AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của tam giác BB’C nên : AB’B > ACB. (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ra : ABC > ACB. Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Xem và làm lại các bài tập. - Làm BT 7/p.56 SGK. Tiết 49 – Tuần 27. ND : §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc hay hình chiếu vuông góc của điểm, khái niệm hình chiếu vuông góc của đường xiên. Biết vẽ hình và nhận ra các khái niệm trên trên hình vẽ. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Đèn chiếu + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - Phát biểu định lý 1. Làm BT 1, p.55, SGK. - Phát biểu định lý Py-ta-go. Vẽ hình và viết công thức. - HS phát biểu và thực hiện BT. Hoạt động 2 : 1.KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN. (10 phút) - Đặt tình huống (SGK) : Ai bơi xa nhất ? - - (?1) : HS thực hiện trên bảng. - HS quan sát hình và trả lời. - Giới thiệu : + AH : đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d. + H : là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. + AB : đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. + HB : hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Hoạt động 3 : 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN (15 phút) - (?2) : HS suy nghĩ và trả lời. - A Ï d. GT AH là đường vuông góc. AB là đường xiên KL AH < AB. - (?3) : Tam giác ABH vuông tại H. Theo định lý Py-ta-go, ta có : AB2 = AH2 + HB2 Suy ra : AB2 > AH2 Do đó : AB > AH. - Định lý 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Chứng minh : Xét tam giác ABH vuông tại H. Vì góc H = 900 (lớn nhất) nên AH < AB. - Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Hoạt động 4 : 3. CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG. (10 phút) - (?4) : Ta có : AB2 = AH2 + HB2 (1) AC2 = AH2 + HC2 (2) a) Nếu HB > HC thì HB2 > HC2, suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2. Do đó từ (1) và (2) suy ra AB2 > AC2. Vậy AB > AC. b) Nếu AB > AC thì AB2 > AC2. Từ (1) và (2) suy ra : AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Do đó : HB2 > HC2 . Vậy : HB > HC. c) Nếu AB = AC Û AB2 = AC2 Û AH2 + HB2 = AH2 +HC2 Û HB2 = HC2 Û HB = HC. - Định lý 2 : Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó : a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - BT củng cố : 8,9, p.59, SGK. - BT về nhà : 11,12,13,14/p.59, SGK. Tiết 50 – Tuần 27. ND : LUYỆN TẬP. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : HS hiểu và khắc sâu kiến thức về đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc hay hình chiếu vuông góc của điểm, khái niệm hình chiếu vuông góc của đường xiên. Biết vẽ hình và giải bài tập. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút ) - Phát biểu định lý 1. Làm BT 8, p.59, SGK. - Phát biểu định lý 2. Làm BT 9, p.59, SGK. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (33 phút) - BT 10, p.59, SGK : - BT 11, p.60, SGK : - BT 13, p. 60, SGK : - BT 14, p.60, SGK : - Trong tam giác cân ABC với AB = AC, lấy điểm M bất kỳ trên đáy BC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC. Khi đó BH, MH lần lượt là hình chiếu của AB, AM trên đường thẳng BC. + Nếu M º B (hoặc C) thì AM = AB = AC. + Nếu M º H thì AM = AH < AB (vì độ dài đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên). + Nếu M ở giữa B, H (hoặc ở giữa C, H) thì MH < BH (hoặc MH < CH), theo quan hệ giữa các đường xiên và các hình chiếu của chúng, suy ra : AM < AB (hoặc AM < AC). Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có : AM £ AB. - Tam giác ABC vuông tại B nên góc ACB nhọn, do đó góc ACD tù. Tam giác ACD có cạnh AD đối diện với góc ACD tù nên AC < AD. - a) Trong hai đường xiên BC, BE, đường xiên BC có hình chiếu AC, đường xiên BE có hình chiếu AE và AE < AC, do đó : BE < BC (1) b) Lập luận tương tự câu a), ta có : DE < BE (2) Từ (1) và (2) suy ra : DE < BC. - Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến QR. Khi đó HQ là hình chiếu của PQ, HM là hình chiếu của PM. Vì PQ = 5 cm, PM = 4,5 cm nên PM < PQ. Suy ra : HM < HQ. Vậy M nằm giữa Q và H, suy ra M nằm trên cạnh QR. Có 2 điểm M, M’ nằm trên cạnh QR và PM = PM’ = 4,5 cm. Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Học và xem lại bài tập. - Làm BT 12/p.60 SGK Tiết 51 – Tuần 28. ND : §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : HS nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên. Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Đèn chiếu + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - Nêu quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác. - Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ thứ tự trong tập số thực. - HS trả lời. Hoạt động 2 : 1- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (10 phút) - (?1) : Không vẽ được. - Cho tam giác ABC : - (?2) : GT ∆ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB - Định lý : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Cho tam giác ABC, ta có những bất đẳng thức sau (gọi là bất đẳng thức tam giác) : + AB + AC > BC + AB + BC > AC + AC + BC > AB Chứng minh : Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. Trong tam giác BCD, do tia CA nằm giữa CB và CD nên : BCD > ACD (1) Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên : ACD = ADC = BDC (2) Từ (1) và (2) suy ra : BCD > BDC (3) Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra : AB + AC = BD > BC (đl về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) Hoạt động 3 : 2- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (10 phút) - Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : AB > AC – BC AB > BC – AC AC > AB – BC AC > BC – AB BC > AB – AC BC > AC – AB - (?3) : Không có tam giác với 3 cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm vì bộ ba số 1, 2, 4 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác. - Hệ quả : Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. - Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. AB – AC < BC < AB + AC. Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (15 phút) - BT 15, p. 63, SGK : - BT 16, p.63, SGK : - HS thực hiện. a) Bộ ba này không thể là 3 cạnh của một tam giác vì 2 + 3 < 6. b) Bộ ba này không thể là 3 cạnh của một tam giác vì 2 + 4 = 6. c) Bộ ba này có thể là 3 cạnh của một tam giác vì thoả mãn bất đẳng thức tam giác. (Vẽ hình) - Theo tính chất các cạnh của một tam giác, ta có : AC – BC < AB < AC + BC Hay : 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7 cm. Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Học thuộc và nắm vững định lý + hệ quả trong bài. - Làm BT 17,18,19,20/p.63,64, SGK. Tiết 52 – Tuần 28. ND : LUYỆN TẬP. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : Rèn luyện kỹ năng áp dụng tính chất về quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên. Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút ) - Phát biểu bất đẳng thức tam giác. Vẽ hình và ghi các bất đẳng thức đó. - Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Ghi công thức tổng quát về bất đẳng thức tam giác. - HS trả lời và thực hiện theo yêu cầu. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (33 phút) - BT 18, p.63, SGK : - BT 19, p.63, SGK : - BT 20, p.64, SGK : - BT 21, p.64, SGK : - BT 22, p.64, SGK : a) Vẽ được tam giác có độ dài 3 cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm. b) Không vẽ được tam giác vì 1 + 2 < 3,5. c) Không vẽ được tam giác vì 2,2 + 2 = 4,2 - Gọi x là cạnh thứ 3 của tam giác cân, ta có : 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Hay 4 < x < 11,8. Do đó x = 7,9 (cm) vì tam giác đã cho là tam giác cân. Vậy chu vi của tam giác là : 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) - a) Tam giác ABH vuông tại H nên : AB > BH (1). Tương tự, ta có : AC > CH (2) Từ (1) và (2) suy ra : AB + AC > BH + CH = BC Vậy : AB + AC > BC b) Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, ta có : BC ³ AB, BC ³ AC. Suy ra : BC + AC > AB và BC + AB > AC. - Địa điểm C phải là giao của bờ sông gần khu dân cư và đường thẳng AB. Vì khi đó ta có : AC + BC = AB. Nếu ta dựng cột tại điểm D ¹ C thì theo bất đẳng thức tam giác, ta có : AD + BD > AB. - Tam giác ABC có : 90 – 30 < BC < 90 + 30 Hay : 60 < BC < 120 Do đó : a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu. b) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận được tín hiệu. Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Học thuộc bài và xem lại các bài tập. - BT 20,21,22/p.26, SBT. Tiết 53– Tuần 29. ND : §4. TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : HS nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến. Biết cách vẽ đường trung tuyến của một tam giác, biết khái niệm trọng tâm của tam giác. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Đèn chiếu + Thước thẳng, phấn màu, bút dạ, 1 tam giác bằng giấy cứng. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, 1 tam giác bằng giấy. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 5 phút ) - Phát biểu bất đẳng thức tam giác. Vẽ hình và ghi các bất đẳng thức đó. - Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Ghi công thức tổng quát về bất đẳng thức tam giác. - HS trả lời và thực hiện theo yêu cầu. Hoạt động 2 : 1- ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC. (10 phút) - Giới thiệu khái niệm đường trung tuyến của một tam giác. - Cho HS gấp giấy xác định trung điểm của 1 cạnh và đường trung tuyến. - (?1) : HS tự thực hiện. - Đường trung tuyến là đường thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. - Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến. Hoạt động 3 : 2- TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (18 phút) - HD HS thực hành. - Tại sao E là trung điểm của cạnh AC và F là trung điểm của cạnh AB ? - (?3) : + AD là trung tuyến của tam giác ABC. + Ta có : = = = - - Ta nói 3 đường trung tuyến đồng quy tại điểm G. a) Thực hành : + Thực hành 1 : Gấp giấy để xác định trung điểm của một cạnh và đường trung tuyến ứng với cạnh đó. + Thực hành 2 : Trên giấy kẻ ô, đếm ô và vẽ tam giác ABC. Vẽ 2 đường trung tuyến BE và CF. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D. b) Tính chất : Định lý : Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Ta có : = = = - Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC. Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (10 phút) - BT 23, p.66, SGK : - BT 24,p.66, SGK : - Khẳng định : = là đúng. - a) MG = MR ; GR = MR ; GR = MG b) NS = NG ; NS = 3 GS ; NG = 2 GS Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Học thuộc và nắm vững tính chất trong bài. - Làm BT 25,26,27,28/p.67, SGK. Tiết 54 – Tuần 29. ND : LUYỆN TẬP. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : Rèn luyện kỹ năng vẽ đường trung tuyến của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến. Biết khái niệm trọng tâm của tam giác và công thức liên quan. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút ) - Nêu khái niệm đường trung tuyến của tam giác. Vẽ hình và chỉ rõ đường trung tuyến trên hình. - HS thực hiện theo yêu cầu. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (33 phút) - BT 25, p.67, SGK : - BT 26,p.67, SGK : - BT 27,p.67, SGK : - BT 28, p.67, SGK : - Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3 ; AC = 4 nên theo định lý Py-ta-go, cạnh huyền BC = 5. vậy độ dài đường trung tuyến AM = 2,5 Khoảng cách từ đỉnh A đến trọng tâm G của tam giác ABC bằng độ dài đường trung tuyến AM. Vậy AG = - DABC cân tại A nên B = C . Vì AB = AC và E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB nên CE = BF. DBEC = DCFB vì có BC chung ; B = C ; CE = BF (c.g.c). Từ đó suy ra : BE = CF. - Do BE và CF là hai đường trung tuyến nên ta có : AE = EC ; AF = FB (1) G là trọng tâm của tam giác ABC nên : BG = 2 EG ; CG = 2 FG (2) Do BE = CF nên từ (2) ta có : FG = EG ; BG = CG (3) Vậy DBFG = DCEG (c.c.c) Suy ra : BF = CE. Kết hợp với (1) Þ AB = AC. Vậy DABC cân tại A. - a) DDEI = DDFI (c.c.c) b) Từ a) ta có DIE = DIF. Mặt khác : DIE + DIF = 1800. Vậy : DIE = DIF = 900. c) DDEI và DDFI vuông tại I, nên theo định lý Py-ta-go, ta có : DI = Mặt khác, IE = EF, suy ra : IE = = 5. Vậy : DI = Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Học thuộc bài, xem và làm lại các BT. - BT 29,30 , p.67, SGK. Tiết 55 – Tuần 30. ND : §5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : HS nắm được tính chất của tia phân giác của một góc. Nắm vững định lý thuận và đảo. Biết áp dụng để giải bài tập. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 5 phút ) - Nêu khái niệm đường trung tuyến của tam giác. Vẽ hình và chỉ rõ đường trung tuyến trên hình. - HS thực hiện theo yêu cầu. Hoạt động 2 : 1) ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC( 10 phút ) - HD HS gấp giấy. - (?2) : HS viết giả thiết và kết luận của đl1. - HD HS chứng minh. xOy GT xOz = zOy MA ^ Ox ; MB ^ Oy KL MA = MB a) Thực hành : HS thực hiện BT (?1) b) Định lý 1 (thuận) : Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Chứng minh : Hai tam giác vuông MOA và MOB có : OM chung. MOA = MOB (gt) Do đó : D vuông MOA = D vuông MOB (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra : MA = MB. Hoạt động 3 : 2) ĐỊNH LÝ ĐẢO ( 10 phút ) - xOy GT MA ^ Ox ; MB ^ Oy MA = MB KL xOz = zOy Định lý 2 (Đảo) : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Chứng minh : Kẻ tia OM. Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta có : OM là cạnh chung. MA = MB (gt) Do đó : D vuông MOA = D vuông MOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra : MOA = MOB Hay OM là tia phân giác của góc xOy. Nhận xét : Từ định lý 1 và 2, ta có : Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ ( 18 phút ) - BT 31/p.70, SGK : - HD HS biết cách dùng thước hai lề để vẽ tia phân giác của một góc. - Chứng minh : Ta có khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox và Oy đều bằng nhau (= khoảng cách 2 lề của chiếc thước). Theo định lý đảo, ta có OM là tia phân giác của góc xOy. Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm BT 32,33/ p.70, SGK. Tiết 56 – Tuần 30. ND : LUYỆN TẬP. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : Tiếp tục rèn luyện kỹ năng áp dụng định lý 1, 2 để giải BT. Giáo dục tính cẩn thận, khoa học. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 10 phút ) - Phát biểu định lý 1. Vẽ hình và viết GT-KL. - Phát biểu định lý 2. Vẽ hình và viết GT-KL. - 2 HS thực hiện theo yêu cầu. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (18 phút) - BT 32/p. 70, SGK : - BT 33/p. 70, SGK : - BT 34/p.71, SGK : - Gọi I là giao điểm của 2 tia phân giác của 2 góc ngoài B1 và C1. Vì I nằm trên tia phân giác của góc B1 nên IM = IP. (1) (đl thuận) Vì I nằm trên tia phân giác của góc C1 nên IN = IP. (2) (đl thuận) Từ (1) và (2) nên IM = IN. Theo định lý đảo thì I nằm trên tia phân giác của góc A. - a) Ta có yOx + xOy’ = 1800. (1) Vì Ot là tia phân giác góc yOx nên yOx = 2 xOt Vì Ot’ là tia phân giác góc xOy’ nên xOy’ = 2 xOt’ Thay vào (1), ta có : 2 xOt + 2 xOt’ = 1800 Hay xOt + xOt’ = = 900. Vậy : Hai tia phân giác của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông. b) Nếu M thuộc đường thẳng Ot (hoặc Ot’) thì theo định lý thuận ta có khoảng cách từ M đến Ox bằng khoảng cách từ M đến Oy. Vậy : Nếu M thuộc tia phân giác Ot (hoặc Ot’) thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’. c) Theo định lý đảo, ta có điểm M thuộc tia phân giác Ot (hoặc Ot’) d) Khi M º O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng 0. e) Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’ là hai đường phân gíac Ot và Ot’ của hai cặp góc đối đỉnh được tạo thành từ xx’ và yy’. - a) D OAD = D OCB (c,g,c) (1) Þ AD = CB. b) Từ (1) Þ OBC = ODA , OAD = OCB Þ BAI = DCI Mặt khác, AB = OB – OA = OD – OC = CD Vậy D AIB = D CID (g.c.g). Suy ra : IA = IC ; IB = ID. c) D OAI = D OCI (c.c.c) Þ AOI = COI Þ OI là tia phân giác của góc xOy. Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Học thuộc bài cũ. - Làm BT 35, p.71, SGK. Tiết 57 – Tuần 31. ND : §6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC. I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : HS nắm được tính chất ba đường phân giác của tam giác. Biết áp dụng để giải BT. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước thẳng, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm, bút viết bảng, thước thẳng, thước đo góc. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 5 phút ) - Phát biểu định lý 1. Vẽ hình và viết GT-KL. - Phát biểu định lý 2. Vẽ hình và viết GT-KL. - 2 HS thực hiện theo yêu cầu. Hoạt động 2 : 1) ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ( 10 phút ) - Giới thiệu đường phân giác của tam giác. - Trong tam giác, đường kẻ từ đỉnh của một góc và chia góc đó thành 2 phần bằng nhau là đường phân giác của góc đó. Còn gọi là đường phân giác của tam giác. AM là tia phân giác Þ BAM = MAC - Mỗi tam giác có 3 đường phân giác. - Tính chất : Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. Hoạt động 3 : 2) TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ( 10 phút ) - (?1) : HS thực hành gấp giấy và cho biết nhận xét : 3 nếp gấp có cùng đi q