Giáo án Toán 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tiết : 49 NS : 04/03/2009 GV. Lª Anh tuÊn §2.. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I/ Mục tiêu : HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó,khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm, của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ. HS nắm vững “ định lý 1” về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nẵm vững “định lý 2” về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng , hiểu cách chứng minh định lý trên Bước đầu HS biết vận dụng hai định lý trên vào các bài tập đơn giản. II/ Ph­¬ng tiƯn d¹y häc GV: + Bảng phụ . In phiếu học tập cho các nhóm + Thước thẳng , êke, phấn màu. HS: + Ôn tập hai đ/l và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, đ/lù Pytago + thước thẳng, êke, bảng nhóm. III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : Kiểm tra , đặt vấn đề( 7’) GV nêu yêu cầu kiểm tra : Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A. Hạnh bơi tới điểm H. Bình Bơi tới điểm B. Biết rằng H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn, giải thích Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác. A GV nhận xét và cho điểm Gv chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở hình trên. AH là đường vuông góc , AB là đường xiên. BH là hình chiếu của đường thẳng AB trên đường thẳng d. Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Một HS lên bảng kiểm tra, cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông ABH có góc H = 1 v là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB> AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh HS được kiểm tra phát biểu hai định lý HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt động II : Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên ( 8’) GV vừa trình bày SGK vừa vẽ hình 7 ( tr. 57 SGK ) ( GV trình bày khái niệm đường vuông góc ,khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên) Yêu cầu hs nhắc lại các khái niệm GV yêu cầu HS đọc và thực hiện , HS tự đặt tên chân đường vuông góc và chân đường xiên HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở , ghi chú bên cạnh hình vẽ Một và HS nhắc lại các khái niệm trên HS thực hiên trên vở. Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra các đường vuông góc , đường xiên và hình chiếu của đ/xiên 1/ Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên - AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d - AB là một đường xiên kẻ từ A đến d - HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d Hoạt động III : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên GV yêu cầu HS đọc và thực hiện Em hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên? Đó chính là nội dung đ/l 1 tr.58 SGK Yêu cầu 1 HS đọc nội dung định lý 1 Gv vẽ hình lên bảng và ghi gt, kl của định lý . Em nào c/m được định lý trên ? Định lý nêu rõ các cạnh trong tam giác vuông đó là định lý nào ? Em hãy dùng đ/l Pi Ta Go c/mđiềuđó Gv giới thiệu độ dài đường AH HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có và trả lời: từ một điểm A trên đường thẳng d ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d HS : đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên 1 HS đọc định lý SGK HS toàn lớp ghi vào vở Một hs c/m miệng bài toán : Hs nghe gv giới thiệu Trong ABH có = 900 AB2 = AH 2 + HB2(đlù Pi Ta Go ) AB2 > AH2 AB > AH 2/ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lý 1: (SGK) Gt Ad ; AB là đường vuônggóc AH là đường xiên Kl AB < AH Chứng minh : ABH vuông tại B cạnh huyền AH là cạnh lớn nhất Nên AB < AH AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Hoạt động IV : Các đường xiên và hình chiếu của chúng (10’) Gv treo bảng phụ ghi bài tập ?4 Hãy giải thích HB , HC là gì ? Hãy sử dụng định lý Pi Ta Go để suy ra rằng : a/ nếu HB > HC thì AB > AC b/ Nếu AB > AC thì HB > HC c/ Nếu HB= HC thì AB= AC và ngược lại nếu AB= AC thì HB = HC Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng GV gợi ý để HS nêu được nội dung của định lý 2 GV đưa định lý 2 lên bảng phụ yêu cầu vài HS đọc lại định lý. Hs đọc hình 10: … HB và HC là hình chiếu của AB và AC trên d Xét tam giác vuông ABH có AB2 = AH2+ HB2 ( đ/l Pytago) Xét tam giác vuông ACH có AC2 = AH2+ HC2 ( đ/l pytago) a)Có HB>HC(gt) HB2> HC2 AB2 > AC2AB>AC b) AB>AC ( gt) AB2 > AC2 HB2> HC2 HB>HC c)HB= CH HB2 = HCHC2 AH2 + HB2 = AH2 +HC2 AB2= AC2 AB = AC HS nêu nội dung của định lý 2 2 HS nhắc lại nội dung định lý 2 SGK 3/ Các đường xiên và hình chiếu của nó Định lý 2: ( SGK) a/Nếu Hb > HC thì AB > AC b/ Nếu AB > AC thì HB > HC c/ Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC Hoạt động V : Luyện tập củng cố (8’) Bài tập : 1) Cho hình vẽ , hãy điền vào ô trống a/ Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là b/ Đường xiên kẻ từ S tới điểm M là … c/ Hình chiếu của S trên m là… ( I ) d/ Hình chiếu của PA trên m là … (IA) Hình chiếu của SB trên m là …(IB) Hình chiếu của SC trên m là … (IC) ( GV Phát phiếu học tập cho HS sinh hoạt nhóm ) Vận dụng hình vẽ trên xét xem các câu sau đúng hay sai a/ SI < SP (đ) b/ SA = SB IA = IB (đ) c/ IB = IA SB = PA (s) d/ IC > IA SC > SA (đ) nhóm 1 trình bày bài 1 , nhóm 2 trình bày bài 2. Cả lớp nhận xét bài làm của hai nhóm Hoạt động VI Hướng dẫn về nhà Học thuộc các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, c/m lại được các định lý đó . BTVN 8, 9, 10, 11 tr.59/60 SGK ; 11,12tr.25 SBT Hưỡng dẫn bài 11 : cm góc ACD là góc tù góc ACD > góc D