Giáo án Toán 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác – Bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC – BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết : 51 ND:27/3/2006 I/ Mục tiêu : Giúp HS nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của 1 tam giác từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào không thể là 3 cạnh của 1 tam giác . HS hiểu cách c/m định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác . Rèn kỹ năng vận dụng tiùnh chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên Luyện cách chuyển từ phát biểu 1 định lý thành 1 bài toán và ngựơc lại Biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải toán II/ Chuẩn bị : GV: bảng phụ ghi bài tập, nhận xét, định lý và tính chất HS: ôn lại giữa quan hệ về cạnh và góc trong tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ thứ tự trong tập số thực III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : KIỂM TRA BÀI CŨ GV yêu cầu 1 HS chữa bài tập cho về nhà : Vẽ ABC có : BC = 4 cm ; AB = 2 cm ; AC = 3 cm a/ So sánh các góc của ABC b/ Kẻ AH BC ( HBC ) . So sánh AB và BH , AC và CH a/ ABC có AB < AC < BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên ) b/ Xét ABH có =900 AB > AH ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) Xét AHC có = 900 AC > AH ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt động II : BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Gv: yêu cầu HS làm BT?1(3’) . Hãy thử vẽ với các cạnh có độ dài : a/ 1cm ; 2cm ; 4cm b/ 1cm ; 3cm ; 4cm Em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh nhỏ so với cạnh lớn nhất như thế nào ? Như vậy không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Ta có định lý sau : GV yêu cầu HS đọc định lý tr/61 SGK sau đó GV vẽ ABC . Em hãy cho biết Gt kl của định lý ? Ta sẽ c/m bất đẳng thức đầu tiên Làm thế nào để tạo ra một tam giác có 1 cạnh là BC , một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng Làm thế nào để c/m BD > BC ? Tại sao ? Góc bằng góc nào ? Em hãy trình bày bài toán ? GV giới thiệu cho HS các bất đẳng thức ở phần kết luận gọi là bất đẳng thức của tam giác Một HS nhắc lại định lý HS: làm 3’ BT?1 và trả lời Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như trên 1 + 2 < 4 ; 1 + 3 = 4 Vậy tổng độ dài 2 cạnh nhỏ nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất HS đọc định lý ,viết GT; KL của định lý Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC . Nối CD có BD = BA + AC Muốn c/ m BD > BC ta cần có Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên , mà ACD cân do AD = AC Bất đảng thức tam giác định lý(SGK/61) GT ABC KL AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB C/m : Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC. Do tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên (1)mà (2) (ADC cân tại A ) Từ (1) và (2) => => BD>BC Mà BD = AB+ AD = AB+AC => AB+AC >BC Hoạt động III : HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Em hãy nhắc lại các bất đẳng thức của tam giác ? Em hãy phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức ? Em hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các BĐT trên Các bất đẳng thức này gọi là bất đẳng thức của tam giác Em hãy phát biểu hệ quả bằng lời HS nhắc lại các bất đẳng thức Một HS phát biểu quy tắc chuyển vế … AB +BC > AC BC > AC –AB AC + BC > AB BC > AB – AC HS phát biểu hệ quả trong SGK VD: AC- BC < AB < AC+AB Hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Từ bất đẳng thức ta suy ra AB > AC-BC ; AC > AB- BC ; AB > BC-AC ; AC > BC-AB BC > AB -AC; BC > AC -AB Hệ quả : ( SGK/62) Nhận xét ( SGK/62) ABC thì : AC - BC < AB < AC + BC …. Chú ý : (SGK/63) Hoạt động IV : luyện tập củng cố :(10’) Hãy phát biểu quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Làm bài tập 16 / 63 SGK Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 15 ?63 GV nhận xét bài làm của HS Bài 16/63 Ta có AC – BC < AB + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là một số nguyên AB = 7 cm ABC là tam cân đỉnh A Bài 15 / 63 a/ 2 cm + 3 cm < 6 cm không thể là 3 cạnh của một tam giác b/ 2 cm + 4 cm = 6 cm không thể là 3 cạnh của một tam giác c/ 3 cm + 4 cm > 6 cm 3 độ dài này là ba cạnh của một tam giác Hoạt động IV : Dặn dò GV : Nhắc lại kiến thức cần nhớ và yêu cầu HS về nhà học bài và làm bài tập Học thuộc bất đẳng thức tam giác và hệ quả BT 16 à 18/63 Học quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác , quan hệ đường xiên …