Giáo án Toán 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Tiết : 51 §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: * Kiến thức: -HS nắm vững quan hêï giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của 1 tam giác. -HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh và góc trong 1 tam giác. * Kĩ năng: -Luyện cách chuyển từ 1 định lí thành 1 bài toán và ngược lại. -Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. * Thái độ: -Ý thức được “ Đi theo đường thẳng ngắn hơn đường gấp khúc. II. CHUẨN BỊ: GV: Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ 3 cạnh của tam giác và bài tập HS: - Ôn qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: (1ph) 2. Kiểm tra bài cũ: (7ph) Câu hỏi Đáp án H: Hãy thử vẽ các tam giác có độ dài các cạnh là a) 1cm, 2cm, 4cm 1cm, 3cm, 4cm 4cm , 5cm , 6cm GV: Vậy không phải bất kì 3 đoạn thẳng nào cũng có thể là 3 cạnh của 1 tam giác HS: c)Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 5cm, BC = 6cm 3. Bài mới: -Giới thiệu bài: ĐVĐ: Vậy 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì có thể là 3 cạnh của 1 tam giác?.Bài học hôm nay sẽ giúp ta giải quyết vấn đề này. Tiến trình bài giảng TL HĐ của GV HĐ của HS Nội dung bài 18ph 7ph 10ph HĐ1: Bất đẳng thức tam giác Hỏi:Hs (Tb-K) Qua việc thực hành vẽ hình, hãy rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác? GV: Đó là nội dung của đlí sau -Đọc định lí -Hãy cho biết GT và KL của định lí -Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên -Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng? GV hướng dẫn HS phân tích: -Làm thế nào để chứng minh BD > BC? -Tại sao -Góc bằng góc nào? -Sau khi phân tích bài toán, GV yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài toán GV: Tương tự AB + BC > AC AC + BC > AB GV: Giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác. HĐ2: củng cố: BT 15.tr. 63 SGK GV: Đưa đề bài lên bảng phụ, yêu cầu HS làm bài : GV; Gọi một HS lên bảng vẽ tam giác trong câu c BT 17 .tr. 63 SGK GV: Đưa đề bài dưới dạng hình vẽ sẵn GV: yêu cầu HS nêu GT, Kl của bài toán. GV: yêu cầu HS chứng minh miệng câu a, GV: ghi lên bảng. GV: yêu cầu HS khác lên bảng chứng minh tương tự câu b. Hỏi:Hs (Tb-K): Từ kết quả câu a và b hãy chứng minh câu c. GV: Nhấn mạnh nội dung đlí trong bài. HS: Tổng độ dài cạnh nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại -Một HS đọc lại định lí -HS vẽ hình và ghi GT, KL của định lí -Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD Có BD = BA +AC -Muốn chứng minh BD > BC ta cần có -Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên -Mà ACD cân do AD = AC -AH BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C HB + CH = BC Mà AB > BH và AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) AB + AC > HB + CH AB + AC > BC HS làm bài, sau dó trả lời: a) 2cm + 3cm < 6cm (không thoả mãn bất đẳng thức tam giác) 3 đoạn thẳng này không thể là 3 cạnh của 1 tam giác b) 2cm + 4cm = 6cm (không thoả mãn bất đẳng thức tam giác) 3 đoạn thẳng này không thể là 3 cạnh của 1 tam giác c) 3cm + 4cm > 6cm (thoả mãn bất đẳng thức tam giác) 3 đoạn thẳng này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác Một HS lên bảng vẽ tam giác: HS lớp vẽ hình vào vở -HS hoạt động nhóm HS: vẽ hình vào vở HS: Nêu GT, KL HS: đứng tại chỗ chứng minh câu a. HS: lên bảng chứng minh câu b. HS: nhận xét HS: trình bày chứng minh câu c. 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK ) G T ABC K L AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB chứng minh Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên -Mà ACD cân do AD = AC -AH BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C HB + CH = BC Mà AB > BH và AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) AB + AC > HB + CH AB + AC > BC BT 15.tr. 63 SGK a) 2cm + 3cm < 6cm (không thoả mãn bất đẳng thức tam giác) 3 đoạn thẳng này không thể là 3 cạnh của 1 tam giác b) 2cm + 4cm = 6cm (không thoả mãn bất đẳng thức tam giác) 3 đoạn thẳng này không thể là 3 cạnh của 1 tam giác c) 3cm + 4cm > 6cm (thoả mãn bất đẳng thức tam giác) 3 đoạn thẳng này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác BT 17 .tr. 63 SGK GT ABC, M nằm trongABC BM cắt AC ở I KL a) So sánh MA với MI + IA MA+MB<IA+IB b) So sánh IB với IC + CB IB+IA<CA+CB c)C/m MA+MB<CA+CB Chứng minh: a) Xét MAI có:MA< MI + IA (bất đẳng thức tam giác) MA + MB < MB + MI + IA MA + MB < IB + IA. (1) b) Xét IBC có: IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) IB + IA < IA + IC + CB IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < CA + CB. 4. Hướng dẫn về nhà : (2ph) -Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác -BTVN: 19,21 tr.26 SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: