Giáo án Toán 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác bất đẳng thức tam giác

TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững quan hệ độ dài 3 cạnh của một tam giác, từ đó biết được độ dài 3 đoạn thẳng phải như thế nào thì mới có thể là 3 cạnh của 1 tam giác. - Hiểu và chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong 1 tam giác. 2. Kĩ năng: -Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại. -Bước đầu biết sử dụng bất đảng thức để giải toán. 3. Thái độ: - Học sinh chú ý lắng nghe, có ý thức tự giác học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Giáo viên: SGK, bảng phụ, phấn màu, thước kẻ, compa… Học sinh: SGK, ôn lại kiến thức §1, §2 và quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức, thước kẻ, eke,… III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: - luyện tập, thảo luận, phân tích đi lên,vấn đáp gợi mở… IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định tổ chức lớp: ( 1 phút) Kiểm tra sĩ số, nề nếp và đồ dùng học tập của học sinh. kiểm tra bài cũ: (6 phút) Học sinh lên bảng chữa bìa tập giáo viên cho về nhà. Yêu cầu học sinh trong lớp nhận xét. giới thiệu bài mới.(2 phút) Giáo viên vẽ tam giác ABC , độ dài các cạnh AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Giáo viên: hỏi một học sinh có nhận xét gì về tổng độ dài bất kì của tam giác ABC so với độ dài còn lại? Học sinh: Tổng độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC ( 4+5>6; 4+6>5; 6 + 5 > 4) Giáo viên: Đó là nội dung bài mới hôm nay. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò ND ghi bảng Hoạt động 1: Bất đẳng thức tam giác ( 16 phút) -Yêu cầu hoc sinh làm ?1, hãy vẽ thử tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm 1cm, 3cm, 4cm - Em có nhận xét gì? - Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai cạnh nhỏ so với cạnh lớn nhất như thế nào? - Như vậy, không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Ta có định lí sau - Đọc định lí - Hãy cho biết GT và KL của định lí. - Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên. - Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?. - GV hướng dẫn HS phân tích: - Làm thế nào để chứng minh BD > BC - Tại sao > - góc bằng góc nào?. - Sau khi phân tích bài toán, GV yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài toán. - Từ A kẻ AH BC. Hãy nêu cách chứng minh khác ( giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác) - Lưu ý cách chứng minh đó là nội dung bài tập 29/64 SGK - Giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác. - HS làm vào vở Một HS lên bảng thực hiện. -Nhận xét: không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy. (Có 1 + 2 < 4; 1 + 3 =4) -Vậy tổng độ dài 2 cạnh nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh lớn nhất. -Một HS đọc lại định lí. -HS vẽ hình và ghi GT, KL của định lí -Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD có BD = BA + AC - Muốn chứng minh BD > BC ta cần có > -Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên > -Mà cân do AD = AC = () > AH BC, ta giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C HB + CH = BC -Mà AB > BH và AC > CH ( đường xiên lớn hơn đường vuông góc) AB + AC > HB + HC AB + AC > BC Tương tự: AB + BC > AC AC + BC > AB 1.Bất đẳng thức tam giác: Định lí: - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. GT KL AB + AC > BC AB + BC > AC BC + AC > AB Hoạt động 2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (10 phút) -Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác -Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức. - Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên. -Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác. - Hãy phát biểu quy tắc này bằng lời - Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác ta có: AC – AB < BC < AB + AC -Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời. - Hãy điền dấu … vào trong các bất đẳng thức: - …< AB < … - …< AC < … - Yêu cầu học sinh làm ?3 - Cho học sinh đọc phần lưu ý. - trong : AB + AC > BC BC + AC > AB AB + BC > AC -HS phát biểu quy tắc. . AB + AC > BC AC > BC - AB . BC + AC > AB AC > AB - BC . AB + BC > AC BC > AC -AB - BC – AC < AB < BC + AC - BC – AB < AC < BC + AB 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác. - Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. -Nhận xét: trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. - Lưu ý: SGK. Hoạt động 3: củng cố (8 phút) -Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác -Bài tập 16/63 SGK - Bài tập 15/63 - Không có tam giác với 3 cạnh dai 1cm, 2cm, 4cm vì: 1cm + 2cm < 4cm Học sinh làm bài tập 16: Có : AC – BC < AB < AC + BC 7-1 < AB < 7+1 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là 1 số nguyên AB=7 - là tam giác cân đỉnh A -HS hoạt động nhóm a) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của tam giác b) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của tam giác c) 3cm + 4cm > 6cm3 độ dài này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ; (2 phút) Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác. BTVN: 17, 18, 19 SGK/63 Tiết sau luyện tập VI. RÚT KINH NGHIỆM;