Giáo án Toán 7 - Trường THCS Liên Hồng

Ngày soạn: 1 /10/2009 Ngày dạy: 3/10/2009 Buổi 1 Các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ. I. Mục tiêu: - Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ. - Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: 2. Học sinh: III. Tiến trình DạY HọC: 1ổn định lớp (1') 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ Tiết 1 I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cú thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0. Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q. 2. Cỏc phộp toỏn trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu Thỡ ; b) Nhõn, chia số hữu tỉ: * Nếu * Nếu Thương x : y cũn gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu Chỳ ý: +) Phộp cộng và phộp nhõn trong Q cũng cú cỏc tớnh chất cơ bản như phộp cộng và phộp nhõn trong Z +) Với x Q thỡ Bổ sung: * Với m > 0 thỡ Tiết 2 II. Bài tập Bài 1. Thực hiện phộp tớnh bằng cỏch hợp lớ a) b) Bài làm. a) b) Bài 2 Tính: A = 26 : + : Bài làm Bài 3. Tỡm x, biết: a) ; b) Bài làm. a) b) Bài 4. Tìm x, biết: a. b. KQ: a) x = ; b) - Bài 5: Tìm x, biết: a. b. c. d. KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4. Bài 6 Tính: (Bài tập về nhà) E = Tiết 3 1. thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f ) g) h) i) k) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) x) 2. thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) 3. Thực hiện phép tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) o) p) q) 4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể ) a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) m) n) p) q) u) v) 5.Thực hiện phép tính a) b) c) d) e) f) g) 6*. Thực hiện phép tính: 7. Tìm x biết : a) b) c) d) e) f) g) 8. tìm x biết : 3.tìm x biết : e. g. 2. tìm x biết : 3.tìm x biết : e. g. 4.tìm số nguyên x biết : 4. tìm x biết : g. h. i. k. Tìm x biết : 4. Củng cố: (5') Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa. 5. Hướng dẫn về nhà: (3')Xem lại các bài tập đã làm. Ngày soạn: /10/09 Ngày dạy ; /10/09 Buổi 2 Các bài toán tìm x ở lớp 7 I. Mục tiêu: - Ôn định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cách tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. - Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, thực hiện thành thạo các phép toán. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình DạY HọC+: 1ổn định lớp (1') 2. Kiểm tra bài cũ: KO 3. Bài giảng : Tiết 1 A.Lý thuyết: Dạng 1: A(x) = m (m ẻ Q) hoặc A(x) = B(x) Cách giải: Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x) -Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có). -Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngược lại. -Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đưa đẳng thức cuối cùng về một trong các dạng sau: x có một giá trị kiểu: ax = b ( a≠ 0)ị x= x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0) x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0) Sau đây là các ví dụ minh hoạ: Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) Cách giải: Công thức giải như sau: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) ị Dạng 3 :|A(x)| = B(x) Cách giải: Công thức giải như sau: |A(x)| = B(x) ; (B(x) ³ 0) ị |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0) ị x không có giá trị nào. Tiết 2 Dạng 4: + |B(x)| =0 Cách giải: Công thức giải như sau: + |B(x)| =0 ị Dạng5: |A(x)| = |B(x)| Cách giải: |A(x)| = |B(x)| ị Dạng 6: |A(x)| ± |B(x)| =± c (c ³ 0 ; cẻ Q) Cách giải: Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm được x1 = m . Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm được x2= n. Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối) TH1 : Nếu m > n ị x1 > x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x2 ; x2Ê x < x1 ; x1Ê x . + Với x< x2 ta lấy 1 giá trị x = t (tẻ khoảng x< x2;t nguyên cũng được) thay vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Với:x2Ê x < x1 hoặc x1Ê x ta cũng làm như trên. TH2 : Nếu m < n ị x1 < x2 ; ta có các khoảng sau được xét theo thứ tự trước sau: x< x1 ; x1Ê x < x2 ; x2Ê x . + Với x< x1 ta lấy 1 giá trị x = t (tẻ khoảng x< x1;t nguyên cũng được) thay vào từng biểu thức dưới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dương hay âm để làm căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp. +Với:x1Ê x < x2 hoặc x2Ê x ta cũng làm như trên Chú ý: Nếu TH1 xảy ra thì không xét TH2 và ngược lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2 TH Sau khi tìm được giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại. Nếu có 3;4;5…Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thứ tự rồi chia khoảng như trên để xét và giải.Số khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1 Tiết 3 Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng n = m hoặc A(x) = mn B. Bài tập: Bài 1 Tìm x biết a) x+ = ; 3 - x = ; b) x- = c) -x- = - d) -x = Bài 2 (biểu thức tìm x có số mũ) Tìm x biết a) 3 = b) 2 = c) x+2 = x+6 và xẻZ Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7: Bài 3 a) + + = với xẽ b) + + - = với xẽ c) Tìm x biết : Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ" Bài 1: Tìm x biết : =2 ; b) =2 a) ; b) ;c) ;d) 2- ;e) ;f) a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- Bài 2: Tìm x,y,z Q biết : a); b) c) ; d) Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) ; b) ;c) ; M=5 -1; C= 2 ; E = 2+ 2 d) ; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5 h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5 n) M = + ; p) Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a) ; b) ; c) - ; d) D = - e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 g) A = 5- 3 2 ; B = ; Bài 5: Khi nào ta có: Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= + b) Chứng minh rằng :" x,y ẻ Q ³ - Ê + ³ - Bài 7: Tính giá trị biểun thức: Bài 8:Tìm x,y biết: Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết : a) >7 ; b) -10 Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm . ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho; a)2x+3>5 ; b) -3x +1 7 ; e) <5 ; g) 2 Bài 12: Với giá trị nào của x thì : a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) 0 ; d) b)Có bao nhiêu số n ẻ Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0 Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= - Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = - Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0 Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không vượt quá x nghĩa là: Ê x< +1. Tìm : ; ; ; Bài 16: Cho A= ; Tìm Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết a) x-1 < 5 < x b)x< 17< x+1 c) x<-10 < x+0,2 Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là : = x - . Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45 4. Củng cố(5') - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 5. Hướng dẫn về nhà: (2') - Xem lại các bài tập đã làm. - Xem lại luỹ thừa của một số hữu tỉ ================================================================================================= Ngày soạn: /10/09 Ngày dạy ; /10/09 Buổi 3 Luỹ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. Mục tiờu: - Giỳp học sinh nắm được khỏi niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiờn của một số hữu tỉ. - Học sinh được củng cố cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương. - Rốn kĩ năng ỏp dụng cỏc quy tắc trờn trong tớnh giỏ trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so sỏnh hai luỹ thừa, tỡm số chưa biết. II. Tiến trỡnh dạy học: 1ổn định lớp (1') 2. Kiểm tra bài cũ: KO 3. Bài giảng : Tiết 1 I. Túm tắt lý thuyết: 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiờn. Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kớ hiệu xn, là tớch của n thừa số x (n là số tự nhiờn lớn hơn 1): xn = ( x ẻ Q, n ẻ N, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ạ 0) Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta cú: 2.Tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số: (x ạ 0, ) Khi nhõn hai luỹ thừa cựng cơ số, ta giữ nguyờn cơ số và cộng hai số mũ. Khi chia hai luỹ thừa cựng cơ số khỏc 0, ta giữ nguyờn cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. 3. Luỹ thừa của luỹ thừa. Khi tớnh luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyờn cơ số và nhõn hai số mũ. 4. Luỹ thừa của mụt tớch - luỹ thừa của một thương. (y ạ 0) Luỹ thừa của một tớch bằng tớch cỏc luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương cỏc luỹ thừa. Toựm taột caực coõng thửực veà luyừ thửứa x , y ẻ Q; x = y = 1. Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số xm . xn = ()m .( )n =( )m+n 2. Chia hai lũy thừa cựng cơ số xm : xn = ()m : ( )n =( )m-n (m≥n) 3. Lũy thừa của một tớch (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n 6. Lũy thừa với số mũ õm. xn = * Quy ước: a1 = a; a0 = 1. II. Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiờn Phương phỏp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xẻQ, nẻN, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ạ 0) Bài 1: Tớnh a) b) c) d) Bài 2: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng a) b) c) Bài 3: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng: a) b) c) Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nờu tất cả cỏc cỏch viết. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng cơ số. Phương phỏp: Áp dụng cỏc cụng thức tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số. (x ạ 0, ) Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa Sử dụng tớnh chất: Với a ạ 0, a , nếu am = an thỡ m = n Bài 1: Tớnh a) b) c) a5.a7 Tiết 2 Bài 2: Tớnh a) b) c) Bài 3: Tỡm x, biết: a) b) Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng số mũ. Phương phỏp: Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương: (y ạ 0) Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa Bài 1: Tớnh a) b) (0,125)3.512 c) d) Bài 2: So sỏnh 224 và 316 Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức a) b) c) d) Bài 4 Tớnh . 1/ 2/ 3/ 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 273:93 14/ 1253:93 ; 15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024 Bài 5:Thực hiện tớnh: Tiết3 Baứi taọp naõng cao veà luyừ thửứa Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Bài 2: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) . Bài 3: Cho x ẻ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng: Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ? Luỹ thừa của x4 ? Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503). Bài 5: Tính giá trị của: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x; Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 9: So sánh: a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410. Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2. 4. Củng cố(5') - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 5. Hướng dẫn về nhà: (2') - ễn lại cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương. - Xem lại cỏc bài toỏn đó giải. - Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”