Giáo án Toán 9 - Đại số - Tiết 57: Hệ thức vi–ét và ứng dụng

Tuần: 29 Ngày soạn: 26/03/2006 Ngày giảng: 28/03/2006 Tiết 57: HỆ THỨC VI–ÉT VÀ ỨNG DỤNG Mục tiêu – HS nắm được hệ thức Vi–ét, vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi–ét. – Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Vi–ét vào giải phương trình bậc hai. – Giáo dục tính cẩn thậnkhi vận dụng hệ thức Vi–ét. Phương tiện dạy học: – GV: Giáo án, SGK, SGV, SBT. – HS: Ôn tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Tiến trình dạy học: – Ổn định: 9/6 9/7 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài ghi Hoạt động 1: Hệ thức Vi–ét Chúng ta đã có công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Hôm nay chúng ta tìm mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình bậc hai. Ta xét tổng và tích của hai nghiệm đó Cho HS nêu lại hai nghiệm trong trường hợp tổng quát Cho HS làm ?1/50 Từ đó GV giới thiệu hệ thức liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và được gọi là hệ thức Vi–ét. Cho HS tự viết lại hệ thức Vi–ét. Cho HS làm ?2 và ?3 theo nhóm. Theo dõi các nhóm hoạt động nhóm Yêu cầu các nhóm trình bày lời giải của mình Qua phần hoạt động nhóm của HS, GV nêu phần tổng quát Cho HS làm ?4 vào vở. Hướng dẫn HS dưới lớp làm bài Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. GV nhận xét. HS nêu cách tính x1 và x2. HS cả lớp làm bài ?1, một HS đứng tại chỗ trả lời. HS tự viết lại hệ thức Vi–ét. HS cả lớp làm ?2 và ?3 theo nhóm trong vòng 7 phút Đại diện các nhóm trình bày lời giải của mình, các nhóm còn lại nhận xét lời giải của bạn Gọi HS đọc phần tổng quát. HS cả lớp làm bài vào vở của mình, hai HS lên bảng làm bài HS nhận xét bài làm của bạn. 1. Hệ thức Vi–ét ?1/50. Ta có: x1+x2= = x1.x2== Hệ thức Vi–ét: Học SGK/51 ?2/51 Hệ số: a=2; b=–5; c=3. a+b+c=0 Thay x1=1 vào phương trình trên ta có: 2.12–5.1+3=0 nên là nghiệm của phương trình. 1.x2= x2= ?3/51 Hệ số: a=3; b=7; c=4. a– b+c=0 Thay x1= –1 vào phương trình trên ta có: 3.(–1)2 + 7.(–1)+4=0 nên là nghiệm của phương trình. (–1).x2= x2= – Tổng quát: Học SGK/51 ?4/52 a/ Hệ số: a=–5; b= 3; c=2. Ta có: a+b+c=0 Khi đó x1=1 x2= = b/ Hệ số: a=2004; b=2005; c=1. Ta có: a–b+c=0 Khi đó x1= –1 x2 Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Theo hệ thức Vi–ét ta tính được tổng và tích hai nghiệm của phương trình, vậy khi biết tổng và tích của hai số ta tìm hai số đó như thế nào? GV hướng dẫn HS lập luận để tính và đưa ra tổng quát. Hướng dẫn HS làm ví dụ trên bảng phụ từ đó cho HS làm ?4/52 Gọi HS nhận xét bài làm của bạn Hướng dẫn HS làm ví dụ 2 trên bảng phụ HS suy nghĩ và trả lời. HS đọc phần tổng quát trong SGK/52 HS làm ?4/52 vào vở của mình, một HS lên bảng làm bài. HS nhận xét bài làm của bạn HS quan sát 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Tổng quát: Học SGK/52 Ví dụ 1: Xem SGK/52 ?4/52. Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2–x+5=0. Ta có: = –19<0 nên phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào thỏa mãn. Ví dụ 2: Xem SGK/52 Hoạt động 3: Có thể em chưa biết Cho HS đọc phần có thể em chưa biết để tìm hiểu về nhà toán học Phrăng–xoa Vi–ét HS đọc phần có thể em chưa biết Hoạt động 4: Hướng dẫn dặn dò Bài tập về nhà: 25/52, 26, 27, 28/53 Học thuộc hệ thức Vi–ét, cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số đó. Tiết sau luyện tập, xem trước các bài tập phần luyện tập