Giáo án Toán 9 - Những phương trình đưa về hệ

Phần I . Những phương trình đưa về hệ 1.Giải phương trình : HD: Loại toán này bình phương 2 vế ta thấy vô cùng khó khăn , bằng cách đặt cho khéo đưa được về hệ đặt .Ta có phương trình trở thành từ đó ta có hệ đến đây công việc còn lại quá dễ dàng . 2.Giải phương trình : đặt , từ đó = 2y + x + 5 từ đó suy ra khi đó ta có hệ phương trình đối xứng ngay 3.Giải phương trình : HD: Điều kiện , Bình phương 2 vế ta đưa được về dạng Từ đây ta đặt ta sẽ đưa được về u = kv . 4)Giải phương trình : HD: điều kiện phương trình tương đương với . Đặt =-(2y – 3 ) , ta có hệ trừ vế theo vế ta có ngay x = y 5) HD: Điều kiện xong, với cách đặt ta đưa về hệ 6) Giải phương trình: HD: Ta viết lại phương trình như sau sau đó ta đặt : = 2y – 3 ta đưa về hệ trừ vế cho vế ta được x = y 7) Giải phương trình : 8).Các ví dụ có cách giải tương tự như trên Giải các phương trình sau : a) b) HD : đặt ta tìm a , b c) d) e) f) h) từ câu h) đến câu l) cách giải như câu a) i) k) l) Trên đây là những loại phương trình đặc biệt với hướng dẫn cách giải, còn có rất nhiều loại phương trình khác nữa với những cách đặt khác nhau ta đưa về được hệ phương trình với cách giải đơn giản hơn nhiều . Tuy nhiên với thời gian có hạn tác giả chỉ đưa ra một số phương trình có cách giải đặc biệt như trên để các bạn tham khảo . Phần II . Các loại hệ phương trình có cách giải bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ thức Vi-et 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) HD : Trong các ví dụ trên , tác giả đưa ra nhằm phục vụ cho các đối tượng học sinh ôn thi đaih học và cao đẳng . Cách giải chỉ bằng cách đặt ẩn phụ , đưa về hệ thức Vi- et , nhưng bên cạnh đó nhìn nhận bài toán như thế nào mới đặt được thì đó mới là cái khó nhất đối với các em học sinh . Ví dụ như bài 8 chẳng hạn , ta biến đổi một chút đưa hệ về hệ sau Đến đây ta dễ dàng đặt Đối với bài toán trên không những thông thạo trong việc đặt ẩn phụ mà học sinh còn phải khéo léo biến đổi thích hợp đưa về dạng quen thuộc , ví dụ như ở bài 4) thoạt nhìn thì thấy không có dạng nào là theo kiểu Vi-et cả , nhưng sau khi ta chia cả 2 vế của hệ cho x2 > 0 ta được ngay dạng vi-et quen thuộc đến đây ta đặt Phần III Các dạng hệ phương trình khác 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) x+y+1+1=4(x+y)2+3.x+y2x-y=32 13) 14) 15) 16) 17) 18) 20) 21) 22) Trên đây là một góc nhỏ toán học giải hệ và giải phương trình , tuy rằng tôi đưa ra các dạng chưa thật đầy đủ chi tiết và đa dạng nhưng cũng góp một phần nhỏ các dạng toán giả hệ , giải phương trình đưa được về hệ phục vụ cho các em học sinh chuẩn bị thi vào các trường chuyên,ôn thi HSG . Xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp và các bạn đã quan tâm tới vấn đề này .