Giáo án Toán 9 - Phần Đại số - Chương IV

TiÕt 64: «n tËp häc kú II m«n ®¹i sè I. yªu cÇu - môc tiªu Kh¸i niÖm nghiÖm- tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh vµ hÖ hai ph­¬ng tr×nh 2 Èn cïng víi minh ho¹ h×nh häc cña chóng + c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn: ph­¬ng ph¸p thÕ vµ ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè. RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ hai hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn- Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh. II. ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô hoÆc ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp. Th­íc th¼ng, eke, phÊn mµu HS: ¤n tËp c©u hái vµ bµi tËp GV yªu cÇu. B¶ng phô nhãm. III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc ho¹t ®éng thµy vµ trß ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: Chän B. Do (x=-2; y=-1) lµ nghiÖm hÖ pt nªn C©u 1: Khoanh c©u tr¶ lêi ®óng: gi¸ trÞ nµo cña m vµ n th× hÖ ph­¬ng tr×nh: nhËn cÆp sè (-2; -1) lµ nghiÖm? A m=2; n=0 B m= n=0 Cm=; n=1; D m=;n=1 GV bËt c©u hái- HS tr¶ lêi: Tõ (1) vµ C©u 2: Dùa vµo minh ho¹ h×nh häc (xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña 2 ®­êng th¼ng x¸c ®Þnh bëi 2 ph­¬ng tr×nh trong hÖ). Gi¶i thÝch c¸c kÕt luËn sau: Sè nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh phô thuéc vµo sè ®iÓm chung cña (d), (d'). + Tr­êng hîp ta cã: HÖ ph­¬ng tr×nh: (a1; b1; c1; a'2, b'2; c'2 ¹ 0 (d) vµ (d') c¾t nhau t¹i 1 ®iÓm. VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm duy nhÊt + Tr­êng hîp ta cã: vµ nªn ®­êng th¼ng (d)// (d'). VËy hÖ ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm. . HÖ cã nghiÖm duy nhÊt Û . HÖ v« nghiÖm . HÖ cã v« sè nghiÖm + Tr­êng hîp ta cã: vµ nªn 2 ®­êng th¼ng (d)º (d'). VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. C©u 3: §iÒn dÊu "x" vµ « § (®óng), S (sai) t­¬ng øng víi c¸c kh¼ng ®Þnh sau: C¸c kh¼ng ®Þnh § S a. HÖ pt cã nghiÖm duy nhÊt. b. HÖ pt kh«ng cã nghiÖm duy nhÊt. HS tr¶ lêi c©u 3: a. §óng; b. Sai; c. §óng; d. §óng c. HÖ pt cã nghiÖm duy nhÊt d. HÖ pt cã nghiÖm duy nhÊt nÕu m¹ -1 GV bËt c©u hái. Cã thÓ H§ theo nhãm HS tr¶ lêi C©u 4: §iÒn dÊu "x" vµ « ®óng; sai t­¬ng øng víi c¸c kh¼ng ®Þnh: a. Sai a. Hai ®­êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña hai pt x-y=2 vµ -2x+2y=-4 c¾t nhau b. Sai b. §­êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña pt y-3x=-1 ®i qua ®iÓm A (-1; 2). c. §óng c. §­êng th¼ng y=-2x+4 vµ ®­êng th¼ng y=8-2x song song víi nhau d. §óng d. §­êng th¼ng y=2005 vµ ®­êng th¼ng y =-1 song song víi nhau e. §óng e. Hai ®­êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña 2 pt vµ 2x+2,5y = 5 song song víi nhau. f. §óng f. Hai ®­êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña hai pt x=3 vµ Oy+ 9x = 36 song song víi nhau. GV bËt c©u: HS gi¶i- GV vÊn ®¸p tõng c©u a, b, c? Gäi HS nhËn xÐt C©u 5: XÐt hÖ pt a. Cho ®iÓm a. Chøng tá r»ng víi mäi m hÖ ®Òu cã nghiÖm. Tõ (1): y = mx - 2 (1)' b. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm víi ®iÒu kiÖn x>0; y>0. Thay (1)' vµo (2) ta cã: x + m(mx-2)=3 do "m nªn pt (2)' lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt suy ra hÖ ®· cho cã mét nghiÖm duy nhÊt víi mäi m. c. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x; y) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn b. Tõ (2)' ta cã: VËy muèn hÖ cã nghiÖm x>0; y>0 th× c. + ? vÊn ®¸p HS t¹i chç (3 b­íc…) C©u 6: a. Nªu c¸c b­íc gi¶i bµi tËp b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh b. Nªu c¸c d¹ng th­êng gÆp khi gi¶i bµi tËp b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh + D¹ng 1: Bµi to¸n chuyÓn ®éng D¹ng 2: Bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè C©u 7: a. HS tù nªu ®Ò bµi øng víi c¸c d¹ng to¸n trªn (cã thÓ lµ BTVN) D¹ng 3: Bµi to¸n vßi n­íc D¹ng 4: Bµi to¸n vÒ tû sè vµ quan hÖ gi÷a c¸c sè. D¹ng 5: Bµi to¸n vÒ phÇn tr¨m- n¨ng suÊt. (sinh ho¹t nhãm- mçi nhãm lµm 1 c¸ch…) b. Bµi to¸n vÒ vßi n­íc: Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo 1 bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 1h20' sÏ ®Çy. NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ vßi thø hai ch¶y trong 12 phót th× ®Çy bÓ. Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh th× sau bao l©u míi ®Çy bÓ? GV vÊn ®¸p häc sinh vÒ gi¸ trÞ cña bµi to¸n? KÕt luËn bµi tËp. C¸ch 1: ThiÕt lËp Èn th«ng qua gi¸ trÞ cÇn t×m: Gäi x lµ thêi gian ®Ó vßi I ch¶y mét m×nh cho ®Çy bÓ (§K: ) Þ mçi giê vßi I ch¶y ®­îc bÓ. Gäi y lµ thêi gian ®Ó vßi II ch¶y mét m×nh cho ®Çy bÓ (®k: Þ mçi giê vßi II ch¶y ®­îc bÓ. §æi 1h20' = (h); 10'=; 12 phót = giê. Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 1h20' sÏ ®Çy ta ®­îc pt: (1) NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ vßi thø hai ch¶y trong 12 phót th× ®Çy bÓ, ta ®­îc pt: (2) Tõ (1), (2) ta cã hÖ pt: §Æt khi ®ã ta cã: HÖ (I) (TM§K) VËy: Vßi I ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 2h Vßi II ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 4h C¸ch 2: ThiÕt lËp Èn th«ng qua gi¸ trÞ trung gian. Gi¶i sö mçi giê vßi II ch¶y ®­îc y phÇn bÓ (y>0; bÓ/ giê) . Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 1h20' ®Çy bÓ, ta ®­îc pt: (3) . NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y trong 10' vµ vßi thø hai ch¶y trong 12' th× ®Çy bÓ, ta ®­îc pt: Tõ (3), (4) ta cã hÖ pt: (TM§K) VËy vßi I ch¶y mét m×nh trong 2h th× ®Çy bÓ. Vßi II ch¶y mét m×nh trong 4h th× ®Çy bÓ. §¸p sè: 2h, 4 h C©u 8: Gi¶i pt sau: a. 17x - 14 ½=21 b. ½2x+6½= 3x +1 c. x2- 5½x½+ 6 = 0 * Gi¶i bpt: (cã thÓ giao vÒ nhµ) * Cñng cè: + C¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ pt bËc nhÊt 2 Èn sè. + C¸c b­íc gi¶i bµi tËp b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh. + C¸c d¹ng to¸n ®è… * BTVN: 23, 24, 27, 30, 31, 36, 37, 42, 43, 45, 46 SBT (trang 7, 8, 9, 10); 67-68-71-73-74 SBT (trang 48- 49). TiÕt 65: «n tËp häc kú II - ®¹i sè (tiÕp theo) I. yªu cÇu - môc tiªu ¤n tÝnh chÊt vµ d¹ng ®å thÞ cña hµm sè y=ax2 (a¹ 0). HS gi¶i th«ng th¹o ph­¬ng tr×nh bËc hai ë c¸c d¹ng ax2 + bx = 0; ax2+c=0; a2x + bx + c = 0 (a¹0); vËn dông tèt c«ng thøc nghiÖm trong c¶ hai tr­êng hîp dïng D vµ D'. HS nhí kü hÖ thøc viÐt, vËn dông tèt ®Ó tÝnh nhÈm nghiÖm ph­¬ng tr×nh bËc hai- t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng. RÌn kü n¨ng cho HS thµnh th¹o trong viÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh ®èi víi nh÷ng bµi to¸n ®¬n gi¶n. II. ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô, ®Ìn chiÕu, giÊy trong ghi c©u hái, bµi tËp, bµi gi¶i, th­íc th¼ng, phÊn mµu. HS: ¤n tËp c©u hái- bµi tËp GV yªu cÇu chuÈn bÞ- b¶ng phô nhãm- bót d¹. III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc ho¹t ®éng thµy vµ trß ghi b¶ng GV bËt c©u hái- HS cã thÓ sinh ho¹t nhãm- tr¶ lêi. Bµi 1: §iÒn dÊu x vµo « §, S ®èi víi c¸c kh¼ng ®Þnh sau: §¸p ¸n: C¸c kh¼ng ®Þnh § S a. §óng a. H. sè ®ång biÕn khi x 0. b. §óng b. H. sè ®ång biÕn khi x>0 vµ nghÞch biÕn khi x < 0. c. Sai c. Víi m th× HS y=(2m-1)x2 ®ång biÕn x>0 d. §óng d. Víi m th× HS y=(2m-1)x2 nghÞch biÕn x<0 e. §óng e. NÕu ®iÓm M(-4; -8) thuéc ®å thÞ HS th× ®iÓm M' (+4;-8) còng Î ®å thÞ HS ®ã. f. Sai NÕu ®iÓm P (2; -2) thuéc ®å thÞ HS th× ®iÓm P(-2; 2) còng thuéc ®å thÞ HS ®ã. g. Sai g. NÕu ®iÓm Q (2; 8) thuéc ®å thÞ HS y=2x2 th× ®iÓm Q' (2; 8) còng thuéc ®å thÞ HS ®ã. h. Sai NÕu ®iÓm N (3; 3) thuéc ®å thÞ HS th× ®iÓm N (-3; -3) còng thuéc ®å thÞ HS ®ã GV nªu c©u hái- HS cã thÓ sinh ho¹t nhãm- tr¶ lêi. Bµi 2: Kh«ng gi¶i pt- x¸c ®Þnh sè nghiÖm cña mçi pt, råi viÕt sè thø tù chØ mçi pt ë cét A vµo vÞ trÝ t­¬ng øng phï hîp ë cét B Cét A- Ph­¬ng tr×nh Cét B sè nghiÖm cña PT §¸p ¸n: 1. a. pt cã 2 nghiÖm lµ 1); 3) 2. b. pt cã no kÐp b. pt cã nghiÖm kÐp lµ 4); 6); 7) 3. c. pt v« nghiÖm c. pt v« nghiÖm 2); 5) 4. 5. 6. 7. GV bËt c©u hái vÊn ®¸p HS ®øng t¹i chç HoÆc tõng HS lªn ®iÒn vµo « trèng Bµi 3: Kh«ng gi¶i pt, dïng hÖ thøc viÐt- H·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña mçi pt Ph­¬ng tr×nh Tæng hai nghiÖm TÝch hai nghiÖm a. x1+x2= x1.x2= b. x1+x2= x1.x2= c. x1+x2= 6 x1.x2= 8 d. x1+x2= -3 x1.x2=-4 e. x1+x2= x1.x2= -1 f. x1+x2= x1.x2= GV cã thÓ giao BT nµy tõ cuèi tiÕt tr­íc cho HS vÒ lµm, råi tiÕt nµy ch÷a. Gäi 1 HS lªn c©u a), 1 HS c©u b). a. Víi "k nªn pt (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. b. Theo viÐt: Bµi 4: Cho ph­¬ng tr×nh: a. Chøng tá r»ng pt (1) lu«n cã 2 nghiÖm b. CMR gi÷a tæng vµ tÝch cña 2 nghiÖm cã mét sù liªn hÖ kh«ng phô thuéc vµo k. c. T×m k ®Ó hai nghiÖm x1; x2 cña pt (1) tho¶ m·n hÖ thøc d. T×m k ®Ó tæng b×nh ph­¬ng c¸c nghiÖm cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. ? §K ®Ó pt cã 2 nghiÖm (D > 0 hay D'>0) c. d. Þ Gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña T lµ 13 khi vµ chØ khi ë líp HS gi¶i a, b cßn c©u c giao vÒ nhµ (®©y lµ ®Ò thi vµo THPT Amsterdam) 98-99 Bµi 5: Cho pt (*) GV vÊn ®¸p HS tõng c©u, ghi lªn b¶ng pt d¹ng quy vÒ pt bËc hai ® ®Æt Èn sè phô Þ ®­a pt (*) vÒ pt bËc hai víi Èn sè phô ? Nªn ¸p dông nhÈm nghiÖm nh­ thÕ nµo? ? L­u ý ®iÒu kiÖn cña Èn sè phô. a. Gi¶i pt víi m=-1 b. CMR pt (*) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m c. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó Bµi gi¶i: a) víi m = -1, pt (*) cã d¹ng: §Æt (§K y ³ 0) ta cã pt: ¸p dông nhÈm viÐt (a + b + c=0) Þ y1=1 > 0 (TM§K) y2=-3<0 (lo¹i) VËy víi m=-1 th× pt (*) cã tËp nghiÖm lµ S=(0; -2). ? GV vÊn ®¸p HS, t×m h­íng gi¶i. §K ®Ó pt bËc 4 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Þ pt quy vÒ pt bËc hai… b. T­¬ng tù c©u a ta cã pt: (**) (§K y³ 0) Muèn cã pt (*) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 víi "m Û pt(**) cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu Û ac<0. ac=-m2+m-1=-(m2-m)-1 víi "m. VËy pt (**) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi "m C©u c giao vÒ nhµ cho HS giái Bµi 6: Hai anh Biªn, Phñ l¸i hai xe « t« khëi hµnh tõ Hµ Néi ®i H¶i Phßng cïng mét lóc, vËn tèc trung b×nh cña anh Biªn lµ 40km/h, vËn tèc trung b×nh cña anh Phñ gÊp lÇn vËn tèc trung b×nh cña anh Biªn. Nöa giê sau anh §iÖn l¸i « t« cïng ®i tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng. Xe anh §iÖn v­ît xe anh Biªn vµ sau 1h30' l¹i v­ît anh Phñ. Hái vËn tèc trung b×nh cña xe anh §iÖn. Gäi HS ph©n tÝch gt, kl cña bµi to¸n, tãm t¾t bµi to¸n. Sau ®ã gäi 1 HS lªn gi¶i. C¶ líp lµm vµo vë. . VËn téc trung b×nh cña anh Phñ lµ (km/h) Sau (h), xe anh Biªn ®· ®i ®­îc 40 : 2 = 20(km) vµ xe cña anh Phñ ®· ®i ®­îc 25km. Gäi vËn tèc trung b×nh cña anh DiÖn lµ x km/h (x > 50) th× thêi gian xe anh §iÖn ®i ®uæi kÞp xe anh Biªn lµ: vµ thêi gian xe anh §iÖn ®i ®uæi kÞp xe anh Phñ lµ . Theo ®Ò bµi ta cã ph­¬ng tr×nh: VËy vËn tèc cña xe anh §iÖn lµ 60km/h. §S: 60km/h * Cñng cè: - GV nhÊn m¹nh l¹i néi dung c¸c bµi ®· «n luyÖn - nhÊn c¸c ®iÓm chÝnh cña bµi HK II. * HDBT: 60, 61, 62, 65, 66, 54, 55 (SGK ®¹i 9 trang 63) vµ cã thÓ giao thªm. Bµi to¸n ®è sai: Mét m¸y b¬m dïng ®Ó b¬m ®Çy mét bÓ n­íc cã thÓ tÝch 60m3 víi thêi gian ®Þnh tr­íc. Khi ®· b¬m ®­îc 1/2 bÓ th× mÊt ®iÖn trong 48 phót. §Õn lóc cã ®iÖn trë l¹i, ng­êi ta sö dông thªm mét m¸y b¬m thø hai cã c«ng suÊt 10m3/h. C¶ hai m¸y b¬m cïng ho¹t ®éng ®Ó b¬m ®Çy bÓ ®óng thêi gian dù kiÕn. TÝnh c«ng suÊt cña m¸y b¬m thø nhÊt vµ thêi gian m¸y b¬m ®ã ho¹t ®éng. TiÕt 66, 67: kiÓm tra häc II m«n to¸n I. yªu cÇu - môc tiªu KiÓm tra viÖc n¾m kiÕn thøc c¬ b¶n cña HS vÒ gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh - gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai. ¸p dông VÝet, gi¶i bµi tËp b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh,. II. ChuÈn bÞ: HS «n tËp toµn bé kiÕn thøc §¹i - h×nh cña c¶ häc kú II GV: Photo ®Ò cho mçi HS. III. néi dung kiÓm tra §Ò 1 A. Lý thuyÕt: (häc sinh chän mét trong hai c©u) C©u 1: Nªu ®Þnh nghÜa ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè vµ viÕt c«ng thøc cña hÖ thøc ViÐt. Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai: vµ gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc CÇu 2: Chøng minh ®Þnh lý: Trong mét tø gi¸c néi tiÕp sè ®o hai gãc ®èi diÖn nhau b»ng hai gãc vu«ng. B. Bµi tËp C©u 1: Cho hµm sè y = (m -1)x + 5 víi m ¹ 1 (1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña (1) song song víi ®­êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña hµm sè y = 3x + 2 (2) C©u 2: Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt, ®­îc trång c©y thµnh tõng hµng theo chiÒu réng. NÕu mçi hµng trång 10 c©y th× 5 c©y kh«ng cã chç trång. NÕu mçi hµng trång 11 c©y th× l¹i thõa 1 hµng. Hái v­ên c©y ®ã cã bao nhiªu hµng c©y vµ bao nhiªu c©y? C©u 3: Cho DABC, cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn t©m O. KÎ hai ®­êng kÝnh AA' vµ BB' cña ®­êng trßn. Chøng minh tø gi¸c ABA'B' lµ h×nh ch÷ nhËt. Gäi H lµ trùc t©m cña DABC. Chøng minh BH = CA' Cho AO = R. T×m b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DBHC C©u 4: VÏ ®å thÞ cña hµm sè §Ò 2 A. Lý thuyÕt (häc sinh chän mét trong hai c©u) C©u 1: Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn vµ viÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai. ¸p dông ®Ó t×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh -2x2 + 3x + 7 = 0 C©u 2: Ph¸t biÓu ®Þnh lý vÒ gãc néi tiÕp cña ®­êng trßn. Chøng minh ®Þnh lý trªn trong tr­êng hîp t©m cña ®­êng trßn n»m bªn trong gãc néi tiÕp. B. Bµi tËp b¾t buéc Bµi 1: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0 (1) Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi "m. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm sao cho nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia. Bµi 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: Bµi 3: Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi thêi gian qui ®Þnh tr­íc. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ban ®Çu. Bµi 4: Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kinh AB = 2R. KÎ tiÕp tuyÕn Bx víi nöa ®­êng trßn. Gäi C, D lµ hai ®iÓm di ®éng trªn nöa ®­êng trßn. C¸c tia AC, AD c¾t Bx lÇn l­ît t¹i E vµ F (F n»m gi÷a B vµ E. Chøng minh DABF ~ DBDF Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®­îc. Khi C, D di ®éng trªn nöa ®­êng trßn. Chøng minh: AC/AE = AD.AF cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi. Cho BOD = 30o; DOC = 60o. H·y tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD. TiÕt 68: «n thi tèt nghiÖp m«n ®¹i sè I. yªu cÇu - môc tiªu ¤n tËp c¸c phÐp biÕn ®æi ®¹i sè: céng, trõ, nh©n, chia c¨n thøc. Gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m x, gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh, x¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng, ®å thÞ hµm sè. II. ChuÈn bÞ: §Ìn chiÕu, giÊy trong (b¶ng phô) PhÊn mµu, HS chuÈn bÞ c©u hái «n tËp, bµi tËp cña GV giao. III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc ho¹t ®éng thµy vµ trß ghi b¶ng GV ? HS gi¶i nhanh lªn b¶ng Bµi 1: §Æt dÊu phÐp tÝnh vµo « vu«ng ®Ó ®­îc ®¼ng thøc ®óng: nªn §S: Chän c (v× cã a = m + 2: "x: x2 ³ 0 nªn hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng 0 khi (m + 2)x2 £ 0, "x. Û m + 2 < 0 Û m < -2 Bµi 2: Khoanh trßn chØ mét ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng: 1) Cho hµm sè: y = (m + 2)x2. Hµm sè ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi: a) m £ -2; b) m ³ -2; c) m -2 Chän d 2. Gäi (P) lµ ®å thÞ hµm sè: . C©u nµo sau ®©y sai? P cã ®Ønh lµ gèc 0 P nhËn Oy lµm trôc ®èi xøng. §­êng th¼ng y = 2x -3 c¾t (P) t¹i hai ®iÓm. P ®i qua ®iÓm (-4; 4) Chän d. Ta cã cã ®å thÞ lµ (P) khi VËy A vµ C cã thuéc ®å thÞ hµm sè (P) 3) Cho hµm sè vµ c¸c ®iÓm: A(1; 0,25). B(2;2). C(4;4). C¸c ®iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè lµ: a. ChØ A; b. ChØ B c. ChØ A vµ B d. ChØ A vµ C GV vÊn ®¸p HS h­íng gi¶i Þ Tr×nh bµy lªn b¶ng. Bµi 3: VÏ ®å thÞ cña hµm sè: Ta cã b¶ng sau: Bµi 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh b»ng ®å thÞ: (1) x -¥ 2 +¥ 2 - x ½ 2 - x 0 x - 2 -2x - 1 0 2x + 1 ½ 2x + 1 -3x + 1 2,5 x + 3 5 (3x - 1) VÏ ®å thÞ hµm sè -3 -2 -1 0 1 2 3 x y 5 8 2,5 -3 -2 -1 0 1 2 3 x y U M B C N V 5 3 H×nh 2 H×nh 1 Do ®ã: §­êng y = 5 c¾t ®å thÞ cña t¹i M(-2;5) vµ N(3; 5) Þ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm lµ x1 = -2; x2 = 3. Thö l¹i: x1 = -2 vµo ph­¬ng tr×nh (1): x2 = 3 vµo pt (1): VËy x1 = -2; x2 = 3 lµ nghiÖm ®óng pt (1) GV cho HS lµm 2 nhãm - mçi nhãm lªn gi¶i 1 c©u, råi gäi HS nhËn xÐt. Cã thÓ gi¶i b»ng giÊy trong, ®Ìn chiÕu. a) Do ®å thÞ ®i qua 2 ®iÓm A(1;3); B(2;1) nªn ta cã hÖ: VËy y = -2x + 5 b) Theo gt ta cã hÖ: VËy y = x - 3 Bµi 5: X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b cña hµm sè y = ax + b ®Ó: §å thÞ cña nã ®i qua hai ®iÓm A(1;3) vµ B(2;1) §å thÞ cña nã c¾t trôc tung t¹i ®iÓm M cã tung ®é lµ -3 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm N cã hoµnh ®é lµ 3. ? HS nªu §KX§ cña P vµ bªn biÕn ®æi rót gän. a) §KX§: x ³ 0; x ¹ 9 Bµi 6: Cho biÓu thøc: Rót gän P T×m x ®Ó P < T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. c) Do P < 0 nªn P nhá nhÊt khi lín nhÊt Þ Pmin = -1 khi x = 0. Thªm: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (1) §K: 3 £ x £ 6 pt (1) Û (b×nh ph­¬ng 2 lÇn) ta ®­îc ph­¬ng tr×nh míi t­¬ng ®­¬ng: x2 - 88x + 336 = 0 VËy ph­¬ng tr×nh (1) ®· cho cã 1 nghiÖm lµ x = 4 * Cñng cè: GV nhÊn m¹nh l¹i ý chÝnh trong c¸c bµi «n tËp. Bµi 7: Cho biÓu thøc Rót gän P T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P nguyªn. T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó * Bµi tËp vÒ nhµ: 1) Trªn cïng mp to¹ ®é Oxy, vÏ parabol (P): vµ ®­êng th¼ng (d): y=2x -2 CMR: M (2;2) lµ ®iÓm chung duy nhÊt cña (P) vµ (d) LÊy ®iÓm N thuéc (P). BiÕt hoµnh ®é xN = 3 tÝnh tung ®é yN. ViÕt pt ®­êng th¼ng D ®i qua M, N. Cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng (d) vµ D. 2) Cho biÓu thøc: Rót gän M T×m gi¸ trÞ cña a sao cho M > 1 TÝnh gi¸ trÞ cña M, biÕt 3) Rót gän c¸c biÓu thøc: (gîi ý: vËy ) 4) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (*) (gîi ý: §K x ³ 1 pt (*) Û x2 - 3x = 0 (b×nh ph­¬ng 2 vÕ cña (*)) Þ x = 0 (lo¹i; x = 3 (TM§K) VËy x = 3. TiÕt 69: «n thi tèt nghiÖp m«n ®¹i sè (tiÕp theo) I. yªu cÇu - môc tiªu ¤n luyÖn kü n¨ng: gi¶i ph­¬ng tr×nh, gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh, gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh. RÌn tÝnh cÈn thËn, t­ duy logic cho HS. II. ChuÈn bÞ: HS «n tËp toµn bé ch­¬ng tr×nh ®Ó chuÈn bÞ cho tiÕt «n tËp. Cã giÊy trong, bót d¹. GV: ®Ìn chiÕu, phÊn mµu. III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc ho¹t ®éng thµy vµ trß ghi b¶ng GV cho SH nhãm. Gäi ®¹i diÖn cña nhãm ph¸t biÓu. Líp nhËn xÐt. a) Chän B Bµi 1: Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng: cã nghÜa khi A. ; B. C. D. b) chän A b) Víi gi¸ trÞ kh¸c 0 nµo cña a th× ®­êng th¼ng y = x + 1 tiÕp xóc víi Parabol y= ax2 A. ; B. C. D. a = 1 c) chän C c) Pt nµo sau ®©y cã hai nghiÖm lµ: 2 vµ -1 A. x2 + x - 2 = 0 B. x2 + 3x + 2 = 0 C. x2 - x - 2 = 0 B. x2 - 3x + 2 = 0 ? vÊn ®¸p HS §K ®Ó pt(1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt lµ: D ³ 0 Þ D = 25 - 4 (3x - 1) = 29 - 12m³0 Bµi 2: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó pt (Èn sè x): x2 - 5x + 3m - 1 = 0 (1) Cã 2 nghiÖm x1, x2 vµ Theo nhËn xÐt: Ta cã: VËy víi (TM§K) th× pt (1) cã 2 nghiÖm x1; x2 vµ SH nhãm. HS gi¶i ra giÊy trong - chiÕu ®Ìn chiÕu. Nhãm 1 lµm c©u a (nhãm 2 sÏ nhËn xÐt) Nhãm 2 lµm c©u b (nhãm 1 sÏ nhËn xÐt) (®k: " (x;y) Î R) Bµi 3: a) Gi¶i hÖ pt: b) CMR: ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi parabol (P): . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm. b) To¹ ®é giao ®iÓm hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh: pt hoµnh ®é giao ®iÓm: x2 + 2x + 1 = 0 Þ D' = 1 - 1 = 0 Chøng tá ®­êng th¼ng tiÕp xóc Parabol Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm: x = 1. Tung ®é tiÕp ®iÓm: . Täa ®é tiÕp ®iÓm: Gäi HS ph©n tÝch ® h­íng gi¶i: Ta cã: nªn vµ Ta cã pt cÇn t×m lµ: Bµi 4: LËp mét ph­¬ng tr×nh bËc hai khi biÕt hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: vµ ? Ph©n tÝch ®Ò bµi. Chia nhãm ®Ó gi¶i ra giÊy trong. §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy. Gäi vËn tèc xe «t« 1 lµ x (km/h) (x > 0) VËn tèc xe «t« 2 (vµ vËn tèc cña xe «t« 3) lµ y (km/ h) víi ®iÒu kiÖn y > 0. Ta cã: Bµi 5: Hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 130km. Lóc 8 giê s¸ng «t« 1 xuÊt ph¸t tõ A ®i vÒ phÝa B víi vËn tèc kh«ng ®æi. §Õn 9 giê vµ 9 giê 30 phót, xe «t« 2 vµ xe «t« 3 ch¹y víi cïng mét vËn tèc kh«ng ®æi lÇn l­ît xuÊt ph¸t tõ B chËy vÒ phÝa A. ¤t« 1 gÆp «t« 2 khi «t« 1 ®· ®i ®­îc 88km vµ gÆp «t« 3 khi «t« 1 ®· ®i ®­îc 106km. TÝnh vËn tèc cña mçi xe. Þ ®Æt ta cã: HÖ: (TM§K) VËy vËn tèc cña xe «t« 1 lµ 60km/h. VËn tèc cña xe «t« 2 (vËn tèc xe «t« 3) lµ 90km/h. §S: 60; 90 ? vÊn ®¸p HS Nh©n c¶ 2 vÕ cña pt (1) víi 3. Ta cã hÖ pt: HÖ: Trõ tõng vÕ cña (1') víi (2) ta cã: - (12 + p) y = 36 - q (3) * Cñng cè: NhÊn m¹nh l¹i ý chÝnh c¸c bµi luyÖn tËp Cho hÖ pt: Víi gi¸ trÞ nµo cña p, q th× hÖ pt cã no? Víi gi¸ trÞ nµo cña p, q th× hÖ pt v« no? Víi gi¸ trÞ nµo cña p, q th× hÖ pt cã v« sè nghiÖm? a. Ta thÊy nÕu (3) cã nghiÖm (Èn lµ y) th× hÖ ®· cho cã nghiÖm. VËy p ¹ -12 th× hÖ pt (I) cã nghiÖm. b) NÕu p = -12, 36 - q ¹ 0 tøc q ¹ 36. HÖ ph­¬ng tr×nh (I) v« nghiÖm. c) NÕu p = -12, q = 36: hÖ ph­¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm. * BTVN: - ¤n kü bµi häc 1) Cho pt: x2 - 2x - 25 = 0 kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh: Tæng, tÝch 2 nghiÖm. Tæng nghÞch ®¶o cña 2 nghiÖm Tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña 2 nghiÖm Tæng c¸c lËp ph­¬ng cña 2 nghiÖm 2) Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 80km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt 8h20; TÝnh vËn tèc cña tµu khi n­íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc dßng n­íc lµ 4km/h. 3) Cho biÓu thøc: Rót gän P T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P< 1 T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn. TiÕt 70: «n thi tèt nghiÖp m«n ®¹i sè (tiÕp theo) I. yªu cÇu - môc tiªu ¤n luyÖn c¸c bµi to¸n tæng hîp: c¨n thøc, ®å thÞ hµm sè, chøng minh ®¼ng thøc, gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh, gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh. RÌn luyÖn kü n¨ng suy luËn logÝc, biÕn ®æi biÓu thøc ®¹i sè, tÝnh cÈn thËn cho HS. II. ChuÈn bÞ: GiÊy trong, bót ch×, phÊn mµu, ®Ìn chiÕu. III. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc ho¹t ®éng thµy vµ trß ghi b¶ng VÊn ®¸p HS lµm nhiÒu c¸ch ®Ó kh¾c s©u kiÕn thøc. C¸ch 2: Bµi 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) C¸ch 1: Thö l¹i: VËy x = 0 kh«ng lµ nghiÖm cña pt (1) VËy pt (1) ®· cho cã 1 nghiÖm lµ x = 3 (S = {3}) C¸ch 3: §Æt (®k y ³ 0) pt (1) Û y = y2 - 2 Û y2 - y - 2 = 0 Û (y + 1) (y - 2) = 0 Û y = -1; y = 2 * y = -1 < 0 (lo¹i, kh«ng TM§K) * y = 2 (TM§K y ³ 0) ta cã: VËy pt (1) cã tËp nghiÖm lµ S = {3} Bµi 2: Cho ®­êng th¼ng y = (m - 1)x - 2m + 1 (d) CMR: §­êng th¼ng lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi m thay ®æi. C¸ch 2: A(2; 1) lµ ®iÓm cè ®Þnh vµ A thuéc ®­êng th¼ng v×: t¹i xA = 2 y = (m - 1) 2 - 2m + 1 Û y = -1 = yA C¸ch 1: Gi¶ sö A (xo, yo) lµ ®iÓm cè ®Þnh thuéc ®­êng th¼ng Û yo = (m-1)xo - 2m + 1 ®óng "m Û mxo - xo - 2m + 1 - yo = 0 ®óng "m Û m(xo - 2) - xo + 1 - yo = 0 ®óng "m VËy A(2; 1) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ ®­êng th¼ng (d) lu«n ®i qua; " m. VËy ®­êng th¼ng lu«n lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh A (2; -1) C¸ch 1: HÖ pt (I) v« nghiÖm Û a = 0 Bµi 3: T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ sau v« nghiÖm: C¸ch 2: * a = 0 hÖ trë thµnh Û hÖ v« nghiÖm. * a ¹ 0: hÖ pt (I) v« nghiÖm Û hai ®­êng th¼ng x + ay = 1 (d) vµ ax-3ay= 2a + 3 (d') song song. VËy hÖ pt (I) v« nghiÖm khi a = 0 Bµi 4: Cho x + y + z = 0 Chøng minh: (*) GV dÉn d¾t ph­¬ng ph¸p cm: BiÕn ®æi vÕ tr¸i thµnh d¹ng , trong ®ã: A = x + y + z = 0 ® vÊn ®¸p cho HS. Theo ®Ò bµi: x + y + z = 0 Suy ra: x = y = -z (ta b×nh ph­¬ng 2 vÕ) Þ (x + y)2 = z2 Û x2 + 2xy + y2 = z2 Þ x2 + y2 - z2 = -2xy (1) T­¬ng tù: x2 + z2 - y2 = -2xz (2) y2 + z2 - x2 = -2yz (3) Thay (1), (2), (3) vµo vÕ tr¸i cña (*) ta cã: VËy VT(*) = VP(*). §¼ng thøc (*) ®· cho lµ ®óng. ? GV vÊn ®¸p HS, tãm t¾t ®Ò bµi Þ ph©n tÝch gt, kl cña bµi to¸n Þ chän Èn. L­u ý: §¬n vÞ do §æi: Bµi 5: Cã hai vßi n­íc. Ng­êi ta më vßi thø nhÊt cho n­íc ch¶y ®Çy mét bÓ c¹n råi khãa l¹i. Sau ®ã më vßi thø hai cho n­íc ch¶y ra hÕt víi thêi gian l©u h¬n so víi thêi gian vßi mét ch¶y lµ 4 giê. NÕu cïng Gäi thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ lµ x (giê, x . 0) Þ mçi giê vßi mét ch¶y vµo bÓ ®­îc bÓ. më c¶ hai vßi th× bÓ ®Çy sau 19 giê 15 phót. Hái vßi thø nhÊt ch¶y trong bao l©u míi ®Çy bÓ khi vßi hai khãa l¹i. Tõ gi¶ thiÕt: Thêi gian vßi thø hai ch¶y c¹n bÓ lµ (x + 4) giê, nªn mçi giê vßi hai ch¶y ra ®­îc: (bÓ) . NÕu më c¶ hai vßi th× sau 16h15' míi ®Çy bÓ, nªn mçi giê c¶ hai vßi cïng ch¶y th× ®­îc . * HS cÇn l­u ý: Trong bµi to¸n nµy c¸c vÊn ®Ò sau: Vßi thø nhÊt ch¶y ®Ó cho n­íc vµo bÓ. Vßi thø hai ch¶y ®Ó lÊy n­íc tõ bÓ ra. Tõ ®ã ta cã pt: Cßn trong tr­êng hîp c¶ hai vßi cïng ch¶y vµo bÓ th× ta cã: VËy sau 7 giê th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ khi vßi thø hai khãa. * Cñng cè: NhÊn m¹nh ý chÝnh x¸c bµi «n luyÖn * BTVN: 1. Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ n­íc c¹n, nÕu c¶ hai vßi cïng ch¶y mét lóc th× sau 4 giê ®Çy bÓ. NÕu tõng vßi ch¶y mét th× thêi gian vßi 1 ch¶y nhanh h¬n vßi 2 lµ 6 giê. Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh th× sau bao l©u ®Çy bÓ. 2. T×m gi¸ trÞ tham sè m ®Ó c¸c nghiÖm cña pt bËc hai tháa m·n hÖ thøc cho tr­íc: a. Cho pt: mx2 + 2(m - 4)x + m + 7 = 0. T×m gi¸ trÞ tham sè m ®Ó 2 nghiÖm x1, x2 cña pt tháa: x1 - 2x2 = 0. b. Cho pt: x2 + (m-1)x + 5m - 6 = 0. T×m gi¸ trÞ tham sè m ®Ó 2 nghiÖm x1, x2 cña pt tháa: 4x1 + 3x2 = 1. 3. a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè vµ vÏ trªn cïng hÖ trôc täa ®é ® thÞ (D) y = -1 vµ mét ®iÓm A(0; 1). b) Gäi M lµ mét ®iÓm trªn (P) cã hoµnh ®é 4 vµ H lµ h×nh chiÕu cña M trªn (D). TÝnh MA vµ MH. c) Gäi a lµ hoµnh ®é cña M. Cho biÕt DMAH cã tÝnh chÊt g×? d) VÏ ®­êng cao MK cña D AMH. §iÓm K di ®éng trªn ®­êng nµo khi M di ®éng trªn (P)?